【正文】 x=1， ∴ 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故 B 正確； ∵ 二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是﹣ 1， 3，故 C 正確； ∵ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)，拋物線在 x 軸的上方， ∴ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y＞ 0，故 D 錯(cuò)誤． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合求出拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí) y 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 12．如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 邊的中點(diǎn)， BE⊥ AC，垂足為點(diǎn) F，連接 DF，下面四個(gè)結(jié)論： ①△ AEF∽△ CAB； ② CF=2AF； ③ DF=DC； ④ tan∠ CAD= ，其中正確的結(jié)論有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 ① 正確．只要證明 ∠ EAC=∠ ACB， ∠ ABC=∠ AFE=90176。 ∠ B=30176。 ∠ B=30176。 a=4， b=3， ∴ c= = ， ∴ sinA= = ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單． 6．如果兩個(gè)相似多邊形的周長比為 1： 5，則它們的面積比為（ ） A． 1： B． 1： 5 C． 1： 25 D． 1： 【考點(diǎn)】 相似多邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算． 【解答】 解：相似多邊形的周長的比是 1： 5， 周長的比等于相似比，因而相似比是 1： 5， 面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為 1： 25； 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似多邊形的性質(zhì)；熟記相似多邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵． 7．把拋物線 y=（ x+1） 2 向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A． y=（ x+2） 2+2 B． y=（ x+2） 2﹣ 2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣ 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可． 【解答】 解：拋物線 y=（ x+1） 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， ∵ 向下平移 2 個(gè)單位， ∴ 縱坐標(biāo)變?yōu)椹?2， ∵ 向右平移 1 個(gè)單位， ∴ 橫坐標(biāo)變?yōu)椹?1+1=0， ∴ 平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 2）， ∴ 所得到的拋物線是 y=x2﹣ 2． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡便，且容易理解． 8．在同一直角坐標(biāo)系中， 函數(shù) y=mx+m 和 y=﹣ mx2+2x+2（ m 是常數(shù)，且 m≠ 0）的圖象可能是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m 的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c，當(dāng) a＞ 0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a＜ 0 時(shí)，開口向下．對(duì)稱軸為 x= ，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， c）． 【解答】 解：解法一：逐項(xiàng)分析 A、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m＜ 0，即函數(shù) y=﹣ mx2+2x+2 開口方向朝上，與圖象不符，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m＜ 0，對(duì)稱軸為 x= = = ＜ 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象不符，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m＞ 0，即函數(shù) y=﹣ mx2+2x+2 開口方向朝下，與圖象不符，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m＜ 0，即函數(shù) y=﹣ mx2+2x+2 開口方向朝上，對(duì)稱軸為 x= = = ＜ 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象相符，故 D 選項(xiàng)正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，﹣ m＜ 0， m＞ 0， 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限． 當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，﹣ m＞ 0， m＜ 0， 對(duì)稱軸 x= ＜ 0， 這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 9．如圖， l1∥ l2∥ l3，直線 a， b 與 l1， l2， l3 分別相交于點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F，若 = ， DE=4，則 DF 的長是（ ） A． B． C． 10 D． 6 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 利用平行線分線段成比例定理列出比例式，求出 EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ l1∥ l2∥ l3， ∴ = = ，又 DE=4， ∴ EF=6， ∴ DF=DE+EF=10， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的東北方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30176。 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)． 3．已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx﹣ 2=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A． 1 B．﹣ 1 C．﹣ 3 D． 0 或﹣ 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的對(duì)應(yīng)，把 x=2 代入一元二次方程得到關(guān)于 m的一次方程，然后解一次方程即可． 【解答】 解：把 x=2 代入 x2+mx﹣ 2=0 得 4+2m﹣ 2=0， 解得 m=﹣ 1． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解． 4．依次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．三角形 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形． 【分析】 作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形 EFGH 是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得 EF⊥ FG，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷． 【解答】 解：如圖， ∵ E、 F 分別是 AB、 BC 的中點(diǎn)， ∴ EF∥ AC 且 EF= AC， 同理， GH∥ AC 且 GH= AC， ∴ EF∥ GH 且 EF=GH， ∴ 四邊形 EFGH 是平行四邊形， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， 又根據(jù)三角形的中位線定理， EF∥ AC， FG∥ BD， ∴ EF⊥ FG， ∴ 平行四邊形 EFGH 是矩形． