【文章內容簡介】 考點】 二次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 由表格可知，（ 1，﹣ 6），（ 3，﹣ 6）是拋物線上兩對稱點，可求對稱軸x=2，再利用對稱性求出橫坐標為﹣ 1 的對稱點（ 5，﹣ 22）即可． 【解答】 解：觀察表格可知，當 x=1 或 5 時， y=﹣ 6， 根據二次函數圖象的對稱性， （ 1，﹣ 6），（ 3，﹣ 6）是拋物線上兩對稱點， 對稱軸為 x=2， 根據對稱性， x=﹣ 1 與 x=5 時，函數值相等，都是﹣ 22， 故答案為﹣ 22． 18．二次函數 y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象如圖所示，若線段 AB 在 x 軸上，且 AB 為 2個單位長度，以 AB 為邊作等邊 △ ABC，使點 C 落在該函數 y 軸右側的圖象上，則點 C 的坐標為 （ 1+ ， 3）或（ 2，﹣ 3） ． 【考點】 二次函數的性質． 【分析】 △ ABC 是等邊三角形，且邊長為 2 ，所以該等邊三角形的高為 3，又點 C 在二次函數上，所以令 y=177。 3 代入解析式中，分別求出 x 的值．由因為 使點C 落在該函數 y 軸右側的圖象上，所以 x＞ 0． 【解答】 解： ∵△ ABC 是等邊三角形，且 AB=2 ， ∴ AB 邊上的高為 3， 又 ∵ 點 C 在二次函數圖象上， ∴ C 的縱坐標為 177。 3， 令 y=177。 3 代入 y=x2﹣ 2x﹣ 3， ∴ x=1 或 0 或 2 ∵ 使點 C 落在該函數 y 軸右側的圖象上， 第 16 頁（共 38 頁） ∴ x＞ 0， ∴ x=1+ 或 x=2 ∴ C（ 1+ ， 3）或（ 2，﹣ 3） 故答案為：（ 1+ ， 3）或（ 2，﹣ 3） 三、解答題（本題共 9 小題，共計 96 分） 19．解方程 （ 1） x2+4x﹣ 5=0 （ 2） 3x（ x﹣ 5） =4（ 5﹣ x） 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）十字相乘法因式分解后化為兩個一元一次方程求解可得； （ 2）移項后提公因式因式分解后化為兩個一元一次方程求解可得． 【解答】 解：（ 1） ∵ x2+4x﹣ 5=0， ∴ （ x+1）（ x﹣ 5） =0， ∴ x+1=0 或 x﹣ 5=0， 解得： x=﹣ 1 或 x=5； （ 2） ∵ 3x（ x﹣ 5） =﹣ 4（ x﹣ 5）， ∴ 3x（ x﹣ 5） +4（ x﹣ 5） =0，即（ x﹣ 5）（ 3x+4） =0， ∴ x﹣ 5=0 或 3x+4=0， 解得： x=5 或 x=﹣ ． 20．已知： △ ABC 在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別 為 A（﹣ 1， 2）、 B（﹣2， 1）、 C（ 1， 1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是 1 個單位長度）． （ 1） △ A1B1C1是 △ ABC繞點 C 逆時針旋轉 90 度得到的， B1的坐標是 （ 1，﹣ 2） ； （ 2）求出線段 AC 旋轉過程中所掃過的面積（結果保留 π）． 第 17 頁（共 38 頁） 【考點】 扇形面積的計算；坐標與圖形變化 旋轉． 【分析】 （ 1）利用旋轉的性質得出） △ A1B1C1 與 △ ABC 的關系，進而得出答案； （ 2）利用扇形面積求法得出答案． 【解答】 解：（ 1） △ A1B1C1 是 △ ABC 繞點 C 逆時針旋轉 90 度得到的， B1 的坐標是：（ 1，﹣ 2）， 故答案為： C， 90，（ 1，﹣ 2）； （ 2）線段 AC 旋轉過程中所掃過的面積為以點 C 為圓心， AC 為半徑的扇形的面積． ∵ AC= = ， ∴ 面積為： = ， 即線段 AC 旋轉過程中所掃過的面積為 ． 第 18 頁（共 38 頁） 21．在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖 ① 和圖 ② ，請根據相關信息，解答下列問題： （ Ⅰ ）圖 1 中 a 的值為 25 ； （ Ⅱ ）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數； （ Ⅲ ）根據這組初賽成績，由高到低確定 9 人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?的運動員能否進入復賽． 【考點】 眾數；扇形統計圖；條形統計圖；加權平均數；中位數． 【分析】 （ Ⅰ ）用整體 1 減去其它所占的百分比，即可求出 a 的值； （ Ⅱ ）根據平均數、眾數和中位數的定義分別進行解答即可； （ Ⅲ ）根據中位數的意義可直接判斷出能否進入復賽． 