【正文】 ．利用 D（﹣ 1， n）得到 OE=1， AE=EF=2m+1． n=﹣ 3m﹣ ，再計算出 DF=m+ ，利用三角形面積公式得到 （ m+ ）（ 2m+2） =5．解方程得到 m1= ， m2=﹣ 3，最后利用 m≥ 0 得到 m= ； （ 3）由（ 2）得點 A（﹣ 2m﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）．設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ p， q）．則AM=p+2m+2， BM=2﹣ p， AM?BM=﹣ p2﹣ 2mp+4m+4， PM=﹣ q．再利用點 P 在拋物線上得到 q= p2+mp﹣2m﹣ 2，所以 AM?BM=2 PM，從而得到 的值． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) m=1 時，拋物線解析式為 y= x2+x﹣ 4． 當(dāng) y=0 時， x2+x﹣ 4=0，解得 x1=﹣ 4， x2=2． ∴ A（﹣ 4， 0）， B（ 2， 0）； （ 2）過點 D 作 DE⊥ AB 于點 E，交 AC 于點 F，如圖， 當(dāng) y=0 時， x2+mx﹣ 2m﹣ 2=0，則（ x﹣ 2）（ x+2m+2） =0， 解得 x1=2， x2=﹣ 2m﹣ 2， ∴ 點 A 的坐標(biāo)為（﹣ 2m﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）， 當(dāng) x=0 時， y=﹣ 2m﹣ 2，則 C（ 0，﹣ 2m﹣ 2）， ∴ OA=OC=2m+2， ∴∠ OAC=45176。（ 5， 3）或（ 1， 1）， ∵ A（ 4， 0）， ∴ O39。的坐標(biāo)為（ m， m+ ）， ∴ O39。G⊥ AC， ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ G（ 3， 2），直線 AC 的解析式為 y=﹣ 2x+8， ∴ 直線 O39。 過點 O39。A 為半徑作圓， ∴∠ ANC＜ ∠ AO39。以 O39。 ∵∠ CAE+∠ FAM=90176。N 中， O39。（ 5， 3）， ∴ O39。G2=（ m﹣ 3） 2+（ m+ ﹣ 2） 2=（ ） 2， ∴ m=5 或 m=1（點 O39。G 的解析式為 y= x+ ， 設(shè)點 O39。作 O39。C=45176。為圓心， O39。請確定點 N 的位置（不要求說明理由） 【考點】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）先確定出 OA， OB，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 OD=4， CD=2，即可得出結(jié)論； （ 2）先構(gòu)造出滿足條件的點 M 的位置，利用等腰三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 3）同（ 2） ① 的方法得出結(jié)論． 【解答】 解： （ 1）如圖 1， ∵ 點 A 和點 B 的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2）， ∴ OA=4， OB=2， 由旋轉(zhuǎn)知， △ POD≌△ PAO， △ PCD≌△ PBO， 第 43 頁（共 47 頁） ∴ OD=OA=4， CD=OB=2， ∴ C（ 2， 4）， D（ 0， 4）； （ 2） ① 如圖 2， ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ AC=2 ， 以 AC 為斜邊在直線 AC 右側(cè)作等腰直角三角形 ACO39。． ∴ AB 與 ⊙ D 相切， ∵ BC 是 ⊙ D 的切線， ∴ AB=FB． ∵ AB=5， BC=13， ∴ CF=8， AC=12． 在 Rt△ DFC 中， 設(shè) DF=DE=r，則 r2+64=（ 12﹣ r） 2， 解得： r= ． ∴ CE= ． 22．某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在 100 以內(nèi)，產(chǎn)銷成本 C 是商品件數(shù) x 的二次函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)銷商品件數(shù)（ x/件） 10 20 30 產(chǎn)銷成本（ C/元） 120 180 260 商品的銷售價格（單位：元）為 P=35﹣ x（每個周期的產(chǎn)銷利潤 =P?x﹣ C） （ 1）直接寫出產(chǎn)銷成本 C 與商品件數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍） （ 2）該公司每個周期產(chǎn)銷多少件商品時，利潤達(dá)到 220 元？ （ 3）求該公司每個周期的產(chǎn)銷利潤的最大值． 第 41 頁（共 47 頁） 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意設(shè)出 C 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題； （ 3）根據(jù)題意可以得到利潤與銷售價格的關(guān)系式，然后化為頂點式即可解答本題． 