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的中位線定理，菱形的性質(zhì)，以及矩形的判定，連接四邊形的中點(diǎn)得到的四邊形的形狀主要與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系有關(guān)，原四邊形的對(duì)角線相等，則得到的四邊形是菱形，原四邊形對(duì)角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形，連接任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)得到的四邊形都是平行四邊形． 5．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。） ﹣ 2+tan45176。方向上的 B 處，則海輪行駛的路程 AB 為（ ）海里． A． 40+40 B． 80 C． 40+20 D． 80 11．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象 如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ） A．圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1 B．當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C．一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是﹣ 1， 3 D．當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y＜ 0 12．如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 邊的中點(diǎn)， BE⊥ AC，垂足為點(diǎn) F，連接 DF，下面四個(gè)結(jié)論： ①△ AEF∽△ CAB； ② CF=2AF； ③ DF=DC； ④ tan∠ CAD= ，其中正確的結(jié)論有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 二、填空題 13．拋物線 y=x2﹣ 2x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ． 14．計(jì)算： |1﹣ tan60176。九年級(jí)上 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 四 附答案解析 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．如圖所示的物體有兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是（ ） A． B． C． D． 2．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被 3 整除的概率為（ ） A． B． C． D． 3．已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx﹣ 2=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A． 1 B．﹣ 1 C．﹣ 3 D． 0 或﹣ 1 4．依次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．三角形 5．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 a=4， b=3，則 sinA 的值是（ ） A． B． C． D． 6．如果兩個(gè)相似多邊形的周長比為 1： 5，則它們的面積比為（ ） A． 1： B． 1： 5 C． 1： 25 D． 1： 7．把拋物線 y=（ x+1） 2 向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A． y=（ x+2） 2+2 B． y=（ x+2） 2﹣ 2 C． y=x2+2 D． y=x2﹣ 2 8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y=﹣ mx2+2x+2（ m 是常數(shù)，且 m≠ 0）的圖象可能是（ ） A． B． C ． D． 9．如圖， l1∥ l2∥ l3，直線 a， b 與 l1， l2， l3 分別相交于點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F，若 = ， DE=4，則 DF 的長是（ ） A． B． C． 10 D． 6 10．如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的東北方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30176。|﹣（﹣ sin30176。= ． 15．如圖， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 4），頂點(diǎn) C 在x 軸的負(fù)半軸上，函數(shù) y= （ x＜ 0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B，則 k 的值為 ． 16．如圖，正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O， ∠ ACB 的角平分線分別交 AB、 BD 于 M、 N 兩點(diǎn)，若 AM=4，則線段 ON 的長為 ． 三、解答題（共 52 分） 17．解方程：（ x+3） 2=2x+6． 18．（ 6 分）晚上，小亮在廣場(chǎng)乘涼，圖中線段 AB 表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段 PO 表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn) P 表示照明燈 （ 1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈 P 照射下的影子 BC（請(qǐng)保留作圖痕跡，并把影子描成粗線）； （ 2）如果小亮的身高 AB=，測(cè)得小亮影長 BC=2cm，小亮與燈桿的距離BO=13m，請(qǐng)求出燈桿的高 PO． 19．（ 7 分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有 4 個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0元 ”、 “10元 ”、 “20元 ”和 “30元 ”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi) 200 元． （ 1）該顧客至少可得到 元購物券，至多可得到 元購物券； （ 2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30元的概率． 20．（ 8 分）如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， D 為邊 BC 上一點(diǎn)，以 AB， BD 為鄰邊作 ?ABDE，連接 AD， EC． （ 1）求證： △ ADC≌△ ECD； （ 2）若 BD=CD，求證：四邊形 ADCE 是矩形． 21．（ 8 分）某商場(chǎng)試銷一種商品，成本為每件 100 元，一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表： 銷售單價(jià) x（元） … 130 135 140 145 … 銷售量 y（件） … 240 230 220 210 … （ 1）請(qǐng)根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)商場(chǎng)所獲利潤為 w 元，將商品銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 22．（ 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A（ a，﹣ ）在直線 y=﹣上， AB∥ y 軸，且點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1，雙曲線 y= 經(jīng)過點(diǎn) B． （ 1）求 a 的值及雙曲線 y= 的解析式； （ 2）經(jīng)過點(diǎn) B 的直線與雙曲線 y= 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C，且 △ ABC 的面積