【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3） ∵ 當(dāng) x＞ 11 時(shí)， W 隨 x 的增大而減小， ∴ 最低售價(jià)為 84+210 ﹣ 84﹣ 2 11=104 元， 答：應(yīng)規(guī)定最低售價(jià)為 104 元． 25．如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) C（ 2， 8），交 x 軸于點(diǎn) A （ 6， 0），交 y 軸于點(diǎn)B． （ 1）求拋物線和直線 AB 的解析式； （ 2）點(diǎn) Q （ x， 0）是線段 OA 上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) Q 點(diǎn)作 x 軸的垂線，交拋物線于第 20 頁(yè)（共 50 頁(yè)） P 點(diǎn)，交直線 BA 于 D 點(diǎn)，求 PD 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式并求出 PD 的最大值； （ 3） x 軸上是否存在一點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) Q 作 x 軸的垂線，交拋物線于 P 點(diǎn)，交直線BA 于 D 點(diǎn)，使以 PD 為直徑的圓與 y 軸相切？若存在，求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而得出點(diǎn) B 坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線 AB 解析式； （ 2）借助（ 1）的結(jié)論，先建立 PD 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，即可確定出最大值； （ 3）借助（ 2）的結(jié)論，利用圓心到 y 軸的距離等于半徑即可建立方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) C（ 2， 8）， ∴ 設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x﹣ 2） 2+8， ∵ 點(diǎn) A 在拋物線上， ∴ a（ 6﹣ 2） 2+8=0， ∴ a=﹣ ， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ （ x﹣ 2） 2+8=﹣ x2+2x+6， ∴ B（ 0， 6）， ∵ A （ 6， 0）， ∴ 直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+6； （ 2）由（ 1）知，拋物線的解析式為 y=﹣ x2+2x+6，直線 AB 的解析式為 y=﹣ x+6； ∵ Q 點(diǎn)作 x 軸， Q （ x， 0）， 第 21 頁(yè)（共 50 頁(yè)） ∴ P（ x，﹣ x2+2x+6）， D（ x，﹣ x+6）， ∴ PD=|﹣ x2+2x+6﹣（﹣ x+6） |=|﹣ x2+3x|， ∵ Q （ x， 0）是線段 OA 上的一動(dòng)點(diǎn)， ∴ 0≤ x≤ 6， ∴ PD=﹣ x2+3x=﹣ （ x2﹣ 6x） =﹣ （ x﹣ 3） 2+ ， ∴ 當(dāng) x=3 時(shí)， PD 最大，最大值是 ， （ 3）由（ 2）知， P（ x，﹣ x2+2x+6）， D（ x，﹣ x+6）， ∴ 以 PD 為直徑的圓的圓心的橫坐標(biāo)為 x， 由（ 2）知， PD=|﹣ x2+3x|， ∵ 以 PD 為直徑的圓與 y 軸相切， ∴ |x|= |﹣ x2+3x|， ∴ x=0（舍）或 x=2 或 x=10， ∴ Q（ 2， 0）或（ 10， 0）． 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（ ） A． x2+2x+3=0 B． x2+1=0 C． x2+3x+1=0 D． 3．如圖， AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， BO 與 ⊙ O 相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是優(yōu)弧 AC 上一點(diǎn)，∠ CDA=27176。，則 ∠ B 的大小是（ ） 第 22 頁(yè)（共 50 頁(yè)） A． 27176。 B． 34176。 C． 36176。 D． 54176。 4．如圖，矩形 OABC 上，點(diǎn) A、 C 分別在 x、 y 軸上，點(diǎn) B 在反比例 y= 位于第二象限的圖象上，矩形面積為 6，則 k 的值是（ ） A． 3 B． 6 C．﹣ 3 D．﹣ 6 5．如圖， P 為平行四邊形 ABCD 邊 AD 上一點(diǎn)， E、 F 分別為 PB、 PC 的中點(diǎn)， △PEF、 △ PDC、 △ PAB 的面積分別為 S、 S S2，若 S=2，則 S1+S2=（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D．不能確定 6．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 0），對(duì)稱軸為直線 x=2，下列結(jié)論：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c＞ 3b；（ 3） 8a+7b+2c＞ 0；（ 4）若點(diǎn) A（﹣ 3， y1）、點(diǎn) B（﹣ ， y2）、點(diǎn) C（ ， y3）在該函數(shù)圖象上，則 y1＜ y3＜ y2；（ 5）若方程 a（ x+1）（ x﹣ 5） =﹣ 3 的兩根為 x1和 x2，且 x1＜ x2，則 x1＜ ﹣ 1＜ 5＜ x2．其中正確的結(jié)論有（ ） A． 2 個(gè) B． 3 個(gè) C． 4 個(gè) D． 5 個(gè) 第 23 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 二、填空題 7．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有 6 六個(gè)數(shù)字，投擲這個(gè)骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于 3 的概率是 ． 8．已知一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ 3=0 的兩根為 m， n，則 m2﹣ mn+n2= ． 9．一個(gè)扇形的圓心角為 60176。，半徑是 10cm，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 cm． 10．將拋物線 y=x2+1 向下平移 2 個(gè)單位，向右平移 3 個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是 ． 11．如圖，直線 AA1∥ BB1∥ CC1，如果 ， AA1=2， CC1=6，那么線段 BB1 的長(zhǎng)是 ． 12．如圖， A（ 4， 0）， B（ 3， 3），以 AO， AB 為邊作平行四邊形 OABC，則經(jīng)過(guò) C 點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為 ． 三、 13．（ 6 分）解方程： （ 1） x2﹣ x=3 （ 2）（ x+3） 2=（ 1﹣ 2x） 2． 14．（ 6 分）如圖所示， AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB，垂足為 C，交 ⊙ O 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 在 ⊙ O 上． （ 1）若 ∠ AOD=52176。，求 ∠ DEB 的度數(shù)； 第 24 頁(yè)（共 50 頁(yè)） （ 2）若 OC=3， OA=5，求 AB 的長(zhǎng)． 15．（ 6 分）已知函數(shù) y 與 x+1 成反比例，且當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 3． （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) 時(shí)，求 y 的值． 16．（ 6 分）如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻 CD 的頂端 C 處，已知 AB⊥ BD， CD⊥ BD，測(cè)得 AB=2 米， BP=3 米， PD=12 米，那么該古城墻的高度 CD 是 米． 17．