【文章內(nèi)容簡介】 析】 （ 1）根據(jù)線段垂直平分線的作法畫出圖形即可； （ 2）過點 D 作 DG∥ BF，交 AC 于點 G，根據(jù)三角形中位線定理即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖； （ 2）過點 D 作 DG∥ BF，交 AC 于點 G． ∴ ． ∵ AD 是 △ ABC 的中線， ∴ CD=DB． ∴ CG=GF． 同理 AF=GF． ∵ AF=1， ∴ CG=GF=1． ∴ CF=2． 【點評】 本題考查的是作圖﹣復(fù)雜作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵． 23．某班 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”對函數(shù) y=x2﹣ 2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整． （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實數(shù)， x 與 y 的幾組對應(yīng)值列表如下： x … ﹣ 3 ﹣ ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣ 1 0 ﹣ 1 0 3 … 其中， m= 0 ． （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分． （ 3）觀察函數(shù)圖象 ，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)． （ 4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： ① 函數(shù)圖象與 x 軸有 3 個交點，所以對應(yīng)的方程 x2﹣ 2|x|=0 有 3 個實數(shù)根； ② 方程 x2﹣ 2|x|=2 有 2 個實數(shù)根； ③ 關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2|x|=a 有 4 個實數(shù)根時， a 的取值范圍是 ﹣ 1＜ a＜ 0 ． 【考點】 二次函數(shù)的圖象；根的判別式． 【分析】 （ 1）把 x=﹣ 2 代入函數(shù)解釋式即可得 m 的值； （ 2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù) y=x2﹣ 2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對稱；當(dāng) x＞ 1 時， y 隨x 的增大而增大； （ 4） ① 根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論； ② 如圖，根據(jù) y=x2﹣2|x|的圖象與直線 y=2 的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論； ③ 根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a 的取值范圍是﹣ 1＜ a＜ 0． 【解答】 解：（ 1）把 x=﹣ 2 代入 y=x2﹣ 2|x|得 y=0， 即 m=0， 故答案為： 0； （ 2）如圖所示； （ 3）由函數(shù)圖象知： ① 函數(shù) y=x2﹣ 2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對稱； ② 當(dāng) x＞ 1 時， y隨 x 的增大而增大； （ 4） ① 由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與 x 軸有 3 個交點，所以對應(yīng)的方程 x2﹣ 2|x|=0有 3 個實數(shù)根； ② 如圖， ∵ y=x2﹣ 2|x|的圖象 與直線 y=2 有兩個交點， ∴ x2﹣ 2|x|=2 有 2 個實數(shù)根； ③ 由函數(shù)圖象知： ∵ 關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2|x|=a 有 4 個實數(shù)根， ∴ a 的取值范圍是﹣ 1＜ a＜ 0， 故答案為： 3， 3， 2，﹣ 1＜ a＜ 0． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵． 24．如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， AB 為直徑，點 D 在 ⊙ O 上，過點 D 作 ⊙ O 切線與AC 的延長線交于點 E， ED∥ BC，連接 AD 交 BC 于點 F． （ 1）求證： ∠ BAD=∠ DAE； （ 2）若 AB=6， AD=5，求 DF 的長． 【考點】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OD，由 ED 為 ⊙ O 的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OD⊥ ED，由 AB 為 ⊙ O 的直徑，得到 ∠ ACB=90176。