【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。，求樓房 CD 的高度（ =）． 六、探究與應(yīng)用（每小題 10 分，共 20 分） 25．如圖，頂點(diǎn) M 在 y 軸上的拋物線與直線 y=x+1 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 在 x軸上，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2，連結(jié) AM、 BM． （ 1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）判斷 △ ABM 的形狀，并說明理由． 26．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=10，將 ∠ MPN 的頂點(diǎn) P 在矩形 ABCD 的邊AD 上滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中，始終保持 ∠ MPN=90176。，射線 PN 經(jīng)過點(diǎn) C，射線 PM 交直線 AB 于點(diǎn) E，交直線 BC 于點(diǎn) F． （ 1）求證： △ AEP∽△ DPC； （ 2）在點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) E 與點(diǎn) B 能重合嗎？如果能重合，求 DP 的長(zhǎng)； （ 3）是否存在這樣的點(diǎn) P 使 △ DPC 的面積等于 △ AEP 面積的 4 倍？若存在，求出 AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)證明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 12 小題，滿分 36 分．請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下．） 1．已知： ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A． 2x=3y B． 3x=2y C． x=6y D． xy=6 【考點(diǎn)】 等式的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加、減、乘、除同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等可得出答案． 【解答】 解： A、根據(jù)等式的性質(zhì) 2，等式兩邊同時(shí)乘以 6，即可得 2x=3y； B、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都乘以 9，應(yīng)得 3x= y； C、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都乘以 3，應(yīng)得 x= y； D、根據(jù)等式性質(zhì) 2，等式兩邊都乘以 3y，應(yīng)得 xy= y2； 故選 A． 2．關(guān)于 x 的一元二次方程（ a﹣ 1） x2+x+a2﹣ 1=0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． 1 或﹣ 1 D． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)方程的解的定義，把 x=0 代入方程，即可得到關(guān)于 a 的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解． 【解答】 解：根據(jù)題意得： a2﹣ 1=0 且 a﹣ 1≠ 0， 解得： a=﹣ 1． 故選 B． 3．對(duì)于函數(shù) y=﹣ ，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．它的圖象分布在二、四象限 B．它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 C．當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而增大 D．當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= 的性質(zhì)：當(dāng) k＜ 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可． 【解答】 解： A、它的圖象分布在二、四象限，說法正確； B、它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，說法正確； C、當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而增大，說法正確； D、當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y 的值隨 x 的增大而減小，說法錯(cuò)誤； 故選： D． 4．二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1），則 a+b+1 的值是（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（ 1， 1）代入解析式可得到 a+b 的值，然后計(jì)算 a+b+1 的值． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 1（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 1）， ∴ a+b﹣ 1=1， ∴ a+b=2， ∴ a+b+1=3． 故選 D． 5．如圖將矩形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，使 C 落在 C′處， BC′交 AD 于點(diǎn) E，則下到結(jié)論不一定成立的是（ ） A． AD=BC′ B． ∠ EBD=∠ EDB C． △ ABE∽△ CBD D． sin∠ ABE= 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定． 【分析】 主要根據(jù)折疊前后角和邊相等找到相等的邊之間的關(guān)系，即可選出正確答案． 【解答】 解： A、 BC=BC′， AD=BC， ∴ AD=BC′，所以正確． B、 ∠ CBD=∠ EDB， ∠ CBD=∠ EBD， ∴∠ EBD=∠ EDB 正確． D、 ∵ sin∠ ABE= ， ∴∠ EBD=∠ EDB ∴ BE=DE ∴ sin∠ ABE= ． 故選 C． 6．如圖，要測(cè)量 B點(diǎn)到河岸 AD 的距離，在 A 點(diǎn)測(cè)得 ∠ BAD=30176。，在 C點(diǎn)測(cè)得 ∠ BCD=60176。，又測(cè)得 AC=100 米，則 B 點(diǎn)到河岸 AD 的距 離為（ ） A． 100 米 B． 50 米 C． 米 D． 50 米 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】 過 B 作 BM⊥ AD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得 ∠ ABC=30176。，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得 BC=AC，然后再計(jì)算出 ∠ CBM 的度數(shù)，進(jìn)而得到 CM 長(zhǎng)，最后利用勾股定理可得答案． 【解答】 解：過 B 作 BM⊥ AD， ∵∠ BAD=30176。， ∠ BCD=60176。， ∴∠ ABC=30176。， ∴ AC=CB=100 米， ∵ BM⊥ AD， ∴∠ BMC=90176。， ∴∠ CBM=30176。， ∴ CM= BC=50 米， ∴ BM= CM=50 米， 故選： B． 7．如圖，以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF．若 AD=OA，則 △ ABC 與 △DEF 的面積之比為（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 6 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比． 【解答】 解： ∵ 以點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 放大得到 △ DEF， AD=OA， ∴ OA： OD=1： 2， ∴△ ABC 與 △ DEF 的面積之比為： 1： 4． 故選： B． 8．某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了 50 名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示： 時(shí)間（小時(shí)） 5 6 7 8 人數(shù) 10 15 20 5 則這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是（ ） A． 小時(shí) B． 小時(shí) C． 小時(shí) D． 7 小時(shí) 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式（ 5 10+6 15+7 20+8 5） 247。 50，再進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得： （ 5 10+6 15+7 20+8 5） 247。 50 =（ 50+90+140+40） 247。 50 =320247。 50 =（小時(shí)）． 故這 50 名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是 小時(shí)． 故選： B． 9．某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象時(shí)，列出了下面的表格： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2 … y … ﹣ 11 ﹣ 2 1 ﹣ 2 ﹣ 5 … 由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè) y 值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（ ） A．﹣ 11 B．﹣ 2 C． 1 D．﹣ 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案． 【解答】 解：由函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，得 （﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）在函數(shù)圖象上， 把（﹣ 1，﹣ 2），（ 0， 1），（ 1，﹣ 2）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 函數(shù)解析式為 y=﹣ 3x2+1 x=2 時(shí) y=﹣ 11， 故選： D． 10．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， CD⊥ AB 于點(diǎn) D， AC=6， AB=9，則 AD 的長(zhǎng)是（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 直角三角形斜邊上的高線把直角三角形分的得兩個(gè)三角形與原三角形相似． 【解答】 解： ∵ Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， CD⊥ AB 于點(diǎn) D ∴△ ACD∽△ ABC ∴ AC： AB=AD： AC ∵ AC=6， AB=9 ∴ AD=4． 故選 C．