【文章內(nèi)容簡介】 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為 6， 所以指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率 = = ． 23．如圖，花叢中有一路燈桿 AB．在燈光下，小明在 D 點(diǎn)處的影長 DE=3 米，沿 BD 方向行走到達(dá) G 點(diǎn)， DG=5 米，這時(shí)小明的影長 GH=5 米．如果小明的身高為 米，求路燈桿 AB 的高度（精確到 米）． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù) AB⊥ BH， CD⊥ BH， FG⊥ BH，可得： △ ABE∽△ CDE，則有 =和 = ，而 = ，即 = ，從而求出 BD 的長，再代入前面任意一個(gè)等式中，即可求出 AB． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB⊥ BH， CD⊥ BH， FG⊥ BH， 第 20 頁（共 52 頁） 在 Rt△ ABE 和 Rt△ CDE 中， ∵ AB⊥ BH， CD⊥ BH， ∴ CD∥ AB， 可證得： △ CDE∽△ ABE ∴ ① ， 同理： ② ， 又 CD=FG=， 由 ① 、 ② 可得： ， 即 ， 解之得： BD=， 將 BD= 代入 ① 得： AB=≈ ． 答：路燈桿 AB 的高度約為 ． （注：不取近似數(shù)的，與答一起合計(jì)扣 1 分） 24．如圖，以 Rt△ ABC 的直角邊 AB 為直徑的半圓 O，與斜邊 AC 交于 D， E 是 BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié) DE． （ 1） DE 與半圓 O 相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由； （ 2）若 AD、 AB 的長是方程 x2﹣ 10x+24=0 的兩個(gè)根，求直角邊 BC 的長． 【考點(diǎn)】 切線的判定；解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1） DE 與半圓 O 相切，理由為：連接 OD， BD，由 AB 為半圓的直徑，第 21 頁（共 52 頁） 根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到一個(gè)角為直角，可得出三角形 BDC 為直角三角形，又 E 為斜邊 BC 的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的定義及斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到 ED=EB，利用等邊對等角得到一 對角相等，再由 OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，根據(jù) ∠ EBO 為直角，得到 ∠ EBD 與 ∠ OBD 和為 90176。，等量代換可得出 ∠ ODE 為直角，即 DE 與 OD 垂直，可得出 DE 為圓 O 的切線，得證； （ 2）利用因式分解法求出 x2﹣ 10x+24=0 的解，再根據(jù) AB 大于 AD，且 AD 和 AB為方程的解，確定出 AB 及 AD 的長，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理即可求出 BD 的長，然后根據(jù)三角形相似即可求得 BC 的長． 【解答】 （ 1）證明： DE 與半圓 O 相切，理由為： 連接 OD， BD，如圖所示： ∵ AB 為圓 O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。， 在 Rt△ BDC 中， E 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ DE=BE= BC， ∴∠ EBD=∠ EDB， ∵ OB=OD， ∴∠ OBD=∠ ODB， 又 ∵∠ ABC=90176。，即 ∠ OBD+∠ EBD=90176。， ∴∠ EDB+∠ ODB=90176。，即 ∠ ODE=90176。， ∴ DE 為圓 O 的切線； （ 2）解：方程 x2﹣ 10x+24=0， 因式分解得：（ x﹣ 4）（ x﹣ 6） =0， 解得： x1=4， x2=6， ∵ AD、 AB 的長是方程 x2﹣ 10x+24=0 的兩個(gè)根，且 AB＞ AD， ∴ AD=4， AB=6， ∵ AB 是直徑， ∴∠ ADB=90176。， 在 Rt△ ABD 中，根據(jù)勾股定理得： BD= =2 ， 第 22 頁（共 52 頁） ∵△ ABD∽△ ACB， ∴ = ，即 = ， ∴ BC=3 ． 25．如圖，拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（﹣ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D． （ 1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)． （ 2）試判斷 △ BCD 的形狀，并說明理由． （ 3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P，使得以 P、 A、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ BCD 相似？若存在，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （ 2）利用勾股定理求得 △ BCD 的三邊的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷； （ 3）分 p 在 x 軸和 y 軸兩種情況討論，舍出 P 的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c 由拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），可知 c=3．