【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）可通過(guò)證 CG=HE，來(lái)得出 BG=FH 的結(jié)論，那么關(guān)鍵是證明三角形DCG 和 DHE 全等，已知的條件有 DC=DF，一組直角，而通過(guò)同角的余角相等我們可得出 ∠ GDC=∠ HDF，由此可構(gòu)成兩三角形全等的條件，因此可得出 GC=FH，進(jìn)而可得出 BG=EH （ 2）結(jié)論仍然成立，也是通過(guò)證明三角形 FDH和三角形 DCG全等來(lái)得出結(jié)論的，即可得 FH=CG，已知 EF=BC，那么就能得出 BG=EH． 【解答】 解：（ 1） BG=EH． ∵ 四邊形 ABCD 和 CDFE 都是正方形， ∴ DC=DF， ∠ DCG=∠ DFH=∠ FDC=90176。， ∵∠ CDG+∠ CDH=∠ FDH+∠ HDC=90176。， ∴∠ CDG=∠ FDH， 在 △ CDG 和 △ FDH 中 ∴△ CDG≌△ FDH（ ASA）， ∴ CG=FH， ∵ BC=EF， ∴ BG=EH． （ 2）結(jié)論 BG=EH 仍然成立． 同理可證 △ CDG≌△ FDH， ∴ CG=FH， ∵ BC=EF， ∴ BC+CG=EF+FH， ∴ BG=EH． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)所求條件來(lái)確定出自己要求證的全等三角形是解題的關(guān)鍵．然后看缺什么條件再證什么條件即可． 五、解答題 23．某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊 1798 平方米的空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長(zhǎng)是寬的 2 倍，在游泳池的前側(cè)留一塊 5米寬的空地，其它三側(cè)各保留 2 米寬的道路及 1 米寬的綠化帶 （ 1）請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長(zhǎng)和寬； （ 2）若游泳池深 3 米，現(xiàn)要把池底和池壁（共 5 個(gè)面）都貼上瓷磚，請(qǐng)你計(jì)算要貼瓷磚的總面積． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）可先設(shè)出游泳池的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)條件表示出矩形空地的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)矩形空地的面積是 1798 平方米來(lái)列方程求解． （ 2）本題的關(guān)鍵是求出 5 個(gè)面的面積，有了（ 1）的長(zhǎng)和寬，告訴了游泳池的高，可以用矩形的面積 =長(zhǎng) 寬計(jì)算出著 5 個(gè)面的面積，也就求出了貼瓷磚的面積． 【解答】 解：（ 1）設(shè)游泳池的寬為 x 米，依題意得， （ x+6）（ 2x+8） =1798， 整理得 x2+10x﹣ 875=0， 解得 x1=25， x2=﹣ 35（負(fù)數(shù)不合題意，舍去）， 所以 x=25， 2x=50． 答：游泳池的長(zhǎng)為 50 米，寬為 25 米． （ 2）（ 25+50） 2 3+25 50=1700（平方米）． 答：要貼瓷磚的總面積是 1700 平方米． 【點(diǎn)評(píng)】 對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．另外，整體面積 =各部分面積之和；剩余面積 =原面積﹣截去的面積． 24．二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+m 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（ B 在 A 右側(cè)），頂點(diǎn)為 C，且 A、 B 兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn) C 到 y 軸的距離的 2 倍． （ 1）求此拋物線的解析式． （ 2）求直線 BC 的解析式． （ 3）若點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且 ⊙ P 與 x 軸以及直線 BC 都相切 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）先把 m 當(dāng)作已知條件求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)及拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由 A、 B 兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn) C 到 y 軸的距離的 2 倍即可得出 m 的值，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 2）根據(jù)（ 1）中 m 的值可得出 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得出直線BC 的解析式； （ 3）設(shè)點(diǎn) P（ 1， n），過(guò)點(diǎn) P 作 PD⊥ BC，根據(jù)（ 2）中直線 BC 的解析式可知 ∠OBC 的度數(shù)，故可用 n 表示出 PC 的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2+2x+m， ∴ 頂點(diǎn)為 C（ 1， m+1），與 x 軸交于 A（ 1﹣ ， 0）、 B（ 1+ ， 0）． ∵ A、 B 兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn) C 到 y 軸的距離的 2 倍， ∴ （ 1﹣ ）﹣（ 1+ ） =2，解得 m=0， ∴ 拋物線的解析式為： y=﹣ x2+2x； （ 2） ∵ 由（ 1）知， m=0， ∴ B（ 2， 0）， C（ 1， 1）． 