，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，又因為 OA=OD，得到 ∠ BAD=∠ ADO，推出結(jié)論 ∠ BAD=∠ DAE； （ 2）連接 BD，得到 ∠ ADB=90176。，由勾股定理得到 BD= ，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 tan∠ CBD=tan∠ BAD= ，由 DF=BD?tan∠ CBD= ． 【解答】 解：（ 1）連接 OD， ∵ ED 為 ⊙ O 的切線， ∴ OD⊥ ED， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∵ BC∥ ED， ∴∠ ACB=∠ E=∠ EDO， ∴ AE∥ OD， ∴∠ DAE=∠ ADO， ∵ OA=OD， ∴∠ BAD=∠ ADO， ∴∠ BAD=∠ DAE； （ 2）連接 BD， ∴∠ ADB=90176。， ∵ AB=6， AD=5， ∴ BD= ， ∵∠ BAD=∠ DAE=∠ CBD， ∴ tan∠ CBD=tan∠ BAD= ， 在 Rt△ BDF 中， ∴ DF=BD?tan∠ CBD= ． 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線． 25．體育測試時，九年級一名學(xué)生，雙手扔實心球．已知實心球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處 A 點距離地面的高度為 2m，當(dāng)球運行的水平距離為 4m 時，達(dá)到最大高度 4m 的 B 處（如圖），問該學(xué)生把實心球扔出多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號） 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意建立合適的平面直角坐標(biāo)系，從而可以求得拋物線的解析式，然后令 y=0，即可求得 CD 的長度． 【解答】 解：以 DC 所在直線為 x 軸，過點 A 作 DC 的垂線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如右圖所示， 則 A（ 0， 2）， B（ 4， 4）， 設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x﹣ 4） 2+4（ a≠ 0）， ∵ A（ 0， 2）在拋物線上， ∴ 2=a（ 0﹣ 4） 2+4， 解得， a=﹣ ， ∴ y=﹣ （ x﹣ 4） 2+4， 將 y=0 代入，得 ﹣ （ x﹣ 4） 2+4=0 解得， x1=4﹣ 4 （舍去）， x2=4+4 ， ∴ DC=4+4 ， 答：該同學(xué)把實心球扔出（ 4+4 ）米． 【點評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 26．閱讀材料： 如果一個矩形的寬與長的比值恰好為黃金比，人們就稱它為 “黃金矩形 ”（ Golden Rectangle）．在很多藝術(shù)品以及大自然中都能找到它，希臘雅典的巴特農(nóng)神廟、法國巴黎圣母院就是很好的例子． 小明想畫出一個黃金矩形，經(jīng)過思考，他決定先畫一個邊長為 2 的正方形 ABCD，如圖 1，取 CD 邊的中點 E，連接 BE，在 BE 上截取 EF=EC，在 BC 上截取 BG=BF；然后，小明作了兩條互相垂直的射線，如圖 2， OF⊥ OG 于點 O．小明利用圖 1中的線段，在圖 2 中作出一個黃金矩形 OMPN，且點 M 在射線 OF 上，點 N 在射線 OG 上． 請你幫助小明在圖 1 中完成作圖，要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡． （ 1）求 CG 的長； （ 2）圖 1 中哪兩條線段的 比是黃金比？請你指出其中一組線段； （ 3）請你利用（ 2）中的結(jié)論，在圖 2 中作出一個黃金矩形 OMPN，且點 M 在射線 OF 上，點 N 在射線 OG 上．要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 利用題目提示直接畫出圖形， （ 1）先利用勾股定理求出 BE，再用作圖即可求出 CG， （ 2）求出 CG： BG，即可得出結(jié)論，判斷出結(jié)論； （ 3）借助小明的作出的線段，再借助線段的長度，即可作出圖形． 【解答】 解：補(bǔ)全小明的圖形如圖 1 所示， （ 1） ∵ 正方形的邊長為 2， ∴ BC=CD=2， ∵ 點 E 是 CD 中點， ∴ CE= CD=1， 在 Rt△ BCE 中， BE= = ， 由作圖知， EF=CE﹣ 1， ∴ BF=BE﹣ EF= ﹣ 1， 由作圖知， BG=BF= ﹣ 1， ∴ CG=BC﹣ BG=3﹣ ， （ 2）由（ 1）知， BG= ﹣ 1， CG=3﹣ ， ∴ = ， ∴ CG， BG 的比是黃金比； （ 3）如圖 2 所示， 【點評】 此題是四邊形綜合題，主要考查了基本作圖，勾股定理，線段的比，解本題的關(guān)鍵是掌握幾種基本作圖，是一道比較簡單的綜合題． 27．