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正文內(nèi)容

九級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)上冊(cè)試卷兩套匯編十五附答案及解析(編輯修改稿)

2025-02-06 14:34 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3) ∵ 當(dāng) x> 11 時(shí), W 隨 x 的增大而減小, ∴ 最低售價(jià)為 84+210 ﹣ 84﹣ 2 11=104 元, 答:應(yīng)規(guī)定最低售價(jià)為 104 元. 25.如圖,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) C( 2, 8),交 x 軸于點(diǎn) A ( 6, 0),交 y 軸于點(diǎn)B. ( 1)求拋物線和直線 AB 的解析式; ( 2)點(diǎn) Q ( x, 0)是線段 OA 上的一動(dòng)點(diǎn),過 Q 點(diǎn)作 x 軸的垂線,交拋物線于第 20 頁(共 50 頁) P 點(diǎn),交直線 BA 于 D 點(diǎn),求 PD 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式并求出 PD 的最大值; ( 3) x 軸上是否存在一點(diǎn) Q,過點(diǎn) Q 作 x 軸的垂線,交拋物線于 P 點(diǎn),交直線BA 于 D 點(diǎn),使以 PD 為直徑的圓與 y 軸相切?若存在,求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題. 【分析】 ( 1)用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,進(jìn)而得出點(diǎn) B 坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出直線 AB 解析式; ( 2)借助( 1)的結(jié)論,先建立 PD 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,即可確定出最大值; ( 3)借助( 2)的結(jié)論,利用圓心到 y 軸的距離等于半徑即可建立方程,解方程即可得出結(jié)論. 【解答】 解:( 1) ∵ 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) C( 2, 8), ∴ 設(shè)拋物線的解析式為 y=a( x﹣ 2) 2+8, ∵ 點(diǎn) A 在拋物線上, ∴ a( 6﹣ 2) 2+8=0, ∴ a=﹣ , ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ ( x﹣ 2) 2+8=﹣ x2+2x+6, ∴ B( 0, 6), ∵ A ( 6, 0), ∴ 直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+6; ( 2)由( 1)知,拋物線的解析式為 y=﹣ x2+2x+6,直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+6; ∵ Q 點(diǎn)作 x 軸, Q ( x, 0), 第 21 頁(共 50 頁) ∴ P( x,﹣ x2+2x+6), D( x,﹣ x+6), ∴ PD=|﹣ x2+2x+6﹣(﹣ x+6) |=|﹣ x2+3x|, ∵ Q ( x, 0)是線段 OA 上的一動(dòng)點(diǎn), ∴ 0≤ x≤ 6, ∴ PD=﹣ x2+3x=﹣ ( x2﹣ 6x) =﹣ ( x﹣ 3) 2+ , ∴ 當(dāng) x=3 時(shí), PD 最大,最大值是 , ( 3)由( 2)知, P( x,﹣ x2+2x+6), D( x,﹣ x+6), ∴ 以 PD 為直徑的圓的圓心的橫坐標(biāo)為 x, 由( 2)知, PD=|﹣ x2+3x|, ∵ 以 PD 為直徑的圓與 y 軸相切, ∴ |x|= |﹣ x2+3x|, ∴ x=0(舍)或 x=2 或 x=10, ∴ Q( 2, 0)或( 10, 0). 九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.下面圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是( ) A. x2+2x+3=0 B. x2+1=0 C. x2+3x+1=0 D. 3.如圖, AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A, BO 與 ⊙ O 相交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 是優(yōu)弧 AC 上一點(diǎn),∠ CDA=27176。,則 ∠ B 的大小是( ) 第 22 頁(共 50 頁) A. 27176。 B. 34176。 C. 36176。 D. 54176。 4.如圖,矩形 OABC 上,點(diǎn) A、 C 分別在 x、 y 軸上,點(diǎn) B 在反比例 y= 位于第二象限的圖象上,矩形面積為 6,則 k 的值是( ) A. 3 B. 6 C.﹣ 3 D.﹣ 6 5.如圖, P 為平行四邊形 ABCD 邊 AD 上一點(diǎn), E、 F 分別為 PB、 PC 的中點(diǎn), △PEF、 △ PDC、 △ PAB 的面積分別為 S、 S S2,若 S=2,則 S1+S2=( ) A. 4 B. 6 C. 8 D.不能確定 6.二次函數(shù) y=ax2+bx+c( a≠ 0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(﹣ 1, 0),對(duì)稱軸為直線 x=2,下列結(jié)論:( 1) 4a+b=0;( 2) 9a+c> 3b;( 3) 8a+7b+2c> 0;( 4)若點(diǎn) A(﹣ 3, y1)、點(diǎn) B(﹣ , y2)、點(diǎn) C( , y3)在該函數(shù)圖象上,則 y1< y3< y2;( 5)若方程 a( x+1)( x﹣ 5) =﹣ 3 的兩根為 x1和 x2,且 x1< x2,則 x1< ﹣ 1< 5< x2.