【正文】 ∴ AC= ． 故選： D． 11．如圖， P 為 ⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 分別切 ⊙ O 于 A、 B， CD 切 ⊙ O 于點(diǎn) E，分別交 PA、 PB 于點(diǎn) C、 D，若 PA=5，則 △ PCD 的周長為（ ） 第 12 頁（共 52 頁） A． 5 B． 7 C． 8 D． 10 【考點(diǎn)】 切線長定理． 【分析】 由切線長定理可得 PA=PB， CA=CE， DE=DB，由于 △ PCD 的周長=PC+CE+ED+PD，所以 △ PCD 的周 =PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周長． 【解答】 解： ∵ PA、 PB 為圓的兩條相交切線， ∴ PA=PB， 同理可得： CA=CE， DE=DB． ∵△ PCD 的周長 =PC+CE+ED+PD， ∴△ PCD 的周長 =PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA， ∴△ PCD 的周長 =10， 故選 D． 12．如圖，兩個半徑都是 4cm 的圓外切于點(diǎn) C，一只螞蟻由點(diǎn) A 開始依次 A、 B、C、 D、 E、 F、 C、 G、 A 這 8 段路徑上不斷爬行，直到行走 2022πcm 后才停下來，則螞蟻停的那一個點(diǎn)為（ ） A． D 點(diǎn) B． E 點(diǎn) C． F 點(diǎn) D． G 點(diǎn) 【考點(diǎn)】 相切兩圓的性質(zhì)． 【分析】 螞蟻爬行這 8段的距離正好是圓周長的 2倍，故根據(jù)圓周長的計(jì)算公式，先計(jì)算圓的周長 C，然后用 2022π 除以 2C，根據(jù)余數(shù)判定停止在哪一個點(diǎn)． 第 13 頁（共 52 頁） 【解答】 解： C=π 8=8π， 2C=16π， 2022π=16π 125+6π， 所以停止在 D 點(diǎn)． 故選 A． 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．某農(nóng)戶 2022 年的年收入為 4 萬元，由于 “惠農(nóng)政策 ”的落實(shí)， 2022 年年收入增加到 萬元．設(shè)每年的年增長率 x 相同，則可列出方程為 4（ 1+x） 2= ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），參照本題，如果設(shè)每年的年增長率為 x，根據(jù) “由 2022 年的年收入 4 萬元增加到 2022 年年收入 萬元 ”，即可得出方程． 【解答】 解：設(shè)每年的年增長率為 x，則 2022 年的年收入為 4（ 1+x）萬元， 2022年的年收入為 4（ 1+x） 2 萬元， 根據(jù)題意得： 4（ 1+x） 2=． 故答案為 4（ 1+x） 2=． 14．反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn) M 是圖象上一點(diǎn) MP垂直 x 軸于點(diǎn) P，如果 △ MOP 的面積為 1，那么 k 的值是 2 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 是個定值，即 S= |k|． 【解答】 解：由題意得： S△ MOP= |k|=1， k=177。 ∴∠ ACD+∠ BCD=90176。 2． 【解答】 解：底面直徑為 4m，則底面周長 =4π，油氈面積 = 4π 3=6πm2，故選 B． 5．若反比例函數(shù) y=（ 2m﹣ 1） 的圖象在第二，四象限，則 m 的值是（ ） A．﹣ 1 或 1 B．小于 的任意實(shí)數(shù) C．﹣ 1 D．不能確定 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)它的性質(zhì)決定解的取舍． 【解答】 解： ∵ y=（ 2m﹣ 1） 是反比例函數(shù)， ∴ ， 解之得 m=177。第 1 頁（共 52 頁） 中學(xué)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷兩套匯編 四 附答案解析 20222022 學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． xy+2=1 B． C． x2=0 D． ax2+bx+c=0 2．如圖，在 ?ABCD 中， EF∥ AB， DE： EA=2： 3， EF=4，則 CD 的長為（ ） A． B． 8 C． 10 D． 16 3．已知 ⊙ O 的半徑為 10cm，弦 AB∥ CD， AB=12cm， CD=16cm，則 AB 和 CD 的距離為（ ） A． 2cm B． 14cm C． 2cm 或 14cmD． 10cm 或 20cm 4．糧倉頂部是圓錐形，這個圓錐的底面直徑為 4m，母線長為 3m，為防雨需在倉頂部鋪上油氈，這塊油氈面積是（ ） A． 6m2 B． 6πm2 C． 12m2 D． 12πm2 5．若反比例函數(shù) y=（ 2m﹣ 1） 的圖象在第二，四象限，則 m 的值是（ ） A．﹣ 1 或 1 B．小于 的任意實(shí)數(shù) C．﹣ 1 D．不能確定 6．