【文章內(nèi)容簡介】 如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+8（ a≠ 0）的圖象與 x 軸交于點 A（﹣ 2， 0）， B（ 4， 0）與 y 軸交于點 C． （ Ⅰ ）求拋物線的解析式及其頂點 D 的坐標； （ Ⅱ ）求 △ BCD 的面積； 第 20 頁（共 47 頁） （ Ⅲ ）若直線 CD 交 x 軸與點 E，過點 B 作 x 軸的垂線，交直線 CD 與點 F，將拋物線沿其對稱軸向上平移，使拋物線與線段 EF 總有公共點．試探究拋物線最多可以向上平移多少個單位長度（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ Ⅰ ）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，通過對解析式進行配方能得到頂點 D 的坐標； （ Ⅱ ）先求出直線 BC 解析式，進而用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． （ Ⅲ ）首先確定直線 CD 的解析式以及點 E， F 的坐標，若拋物線向上平移，首先表示出平移后的函數(shù)解析式；當 x=﹣ 8 時（與點 E 橫坐標相同），求出新函數(shù)的函數(shù)值，若拋物線與線段 EF 有公共點，那么該函數(shù)值應不大于點 E 的縱坐標．當x=4 時（與點 F 的橫坐標相同），方法同上，結(jié)合上述兩種情況，即可得到函數(shù)圖象的最大平移單位． 【解答】 解：（ Ⅰ ）將 A、 B 的坐標代入拋物線的解析式中，得： ，解得 ， ∴ 拋物線的解析式： y=﹣ x2+2x+8=﹣（ x﹣ 1） 2+9，頂點 D（ 1， 9）； （ Ⅱ ）如圖 1， 第 21 頁（共 47 頁） ∵ 拋物線的解析式： y=﹣ x2+2x+8， ∴ C（ 0， 8）， ∵ B（ 4， 0）， ∴ 直線 BC 解析式為 y=﹣ 2x+8， ∴ 直線和拋物線對稱軸的交點 H（ 1， 6）， ∴ S△ BDC=S△ BDH+S△ DHC= 3 1+ 3 3=6． （ Ⅲ ）如圖 2， ∵ C（ 0， 8）， D（ 1， 9）； 代入直線解析式 y=kx+b， ∴ ， 解得： ， ∴ y=x+8， ∴ E 點坐標為：（﹣ 8， 0）， ∵ B（ 4， 0）， ∴ x=4 時， y=4+8=12 ∴ F 點坐標為：（ 4， 12）， 設拋物線向上平移 m 個單位長度（ m＞ 0）， 則拋物線的解析式為： y=﹣（ x﹣ 1） 2+9+m； 當 x=﹣ 8 時， y=m﹣ 72， 當 x=4 時， y=m， ∴ m﹣ 72≤ 0 或 m≤ 12， 第 22 頁（共 47 頁） ∴ 0＜ m≤ 72， ∴ 拋物線最多向上平移 72 個單位． 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．在數(shù) 3 和 4 中，是方程 x2+x﹣ 12=0 的根的為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．桌上倒扣著背面圖案相同的 15 張撲克牌，其中 9 張黑桃、 6 張紅桃，則（ ） A．從中隨機抽取 1 張，抽到黑桃的可能性更大 B．從中隨機抽取 1 張，抽到黑桃和紅桃的可能性一樣大 C．從中隨機抽取 5 張，必有 2 張紅桃 D．從中隨機抽取 7 張，可能都是紅桃 3．拋物線 y=2（ x+3） 2+5 的頂點坐標是（ ） A．（ 3， 5） B．（﹣ 3， 5） C．（ 3，﹣ 5） D．（﹣ 3，﹣ 5） 4．在 ⊙ O 中，弦 AB 的長為 6，圓心 O 到 AB 的距離為 4，則 ⊙ O 的半徑為（ ） A． 10 B． 6 C． 5 D． 4 5．在平面直角坐標系中，有 A（ 2，﹣ 1）、 B（﹣ 1，﹣ 2）、 C（ 2， 1）、 D（﹣ 2，1）四點．其中，關(guān)于原點對稱的兩點為（ ） A．點 A 和點 B B．點 B 和點 C C．點 C 和點 D D．點 D 和點 A 6．方程 x2﹣ 8x+17=0 的根的情況是（ ） A．兩實數(shù)根的和為﹣ 8 B．兩實數(shù)根的積為 17 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 7．拋物線 y=﹣（ x﹣ 2） 2向右平移 2 個單位得到的拋物線的解析式為（ ） A． y=﹣ x2 B． y=﹣（ x﹣ 4） 2 C． y=﹣（ x﹣ 2） 2+2 D． y=﹣（ x﹣ 2） 2﹣ 2 8．由所有到已知點 O 的距離大于或等于 3，并且小于或等于 5 的點組成的圖形的面積為（ ） A． 4π B． 9π C． 16π D． 25π 9．