其中正確的結(jié)論有( ) A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4 個(gè) D. 5 個(gè) 第 23 頁(共 50 頁) 二、填空題 7.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,其六個(gè)面上分別刻有 6 六個(gè)數(shù)字,投擲這個(gè)骰子一次,則向上一面的數(shù)字小于 3 的概率是 . 8.已知一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ 3=0 的兩根為 m, n,則 m2﹣ mn+n2= . 9.一個(gè)扇形的圓心角為 60176。,半徑是 10cm,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 cm. 10.將拋物線 y=x2+1 向下平移 2 個(gè)單位,向右平移 3 個(gè)單位,則此時(shí)拋物線的解析式是 . 11.如圖,直線 AA1∥ BB1∥ CC1,如果 , AA1=2, CC1=6,那么線段 BB1 的長(zhǎng)是 . 12.如圖, A( 4, 0), B( 3, 3),以 AO, AB 為邊作平行四邊形 OABC,則經(jīng)過 C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 . 三、 13.( 6 分)解方程: ( 1) x2﹣ x=3 ( 2)( x+3) 2=( 1﹣ 2x) 2. 14.( 6 分)如圖所示, AB 是 ⊙ O 的一條弦, OD⊥ AB,垂足為 C,交 ⊙ O 于點(diǎn) D,點(diǎn) E 在 ⊙ O 上. ( 1)若 ∠ AOD=52176。,求 ∠ DEB 的度數(shù); 第 24 頁(共 50 頁) ( 2)若 OC=3, OA=5,求 AB 的長(zhǎng). 15.( 6 分)已知函數(shù) y 與 x+1 成反比例,且當(dāng) x=﹣ 2 時(shí), y=﹣ 3. ( 1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)當(dāng) 時(shí),求 y 的值. 16.( 6 分)如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P 處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻 CD 的頂端 C 處,已知 AB⊥ BD, CD⊥ BD,測(cè)得 AB=2 米, BP=3 米, PD=12 米,那么該古城墻的高度 CD 是 米. 17.( 6 分)某地區(qū) 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬元, 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3025萬元. ( 1)求 2022 年至 2022 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率; ( 2)根據(jù)( 1)所得的年平均增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì) 2022 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元. 四、 18.( 8 分)方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后, △ ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn) C 的坐標(biāo)為( 4,﹣ 1). ( 1)作出 △ ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 △ A1B1C1,并寫出 A1 的坐標(biāo); ( 2)作出 △ ABC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到的 △ A2B2C2,并求出 C2 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng). 第 25 頁(共 50 頁) 19.( 8 分)甲布袋中有三個(gè)紅球,分別標(biāo)有數(shù)字 1, 2, 3;乙布袋中有三個(gè)白球,分別標(biāo)有數(shù)字 2, 3, 4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球,小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球. ( 1)用畫樹狀圖(樹形圖)或列表的方法,求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為 6的概率; ( 2)小亮和小剛做游戲,規(guī)則是:若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù),小亮勝;否則,小剛勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么? 20.( 8 分)如圖,在 △ ABC 中, BE 平分 ∠ ABC 交 AC 于點(diǎn) E,過點(diǎn) E 作 ED∥ BC交 AB 于點(diǎn) D. ( 1)求證: AE?BC=BD?AC; ( 2)如果 S△ ADE=3, S△ BDE=2, DE=6,求 BC 的長(zhǎng). 21.( 8 分)如圖,在 △ ABC 中, AB=AC,以 AB 為直徑作 ⊙ O,交 BC 邊于邊 D,交 AC 邊于點(diǎn) G,過 D 作 ⊙ O 的切線 EF,交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,交 AC 于點(diǎn) E. ( 1)求證: BD=CD; ( 2)若 AE=6, BF=4,求 ⊙ O 的半徑. 第 26 頁(共 50 頁) 22.