即拋物線的解析式為 y=ax2+bx+3． 把點(diǎn) A（ 1， 0）、點(diǎn) B（﹣ 3， 0）代入，得 解得 a=﹣ 1， b=﹣ 2 第 23 頁（共 52 頁） ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3． ∵ y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+1） 2+4 ∴ 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 4）； （ 2） △ BCD 是直角三角形． 理由如下：解法一：過點(diǎn) D 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足分別為 E、 F． ∵ 在 Rt△ BOC 中， OB=3， OC=3， ∴ BC2=OB2+OC2=18 在 Rt△ CDF 中， DF=1， CF=OF﹣ OC=4﹣ 3=1， ∴ CD2=DF2+CF2=2 在 Rt△ BDE 中， DE=4， BE=OB﹣ OE=3﹣ 1=2， ∴ BD2=DE2+BE2=20 ∴ BC2+CD2=BD2 ∴△ BCD 為直角三角形． 解法二：過點(diǎn) D 作 DF⊥ y 軸于點(diǎn) F． 在 Rt△ BOC 中， ∵ OB=3， OC=3 ∴ OB=OC∴∠ OCB=45176。 ∵ 在 Rt△ CDF 中， DF=1， CF=OF﹣ OC=4﹣ 3=1 ∴ DF=CF ∴∠ DCF=45176。 ∴∠ BCD=180176。﹣ ∠ DCF﹣ ∠ OCB=90176。 ∴△ BCD 為直角三角形． （ 3） ①△ BCD 的三邊， = = ，又 = ，故當(dāng) P 是原點(diǎn) O 時(shí)， △ ACP∽△ DBC； ② 當(dāng) AC 是直角邊時(shí)，若 AC 與 CD 是對應(yīng)邊，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ 0， a），則 PC=3﹣a， = ，即 = ，解得： a=﹣ 9，則 P 的坐標(biāo)是（ 0，﹣ 9），三角形 ACP不是直角三角形，則 △ ACP∽△ CBD 不成立； 第 24 頁（共 52 頁） ③ 當(dāng) AC 是直角邊，若 AC 與 BC 是對應(yīng)邊時(shí)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ 0， b），則 PC=3﹣b，則 = ，即 = ，解得： b=﹣ ，故 P 是（ 0，﹣ ）時(shí)，則 △ ACP∽△ CBD 一定成立； ④ 當(dāng) P 在 x 軸上時(shí)， AC 是直角邊， P 一定在 B 的左側(cè)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ d， 0）． 則 AP=1﹣ d，當(dāng) AC 與 CD 是對應(yīng)邊時(shí)， = ，即 = ，解得： d=1﹣ 3 ，此時(shí)，兩個(gè)三角形不相似； ⑤ 當(dāng) P 在 x 軸上時(shí)， AC 是直角邊， P 一定在 B 的左側(cè)，設(shè) P 的坐標(biāo)是（ e， 0）． 則 AP=1﹣ e，當(dāng) AC 與 DC 是對應(yīng)邊時(shí)， = ，即 = ，解得： e=﹣ 9，符合條件． 總之，符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)為： ． 第 25 頁（共 52 頁） 20222022 學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1．拋物線 y=2x2﹣ 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（ 0，﹣ 1） B．（ 0， 1） C．（ 1， 0） D．（﹣ 1， 0） 2．一元二次方程 x2﹣ x﹣ 1=0 的根的情況為（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 3．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) C 是圓上一點(diǎn)， ∠ BAC=70176。，則 ∠ OCB 的度數(shù)為（ ） A． 10176。 B． 20176。 C． 30176。 D． 40176。 4．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為 6 個(gè)大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），指針指向陰影區(qū)域的概率是（ ） A． B． C． D． 5．四名運(yùn)動(dòng)員參加了射擊預(yù)選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù) 及其方差 s2如表所示．如果選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選（ ） 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 S2 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．將 y=x2 向上平移 2 個(gè)單位后所得的拋物線的解析式為（ ） 第 26 頁（共 52 頁） A． y=x2+2 B． y=x2﹣ 2 C． y=（ x+2） 2 D． y=（ x﹣ 2） 2 7．某社區(qū)青年志愿者小分隊(duì)年齡情況如下表所示： 年齡（歲） 18 19 20 21 22 人數(shù) 2 5 2 2 1 則這 12 名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A． 