在李詠主持的 “幸運(yùn) 52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：在 20 個商標(biāo)牌中，有 5 個 商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎金，其余商標(biāo)牌的背面是一張 “哭臉 ”，若翻到 “哭臉 ”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（ ） A． B． C． D． 第 2 頁（共 52 頁） 7．拋物線 y=3x2 先向上平移 2 個單位，再向右平移 3 個單位，所得的拋物線為（ ） A． y=3（ x+3） 2﹣ 2 B． y=3（ x+3） 2+2 C． y=3（ x﹣ 3） 2﹣ 2 D． y=3（ x﹣ 3）2+2 8．如圖，鐵路道口的欄桿短臂長 1m，長臂長 16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 時，長臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（ ） A． 4m B． 6m C． 8m D． 12m 9．已知反比例函數(shù) y= ，當(dāng) x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則關(guān)于 x 的方程ax2﹣ 2x+b=0 的根的情況是（ ） A．有兩個正根 B．有兩個負(fù)根 C．有一個正根一個負(fù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根 10．如圖是以 △ ABC 的邊 AB 為直徑的半圓 O，點(diǎn) C 恰好在半圓上，過 C 作 CD⊥ AB 交 AB 于 D．已知 cos∠ ACD= ， BC=4，則 AC 的長為（ ） A． 1 B． C． 3 D． 11．如圖， P 為 ⊙ O 外一點(diǎn)， PA、 PB 分別切 ⊙ O 于 A、 B， CD 切 ⊙ O 于點(diǎn) E，分別交 PA、 PB 于點(diǎn) C、 D，若 PA=5，則 △ PCD 的周長為（ ） A． 5 B． 7 C． 8 D． 10 12．如圖，兩個半徑都是 4cm 的圓外切于點(diǎn) C，一只螞蟻由點(diǎn) A 開始依次 A、 B、第 3 頁（共 52 頁） C、 D、 E、 F、 C、 G、 A 這 8 段路徑上不斷爬行，直到行走 2022πcm 后才停下來，則螞蟻停的那一個點(diǎn)為（ ） A． D 點(diǎn) B． E 點(diǎn) C． F 點(diǎn) D． G 點(diǎn) 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．某農(nóng)戶 2022 年的年收入為 4 萬元，由于 “惠農(nóng)政策 ”的落 實(shí)， 2022 年年收入增加到 萬元．設(shè)每年的年增長率 x 相同，則可列出方程為 ． 14．反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn) M 是圖象上一點(diǎn) MP垂直 x 軸于點(diǎn) P，如果 △ MOP 的面積為 1，那么 k 的值是 ． 15．已知：如圖，矩形 ABCD 的長和寬分別為 2 和 1，以 D 為圓心， AD 為半徑作AE 弧，再以 AB 的中點(diǎn) F為圓心， FB 長為半徑作 BE 弧，則陰影部分的面積為 ． 16．如圖所示， ⊙ M 與 x 軸相交于點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 8， 0），與 y 軸相切于點(diǎn) C，則圓心 M 的坐標(biāo)是 ． 第 4 頁（共 52 頁） 17．如圖，直線 MN 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) M， ME=EF 且 EF∥ MN，則 cos∠ E= ． 18．如圖， △ ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜邊，將 △ ABP 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與 △ ACP′重合，如果 AP=3，那么 PP′= ． 三、解答題（本大題共 8 個小題，共 66 分） 19．已知 a 是銳角，且 sin（ a+15176。） = ，計(jì)算 ﹣ 4cosα﹣（ π﹣ ） 0+tanα+的值． 20．已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，若一次函數(shù) y=x+1 的圖象平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn) B（ 2， m），求平移后的一次函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 21．