【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 20+2x） =1200， 解得： x1=10， x2=20， ∵ 商場(chǎng)要盡快減少庫(kù)存， ∴ 當(dāng) x=20 時(shí)，其銷量較大， 第 21 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 答：若商場(chǎng)平均每天盈利 1200 元，每件襯衣應(yīng)降價(jià) 20 元； （ 2）設(shè)每件襯衣降價(jià) x 元，利潤(rùn)為 y 元， y=（ 40﹣ x） （ 20+2x） =﹣ 2x2+60x+800， ∵ a=﹣ 2＜ 0，函數(shù)有最大值 當(dāng) x=﹣ =15 時(shí)， y 取得最大值，此時(shí) y=1250， 答：售價(jià)降價(jià) 15 元時(shí)，最大銷售利潤(rùn)是 1250 元． 七、（本題 9 分） 25．已知： AB 是 ⊙ O 的直徑， BD 是 ⊙ O 的弦，延長(zhǎng) BD 到點(diǎn) C，使 AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AC，垂足為 E． （ 1）求證： DC=BD （ 2）求證： DE 為 ⊙ O 的切線． 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 AD，根據(jù)中垂線定理不難求得 AB=AC； （ 2）要證 DE 為 ⊙ O 的切線，只要證明 ∠ ODE=90176。即可． 【解答】 證明：（ 1）連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。， 又 ∵ AB=AC， ∴ DC=BD； （ 2）連接半徑 OD， ∵ OA=OB， CD=BD， ∴ OD∥ AC， 第 22 頁(yè)（共 49 頁(yè)） ∴∠ ODE=∠ CED， 又 ∵ DE⊥ AC， ∴∠ CED=90176。， ∴∠ ODE=90176。，即 OD⊥ DE． ∴ DE 是 ⊙ O 的切線． 八、（本題 9 分） 26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過 A（﹣ 4， 0）， B（ 0，﹣ 4）， C（ 2， 0）三點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m， △ AMB 的面積為 S．求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn) A 與 C 坐標(biāo)設(shè)出拋物線的二根式方程，將B 坐標(biāo)代入即可確定出解析式； （ 2）過 M 作 x 軸垂線 MN，三角形 AMB 面積 =梯形 MNOB 面積 +三角形 AMN 面積﹣三角形 AOB 面積，求出即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+4）（ x﹣ 2）， 將 B（ 0，﹣ 4）代入得：﹣ 4=﹣ 8a，即 a= ， 第 23 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 則拋物線解析式為 y= （ x+4）（ x﹣ 2） = x2+x﹣ 4； （ 2）過 M 作 MN⊥ x 軸， 將 x=m 代入拋物線得： y= m2+m﹣ 4，即 M（ m， m2+m﹣ 4）， ∴ MN=| m2+m﹣ 4|=﹣ m2﹣ m+4， ON=﹣ m， ∵ A（﹣ 4， 0）， B（ 0，﹣ 4）， ∴ OA=OB=4， ∴△ AMB 的面積為 S=S△ AMN+S 梯形 MNOB﹣ S△ AOB = （ 4+m） （﹣ m2﹣ m+4） + （﹣ m） （﹣ m2﹣ m+4+4）﹣ 4 4 =2（﹣ m2﹣ m+4）﹣ 2m﹣ 8 =﹣ m2﹣ 4m =﹣（ m+2） 2+4， 當(dāng) m=﹣ 2 時(shí)， S 取得最大值，最大值為 4． 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P（﹣ 5， 1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（ 5，﹣ 1） B．（ 5，﹣ 1） C．（﹣ 5，﹣ 1） D．（ 5， 1） 2．時(shí)鐘的時(shí)針在不停的旋轉(zhuǎn)，時(shí)針從上午的 6 時(shí)到 9 時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是（ ） 第 24 頁(yè)（共 49 頁(yè)） A． 30176。 B． 60176。 C． 90176。 D． 9176。 3．下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ） A． y=x2+1 B． y=2x2+5x C． y=（ x﹣ 2） 2 D． y=x2+2x﹣ 3 4．下列一元二次方程中有實(shí)數(shù)根是（ ） A． x2+3x+4=0 B． 3x2﹣ 4x+4=0 C． x2﹣ 2x+5=0 D． 3x2+2x﹣ 4=0 5．從二次根式 、 、 、 、 2 、 中任選一個(gè)，不是最簡(jiǎn)二次根式的概率是（ ） A． B． C． D． 6．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共 40 個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右，則口袋中紅色球可能有（ ） A． 4 個(gè) B． 6 個(gè) C． 34 個(gè) D． 36 個(gè) 7．如圖，一塊含有 30176。角的直角三角板 ABC，在水平桌面上繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 A′B′C′的位置．若 AC=15cm，那么頂點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（ ） A． 10πcm B． 10 πcm C． 15πcm D． 