【文章內容簡介】 。，求樓房 CD 的高度（ =）． 六、探究與應用（每小題 10 分，共 20 分） 25．如圖，頂點 M 在 y 軸上的拋物線與直線 y=x+1 相交于 A、 B 兩點，且點 A 在 x軸上，點 B 的橫坐標為 2，連結 AM、 BM． （ 1）求拋物線的函數(shù)關系式； （ 2）判斷 △ ABM 的形狀，并說明理由． 26．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=10，將 ∠ MPN 的頂點 P 在矩形 ABCD 的邊AD 上滑動，在滑動過程中，始終保持 ∠ MPN=90176。，射線 PN 經(jīng)過點 C，射線 PM 交直線 AB 于點 E，交直線 BC 于點 F． （ 1）求證： △ AEP∽△ DPC； （ 2）在點 P 的運動過程中，點 E 與點 B 能重合嗎？如果能重合，求 DP 的長； （ 3）是否存在這樣的點 P 使 △ DPC 的面積等于 △ AEP 面積的 4 倍？若存在，求出 AP的長；若不存在，請證明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿分 36 分．請把表示正確答案的字母填入下表中對應的題號下．） 1．已知： ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A． 2x=3y B． 3x=2y C． x=6y D． xy=6 【考點】 等式的性質． 【分析】 根據(jù)等式的性質，在等式兩邊同時加、減、乘、除同一個數(shù)或式子，結果仍相等可得出答案． 【解答】 解： A、根據(jù)等式的性質 2，等式兩邊同時乘以 6，即可得 2x=3y； B、根據(jù)等式性質 2，等式兩邊都乘以 9，應得 3x= y； C、根據(jù)等式性質 2，等式兩邊都乘以 3，應得 x= y； D、根據(jù)等式性質 2，等式兩邊都乘以 3y，應得 xy= y2； 故選 A． 2．關于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1） x2+x+a2﹣ 1=0 的一個根是 0，則 a 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 1 或﹣ 1 D． 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)方程的解的定義，把 x=0 代入方程，即可得到關于 a 的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解． 【解答】 解：根據(jù)題意得： a2﹣ 1=0 且 a﹣ 1≠ 0， 解得： a=﹣ 1． 故選 B． 3．對于函數(shù) y=﹣ ，下列說法錯誤的是（ ） A．它的圖象分布在二、四象限 B．它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．當 x＞ 0 時， y 的值隨 x 的增大而增大 D．當 x＜ 0 時， y 的值隨 x 的增大而減小 【考點】 反比例函數(shù)的性質． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= 的性質：當 k＜ 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內 y 隨 x 的增大而增大，圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形進行判斷即可． 【解答】 解： A、它的圖象分布在二、四象限，說法正確； B、它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確； C、當 x＞ 0 時， y 的值隨 x 的增大而增大，說法正確； D、當 x＜ 0 時， y 的值隨 x 的增大而減小，說法錯誤； 故選： D． 4．二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1），則 a+b+1 的值是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 2 D． 3 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（ 1， 1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后計算 a+b+1 的值． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1）， ∴ a+b﹣ 1=1， ∴ a+b=2， ∴ a+b+1=3． 故選 D． 5．如圖將矩形 ABCD 沿對角線 BD 折疊，使 C 落在 C′處， BC′交 AD 于點 E，則下到結論不一定成立的是（ ） A． AD=BC′ B． ∠ EBD=∠ EDB C． △ ABE∽△ CBD D． sin∠ ABE= 【考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質；相似三角形的判定． 【分析】 主要根據(jù)折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關系，即可選出正確答案． 【解答】 解： A、 BC=BC′， AD=BC， ∴ AD=BC′，所以正確． B、 ∠ CBD=∠ EDB， ∠ CBD=∠ EBD， ∴∠ EBD=∠ EDB 正確． D、 ∵ sin∠ ABE= ， ∴∠ EBD=∠ EDB ∴ BE=DE ∴ sin∠ ABE= ． 故選 C． 6．如圖，要測量 B點到河岸 AD 的距離，在 A 點測得 ∠ BAD=30176。，在 C點測得 ∠ BCD=60176。，又測得 AC=100 米，則 B 點到河岸 AD 的距 離為（ ） A． 100 米 B． 50 米 C． 米 D． 50 米 【考點】 解直角三角形的應用． 【分析】 過 B 作 BM⊥ AD，根據(jù)三角形內角與外角的關系可得 ∠ ABC=30176。，再根據(jù)等角對等邊可得 BC=AC，然后再計算出 ∠ CBM 的度數(shù)，進而得到 CM 長，最后利用勾股定理可得答案． 【解答】 解：過 B 作 BM⊥ AD， ∵∠ BAD=30176。， ∠ BCD=60176。， ∴∠ ABC=30176。， ∴ AC=CB=100 米， ∵ BM⊥ AD， ∴∠ BMC=90176。， ∴∠ CBM=30176。， ∴ CM= BC=50 米， ∴ BM= CM=50 米， 故選： B． 7．如圖，以點 O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF．若 AD=OA，則 △ ABC 與 △DEF 的面積之比為（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 6 【考點】 位似變換． 【分析】 利用位似圖形的性質首先得出位似比，進而得出面積比． 【解答】 解： ∵ 以點 O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF， AD=OA， ∴ OA： OD=1： 2， ∴△ ABC 與 △ DEF 的面積之比為： 1： 4． 故選： B． 8．某中學隨機地調查了 50 名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示： 時間（小時） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（ ） A． 小時 B． 小時 C． 小時 D． 7 小時 【考點】 加權平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式（ 5 10+6 15+7 20+8 5） 247。 50，再進行計算即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得： （ 5 10+6 15+7 20+8 5） 247。 50 =（ 50+90+140+40） 247。 50 =320247。 50 =（小時）． 故這 50 名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是 小時． 故選： B． 9．某同學在用描點法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象時，列出了下面的表格： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 … y … ﹣ 11 ﹣ 2 1 ﹣ 2 ﹣ 5 … 由于粗心，他算錯了其中一個 y 值，則這個錯誤的數(shù)值是（ ） A．﹣ 11 B．﹣ 2 C． 1 D．﹣ 5 【考點】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等，可得答案． 【解答】 解：由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得 （﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）在函數(shù)圖象上， 把（﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 函數(shù)解析式為 y=﹣ 3x2+1 x=2 時 y=﹣ 11， 故選： D． 10．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， CD⊥ AB 于點 D， AC=6， AB=9，則 AD 的長是（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 【考點】 相似三角形的判定與性質． 【分析】 直角三角形斜邊上的高線把直角三角形分的得兩個三角形與原三角形相似． 【解答】 解： ∵ Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， CD⊥ AB 于點 D ∴△ ACD∽△ ABC ∴ AC： AB=AD： AC ∵ AC=6， AB=9 ∴ AD=4． 故選 C．