2， 20 歲 B． 2， 19 歲 C． 19 歲， 20 歲 D． 19 歲， 19 歲 8．如圖，以 AB 為直徑，點(diǎn) O 為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn) C，若 AC=BC= ，則圖中陰影部分的面積是（ ） A． B． C． D． + 二、填空題（共 10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分） 9．已知圓錐的底面半徑是 1cm，母線長為 3cm，則該圓錐的側(cè)面積為 cm2． 10．函數(shù) y=﹣（ x﹣ 1） 2+3 的最大值為 ． 11．不透明袋子中裝有 6 個(gè)球，其中有 1 個(gè)紅球、 2 個(gè)綠球和 3 個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)球，則它是綠球的概率是 ． 12．點(diǎn) A（ 2， y1）、 B（ 3， y2）是二次函數(shù) y=﹣（ x﹣ 1） 2+2 的圖象上兩點(diǎn)，則y1 y2． 13．已知 m 是關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的一個(gè)根，則 2m2﹣ 4m= ． 14．如圖，四邊形 ABCD 是 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形， ∠ BOD=100176。，則 ∠ BCD= 176。． 15．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項(xiàng)素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚? 測試項(xiàng)目 創(chuàng)新能力 綜合知識(shí) 語言表達(dá) 第 27 頁（共 52 頁） 測試成績（分?jǐn)?shù)） 70 80 92 將創(chuàng)新能力、綜合知識(shí)和語言表達(dá)三項(xiàng)測試成績按 5： 3： 2 的比例計(jì)入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是 分． 16．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB 于點(diǎn) E，若 AB=10， CD=8，則 BE= ． 17．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的部分對應(yīng)值如下表： x … ﹣ 3 ﹣ 2 0 1 3 5 … y … ﹣ 54 ﹣ 36 ﹣ 12 ﹣ 6 ﹣ 6 ﹣ 22 … 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值 y= ． 18．二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 的圖象如圖所示，若線段 AB 在 x 軸上，且 AB 為 2個(gè)單位長度，以 AB 為邊作等邊 △ ABC，使點(diǎn) C 落在該函數(shù) y 軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ． 三、解答題（本題共 9 小題，共計(jì) 96 分） 19．解方程 （ 1） x2+4x﹣ 5=0 （ 2） 3x（ x﹣ 5） =4（ 5﹣ x） 20．已知： △ ABC 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（﹣ 1， 2）、 B（﹣2， 1）、 C（ 1， 1）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是 1 個(gè)單位長度）． （ 1） △ A1B1C1 是 △ ABC 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度得到的， B1 的坐標(biāo)是 ； （ 2）求出線段 AC 旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留 π）． 第 28 頁（共 52 頁） 21．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖 ① 和圖 ② ，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （ Ⅰ ）圖 1 中 a 的值為 ； （ Ⅱ ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （ Ⅲ ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定 9 人進(jìn)入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽． 22．四張撲克牌的牌面如圖 1，將撲克牌洗勻后，如圖 2 背面朝上放置在桌面上．小明進(jìn)行摸牌游戲： （ 1）如果小明隨機(jī)地從中抽出一張撲克牌，則牌面數(shù)字恰好為 4 的概率 = ；牌面數(shù)字恰好為 5 的概率 = ； （ 2）如果小明從中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張撲克牌，請用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結(jié)果并求出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)的概率． 23．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， C 是 ⊙ O 上一點(diǎn)，過點(diǎn) C 的