【解答】 解：（ 1）設(shè) C=ax2+bx+c， ， 解得， ， 即產(chǎn)銷成本 C 與商品件數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式是： C= x2+3x+80； （ 2）依題意，得 （ 35﹣ x） ?x﹣（ x2+3x+80） =220； 解得， x1=10， x2=150， ∵ 每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在 100 以內(nèi)， ∴ x=10． 即該公司每個周期產(chǎn)銷 10 件商品時，利潤達(dá)到 220 元； （ 3）設(shè)每個周期的產(chǎn)銷利潤為 y 元， ∵ y=（ 35﹣ x） ?x﹣（ x2+3x+80） =﹣ x2+32x﹣ 80=﹣ （ x﹣ 80） 2+1200， ∴ 當(dāng) x=80 時，函數(shù)有最大值，此時 y=1200， 即當(dāng)每個周期產(chǎn)銷 80 件商品時，產(chǎn)銷利潤最大，最大值為 1200 元． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 和點 B 的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2），將 △ ABO 繞點 P（ 2， 2）順時針旋轉(zhuǎn)得到 △ OCD，點 A、 B 和 O 的對應(yīng)點分別為點 O、 C 和 D （ 1）畫出 △ OCD，并寫出點 C 和點 D 的坐標(biāo) 第 42 頁（共 47 頁） （ 2）連接 AC，在直線 AC 的右側(cè)取點 M，使 ∠ AMC=45176。 BD 是角平分線，以點 D 為圓心， DA 為半徑的 ⊙ D 與 AC 相交于點 E （ 1）求證： BC 是 ⊙ D 的切線； （ 2）若 AB=5， BC=13，求 CE 的長． 【考點】 切線的判定；圓周角定理． 【分析】 （ 1）過點 D 作 DF⊥ BC 于點 F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到 AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明：過點 D 作 DF⊥ BC 于點 F， ∵∠ BAD=90176。=135176。 在 △ OAB 中， ∠ AOB+∠ OAB+∠ OBA=180176。． ∵ AC 平分 ∠ OAB， ∴∠ OAB=2∠ BAC=2x176。再根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180176。則 ∠ OAB=2∠ BAC=2x176。 ∵∠ APB=90176。到點 B（ m， 1），若﹣ 5≤ m≤ 5，則點 C 運動的路徑長為 5 ． 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)；軌跡． 【分析】 在平面直角坐標(biāo)系中，在 y 軸上取點 P（ 0， 1），過 P 作直線 l∥ x 軸，第 34 頁（共 47 頁） 作 CM⊥ OA 于 M，作 CN⊥ l 于 N，構(gòu)造 Rt△ BCN≌ Rt△ ACM，得出 CN=CM，若連接 CP，則點 C 在 ∠ BPO 的平分線上，進而得出動點 C 在直線 CP 上運動；再分兩種情況討論 C 的路徑端點坐標(biāo)： ① 當(dāng) m=﹣ 5 時， ② 當(dāng) m=5 時，分別求得 C（﹣ 1，0）和 C1（ 4， 5），而 C 的運動路徑長就是 CC1的長，最后由勾股定理可得 CC1的長度． 【解答】 解：如圖 1 所示，在 y 軸上取點 P（ 0， 1），過 P 作直線 l∥ x 軸， ∵ B（ m， 1）， ∴ B 在直線 l 上， ∵ C 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為 90176。． 13．兩年前生產(chǎn) 1t 藥品的成本是 6000 元，現(xiàn)在生產(chǎn) 1t 藥品的成本是 4860 元，則藥品成本的年平均下降率是 10% ． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)藥品成本的年平均下降率是 x，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn) 1t 藥品的成本 =兩年前生產(chǎn) 1t 藥品的成本 1﹣下降率的平方，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之即可得出 結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)藥品成本的年平均下降率是 x， 根據(jù)題意得： 6000 （ 1﹣ x） 2=4860， 解得： x1=10%， x2=190%（舍去）． 故答案為： 10%． 14．圓心角為 75176。 ∴∠ ADE=110176。則 ∠ADE 的度數(shù)為 110176。 ① 若點 M 在 x 軸上，則點 M 的坐標(biāo)為 ． ② 若 △ ACM 為直角三角形，求點 M 的坐標(biāo) （ 3）若點 N 滿足 ∠ ANC＞ 45176。到點 B（ m， 1），若﹣ 5≤ m≤ 5，則點 C運動的路徑長為 ． 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17．解方程： x2﹣ 5x+3=0． 18．如圖， OA、 OB、 OC 都是 ⊙ O 的半徑， ∠ AOB=2∠ BOC （ 1）求證： ∠ ACB=2∠ BAC （ 2）若 AC 平分 ∠ OAB，求 ∠ AOC 的度數(shù)． 19．如圖，要設(shè)計一副寬 20cm、長 30cm 的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為 2： 3．如果要彩條所占面積是圖案面積的 19%，問橫、豎彩條的寬度各為多少 cm？ 20．閱讀材料，回答問題： 材料 題 1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概第 25 頁（共 47 頁） 率 題 2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？ 我們可以用 “袋中摸球 ”的試驗來模擬題 1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當(dāng)于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球 問題： （ 1）事件 “至少有 兩輛車向左轉(zhuǎn) ”相當(dāng)于 “袋中摸球 ”的試驗中的什么事件？ （ 2）設(shè)計一個 “袋中摸球 ”的試驗?zāi)M題 2，請簡要說明你的方案 （ 3）請直接寫出題 2 的結(jié)果． 21．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。則 ∠ADE 的度數(shù)為 ． 13．兩年前生產(chǎn) 1t 藥品的成本是 6000 元，現(xiàn)在生產(chǎn) 1t 藥品的成本是 4860 元，則藥品成本的年平均下降率是 ． 14．圓心角為 75176。 ∵ AC=FC， OA=OD， ∴∠ CAF=∠ CFA， ∠ OAD=∠ D， ∵∠ CFA=∠ OFD， ∴∠ OAD+∠ CAF=90176。根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2） OD=r， OF=8﹣ r，在 Rt△ DOF 中根據(jù)勾股定理得出方程 r2+（ 8﹣ r） 2=（ ）第 19 頁（共 47 頁） 2，求出即可． 【解答】 （ 1）證明： 連接 OA、 OD， ∵ D 為弧 BE 的中點， ∴ OD⊥ BC， ∠ DOF=90176。． 第 18 頁（共 47 頁） 23．一個轉(zhuǎn)盤的盤面被平均分成 “紅 ”、 “黃 ”、 “藍(lán) ”三部分． （ Ⅰ ）若隨機的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則指針正好指向紅色的概率是多少？ （ Ⅱ ）若隨機的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，求配成紫色的概率．（注：兩次轉(zhuǎn)盤的指針分別一個指向紅，一個指向藍(lán)色即可配出紫色） 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ Ⅰ ）直接根據(jù)概率公式求解； （ Ⅱ ）畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個指向紅，一個指向藍(lán)色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：（ Ⅰ ）隨機的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，則指針正好指向紅色的概率 = ； （ Ⅱ ）畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中配成紫色的結(jié)果數(shù)為 2， 所以配成紫色的概率 = ． 24．如圖，已知以 △ ABC 的 BC 邊上一點 O 為圓心的圓，經(jīng)過 A， B 兩點，且與BC 邊交于點 E， D 為弧 BE 的中點，連接 AD 交 OE 于點 F，若 AC=FC （ Ⅰ ）求證： AC 是 ⊙ O 的切線； （ Ⅱ ）若 BF=5， DF= ，求 ⊙ O 的半徑． 【考點】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 OA、 OD，求出 ∠ D+∠ OFD=90176。 ∴∠ BCD=90176。 ∴∴∠ COB=2∠ =60176。． 【解答】 解：如圖，連接 OC． ∵ CD 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ OCD=90176。求 ∠ BCD 的度數(shù)． 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 如圖，連接 OC． 構(gòu)建直角 △ OCD 和等邊 △ OBC，結(jié)合圖形，可以得到∠ BCD=901