【文章內(nèi)容簡介】 （ 2）解： ∵∠ BAC=90176。． ∴ AB 與 ⊙ D 相切， ∵ BC 是 ⊙ D 的切線， ∴ AB=FB． ∵ AB=5， BC=13， ∴ CF=8， AC=12． 在 Rt△ DFC 中， 設(shè) DF=DE=r，則 r2+64=（ 12﹣ r） 2， 解得： r= ． ∴ CE= ． 22．某公司產(chǎn)銷一種產(chǎn)品，為保證質(zhì)量，每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在 100 以內(nèi)，產(chǎn)銷成本 C 是商品件數(shù) x 的二次函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如表： 產(chǎn)銷商品件數(shù)（ x/件） 10 20 30 產(chǎn)銷成本（ C/元） 120 180 260 商品的銷售價格（單位：元）為 P=35﹣ x（每個周期的產(chǎn)銷利潤 =P?x﹣ C） （ 1）直接寫出產(chǎn)銷成本 C 與商品件數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍） （ 2）該公司每個周期產(chǎn)銷多少件商品時，利潤達到 220 元？ （ 3）求該公司每個周期的產(chǎn)銷利潤的最大值． 第 20 頁（共 63 頁） 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意設(shè)出 C 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題； （ 3）根據(jù)題意可以得到利潤與銷售價格的關(guān)系式，然后化為頂點式即可解答本題． 【解答】 解：（ 1）設(shè) C=ax2+bx+c， ， 解得， ， 即產(chǎn)銷成本 C 與商品件數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式是： C= x2+3x+80； （ 2）依題意，得 （ 35﹣ x） ?x﹣（ x2+3x+80） =220； 解得， x1=10， x2=150， ∵ 每個周期產(chǎn)銷商品件數(shù)控制在 100 以內(nèi)， ∴ x=10． 即該公司每個周期產(chǎn)銷 10 件商品時，利潤達到 220 元； （ 3）設(shè)每個周期的產(chǎn)銷利潤為 y 元， ∵ y=（ 35﹣ x） ?x﹣（ x2+3x+80） =﹣ x2+32x﹣ 80=﹣ （ x﹣ 80） 2+1200， ∴ 當(dāng) x=80 時，函數(shù)有最大值，此時 y=1200， 即當(dāng)每個周期產(chǎn)銷 80 件商品時，產(chǎn)銷利潤最大，最大值為 1200 元． 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 和點 B 的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2），將 △ ABO 繞點 P（ 2， 2）順時針旋轉(zhuǎn)得到 △ OCD，點 A、 B 和 O 的對應(yīng)點分別為點 O、 C 和 D （ 1）畫出 △ OCD，并寫出點 C 和點 D 的坐標(biāo) 第 21 頁（共 63 頁） （ 2）連接 AC，在直線 AC 的右側(cè)取點 M，使 ∠ AMC=45176。 ① 若點 M 在 x 軸上，則點 M 的坐標(biāo)為 （ 6， 0） ． ② 若 △ ACM 為直角三角形，求點 M 的坐標(biāo) （ 3）若點 N 滿足 ∠ ANC＞ 45176。，請確定點 N 的位置（不要求說明理由） 【考點】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）先確定出 OA， OB，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 OD=4， CD=2，即可得出結(jié)論； （ 2）先構(gòu)造出滿足條件的點 M 的位置，利用等腰三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 3）同（ 2） ① 的方法得出結(jié)論． 【解答】 解： （ 1）如圖 1， ∵ 點 A 和點 B 的坐標(biāo)分別為 A（ 4， 0）、 B（ 0， 2）， ∴ OA=4， OB=2， 由旋轉(zhuǎn)知， △ POD≌△ PAO， △ PCD≌△ PBO， 第 22 頁（共 63 頁） ∴ OD=OA=4， CD=OB=2， ∴ C（ 2， 4）， D（ 0， 4）； （ 2） ① 如圖 2， ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ AC=2 ， 以 AC 為斜邊在直線 AC 右側(cè)作等腰直角三角形 ACO39。，以 O39。為圓心， O39。A 為半徑作圓， ∴∠ AMC= ∠ AO39。