設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b（ k≠ 0），則 ，解得 ， ∴ 直線 BC 的解析式為： y=﹣ x+2； （ 3）如圖，設(shè)點(diǎn) P（ 1， n），過(guò)點(diǎn) P 作 PD⊥ BC， ∵ 由（ 2）知直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+2， ∴∠ AEB=45176。． ∵∴ PC= n， ∴ 1﹣ n= n， ∴ n= ﹣ 1， ∴ 點(diǎn) P（ 1， ﹣ 1）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，切線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵． 25．以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 1 為半徑的圓分別交 x， y 軸的正半軸于點(diǎn) A， B．；如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 處出發(fā)，沿 x 軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)．若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度慢，經(jīng)過(guò) 1 秒后點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 0），此時(shí) Q 走過(guò)的路程弧 的長(zhǎng)為 ； （ 1）求此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 2）此時(shí) PQ 是否與 ⊙ O 相切？請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 3）若點(diǎn) Q 按照原來(lái)的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 停留在點(diǎn)（ 2， 0）處不動(dòng)，求點(diǎn) Q 再經(jīng)過(guò) 5 秒后直線 PQ 被 ⊙ O 截得的弦長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）先求出 ∠ BOQ，再用含 30176。角的直角三角形的性質(zhì)求出 OC， CQ 即可； （ 2）用三角函數(shù)先求出 ∠ OPQ，再求出 ∠ OQP 的度數(shù)即可得出結(jié)論； （ 3）先求出 Q 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，利用垂徑定理，勾股定理可以解決． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) Q 作 QC⊥ OA，設(shè) ∠ BOQ=n， ∵ Q 走過(guò)的路程弧 的長(zhǎng)為 ， ∴ = ， ∴ n=30176。， ∴∠ BOQ=30176。， 在 Rt△ OCQ 中， ∠ COQ=90176。﹣ 30176。=60176。， OQ=1， ∴ OC= ， CQ= ， ∴ Q（ ， ）； （ 2）如圖 1， ∵ P（ 2， 0）， ∴ OP=2， ∴ CP=OP﹣ OC= ， 在 Rt△ COP 中， tan∠ OPQ= = ， ∴ 銳角 ∠ CPQ=30176。， ∴∠ OPQ+∠ POQ=90176。， ∴∠ OQP=90176。， ∴ OQ⊥ PQ， ∵ 點(diǎn) Q 在 ⊙ O 上， ∴ PQ 與 ⊙ O 相切； （ 3）由（ 1）可知點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng) 1 秒時(shí)經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為 30176。， 若 Q 按照原來(lái)的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，那么再過(guò) 5 秒，則點(diǎn) Q 再繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150176。， 即： Q 點(diǎn)落在 ⊙ O 與 y 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處（如圖 2） ．設(shè)直線 PQ 與 ⊙ O 的另外一個(gè)交點(diǎn)為 D， 過(guò) O 作 OC⊥ QD 于點(diǎn) C，則 C 為 QD 的中點(diǎn)． ∵∠ QOP=90176。， OQ=1， OP=2， ∴ QP= ， ∵ OQ?OP= QP?OC， ∴ OC= = ， ∵ OC⊥ QD， OQ=1， ∴ QC= ， ∴ QD= ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題是圓的綜合題，主要考查了弧長(zhǎng)公式，切線的判定，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn) PQ 是 ⊙ O 的切線和點(diǎn) Q 再過(guò)5 秒時(shí)的位置，是一道涉及知識(shí)點(diǎn)比較多的 中考?？碱}． 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．已知 x=﹣ 1 是方程 x2+mx+1=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D．﹣ 2 2．關(guān)于 x 的方程 kx2+3x﹣ 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k≤ B． k≥ ﹣ 且 k≠ 0 C． k≥ ﹣ D． k＞ ﹣ 且 k≠ 0 3．下列圖案中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A． B． C． D． 4．某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志．從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊（ ） A． 200 只 B． 400 只 C． 800 只 D． 1000 只 5．如圖， ⊙ O 的直徑 AB 垂直于弦 CD，垂足為 E， ∠ A=176。， OC=4， CD 的長(zhǎng)為（ ） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8 6．