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正文內(nèi)容

中學(xué)九級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷兩套匯編三附答案解析(編輯修改稿)

2025-02-06 08:33 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】 由表格可知,( 1,﹣ 6),( 3,﹣ 6)是拋物線上兩對稱點(diǎn),可求對稱軸x=2,再利用對稱性求出橫坐標(biāo)為﹣ 1 的對稱點(diǎn)( 5,﹣ 22)即可. 【解答】 解:觀察表格可知,當(dāng) x=1 或 5 時(shí), y=﹣ 6, 根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性, ( 1,﹣ 6),( 3,﹣ 6)是拋物線上兩對稱點(diǎn), 對稱軸為 x=2, 根據(jù)對稱性, x=﹣ 1 與 x=5 時(shí),函數(shù)值相等,都是﹣ 22, 故答案為﹣ 22. 18.二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象如圖所示,若線段 AB 在 x 軸上,且 AB 為 2個(gè)單位長度,以 AB 為邊作等邊 △ ABC,使點(diǎn) C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( 1+ , 3)或( 2,﹣ 3) . 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】 △ ABC 是等邊三角形,且邊長為 2 ,所以該等邊三角形的高為 3,又點(diǎn) C 在二次函數(shù)上,所以令 y=177。 3 代入解析式中,分別求出 x 的值.由因?yàn)?使點(diǎn)C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上,所以 x> 0. 【解答】 解: ∵△ ABC 是等邊三角形,且 AB=2 , ∴ AB 邊上的高為 3, 又 ∵ 點(diǎn) C 在二次函數(shù)圖象上, ∴ C 的縱坐標(biāo)為 177。 3, 令 y=177。 3 代入 y=x2﹣ 2x﹣ 3, ∴ x=1 或 0 或 2 ∵ 使點(diǎn) C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上, 第 16 頁(共 38 頁) ∴ x> 0, ∴ x=1+ 或 x=2 ∴ C( 1+ , 3)或( 2,﹣ 3) 故答案為:( 1+ , 3)或( 2,﹣ 3) 三、解答題(本題共 9 小題,共計(jì) 96 分) 19.解方程 ( 1) x2+4x﹣ 5=0 ( 2) 3x( x﹣ 5) =4( 5﹣ x) 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法. 【分析】 ( 1)十字相乘法因式分解后化為兩個(gè)一元一次方程求解可得; ( 2)移項(xiàng)后提公因式因式分解后化為兩個(gè)一元一次方程求解可得. 【解答】 解:( 1) ∵ x2+4x﹣ 5=0, ∴ ( x+1)( x﹣ 5) =0, ∴ x+1=0 或 x﹣ 5=0, 解得: x=﹣ 1 或 x=5; ( 2) ∵ 3x( x﹣ 5) =﹣ 4( x﹣ 5), ∴ 3x( x﹣ 5) +4( x﹣ 5) =0,即( x﹣ 5)( 3x+4) =0, ∴ x﹣ 5=0 或 3x+4=0, 解得: x=5 或 x=﹣ . 20.已知: △ ABC 在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別 為 A(﹣ 1, 2)、 B(﹣2, 1)、 C( 1, 1)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是 1 個(gè)單位長度). ( 1) △ A1B1C1是 △ ABC繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的, B1的坐標(biāo)是 ( 1,﹣ 2) ; ( 2)求出線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留 π). 第 17 頁(共 38 頁) 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算;坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn). 【分析】 ( 1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出) △ A1B1C1 與 △ ABC 的關(guān)系,進(jìn)而得出答案; ( 2)利用扇形面積求法得出答案. 【解答】 解:( 1) △ A1B1C1 是 △ ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 度得到的, B1 的坐標(biāo)是:( 1,﹣ 2), 故答案為: C, 90,( 1,﹣ 2); ( 2)線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為以點(diǎn) C 為圓心, AC 為半徑的扇形的面積. ∵ AC= = , ∴ 面積為: = , 即線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為 . 第 18 頁(共 38 頁) 21.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖 ① 和圖 ② ,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題: ( Ⅰ )圖 1 中 a 的值為 25 ; ( Ⅱ )求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù); ( Ⅲ )根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定 9 人進(jìn)入復(fù)賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽. 【考點(diǎn)】 眾數(shù);扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù). 【分析】 ( Ⅰ )用整體 1 減去其它所占的百分比,即可求出 a 的值; ( Ⅱ )根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可; ( Ⅲ )根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽. 