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正文內(nèi)容

中學(xué)九級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷兩套匯編七附答案解析(編輯修改稿)

2025-02-06 08:12 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 23.如圖,在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點 △ ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點). ( 1)將 △ ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ A′BC′,請畫出 △ A′BC′,并求 BA 邊旋轉(zhuǎn)到 BA′位置時所掃過圖形的面積; ( 2)請在網(wǎng)格中畫出一個格點 △ A″B″C″,使 △ A″B″C″∽△ ABC,且相似比不為 1. 第 20 頁(共 55 頁) 【考點】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換;作圖 —相似變換. 【分析】 ( 1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置進而利用扇形面積公式得出答案; ( 2)利用相似三角形的性質(zhì)將各邊擴大 2 倍,進而得出答案. 【解答】 解;( 1)如圖所示: △ A′BC′即為所求, ∵ AB= = , ∴ BA 邊旋轉(zhuǎn)到 BA″位置時所掃過圖形的面積為: = ; ( 2)如圖所示: △ A″B″C″∽△ ABC,且相似比為 2. 【點評】 此題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵. 24.如果關(guān)于 x 的函數(shù) y=ax2+( a+2) x+a+1 的圖象與 x 軸只有一個公共點,求實數(shù) a 的值. 【考點】 拋物線與 x 軸的交點. 【分析】 分類討論:當(dāng) a=0 時,原函數(shù)化為一次函數(shù),而已次函數(shù)與 x 軸只有一個公共點;當(dāng) a≠ 0 時,函數(shù) y=ax2+( a+2) x+a+1 為二次函數(shù),根據(jù)拋物線與 x第 21 頁(共 55 頁) 軸的交點問題,當(dāng) △ =( a+2) 2﹣ 4a( a+1) =0 時,它的圖象與 x 軸只有一個公共點,然后解關(guān)于 a 的一元二次方程得到 a 的值,最后綜合兩種情況即可得到實數(shù)a 的值. 【解答】 解:當(dāng) a=0 時,函數(shù)解析式化為 y=2x+1,此一次函數(shù)與 x 軸只有一個公共點; 當(dāng) a≠ 0 時,函數(shù) y=ax2+( a+2) x+a+1 為二次函數(shù),當(dāng) △ =( a+2) 2﹣ 4a( a+1)=0 時,它的圖象與 x 軸只有一個公共點, 整理得 3a2﹣ 4=0,解得 a=177。 , 綜上所述,實數(shù) a 的值為 0 或 177。 . 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點:對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c( a, b, c是常數(shù), a≠ 0), △ =b2﹣ 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點個數(shù):當(dāng) △ =b2﹣ 4ac> 0時,拋物線與 x 軸有 2 個交點;當(dāng) △ =b2﹣ 4ac=0 時,拋物線與 x 軸有 1 個交點;當(dāng) △ =b2﹣ 4ac< 0 時,拋物線與 x 軸沒有交點. 25.如圖,已知 A( n,﹣ 2), B( 1, 4)是一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象 的兩個交點,直線 AB 與 y 軸交于點 C. ( 1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式; ( 2)求 △ AOC 的面積; ( 3)求不等式 kx+b﹣ < 0 的解集.(直接寫出答案) 【考點】 反比例函數(shù)綜合題;不等式的解集;一次函數(shù)的圖象. 【分析】 ( 1)由 B 點在反比例函數(shù) y= 上,可求出 m,再由 A 點在函數(shù)圖象上,由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式; 第 22 頁(共 55 頁) ( 2)由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出 A, B, C 三點的坐標(biāo),從而求出 △AOC 的面積; ( 3)由圖象觀察函數(shù) y= 的圖象在一次函數(shù) y=kx+b 圖象的上方,對應(yīng)的 x 的范圍. 