九級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)上冊試卷兩套匯編一附答案及解析(編輯修改稿)
2025-02-06 14:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 估計總體． 【分析】 在一次隨機捕撈中，共抓到鯉魚 200 條，鰱魚 500 條，即可求得鯉魚和鰱魚所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解． 【解答】 解：設(shè)池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚 x 條， 則 200： 500=1000： x， 解得： x=2500． 答：估計池塘中原來放養(yǎng)了鰱魚 2500 條． 故答案為： 2500． 【點評】 本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本 “成比例地放大 ”為總體即可． 14．函數(shù) y=（ m+1） x 是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)，則 m= 3 ． 【考點】 反比例函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式得到 m2﹣ 2m﹣ 4=﹣ 1 且 m+1≠ 0，由此來求m 的值即可． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) y=（ m+1） x 是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)， ∴ m2﹣ 2m﹣ 4=﹣ 1 且 m+1≠ 0， 解得 m=3． 故答案是： 3． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般形式是 （ k≠ 0）． 15．在矩形 ABCD 中， AB=6， BC=8， △ ABD 繞 B 點順時針旋轉(zhuǎn) 90176。到 △ BEF，連接 DF，則 DF= 10 ． 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 BD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)， BF= BD 計算即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD=BC=8， ∠ A=90176。， ∵ AB=6， ∴ BD= = =10， ∵△ BEF 是由 △ ABD 旋轉(zhuǎn)得到， ∴△ BDF 是等腰直角三角形， ∴ DF= BD=10 ， 故答案為 10 ． 【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型． 16．如圖，菱形 ABCD 中， AB=4， ∠ ABC=60176。，點 E、 F、 G 分別為線段 BC， CD，BD 上的任意一點，則 EG+FG 的最小值為 2 ． 【考點】 軸對稱 最短路線問題；菱形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點 E 關(guān)于 BD 的對稱點 E′，連接 E′F與 BD 的交點即為所求的點 G，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知 E′F⊥ CD 時 EG+FG 的最小值，然后求解即可． 【解答】 解：如圖， ∵ AB=4， ∠ ABC=60176。， ∴ 點 E′到 CD 的距離為 4 =2 ， ∴ EG+FG 的最小值為 2 ． 故答案為： 2 ． 【點評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵． 三、解答題（一） 17．解方程： x2+8x﹣ 9=0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 利用十字相乘法對等式的左邊進行因式分解，然后解方程． 【解答】 解：由原方程，得 （ x+9）（ x﹣ 1） =0， 解得 x1=﹣ 9， x2=1． 【點評】 本題考查了解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 18．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別在 AB 與 AC 上，且 AD=5， DB=7， AE=6， EC=4，△ ADE 與 △ ACB 相似嗎？請說明理由． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 相似，利用計算兩邊的比相等，夾角是公共角，可得兩三角形相似． 【解答】 解： △ ADE∽△ ACB，理由是： ∵ AD=5， DB=7， AE=6， EC=4， ∵ = = ， = = ， ∴ ， 又 ∵∠ A=∠ A， ∴△ ADE∽△ ACB． 【點評】 本題考查了三角形相似的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵，利用兩邊的比相等且夾角相等證明兩三角形相似時，注意邊的對應(yīng)關(guān)系． 19．在一次朋友聚餐中，有 A、 B、 C、 D 四種素菜可供選擇，小明從中選擇一種，小莉也從中選擇一種（與小明選擇的不相同），請利用列表或樹狀圖的方法求出A 與 B 兩種素菜被選中的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出 A 與 B 兩種素菜被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中 A 與 B 兩種素菜被選中的結(jié)果數(shù)為 2， 所以 A 與 B 兩種素菜被選中的概率 = = ． 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事件 A 或事件 B 的概率． \ 四、解答題（二） 20．如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段 AB 所示，他在地面上的影子如圖中線段 AC 所示，小亮的身高如圖中線段 FG 所示，路燈燈泡在線段 DE 上． （ 1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子． （ 2）如果小明的身高 AB=，他的影子長 AC=，且他到路燈的距離 AD=，求燈泡的高． 【考點】 中心投影；相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）連接 CB 延長 CB 交 DE 于 O，點 O 即為所求． （ 2）連接 OG，延長 OG 交 DF 于 H．線段 FH 即為所求． （ 3）根據(jù) = ，可得 = ，即可推出 DE=4m． 【解答】 （ 1）解：如圖，點 O 為燈泡所在的位置， 線段 FH 為小亮在燈光下形成的影子． （ 2）解：由已知可得， = ， ∴ = ， ∴ DE=4m． ∴ 燈泡的高為 4m． 【點評】 本題考查中心投影、解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，記住物長與影長的比的定值，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型． 21．如圖，已知菱形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于點 O，過點 C 作 CE∥ BD，過點 D 作 DE∥ AC， CE 與 DE 相交于點 E． （ 1）求證：四邊形 CODE 是矩形； （ 2）若 AB=5， AC=6，求四邊形 CODE 的周長． 【考點】 菱形的性質(zhì)；矩形的判定． 【分析】 （ 1）如圖，首先證明 ∠ COD=90176。；然后證明 ∠ OCE=∠ ODE=90176。，即可解決問題． （ 2）如圖，首先證明 CO=AO=3， ∠ AOB=90176。；運用勾股定理求出 BO，即可解決問題． 【解答】 解：（ 1）如圖， ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴∠ COD=90176。；而 CE∥ BD， DE∥ AC， ∴∠ OCE=∠ ODE=90176。， ∴ 四邊形 CODE 是矩形． （ 2） ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ AO=OC= AC=3， OD=OB， ∠ AOB=90176。， 由勾股定理得： BO2=AB2﹣ AO2，而 AB=5， ∴ DO=BO=4， ∴ 四邊形 CODE 的周長 =2（ 3+4） =14． 【點評】 該題主要考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，這是靈活運用解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵． 22．某服裝店銷售一種服裝，每件進貨價為 40 元，當(dāng)以每件 80 元銷售的時候，每天可以售出 50 件，為了增加利潤，減少庫存，服裝店準(zhǔn)備適當(dāng)降價．據(jù)測算，該服裝每降價 1 元，每天可多售出 2 件．如果要使每天銷售該服裝獲利 2052 元，每
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