在 50 包型號為 L 的襯衫的包裹中混進了型號為 M 的襯衫，每包 20 件襯衫，每包中混入的 M 號襯衫數(shù)如表： 第 23 頁（共 47 頁） M 號襯衫數(shù) 0 1 4 5 7 9 10 11 包數(shù) 7 3 10 15 5 4 3 3 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，選擇正確選項（ ） A． M 號襯衫一共有 47 件 B．從中隨機取一包，包中 L 號襯衫數(shù)不低于 9 是隨機事件 C．從中隨機取一包，包中 L 號襯衫數(shù)不超過 4 的概率為 D．將 50 包襯衫混合在一起，從中隨機拿出一件襯衫，恰好是 M 號的概率為 10．在拋物線 y=ax2﹣ 2ax﹣ 3a 上有 A（﹣ ， y1）、 B（ 2， y2）和 C（ 3， y3）三點，若拋物線與 y 軸的交點在正半軸上，則 y y2和 y3的大小關(guān)系為（ ） A． y3＜ y1＜ y2 B． y3＜ y2＜ y1 C． y2＜ y1＜ y3 D． y1＜ y2＜ y3 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 11．擲一枚質(zhì)地不均勻的骰子，做了大量的重復試驗，發(fā)現(xiàn) “朝上一面為 6 點 ”出現(xiàn)的頻率越來越穩(wěn)定于 ．那么，擲一次該骰子， “朝上一面為 6 點 ”的概率為 ． 12．如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， E 為 CD 延長線上一點．若 ∠ B=110176。，則 ∠ADE 的度數(shù)為 ． 13．兩年前生產(chǎn) 1t 藥品的成本是 6000 元，現(xiàn)在生產(chǎn) 1t 藥品的成本是 4860 元，則藥品成本的年平均下降率是 ． 14．圓心角為 75176。的扇形的弧長是 ，則扇形的半徑為 ． 15．如圖，正三角形的邊長為 12cm，剪去三個角后成為一個正六邊形，則這個正六邊形的內(nèi)部任意一點到各邊的距離和為 cm． 第 24 頁（共 47 頁） 16．在平面直角坐標系中，點 C 沿著某條路徑運動，以點 C 為旋轉(zhuǎn)中心，將點 A（ 0， 4）逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。到點 B（ m， 1），若﹣ 5≤ m≤ 5，則點 C運動的路徑長為 ． 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17．解方程： x2﹣ 5x+3=0． 18．如圖， OA、 OB、 OC 都是 ⊙ O 的半徑， ∠ AOB=2∠ BOC （ 1）求證： ∠ ACB=2∠ BAC （ 2）若 AC 平分 ∠ OAB，求 ∠ AOC 的度數(shù)． 19．如圖，要設計一副寬 20cm、長 30cm 的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為 2： 3．如果要彩條所占面積是圖案面積的 19%，問橫、豎彩條的寬度各為多少 cm？ 20．閱讀材料，回答問題： 材料 題 1：經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，至少要兩輛車向左轉(zhuǎn)的概第 25 頁（共 47 頁） 率 題 2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖（一把鑰匙只能開一把鎖），第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？ 我們可以用 “袋中摸球 ”的試驗來模擬題 1：在口袋中放三個不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車經(jīng)過路口，相當于從三個這樣的口袋中各隨機摸出一球 問題： （ 1）事件 “至少有 兩輛車向左轉(zhuǎn) ”相當于 “袋中摸球 ”的試驗中的什么事件？ （ 2）設計一個 “袋中摸球 ”的試驗模擬題 2，請簡要說明你的方案 （ 3）請直接寫出題 2 的結(jié)果． 21．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。， BD 是角平分線，以點 D 為圓心， DA 為半徑的 ⊙ D 與 AC 相交于點 E （ 1）求證： BC 是 ⊙ D 的切線； （ 2）若 AB=5， BC=13，求 CE 的長． 22．