【解答】 解：（ Ⅰ ）根據題意得： 1﹣ 20%﹣ 10%﹣ 15%﹣ 30%=25%； 則 a 的值是 25； 故答案為： 25； （ Ⅱ ）觀察條形統計圖得： = =； ∵ 在這組數據中， 出現了 6 次，出現的次數最多， ∴ 這組數據的眾數是 ； 將這組數據從小到大排列為，其中處于中間的兩個數都是 ， 則這組數據的中位數是 ． （ Ⅲ ）能； ∵ 共有 20 個人，中位數是第 11 個數的平均數， 第 19 頁（共 38 頁） ∴ 根據中位數可以判斷出能否進入前 9 名； ∵ ＞ ， ∴ 能進入復賽． 22．四張撲克牌的牌面如圖 1，將撲克牌洗勻后，如圖 2 背面朝上放置在桌面上．小明進行摸牌游戲： （ 1）如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數字恰好為 4的概率 = ；牌面數字恰好為 5 的概率 = ； （ 2）如果小明從中隨機同時抽取兩張撲克牌，請用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結果并求出兩張牌面數字之和為奇數時的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）直接利用概率公式計算； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數，再出抽到兩張牌的牌面數字之和是奇數的結果數，然后根據概率公式計算概率． 【解答】 解：（ 1）如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數字恰好為 4的概率 = ；牌面數字恰好為 5 的概率 = = ， 故答案為： ， ； （ 2）畫樹狀圖如下： 則兩張牌面數字之和為奇數時的概率為 = ． 第 20 頁（共 38 頁） 23．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， C 是 ⊙ O 上一點，過點 C 的直線交 AB 的延長線于點 D， AE⊥ DC，垂足為 E， F 是 AE 與 ⊙ O 的交點， AC 平分 ∠ BAE． （ 1）求證： DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 AE=6， ∠ D=30176。，求圖中陰影部分的面積． 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算． 【分析】 （ 1）連接 OC，先證明 ∠ OAC=∠ OCA，進而得到 OC∥ AE，于是得到 OC⊥ CD，進而證明 DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）分別求出 △ OCD 的面積和扇形 OBC 的面積，利用 S 陰影 =S△ COD﹣ S 扇形 OBC 即可得到答案． 【解答】 解：（ 1）連接 OC， ∵ OA=OC， ∴∠ OAC=∠ OCA， ∵ AC 平分 ∠ BAE， ∴∠ OAC=∠ CAE， ∴∠ OCA=∠ CAE， ∴ OC∥ AE， ∴∠ OCD=∠ E， ∵ AE⊥ DE， ∴∠ E=90176。， ∴∠ OCD=90176。， ∴ OC⊥ CD， ∵ 點 C 在圓 O 上， OC 為圓 O 的半徑， ∴ CD 是圓 O 的切線； 第 21 頁（共 38 頁） （ 2）在 Rt△ AED 中， ∵∠ D=30176。， AE=6， ∴ AD=2AE=12， 在 Rt△ OCD 中， ∵∠ D=30176。， ∴ DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴ DB=OB=OC= AD=4， DO=8， ∴ CD= = =4 ， ∴ S△ OCD= = =8 ， ∵∠ D=30176。， ∠ OCD=90176。， ∴∠ DOC=60176。， ∴ S 扇形 OBC= π OC2= ， ∵ S 陰影 =S△ COD﹣ S 扇形 OBC ∴ S 陰影 =8 ﹣ ， ∴ 陰影部分的面積為 8 ﹣ ． 24．如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點． （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標； （ 3）設（ 1）中的拋物線上有一個動點 P，當點 P 在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足 S△ PAB=8，并求出此時 P 點的坐標． 第 22 頁（共 38 頁） 【考點】 待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 （ 1）由于拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點，那么可以得到方程 x2+bx+c=0 的兩根為 x=﹣ 1 或 x=3，然后利用根與系數即可確定 b、 c 的值． （ 2）根據 S△ PAB=8，求得 P 的縱坐標，把縱坐標代入拋物線的解析式即可求得 P點的坐標． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（