某商場將進(jìn)價為 30 元的臺燈以 40 元售出，平均每月能售出 600 個，調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲 1 元，其銷售量就減少 10 個． （ 1）為了實(shí)現(xiàn)平均每月 10000 元的銷售利潤，商場決定采取調(diào)控價格的措施，擴(kuò)大銷售量，減少庫存，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？ （ 2）如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？ 22．甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字 3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字 7．現(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，通過畫樹形圖或者列表法求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率． 23．如圖，花叢中有一路燈桿 AB．在燈光下，小明在 D 點(diǎn)處的影長 DE=3 米，第 5 頁（共 52 頁） 沿 BD 方向行走到達(dá) G 點(diǎn)， DG=5 米，這時小明的影長 GH=5 米．如果小明的身高為 米，求路燈桿 AB 的高度（精確到 米）． 24．如圖，以 Rt△ ABC 的直角邊 AB 為直徑的半圓 O，與斜邊 AC 交于 D， E 是 BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié) DE． （ 1） DE 與半圓 O 相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由； （ 2）若 AD、 AB 的長是方程 x2﹣ 10x+24=0 的兩 個根，求直角邊 BC 的長． 25．如圖，拋物線與 x 軸交于 A（ 1， 0）、 B（﹣ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D． （ 1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)． （ 2）試判斷 △ BCD 的形狀，并說明理由． （ 3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P，使得以 P、 A、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ BCD 相似？若存在，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 第 6 頁（共 52 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． xy+2=1 B． C． x2=0 D． ax2+bx+c=0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是 2 次得整式方程，即可判斷答案． 【解答】 解：根據(jù)一元二次方程的定義： A、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤； B、是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯誤； C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確； D、當(dāng) a b c 是常數(shù)， a≠ 0 時，方程才是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤； 故選 C． 2．如圖，在 ?ABCD 中， EF∥ AB， DE： EA=2： 3， EF=4，則 CD 的長為（ ） A． B． 8 C． 10 D． 16 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由 DE： EA=2： 3 得 DE： DA=2： 5，根據(jù) EF∥ AB，可證 △ DEF∽△ DAB，已知 EF=4，利用相似比可求 AB，由平行四邊形的性質(zhì) CD=AB 求解． 【解答】 解： ∵ DE： EA=2： 3， ∴ DE： DA=2： 5， 又 ∵ EF∥ AB， ∴△ DEF∽△ DAB， ∴ = ，即 = ，解得 AB=10， 由平行四邊形的性質(zhì)，得 CD=AB=10． 第 7 頁（共 52 頁） 故選 C． 3．已知 ⊙ O 的半徑為 10cm，弦 AB∥ CD， AB=12cm， CD=16cm，則 AB 和 CD 的距離為（ ） A． 2cm B． 14cm C． 2cm 或 14cmD． 10cm 或 20cm 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 本題要分類討論： （ 1） AB， CD 在圓心的同側(cè)如圖（一）； （ 2） AB， CD 在圓心的異側(cè)如圖（二）． 根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解． 【解答】 解：（ 1） AB， CD 在圓心的同側(cè)如圖（一），連接 OD， OB，過 O 作 AB的垂線交 CD、 AB 于 E， F， 根據(jù)垂徑定理得 ED= CD= 16=8cm， FB= AB= 12=6cm， 在