20πcm 8．某化肥廠第一季度生產(chǎn)了 m 噸化肥，以后每季度比上一季度多生產(chǎn) x%，第三季度生產(chǎn)的化肥為 n 噸，則可列方程為（ ） A． m（ 1+x） 2=n B． m（ 1+x%） 2=n C．（ 1+x%） 2=n D． m+m （ x%） 2=n 9．如圖，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 為直徑的半圓 O 與梯形上底 AD、下底BC 以及腰 AB 均相切，切點(diǎn)分別是 D， C， E．若半圓 O 的半徑為 2，梯形的腰 AB為 5，則該梯形的周長(zhǎng)是（ ） 第 25 頁(yè)（共 49 頁(yè)） A． 9 B． 10 C． 12 D． 14 10．下列說法中正確的是（ ） A． B．方程 2x2=x 的根是 x= C．相等的弦所對(duì)的弧相等 D．明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件 二、填空題 11．方程（ x﹣ 2）（ x+2） =2x2+2x 化為一般形式為 ． 12．已知點(diǎn) A（ a， 2）與點(diǎn) B （﹣ 1， b）關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，則 的值為 ． 13．三角形的一邊是 10，另兩邊是一元二次方程的 x2﹣ 14x+48=0 的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形是 三角形． 14．已知 A（﹣ 1， y1）、 B（﹣ 2， y2）都在拋物線 y=x2+1 上，試比較 y1 與 y2 的大?。?y1 y2． 15．如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。?）對(duì)應(yīng)的圓心角（ ∠ AOB）為 120176。， OC 的長(zhǎng)為 2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為 ． 16．如圖， Rt△ OAB 的頂點(diǎn) A（﹣ 2， 4）在拋物線 y=ax2 上，將 Rt△ OAB 繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ OCD，邊 CD 與該拋物線交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ． 第 26 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 三、解答題 17．解方程： 2x2﹣ 5x﹣ 1=0． 18．把二次函數(shù) y= x2+x﹣ 2 化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式，并指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 19．如圖所示， AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB，垂足為 C，交 ⊙ O 于點(diǎn) D，點(diǎn) E在 ⊙ O 上． （ 1）若 ∠ AOD=52176。，求 ∠ DEB 的度數(shù)； （ 2）若 OC=3， OA=5，求 AB 的長(zhǎng)． 四、解答題 20．（ 8 分）已知：線段 a（如圖） （ 1）求作：正六邊形 ABCDEF，使邊長(zhǎng)為 a（用尺規(guī)作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法及證明） （ 2）若 a=2cm，則半徑 R= cm，邊心距 r= cm，周長(zhǎng) p= cm，面積 S= cm2． 21．（ 8 分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式 x+1，x， 3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取另一張、第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的第 27 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 整式作為分母． （ 1）請(qǐng)寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）； （ 2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率． 22．（ 8 分）用兩個(gè)全等的正方形 ABCD 和 CDFE 拼成一個(gè)矩形 ABEF，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊 AF 的中點(diǎn) D 重合，且將直角三角尺繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． （ 1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形 ABEF 的兩邊 BE， EF 相交于點(diǎn) G， H時(shí)，如圖甲，通過觀察或測(cè)量 BG 與 EH 的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論； （ 2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與 BE 的延長(zhǎng)線， EF 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G， H時(shí)（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由． 五、解答題 23．