【解答】 解:( 1) ∵ B( 1, 4)在反比例函數(shù) y= 上, ∴ m=4, 又 ∵ A( n,﹣ 2)在反比例函數(shù) y= 的圖象上, ∴ n=﹣ 2, 又 ∵ A(﹣ 2,﹣ 2), B( 1, 4)是一次函數(shù) y=kx+b 的上的點,聯(lián)立方程組解得, k=2, b=2, ∴ , y=2x+2; ( 2)過點 A 作 AD⊥ CD, ∵ 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象和反比例函數(shù) y= 的圖象的兩個交點為 A, B,聯(lián)立方程組解得, A(﹣ 2,﹣ 2), B( 1, 4), C( 0, 2), ∴ AD=2, CO=2, ∴△ AOC 的面積為: S= AD?CO= 2 2=2; ( 3)由圖象知:當(dāng) 0< x< 1 和﹣ 2< x< 0 時函數(shù) y= 的圖象在一次函數(shù) y=kx+b圖象的上方, ∴ 不等式 kx+b﹣ < 0 的解集為: 0< x< 1 或 x< ﹣ 2. 第 23 頁(共 55 頁) 【點評】 此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象,考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,還間接考查函數(shù)的增減性,從而來解不等式. 26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, ⊙ P 與 y 軸相切于點 C, ⊙ P 的半徑是 4,直線 y=x 被 ⊙ P 截得的弦 AB 的長為 ,求點 P 的坐標(biāo). 【考點】 切線的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);勾股定理;垂徑定理. 【分析】 過點 P 作 PH⊥ AB 于 H, PD⊥ x 軸于 D,交直線 y=x 于 E,連結(jié) PA,根據(jù)切線的性質(zhì)得 PC⊥ y 軸,則 P 點的橫坐標(biāo)為 4,所以 E 點坐標(biāo)為( 4, 4),易得 △ EOD 和 △ PEH 都是等腰直角三角形,根據(jù)垂徑定理由 PH⊥ AB 得 AH= AB=2,根據(jù)勾股定理可得 PH=2,于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 PE= PH=2 ,則 PD=4+2 ,然后利用第一象限點的坐標(biāo)特征寫出 P 點坐標(biāo). 【解答】 解:過點 P 作 PH⊥ AB 于 H, PD⊥ x 軸于 D,交直線 y=x 于 E,連結(jié) PA, ∵⊙ P 與 y 軸相切于點 C, ∴ PC⊥ y 軸, ∴ P 點的橫坐標(biāo)為 4, ∴ E 點坐標(biāo)為( 4, 4), ∴△ EOD 和 △ PEH 都是等腰直角三角形, ∵ PH⊥ AB, 第 24 頁(共 55 頁) ∴ AH= AB=2 , 在 △ PAH 中, PH= = =2, ∴ PE= PH=2 , ∴ PD=4+2 , ∴ P 點坐標(biāo)為( 4, 4+2 ). 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了垂徑定理. 27.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+ =0 有實數(shù)根, k 為正整數(shù). ( 1)求 k 的值; ( 2)當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x2+2x+ 的圖象向下平移 9 個單位,求平移后的圖象的表達式; ( 3)在( 2)的條件下,平移后的二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點 A, B(點 A 在點 B 左側(cè)),直線 y=kx+b( k> 0)過點 B,且與拋物線的另一個交點為 C,直線BC 上方的拋物線與線段 BC 組成新的圖象,當(dāng)此新圖象的最小值大于﹣ 5 時,求k 的取值范圍. 【考點】 二次函數(shù)綜合題. 【分析】 ( 1)根據(jù)方程有實數(shù)根可得 △≥ 0,求出 k 的取值范圍,然后根據(jù) k 為正整數(shù)得出 k 的值; ( 2)根據(jù)方程有兩個非零的整數(shù)根進行判斷,得出 k=3,然后得出函數(shù)解析式,最后根據(jù)平移的性質(zhì)求出平移后的圖象的表達式; ( 3)令 y=0,得出 A、 B 的坐標(biāo),作出圖象,然后根據(jù)新函數(shù)的最小值大于﹣ 5,第 25 頁(共 55 頁) 求出 C 的坐標(biāo),然后根據(jù) B、 C 的坐標(biāo)求出此時 k 的值,即可得出 k 的取值范圍. 