C=45176。， 過點 O39。作 O39。G⊥ AC， ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ G（ 3， 2）， ∴ 直線 AC 的解析式為 y=﹣ 2x+8， ∴ 直線 O39。G 的解析式為 y= x+ ， 設(shè)點 O39。的坐標(biāo)為（ m， m+ ）， ∴ O39。G2=（ m﹣ 3） 2+（ m+ ﹣ 2） 2=（ ） 2， ∴ m=5 或 m=1（點 O39。在直線 AC 右側(cè)，所以舍去）， ∴ O39。（ 5， 3）， ∴ O39。A= ， 在 Rt△ AO39。N 中， O39。N=3， AN= =1， ∴ AM=2AN=2， 第 23 頁（共 63 頁） ∴ M（ 6， 0）； 故答案為（ 6， 0）， ② 如圖 3， 當(dāng) ∠ CAM 為直角時， 分別過點 C， M 作 x 軸的垂線，垂足分別為 E， F． ∵ CO=CA， ∴ OE=AE= OA=2 ∴∠ CAE+∠ ACE=90176。， ∵∠ CAE+∠ FAM=90176。， ∴∠ ACE=∠ FAM， 在 △ ACE 和 △ MAF 中， ∴△ CEA≌△ AFM， ∴ MF=AE=2， AF=CE=4． ∴ OF=8， ∴ M（ 8， 2）； 當(dāng) ∠ ACM 為直角時， 同理可得 M（ 6， 6）； 綜上所述，點 M 的坐標(biāo)為（ 8， 2）或（ 6， 6）． （ 3）如圖 3， 第 24 頁（共 63 頁） ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ AC=2 ， 以 AC 為斜邊在直線 AC 右側(cè)作等腰直角三角形 ACO39。，以 O39。為圓心， O39。A 為半徑作圓， ∴∠ ANC＜ ∠ AO39。C=45176。， 過點 O39。作 O39。G⊥ AC， ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ G（ 3， 2），直線 AC 的解析式為 y=﹣ 2x+8， ∴ 直線 O39。G 的解析式為 y= x+ ， 設(shè)點 O39。的坐標(biāo)為（ m， m+ ）， ∴ O39。G2=（ m﹣ 3） 2+（ m+ ﹣ 2） 2=（ ） 2， ∴ m=5 或 m=1， ∴ O39。（ 5， 3）或（ 1， 1）， ∵ A（ 4， 0）， ∴ O39。A= ， ∴ 點 N 在以點（ 5， 3）或點（ 1， 1）為圓心，以 為半徑的圓內(nèi)． 24．已知拋物線 y= x2+mx﹣ 2m﹣ 2 與 x 軸交于 A、 B 兩點，點 A 在點 B 的左邊，與 y 軸交于點 C 第 25 頁（共 63 頁） （ 1）當(dāng) m=1 時，求點 A 和點 B 的坐標(biāo) （ 2）拋物線上有一點 D（﹣ 1， n），若 △ ACD 的面積為 5，求 m 的值 （ 3） P 為拋物線上 A、 B 之間一點（不包括 A、 B）， PM⊥ x 軸于點 M，求的值． 【考點】 拋物線與 x 軸的交點． 【分析】 （ 1）當(dāng) m=1 時，拋物線解析式為 y= x2+x﹣ 4．然后解方程 x2+x﹣ 4=0可得 A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）過點 D 作 DE⊥ AB 于點 E，交 AC 于點 F，如圖 ，解方程 x2+mx﹣ 2m﹣ 2=0得 x1=2， x2=﹣ 2m﹣ 2，則 A 為（﹣ 2m﹣ 2， 0）， B（ 2， 0），易得 C（ 0，﹣ 2m﹣2），所以 OA=OC=2m+2，則 ∠ OAC=45176。．利用 D（﹣ 1， n）得到 OE=1， AE=EF=2m+1． n=﹣ 3m﹣ ，再計算出 DF=m+ ，利用三角形面積公式得到 （ m+ ）（ 2m+2） =5．解方程得到 m1= ， m2=﹣ 3，最后利用 m≥ 0 得到 m= ； （ 3）由（ 2）得點 A（﹣ 2m﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）．設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ p， q）．則AM=p+2m+2， BM=2﹣ p， AM?BM=﹣ p2﹣ 2mp+4m+4， PM=﹣ q．再利用點 P 在拋物線上得到 q= p2+mp﹣2m﹣ 2，所以 AM?BM=2 PM，從而得到 的值． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) m=1 時，拋物線解析式為 y= x2+x﹣ 4． 當(dāng) y=0 時， x2+x﹣ 4=0，解得 x1=﹣ 4， x2=2． ∴ A（﹣ 4， 0）， B（ 2， 0）； （ 2）過點 D 作 DE⊥ AB 于點 E，交 AC 于點 F，如圖， 當(dāng) y=0 時， x2+mx﹣ 2m﹣ 2=0，則（ x﹣ 2）（ x+2m+2） =0， 解得 x1=2， x2=﹣ 2m﹣ 2， ∴ 點 A 的坐標(biāo)為（﹣ 2m﹣ 2， 0）， B（ 2， 0）， 當(dāng) x=0 時， y=﹣ 2m﹣ 2，則 C（ 0，﹣ 2m﹣ 2）， ∴ OA=OC=2m+2， ∴∠ OAC=45176。． 