【解答】 解:( Ⅰ )根據(jù)題意得: 1﹣ 20%﹣ 10%﹣ 15%﹣ 30%=25%; 則 a 的值是 25; 故答案為: 25; ( Ⅱ )觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得: = =; ∵ 在這組數(shù)據(jù)中, 出現(xiàn)了 6 次,出現(xiàn)的次數(shù)最多, ∴ 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ; 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是 , 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 . ( Ⅲ )能; ∵ 共有 20 個(gè)人,中位數(shù)是第 11 個(gè)數(shù)的平均數(shù), 第 19 頁(共 38 頁) ∴ 根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前 9 名; ∵ > , ∴ 能進(jìn)入復(fù)賽. 22.四張撲克牌的牌面如圖 1,將撲克牌洗勻后,如圖 2 背面朝上放置在桌面上.小明進(jìn)行摸牌游戲: ( 1)如果小明隨機(jī)地從中抽出一張撲克牌,則牌面數(shù)字恰好為 4的概率 = ;牌面數(shù)字恰好為 5 的概率 = ; ( 2)如果小明從中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張撲克牌,請用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結(jié)果并求出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)的概率. 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法. 【分析】 ( 1)直接利用概率公式計(jì)算; ( 2)畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù),再出抽到兩張牌的牌面數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率. 【解答】 解:( 1)如果小明隨機(jī)地從中抽出一張撲克牌,則牌面數(shù)字恰好為 4的概率 = ;牌面數(shù)字恰好為 5 的概率 = = , 故答案為: , ; ( 2)畫樹狀圖如下: 則兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)的概率為 = . 第 20 頁(共 38 頁) 23.如圖, AB 為 ⊙ O 的直徑, C 是 ⊙ O 上一點(diǎn),過點(diǎn) C 的直線交 AB 的延長線于點(diǎn) D, AE⊥ DC,垂足為 E, F 是 AE 與 ⊙ O 的交點(diǎn), AC 平分 ∠ BAE. ( 1)求證: DE 是 ⊙ O 的切線; ( 2)若 AE=6, ∠ D=30176。,求圖中陰影部分的面積. 【考點(diǎn)】 切線的判定;扇形面積的計(jì)算. 【分析】 ( 1)連接 OC,先證明 ∠ OAC=∠ OCA,進(jìn)而得到 OC∥ AE,于是得到 OC⊥ CD,進(jìn)而證明 DE 是 ⊙ O 的切線; ( 2)分別求出 △ OCD 的面積和扇形 OBC 的面積,利用 S 陰影 =S△ COD﹣ S 扇形 OBC 即可得到答案. 【解答】 解:( 1)連接 OC, ∵ OA=OC, ∴∠ OAC=∠ OCA, ∵ AC 平分 ∠ BAE, ∴∠ OAC=∠ CAE, ∴∠ OCA=∠ CAE, ∴ OC∥ AE, ∴∠ OCD=∠ E, ∵ AE⊥ DE, ∴∠ E=90176。, ∴∠ OCD=90176。, ∴ OC⊥ CD, ∵ 點(diǎn) C 在圓 O 上, OC 為圓 O 的半徑, ∴ CD 是圓 O 的切線; 第 21 頁(共 38 頁) ( 2)在 Rt△ AED 中, ∵∠ D=30176。, AE=6, ∴ AD=2AE=12, 在 Rt△ OCD 中, ∵∠ D=30176。, ∴ DO=2OC=DB+OB=DB+OC, ∴ DB=OB=OC= AD=4, DO=8, ∴ CD= = =4 , ∴ S△ OCD= = =8 , ∵∠ D=30176。, ∠ OCD=90176。, ∴∠ DOC=60176。, ∴ S 扇形 OBC= π OC2= , ∵ S 陰影 =S△ COD﹣ S 扇形 OBC ∴ S 陰影 =8 ﹣ , ∴ 陰影部分的面積為 8 ﹣ . 24.如圖,拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A(﹣ 1, 0), B( 3, 0)兩點(diǎn). ( 1)求該拋物線的解析式; ( 2)求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo); ( 3)設(shè)( 1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P,當(dāng)點(diǎn) P 在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足 S△ PAB=8,并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo). 第 22 頁(共 38 頁) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】 ( 1)由于拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A(﹣ 1, 0), B( 3, 0)兩點(diǎn),那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x=﹣ 1 或 x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定 b、 c 的值. ( 2)根據(jù) S△ PAB=8,求得 P 的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得 P點(diǎn)的坐標(biāo). 【解答】 解:( 1) ∵ 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A(
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