某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在 100 以內(nèi)，產(chǎn)銷成本 C 是商品件數(shù) x 的二次函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)銷商品件數(shù)（ x/件） 10 20 30 產(chǎn)銷成本（ C/元） 120 180 260 商品的銷售價格（單位：元）為 P=35﹣ x（每個周期的產(chǎn)銷利潤 =P?x﹣ C） （ 1）直接寫出產(chǎn)銷成本 C 與商品件數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍） （ 2）該公司每個周期產(chǎn)銷多少件商品時，利潤達到 220 元？ （ 3）求該公司每個周期的產(chǎn)銷利潤的最大值． 23．如圖，在平面直角坐標系中，點 A 和點 B 的坐標分別為 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2），第 26 頁（共 47 頁） 將 △ ABO 繞點 P（ 2， 2）順時針旋轉(zhuǎn)得到 △ OCD，點 A、 B 和 O 的對應點分別為點 O、 C 和 D （ 1）畫出 △ OCD，并寫出點 C 和點 D 的坐標 （ 2）連接 AC，在直線 AC 的右側(cè)取點 M，使 ∠ AMC=45176。 ① 若點 M 在 x 軸上，則點 M 的坐標為 ． ② 若 △ ACM 為直角三角形，求點 M 的坐標 （ 3）若點 N 滿足 ∠ ANC＞ 45176。，請確定點 N 的位置（不要求說明理由） 24．已知拋物線 y= x2+mx﹣ 2m﹣ 2 與 x 軸交于 A、 B 兩點，點 A 在點 B 的左邊，與 y 軸交于點 C （ 1）當 m=1 時，求點 A 和點 B 的坐標 （ 2）拋物線上有一點 D（﹣ 1， n），若 △ ACD 的面積為 5，求 m 的值 （ 3） P 為拋物線上 A、 B 之間一點（不包括 A、 B）， PM⊥ x 軸于點 M，求的值． 第 27 頁（共 47 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．在數(shù) 3 和 4 中，是方程 x2+x﹣ 12=0 的根的為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 解得方程后即可確定方程的根． 【解答】 解：方程左邊因式分解得：（ x+4）（ x﹣ 3） =0， 得到： x+4=0 或 x﹣ 3=0， 解得： x=﹣ 4 或 x=3， 故選 C． 2．桌上倒扣著背面圖案相同的 15 張撲克牌，其中 9 張黑桃、 6 張紅桃，則（ ） A．從中隨機抽取 1 張，抽到黑桃的可能性更大 B．從中隨機抽取 1 張，抽到黑桃和紅桃的可能性一樣大 C．從中隨機抽取 5 張，必有 2 張紅桃 D．從中隨機抽取 7 張，可能都是紅桃 【考點】 概率的意義． 【分析】 要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例時，應注意記清各自的數(shù)目． 【解答】 解： A、黑桃數(shù)量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正確； B、黑桃張數(shù)多于紅桃，故抽到兩種花色的可能性不相同，故錯誤； C、從中抽取 5 張可能會有 2 張紅桃，也可能不是，故錯誤； D、從中抽取 7 張，不可能全是紅桃，故錯誤， 故選 A． 3．拋物線 y=2（ x+3） 2+5 的頂點坐標是（ ） A．（ 3， 5） B．（﹣ 3， 5） C．（ 3，﹣ 5） D．（﹣ 3，﹣ 5） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 第 28 頁（共 47 頁） 【分析】 由拋物線的解析式可求得答案． 【解答】 解： ∵ y=2（ x+3） 2+5， ∴ 拋物線頂點坐標為（﹣ 3， 5）， 故選 B． 4．在 ⊙ O 中，弦 AB 的長為 6，圓心 O 到 AB 的距離為 4，則 ⊙ O 的半徑為（ ） A． 10 B． 6 C． 5 D． 4 【考點】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 連結(jié) OA，如圖，先根據(jù)垂徑定理得到 AC= AB=3，然后在 Rt△ OAC 中，根據(jù)勾股定理計算出 OA 即可． 【解答】 解：連結(jié) OA，如圖， ∵ OC⊥ AB， ∴ AC=BC= AB=3， 在 Rt△ OAC 中， ∵ OC=4， AC=3， ∴ OA= =5， 即 ⊙ O 的半徑為 5cm． 故選 C． 5．在平面直角坐標系中，有 A（ 2，﹣ 1）、 B（﹣ 1，﹣ 2）、 C（ 2， 1）、 D（﹣ 2，1）四點．其中，關(guān)于原點對稱的兩點為（ ） A．點 A 和點 B B．點 B 和點 C C．點 C 和