函數(shù) y= 與 y=﹣ kx2+k（ k≠ 0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 7．關(guān)于二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象 ，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A．當(dāng) x＜ 2， y 隨 x 的增大而減小 B．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=1 C．函數(shù)的開(kāi)口方向向上 D．函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0，﹣ 3） 8．如圖，將等腰直角三角形 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15176。后得到 △ AB′C′，若 AC=1，則圖中陰影部分的面積為（ ） A． B． C． D． 9．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C、 D 是 ⊙ O 上一點(diǎn)， ∠ CDB=20176。，過(guò)點(diǎn) C 作 ⊙ O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則 ∠ E 等于（ ） A． 40176。 B． 50176。 C． 60176。 D． 70176。 10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCO 與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于 D、 E 兩點(diǎn)，將 △ OCD 沿 OD 翻折，點(diǎn) C 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C′恰好落在邊 AB 上，已知 OA=3， OC=5，則 AE 長(zhǎng)為（ ） A． 4 B． 3 C． D． 二、填空題 11．已知 m、 n 是方程 x2+2x﹣ 2022=0 的兩個(gè)根，則代數(shù)式 m2+3m+n 的值為 ． 12．如圖，一次函數(shù) y1=k1+b 與反比例函數(shù) y2= 的圖象相交于 A（﹣ 1， 2）、 B（ 2，﹣ 1）兩點(diǎn)，則 y2＜ y1 時(shí)， x 的取值范圍是 ． 13．在紙上剪下一個(gè)圓和一個(gè)扇形紙片，使它們恰好圍成一個(gè)圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為 90176。，扇形的半徑為 8，那么所圍成的圓錐的高為 ． 14．如圖，已知 ⊙ P 的半徑為 2，圓心 P 在拋物線 y= x2﹣ 1 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) ⊙ P 與 x軸相切時(shí)，圓心 P 的坐標(biāo)為 ． 15．如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬 4 米時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2 米，水面下降 1 米時(shí)，水面的寬度為 米． 16．如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ ABC=30176。， AC=2， △ ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 △ A1B1C，當(dāng) A1 落在 AB 邊上時(shí)，連接 B1B，取 BB1 的中點(diǎn) D，連接 A1D，則 A1D的長(zhǎng)度是 ． 三、簡(jiǎn)答題（共 72 分） 17．（ 10 分）解方程： （ 1）（ x﹣ 5） 2=2（ 5﹣ x） （ 2） x（ x﹣ 3） =4x+6． 18．（ 6 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+（ m+3） x+m+1=0． （ 1）求證：無(wú)論 m 取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： （ 2）若 x1， x2 是原方程的兩根，且 |x1﹣ x2|=2 ，求 m 的值，并求出此時(shí)方程的兩根． 19．（ 7 分）在一個(gè)不透明的布袋里裝有 4 個(gè)標(biāo)號(hào)為 4 的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 x，小敏從剩下的 3 個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 y，這樣確定了點(diǎn) P 的坐標(biāo)（ x， y）． （ 1）請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn) P 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) P（ x， y）在函數(shù) y=﹣ x+5 圖象上的概率． 20．（ 8 分）如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系， △ AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別是 A（ 3， 2）、 B（ 1， 3）． （ 1）將 △ AOB 向下平移 3 個(gè)單位后得到 △ A1O1B1，則點(diǎn) B1 的坐標(biāo)為 ； （ 2）將 △ AOB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到 △ A2OB2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出 △ A2OB2，并求出這時(shí)點(diǎn) A2 的坐標(biāo)為 ； （ 3）在（ 2）中的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 OA 掃過(guò)的圖形的面積 ． 21．（ 9 分）如圖，一次函數(shù) y=k1x+b（ k1≠ 0）與反比例函數(shù) y= （ k2≠ 0）（ x＞ 0）的圖象交于