【正文】 情況，能組成的分式的有 ， ， ， 4 種情況，所以 P分式 = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法，如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ．用到的知識(shí)點(diǎn)為：分母中含有字母的式子是分式． 22．用兩個(gè)全等的正方形 ABCD 和 CDFE 拼成一個(gè)矩形 ABEF，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊 AF 的中點(diǎn) D 重合，且將直角三角尺繞點(diǎn) D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． （ 1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形 ABEF 的兩邊 BE， EF 相交于點(diǎn) G， H時(shí)，如圖甲，通過觀察或測(cè)量 BG 與 EH 的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論； （ 2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與 BE 的延長(zhǎng)線， EF 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G， H時(shí)（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？ 簡(jiǎn)要說明理由． 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）可通過證 CG=HE，來得出 BG=FH 的結(jié)論，那么關(guān)鍵是證明三角形DCG 和 DHE 全等，已知的條件有 DC=DF，一組直角，而通過同角的余角相等我們可得出 ∠ GDC=∠ HDF，由此可構(gòu)成兩三角形全等的條件，因此可得出 GC=FH，進(jìn)而可得出 BG=EH （ 2）結(jié)論仍然成立，也是通過證明三角形 FDH和三角形 DCG全等來得出結(jié)論的，即可得 FH=CG，已知 EF=BC，那么就能得出 BG=EH． 【解答】 解：（ 1） BG=EH． ∵ 四邊形 ABCD 和 CDFE 都是正方形， ∴ DC=DF， ∠ DCG=∠ DFH=∠ FDC=90176。； （ 2） ∵ AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB， ∴ AC=BC，即 AB=2AC， 在 Rt△ AOC 中， AC= = =4， 則 AB=2AC=8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理．關(guān)鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關(guān)系得出直角三角形，運(yùn)用勾股定理． 四、解答題 20．已知：線段 a（如圖） （ 1）求作：正六邊形 ABCDEF，使邊長(zhǎng)為 a（用尺規(guī)作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法及證明） （ 2）若 a=2cm，則半徑 R= 2 cm，邊心距 r= cm，周長(zhǎng) p= 12 cm，面積 S= 6 cm2． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖；正多邊形和圓． 【分析】 （ 1）作線段 AB=a，再作線段 AB 的垂直平分線，以點(diǎn) A 為圓心，以 a的長(zhǎng)為半徑畫圓，交線段 AB 的垂直平分線于點(diǎn) O，再以 O 為圓心，以 OA 的長(zhǎng)為半徑 ⊙ O，畫出 ⊙ O 的內(nèi)接正六邊形即可； （ 2）根據(jù) AB=OA=a 可得出 R 的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)的定義得出邊心距 r 的值，進(jìn)而可得出周長(zhǎng) p，根據(jù) S 正六邊形 ABCDEF=6S△ OAB 即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖，正六邊形 ABCDEF 即為所求； （ 2） ∵ a=2cm， ∴ 半徑 R=2cm． ∵ OA=OB=AB=a， ∴∠ OAB=60176。求 ∠ DEB 的度數(shù)； （ 2）若 OC=3， OA=5，求 AB 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；圓周角定理． 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理，得到 = ，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，得知 ∠ E= ∠ O，據(jù)此即可求出 ∠ DEB 的度數(shù)； （ 2）由垂徑定理可知， AB=2AC，在 Rt△ AOC 中， OC=3， OA=5，由勾股定理求AC 即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ AB 是 ⊙ O 的一條弦， OD⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ DEB= ∠ AOD= 52176。得到 △ OCD， ∴ D 點(diǎn)在 y 軸上，且 OD=OB=2， ∴ D（ 0， 2）， ∵ DC⊥ OD， ∴ DC∥ x 軸， ∴ P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2， 代入 y=x2，得 2=x2， 解得 x=177。 ∴ OB=4cm， BC=2 cm， 則 S 扇形 OAB= = （ cm2）， S△ OBC= OC BC=2 （ cm2）， 故 S 重疊 =S 扇形 OAB+S△ OBC= +2 （ cm2） 故答案為： +2 （ cm2）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題關(guān)鍵是求出扇形的半徑，注意熟練掌握扇形的面積公式，難度一般． 16．如圖， Rt△ OAB 的頂點(diǎn) A（﹣ 2， 4）在拋物線 y=ax2 上，將 Rt△ OAB 繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 在 Rt△ OBC 中， OC=2cm， ∠ BOC=60176。 OC 的長(zhǎng)為 2cm，則三角板和量角器重疊部分的面積為 +2（ cm2） ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算． 【分析】 在 Rt△ OBC 中求出 OB、 BC，然后求出扇形 OAB 及 △ OBC 的面積即可得出答案． 【解答】 解： ∵∠ AOB=120176。 ∴ 頂點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng) = =10π（ cm）． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長(zhǎng)公式． 8．某化肥廠第一季度生產(chǎn)了 m 噸化肥，以后每季度比上一季度多生產(chǎn) x%，第三季度生產(chǎn)的化肥為 n 噸，則可列方程為（ ） A． m（ 1+x） 2=n B． m（ 1+x%） 2=n C．（ 1+x%） 2=n D． m+m （ x%） 2=n 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 第二季度的噸數(shù)為： m（ 1+x），第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的，為 m（ 1+x）（ 1+x） =m（ 1+x%） 2．關(guān)鍵描述語是：以后每季度比上一季度增產(chǎn) x%． 【解答】 解：依題意可知：第二季度的噸數(shù)為： a（ 1+x），第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的，為 m（ 1+x）（ 1+x） =m（ 1+x%） 2， 故可得方程： m（ 1+x%） 2=n． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了有實(shí)際問題抽象一元二次方程的知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，需注意第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的． 9．如圖，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 為直徑的半圓 O 與梯形上底 AD、下底BC 以及腰 AB 均相切，切點(diǎn)分別是 D， C， E．若半圓 O 的半徑為 2，梯形的腰 AB為 5，則該梯形的周長(zhǎng)是（ ） A． 9 B． 10 C． 12 D． 14 【考點(diǎn)】 切線長(zhǎng)定理；直角梯形． 【分析】 由切線長(zhǎng)定理可知： AD=AE， BC=BE，因此梯形的周長(zhǎng) =2AB+CD，已知了 AB 和 ⊙ O 的半徑，由此可求出 梯形的周長(zhǎng)． 【解答】 解：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得 AD=AE， BC=BE，所以梯形的周長(zhǎng)是 5 2+4=14．故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將梯形上下底的和轉(zhuǎn)化為梯形的腰 AB 的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵． 10．下列說法中正確的是（ ） A． B．方程 2x2=x 的根是 x= C．相等的弦所對(duì)的弧相等 D．