（ 9 分）某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊 1798 平方米的空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長(zhǎng)是寬的 2 倍，在游泳池的前側(cè)留一塊 5 米寬的 空地，其它三側(cè)各保留 2 米寬的道路及 1 米寬的綠化帶 （ 1）請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長(zhǎng)和寬； （ 2）若游泳池深 3 米，現(xiàn)要把池底和池壁（共 5 個(gè)面）都貼上瓷磚，請(qǐng)你計(jì)算要貼瓷磚的總面積． 第 28 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 24．（ 9 分）二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+m 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（ B 在 A 右側(cè)），頂點(diǎn)為 C，且 A、 B 兩點(diǎn)間的距離等于點(diǎn) C 到 y 軸的距離的 2 倍． （ 1）求此拋物線的解析式． （ 2）求直線 BC 的解析式． （ 3）若點(diǎn) P 在拋物線的對(duì)稱軸上，且 ⊙ P 與 x 軸以及直線 BC 都相切，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 25．（ 9 分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 1 為半徑的圓分別交 x， y 軸的正半軸于點(diǎn) A，B．；如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 處出發(fā)，沿 x 軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度慢，經(jīng)過 1 秒后點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 0），此時(shí) Q 走過的路程弧 的長(zhǎng)為 ； （ 1）求此時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 2）此時(shí) PQ 是否與 ⊙ O 相切？請(qǐng)說明理由． （ 3）若點(diǎn) Q 按照原來的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 停留在點(diǎn)（ 2， 0）處不動(dòng)，求點(diǎn) Q 再經(jīng)過 5 秒后直線 PQ 被 ⊙ O 截得的弦長(zhǎng)． 第 29 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn) P（﹣ 5， 1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（ 5，﹣ 1） B．（ 5，﹣ 1） C．（﹣ 5，﹣ 1） D．（ 5， 1） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)解答． 【解答】 解：點(diǎn) P（﹣ 5， 1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 5，﹣ 1）． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟記特征是解題的關(guān)鍵． 2．時(shí)鐘的時(shí)針在不停的旋轉(zhuǎn)，時(shí)針從上午的 6 時(shí)到 9 時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是（ ） A． 30176。 B． 60176。 C． 90176。 D． 9176。 【考點(diǎn)】 鐘面角． 【分析】 時(shí)針 12 小時(shí)走 360176。，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角 =360176。 時(shí)間差 247。 12． 【解答】 解： ∵ 時(shí)針從上午的 6 時(shí)到 9 時(shí)共旋轉(zhuǎn)了 3 個(gè)格，每相鄰兩個(gè)格之間的夾角是 30176。， ∴ 時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角 =30176。 3=90176。． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是得到時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算方法． 3．下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ） A． y=x2+1 B． y=2x2+5x C． y=（ x﹣ 2） 2 D． y=x2+2x﹣ 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 將 x=0 代入各個(gè)選項(xiàng)中，看哪一個(gè)的函數(shù)值是 y=0，即可解答本題． 【解答】 解；當(dāng) x=0 時(shí)， y=x2+1=1，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=2x2+5x=0，故選項(xiàng) B 正確； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=（ x﹣ 2） 2=4，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 第 30 頁(yè)（共 49 頁(yè)） 當(dāng) x=0 時(shí)， y=x2+2x﹣ 3=﹣ 3，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 4．下列一元二次方程中有實(shí)數(shù)根是（ ） A． x2+3x+4=0 B． 3x2﹣ 4x+4=0 C． x2﹣ 2x+5=0 D． 3x2+2x﹣ 4=0 【考點(diǎn)】