( 10 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y=ax﹣ a( a 為常數(shù))的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) A,與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) B( m, 1). ( 1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式; ( 2)若點(diǎn) P 在 y 軸上,且 △ PAB 為直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo). 23.( 12 分)如圖,拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn) C,拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D,已知 A(﹣ 1, 0), C( 0, 2). ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P,使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由; ( 3)點(diǎn) E 時(shí)線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F,當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí), △ CBF 的面積最大?求出 △ CBF 的最大面積及此時(shí) E點(diǎn)的坐標(biāo). 第 27 頁(共 50 頁) 第 28 頁(共 50 頁) 參考答案與試題解析 一、選擇題 1.下面圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形. 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念:把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,可求解. 【解答】 解: A、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確; 故選: D. 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念,關(guān)鍵是找到對(duì)稱中心. 2.下列方程中有實(shí)數(shù)根的是( ) A. x2+2x+3=0 B. x2+1=0 C. x2+3x+1=0 D. 【考點(diǎn)】 根的判別式. 【分析】 本題是根的判別式的應(yīng)用試題,不解方程而又準(zhǔn)確的判斷出方程解的情況,那只有根的判別式. 當(dāng) △> 0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; 當(dāng) △ =0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; 當(dāng) △< 0 時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根. 【解答】 解:由題意可知 x2+2x+3=0 △ =b2﹣ 4ac=4﹣ 12=﹣ 8< 0, 所以沒有是實(shí)數(shù)根; 第 29 頁(共 50 頁) 同理 x2+1=0 的 △ =b2﹣ 4ac=0﹣ 4< 0, 也沒有實(shí)數(shù)根; x2+3x+1=0 的 △ =b2﹣ 4ac=9﹣ 4=5> 0, 所以有實(shí)數(shù)根; 而最后一個(gè)去掉分母后 x=1 有實(shí)數(shù)根,但是使分式方程無意義,所以舍去. 故選 C. 【點(diǎn)評(píng)】 本題是對(duì)方程實(shí)數(shù)根的考查,求解時(shí)一要注意是否有實(shí)數(shù)根,二要注意有實(shí)數(shù)根時(shí)是否有意義. 3.如圖, AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A, BO 與 ⊙ O 相交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 是優(yōu)弧 AC 上一點(diǎn),∠ CDA=27176。,則 ∠ B 的大小是( ) A. 27176。 B. 34176。 C. 36176。 D. 54176。 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì). 【分析】 由切線的性質(zhì)可知 ∠ OAB=90176。,由圓周角定理可知 ∠ BOA=54176。,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知 ∠ B=36176。. 【解答】 解: ∵ AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A, ∴ OA⊥ BA. ∴∠ OAB=90176。. ∵∠ CDA=27176。, ∴∠ BOA=54176。. ∴∠ B=90176。﹣ 54176。=36176。. 故選: C. 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,利用切線的性質(zhì)和圓周角定理求得 ∠ OAB=90176。、 ∠ BOA=54176。是解題的關(guān)鍵. 第 30 頁(共 50 頁) 4.如圖,矩形 OABC 上,點(diǎn) A、 C 分別在 x、 y 軸上,點(diǎn) B 在反比例 y= 位于第二象限的圖象上,矩形面積為 6,則 k 的值是( ) A. 3 B. 6 C.﹣ 3 D.﹣ 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義. 【分析】 由矩形 OABC 的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義,即可得出含絕
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