（ 6 分）某地區(qū) 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2500 萬(wàn)元， 2022 年投入教育經(jīng)費(fèi) 3025萬(wàn)元． （ 1）求 2022 年至 2022 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率； （ 2）根據(jù)（ 1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì) 2022 年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元． 四、 18．（ 8 分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， △ ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4，﹣ 1）． （ 1）作出 △ ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱的 △ A1B1C1，并寫出 A1 的坐標(biāo)； （ 2）作出 △ ABC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到的 △ A2B2C2，并求出 C2 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)． 第 25 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 19．（ 8 分）甲布袋中有三個(gè)紅球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3；乙布袋中有三個(gè)白球，分別標(biāo)有數(shù)字 2， 3， 4．這些球除顏色和數(shù)字外完全相同．小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球，小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球． （ 1）用畫樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）或列表的方法，求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為 6的概率； （ 2）小亮和小剛做游戲，規(guī)則是：若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，小亮勝；否則，小剛勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？ 20．（ 8 分）如圖，在 △ ABC 中， BE 平分 ∠ ABC 交 AC 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 ED∥ BC交 AB 于點(diǎn) D． （ 1）求證： AE?BC=BD?AC； （ 2）如果 S△ ADE=3， S△ BDE=2， DE=6，求 BC 的長(zhǎng)． 21．（ 8 分）如圖，在 △ ABC 中， AB=AC，以 AB 為直徑作 ⊙ O，交 BC 邊于邊 D，交 AC 邊于點(diǎn) G，過(guò) D 作 ⊙ O 的切線 EF，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，交 AC 于點(diǎn) E． （ 1）求證： BD=CD； （ 2）若 AE=6， BF=4，求 ⊙ O 的半徑． 第 26 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 22．（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax﹣ a（ a 為常數(shù)）的圖象與 y 軸相交于點(diǎn) A，與函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) B（ m， 1）． （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 在 y 軸上，且 △ PAB 為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 23．（ 12 分）如圖，拋物線 y=﹣ x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 2）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）點(diǎn) E 時(shí)線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， △ CBF 的面積最大？求出 △ CBF 的最大面積及此時(shí) E點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 27 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 第 28 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．下面圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，可求解． 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是找到對(duì)稱中心． 2．下列方程中有實(shí)數(shù)根的是（ ） A． x2+2x+3=0 B． x2+1=0 C． x2+3x+1=0 D． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 本題是根的判別式的應(yīng)用試題，不解方程而又準(zhǔn)確的判斷出方程解的情況，那只有根的判別式． 當(dāng) △＞ 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) △ =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) △＜ 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 【解答】 解：由題意可知 x2+2x+3=0 △ =b2﹣ 4ac=4﹣ 12=﹣ 8＜ 0， 所以沒(méi)有是實(shí)數(shù)根； 第 29 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 同理 x2+1=0 的 △ =b2﹣ 4ac=0﹣ 4＜ 0， 也沒(méi)有實(shí)數(shù)根； x2+3x+1=0 的 △ =b2﹣ 4ac=9﹣ 4=5＞ 0， 所以有實(shí)數(shù)根； 而最后一個(gè)去掉分母后 x=1 有實(shí)數(shù)根，但是使分式方程無(wú)意義，所以舍去． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是對(duì)方程實(shí)數(shù)根的考查，求解時(shí)一要注意是否有實(shí)數(shù)根，二要注意有實(shí)數(shù)根時(shí)是否有意義． 3．如圖， AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， BO 與 ⊙ O 相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 是優(yōu)弧 AC 上一點(diǎn)，∠ CDA=27176。，則 ∠ B 的大小是（ ） A． 27176。 B． 34176。 C． 36176。 D． 54176。 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 由切線的性質(zhì)可知 ∠ OAB=90176。，由圓周角定理可知 ∠ BOA=54176。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知 ∠ B=36176。． 【解答】 解： ∵ AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， ∴ OA⊥ BA． ∴∠ OAB=90176。． ∵∠ CDA=27176。， ∴∠ BOA=54176。． ∴∠ B=90176。﹣ 54176。=36176。． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理，利用切線的性質(zhì)和圓周角定理求得 ∠ OAB=90176。、 ∠ BOA=54176。是解題的關(guān)鍵． 第 30 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 4．如圖，矩形 OABC 上，點(diǎn) A、 C 分別在 x、 y 軸上，點(diǎn) B 在反比例 y= 位于第二象限的圖象上，矩形面積為 6，則 k 的值是（ ） A． 3 B． 6 C．﹣ 3 D．﹣ 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 由矩形 OABC 的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，即可得出含絕