第 26 頁（共 63 頁） ∵ D（﹣ 1， n）， ∴ OE=1， ∴ AE=EF=2m+1． 當(dāng) x=﹣ 1 時， n= ﹣ m﹣ 2m﹣ 2=﹣ 3m﹣ ， ∴ DE=3m+ ， ∴ DF=3m+ ﹣（ 2m+1） =m+ ， 又 ∵ S△ ACD= DF?AO． ∴ （ m+ ）（ 2m+2） =5． 2m2+3m﹣ 9=0，解得 m1= ， m2=﹣ 3． ∵ m≥ 0， ∴ m= ； （ 3）點 A 的坐標(biāo)為（﹣ 2m﹣ 2， 0），點 B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）． 設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ p， q）．則 AM=p+2m+2， BM=2﹣ p， AM?BM=（ p+2m+2）（ 2﹣ p） =﹣ p2﹣ 2mp+4m+4， PM=﹣ q． 因為點 P 在拋物線上， 所以 q= p2+mp﹣ 2m﹣ 2． 所以 AM?BM=2 PM． 即 =2． 第 27 頁（共 63 頁） 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（共 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．如果 4x=5y（ y≠ 0），那么下列比例式成立的是（ ） A． = B． = C． = D． = 2．已知 △ ABC∽△ A′B′C′，相似比為 1： 2，則 △ ABC 與 △ A′B′C′的面積比為（ ） A． 1： 2 B． 2： 1 C． 1： D． 1： 4 3．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， BC=3， AC=4，則 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 4．如圖， AC 與 BD 相交于點 E， AD∥ BC．若 AE=2， CE=3， AD=3，則 BC 的長度是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5．如圖，在 ⊙ O 中， ∠ BOC=100176。，則 ∠ A 等于（ ） A． 100176。 B． 50176。 C． 40176。 D． 25176。 6．已知 ∠ A 為銳角，且 sinA= ，那么 ∠ A 等于（ ） A． 15176。 B． 30176。 C． 45176。 D． 60176。 7．把拋物線 y=x2+1 向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，得到拋物線（ ） 第 28 頁（共 63 頁） A． y=（ x+3） 2﹣ 1 B． y=（ x+3） 2+3 C． y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1 D． y=（ x﹣ 3） 2+3 8．如圖，弦 AB⊥ OC，垂足為點 C，連接 OA，若 OC=2， AB=4，則 OA 等于（ ） A． 2 B． 2 C． 3 D． 2 9．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， CD⊥ AB 于點 D，如果 AC=3， AB=6，那么AD 的值為（ ） A． B． C． D． 3 10．如圖， △ ABC 中， ∠ A=78176。， AB=4， AC=6．將 △ ABC 沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（共 6 個小題，每題 3 分，共 18 分） 11．請你寫出一條經(jīng)過原點的拋物線的表達式 ． 12．如圖，拋物線 y=ax2（ a≠ 0）與直線 y=bx+c（ b≠ 0）的兩個交點坐標(biāo)分別為A（﹣ 2， 4）， B（ 1， 1），則關(guān)于 x 的方程 ax2﹣ bx﹣ c=0 的解為 ． 第 29 頁（共 63 頁） 13．如圖，網(wǎng)高為 米，擊球點到網(wǎng)的水平距離為 3 米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng) 4 米的位置上，則球拍擊球的高度 h 為 米． 14．在正方形網(wǎng)格中， △ ABC 的位置如圖所示，則 tanB 的值為 ． 15．如圖， ⊙ O 的半徑為 2， OA=4， AB 切 ⊙ O 于 B，弦 BC∥ OA，連結(jié) AC，圖中陰影部分的面積為 ． 16．閱讀下面材料：下面是 “作角的平分線 ”的尺規(guī)作圖過程． 已知： ∠ AOB． 求作：射線 OC，使它平分 ∠ AOB． 如圖，作法如下： （ 1）以點 O 為圓心