明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；一元二次方程的解；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】 通過對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)求值以及解方程判斷出 A、 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤，再根據(jù)圓的知識(shí)得到選項(xiàng) C 錯(cuò)誤．然后根據(jù)隨機(jī)事件的定義解答． 【解答】 解： A、錯(cuò)誤， = =5； B、錯(cuò)誤，方程 2x2=x 的根是 x=177。 ∴∠ ACA′=180176。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn) A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑為以點(diǎn) C 為圓心， CA 為半徑，圓心角為 120176。． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 解決本題的關(guān)鍵是得到時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的計(jì)算方法． 3．下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ） A． y=x2+1 B． y=2x2+5x C． y=（ x﹣ 2） 2 D． y=x2+2x﹣ 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 將 x=0 代入各個(gè)選項(xiàng)中，看哪一個(gè)的函數(shù)值是 y=0，即可解答本題． 【解答】 解；當(dāng) x=0 時(shí)， y=x2+1=1，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=2x2+5x=0，故選項(xiàng) B 正確； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=（ x﹣ 2） 2=4，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 當(dāng) x=0 時(shí)， y=x2+2x﹣ 3=﹣ 3，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤； 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 4．下列一元二次方程中有實(shí)數(shù)根是（ ） A． x2+3x+4=0 B． 3x2﹣ 4x+4=0 C． x2﹣ 2x+5=0 D． 3x2+2x﹣ 4=0 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 先分別計(jì)算各選項(xiàng)中方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況． 【解答】 解： A、 △ =32﹣ 4 1 4=﹣ 7＜ 0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 △ =（﹣ 4） 2﹣ 4 3 4＜ 0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 △ =（﹣ 2） 2﹣ 4 1 5＜ 0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 △ =22﹣ 4 3 （﹣ 4） ＞ 0，則方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．所以 D 選項(xiàng)正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與 △ =b2﹣ 4ac 有如下關(guān)系：當(dāng) △＞ 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) △＜ 0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根． 5．從二次根式 、 、 、 、 2 、 中任選一個(gè)，不是最簡(jiǎn)二次根式的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式；最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】 根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義以及概率公式計(jì)算即可． 【解答】 解：一共有 6 個(gè)二次根式，其中兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式， ∴ 任選一個(gè)，不是最簡(jiǎn)二次根式的概率為 = ， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率公式、最簡(jiǎn)二次根式的定義等知識(shí)，記住最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 6．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共 40 個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右，則口袋中紅色球可能有（ ） A． 4 個(gè) B． 6 個(gè) C． 34 個(gè) D． 36 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率． 【分析】 由頻數(shù) =數(shù)據(jù)總數(shù) 頻率計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右， ∴ 口袋中紅色球的頻率為 15%，故紅球的個(gè)數(shù)為 40 15%=6 個(gè)． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率． 7．如圖，一塊含有 30176。 ∴ 時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角 =30176。 時(shí)間差 247。 【考點(diǎn)】 鐘面角． 【分析】 時(shí)針 12 小時(shí)走 360176。 C． 90176。求 ∠ DEB 的度數(shù)； （ 2）若 OC=3， OA=5，求 AB 的長(zhǎng)． 四、解答題 20．（ 8 分）已知：線段 a（如圖） （ 1）求作：正六邊形 ABCDEF，使邊長(zhǎng)為 a（用尺規(guī) 作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法及證明） （ 2）若 a=2cm，則半徑 R= cm，邊心距 r= cm，周長(zhǎng) p= cm，面積 S= cm2． 21．（ 8 分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式 x+1，x， 3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取另一張、第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的整式作為分母． （ 1）請(qǐng)寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）； （ 2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率． 22．（ 8 分）用兩個(gè)全等的正方形 ABCD 和 CDFE 拼成一個(gè)矩形 ABEF，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊 AF 的中點(diǎn) D 重合，且將直角三角尺繞點(diǎn) D 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)． （ 1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形 ABEF 的兩邊 BE， EF 相交于點(diǎn) G， H時(shí)，如圖甲，通過觀察或測(cè)量 BG 與 EH 的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論； （ 2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與 BE 的延長(zhǎng)線， EF 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G， H時(shí)（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由． 五、解答題 23．（ 9 分）某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊 1798 平方米的空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長(zhǎng)是寬的 2 倍，在游泳池的前側(cè)留一塊 5 米寬的空地，其它三側(cè)各保留 2 米寬的道路及 1 米寬的綠化帶 （ 1）請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長(zhǎng)和寬； （ 2）若游泳池深 3 米，現(xiàn)要把池底和池壁（共 5 個(gè)面）都貼上瓷磚，請(qǐng)你計(jì)算要貼瓷磚的總面積． 24．（ 9 分）二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+m 的圖象與 x 軸交于