【解答】 解:( 1) ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x+ =0 有實數(shù)根, ∴△ =b2﹣ 4ac=4﹣ 4 ≥ 0, ∴ k﹣ 1≤ 2, ∴ k≤ 3, ∵ k 為正整數(shù), ∴ k 的值是 1, 2, 3; ( 2) ∵ 方程有兩個非零的整數(shù)根, 當(dāng) k=1 時, x2+2x=0,不合題意,舍去, 當(dāng) k=2 時, x2+2x+ =0, 方程的根不是整數(shù),不合題意,舍去, 當(dāng) k=3 時, x2+2x+1=0, 解得: x1=x2=﹣ 1,符合題意, ∴ k=3, ∴ y=x2+2x+1, ∴ 平移后的圖象的表達式 y=x2+2x+1﹣ 9=x2+2x﹣ 8; ( 3)令 y=0, x2+2x﹣ 8=0, ∴ x1=﹣ 4, x2=2, ∵ 與 x 軸交于點 A, B(點 A 在點 B 左側(cè)), ∴ A(﹣ 4, 0), B( 2, 0), ∵ 直線 l: y=kx+b( k> 0)經(jīng)過點 B, ∴ 函數(shù)新圖象如圖所示,當(dāng)點 C 在拋物線對稱軸左側(cè)時,新函數(shù)的最小值有可能大于﹣ 5, 令 y=﹣ 5,即 x2+2x﹣ 8=﹣ 5, 解得: x1=﹣ 3, x2=1,(不合題意,舍去), ∴ 拋物線經(jīng)過點(﹣ 3,﹣ 5), 當(dāng)直線 y=kx+b( k> 0)經(jīng)過點(﹣ 3,﹣ 5),( 2, 0)時, 可求得 k=1, 第 26 頁(共 55 頁) 由圖象可知,當(dāng) 0< k< 1 時新函數(shù)的最小值大于﹣ 5. 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及了根的判別式,圖象的平移,二次函數(shù)的交點問題等知識,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象以及函數(shù)解析式進行分析求解,難度一般. 28.在矩形 ABCD 中,邊 AD=8,將矩形 ABCD 折疊,使得點 B 落在 CD 邊上的點P 處(如圖 1). ( 1)如圖 2,設(shè)折痕與邊 BC 交于點 O,連接, OP、 OA.已知 △ OCP 與 △ PDA的面積比為 1: 4,求邊 AB 的長; ( 2)動點 M 在線段 AP 上(不與點 P、 A 重合),動點 N 在線段 AB 的延長線上,且 BN=PM,連接 MN、 CA,交于點 F,過點 M 作 ME⊥ BP 于點 E. ① 在圖 1 中畫出圖形; ② 在 △ OCP 與 △ PDA 的面積比為 1: 4 不變的情況下,試問動點 M、 N 在移動的過程中,線段 EF 的長度是否發(fā)生變化?請你說明理由. 【考點】 幾何變換綜合題. 【分析】 ( 1)根據(jù)相似三角形 △ OCP∽△ PDA 的性質(zhì)求出 PC 長以及 AP 與 OP第 27 頁(共 55 頁) 的關(guān)系,然后在 Rt△ PCO 中運用 勾股定理求出 OP 長,從而求出 AB 長; ( 2) ① 根據(jù)題意作出圖形; ② 由邊相等常常聯(lián)想到全等,但 BN 與 PM 所在的三角形并不全等,且這兩條線段的位置很不協(xié)調(diào),可通過作平行線構(gòu)造全等,然后運用三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)即可推出 EF 是 PB 的一半,只需求出 PB 長就可以求出 EF 長. 【解答】 解:( 1)如圖 2, ∵ 四邊形 ABCD 是矩形, ∴∠ C=∠ D=90176。, ∴∠ 1+∠ 3=90176。, ∵ 由折疊可得 ∠ APO=∠ B=90176。, ∴∠ 1+∠ 2=90176。, ∴∠ 2=∠ 3, 又 ∵∠ D=∠ C, ∴△ OCP∽△ PDA, ∵△ OCP 與 △ PDA 的面積比為 1: 4, ∴ = = = , ∴ CP= AD=4, 設(shè) OP=x,則 CO=8﹣ x, 在 Rt△ PCO 中, ∠ C=90176。, 由勾股定理得 x2=( 8﹣ x) 2+42, 解得: x=5, ∴ AB=AP=2OP=10, ∴ 邊 AB 的長為 10; ( 2) ① 作圖如下: ; 第 28 頁(共 55 頁) ② 作 MQ∥ AN,交 PB 于點 Q,如圖 1. ∵ AP=AB, MQ∥ AN, ∴∠ APB=∠ ABP, ∠ ABP=∠ MQP. ∴∠ APB=∠ MQP. ∴ MP=MQ. ∵ MP=MQ, ME⊥ PQ, ∴ PE=EQ= PQ. ∵ BN=PM, MP=MQ, ∴ BN=QM. ∵ MQ∥ AN, ∴∠ QMF=∠ BNF. 在 △ MFQ 和 △ NFB 中, , ∴△ MFQ≌△ NFB. ∴ QF=BF. ∴ QF= QB. ∴ EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB. 由( 1)中的結(jié)論可得: PC=4, BC=8, ∠ C=90176。. ∴ PB= =4 . ∴ EF= PB=2 . ∴ 當(dāng)點 M、 N 在移動過程中,線段 EF 的長度不變,長度為 2 . 第 29 頁(共 55 頁) 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識,綜合性比較強,而添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解決最后一個問題的關(guān)鍵. 29.如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中, O 為坐標(biāo)原點.直線 y=kx+b 與拋物線 y=mx2﹣ x+n 同時經(jīng)過 A( 0, 3)、 B( 4, 0). ( 1)求 m, n 的值. ( 2)點 M 是二次函數(shù)圖象上一點,(點 M 在 AB 下方),過 M 作 MN⊥ x 軸,與 AB 交于點 N,與 x 軸交于點 Q.求 MN 的最大值. ( 3)在( 2)的條件下,是否存在點 N,使 △ AOB 和 △
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