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=﹣ x+2 與 y 軸交于點 A，點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點為 B，過點 B 作 y 軸的垂線 l，直線 l 與直線 y=﹣ x+2 交于點 C；拋物線 y=nx2﹣ 2nx+n+2（其中 n＜ 0）的頂點坐標(biāo)為 D． （ 1）求點 C， D 的坐標(biāo)； （ 2）若點 E（ 2，﹣ 2）在拋物線 y=nx2﹣ 2nx+n+2（其中 n＜ 0）上，求 n 的值； （ 3）若拋物線 y=nx2﹣ 2nx+n+2（其中 n＜ 0）與線段 BC 有唯一公共點，求 n 的取值范圍． 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意分別求出點 A、 B、 C 的坐標(biāo)，再講二次函數(shù)配方可得頂點 D 的坐標(biāo)； （ 2）將點 E 坐標(biāo)代入，解方程即可得； （ 3）根據(jù) 題意知當(dāng) x=0 時 y＞ ﹣ 2，當(dāng) x=4 時 y≤ ﹣ 2，列不等式組求解可得． 【解答】 解：（ 1） y=﹣ x+2 中當(dāng) x=0 時， y=2， ∴ 點 A（ 0， 2）， ∵ 點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點為 B， ∴ 點 B（ 0，﹣ 2）， ∵ 點 B 垂直于 y 軸的直線 l 與直線 y=﹣ x+2 交于點 C， ∴ 當(dāng) y=﹣ 2 時，﹣ x+2=﹣ 2， 解得： x=4， 即點 C（ 4，﹣ 2）； ∵ y=nx2﹣ 2nx+n+2=n（ x﹣ 1） 2+2， ∴ 頂點 D 的坐標(biāo)為（ 1， 2）； （ 2）將點 E（ 2，﹣ 2）代入 y=nx2﹣ 2nx+n+2，得：﹣ 2=4n﹣ 4n+n+2， 解得： n=﹣ 4； （ 3）根據(jù)題意知當(dāng) x=0 時 y＞ ﹣ 2，當(dāng) x=4 時 y≤ ﹣ 2， 即 ， 解得：﹣ 4＜ n≤ ﹣ ． 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于 n 的不等式組是解題的關(guān)鍵． 28．在 △ ABC 中， ∠ B=45176。， ∠ C=30176。． （ 1）如圖 1，若 AB=5 ，求 BC 的長； （ 2）點 D 是 BC 邊上一點，連接 AD，將線段 AD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到線段 AE． ① 如圖 2，當(dāng)點 E 在 AC 邊上時，求證： CE=2BD； ② 如圖 3，當(dāng)點 E 在 AC 的垂直平分線上時，直接寫出 的值． 【考點】 幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；解直角三角形． 【分析】 （ 1）如圖 1 中，過點 A 作 AH⊥ BC 于 H，分別在 Rt△ ABH， Rt△ AHC 中求出 BH、 HC，即可得到 BC 的長； （ 2）如圖 2 中，過點 A 作 AP⊥ AB 交 BC 于 P，連接 PE，由 △ ABD≌△ APE，可得 BD=PE，再利用 30 度角直角三角形性質(zhì)即可得到 CE=2BD； （ 3）如圖 3 中，作 AH⊥ BC 于 H， AC 的垂直平分線交 AC 于 P，交 BC 于 M，則AP=PC，作 DK⊥ AB 于 K，設(shè) BK=DK=a，則 AK= a， AD=2a，只要證明 ∠ BAD=30176。即可得出 的值． 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點 A 作 AH⊥ BC 于 H，則 ∠ AHB=∠ AHC=90176。， 在 Rt△ AHB 中， ∵ AB=5 ， ∠ B=45176。， ∴ BH=ABcosB=5， AH=ABsinB=5， 在 Rt△ AHC 中， ∵∠ C=30176。， ∴ AC=2AH=10， CH=ACcosC=5 ， ∴ BC=BH+CH=5+5 ； （ 2） ① 證明：如圖 2，過點 A 作 AP⊥ AB 交 BC 于 P，連接 PE，則 ∠ BAP=90176。，∠ APB=45176。， 由旋轉(zhuǎn)可得， AD=AE， ∠ DAE=90176。， ∴∠ BAP=90176。=∠ DAE， ∴∠ BAD=∠ PAE， ∵∠ B=∠ APB=45176。， ∴ AB=AP， 在 △ ABD 和 △ APE 中， ， ∴△ ABD≌△ APE， ∴ BD=PE， ∠ B=∠ APE=45176。， ∴∠ EPB=∠ EPC=90176。， ∵∠ C=30176。， ∴ CE=2PE， ∴ CE=2BD； ② 如圖 3，作 AH⊥ BC 于 H， AC 的垂直平分線交 AC 于 P，交 BC 于 M，則 AP=PC， 在 Rt△ AHC 中， ∵∠ ACH=30176。， ∴ AC=2AH， ∴ AH=AP， 在 Rt△ AHD 和 Rt△ APE 中， ， ∴△ AHD≌△ APE（ HL）， ∴∠ DAH=∠ EAP， ∵ EM⊥ AC， PA=PC， ∴ MA=MC， ∴∠ MAC=∠ MCA=∠ MAH=30176。， ∴∠ DAM=∠ EAM=