【文章內(nèi)容簡介】 形， ∴∠ D=∠ A=90176。， CD=AB=6， ∴∠ PCD+∠ DPC=90176。， 又 ∵∠ CPE=90176。， ∴∠ EPA+∠ DPC=90176。， ∴∠ PCD=∠ EPA， ∴△ CDP∽△ PAE． 第 19 頁（共 44 頁） 22．如圖是某超市地下停車場入口的設計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算 CE 的長度．（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位；參考數(shù)據(jù)： sin22176。=， cos22176。=， tan22176。=） 【考點】 解直角三角形的應用． 【分析】 通過解 Rt△ BAD 求得 BD=AB?tan∠ BAE，通過解 Rt△ CED 求得 CE=CD?cos∠ BAE．然后把相關角度所對應的函數(shù)值和相關的線段長度代入進行求值即可． 【解答】 解：由已知有： ∠ BAE=22176。， ∠ ABC=90176。， ∠ CED=∠ AEC=90176。 ∴∠ BCE=158176。， ∴∠ DCE=22176。， 又 ∵ tan∠ BAE= ， ∴ BD=AB?tan∠ BAE， 又 ∵ cos∠ BAE=cos∠ DCE= ， ∴ CE=CD?cos∠ BAE =（ BD﹣ BC） ?cos∠ BAE =（ AB?tan∠ BAE﹣ BC） ?cos∠ BAE =（ 10 ﹣ ） ≈ （ m）． 23．如圖，二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A（﹣ 3， 0）和 B（ 1， 0）兩點，交 y 軸于點 C（ 0， 3），點 C、 D 是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點第 20 頁（共 44 頁） B、 D． （ 1）求二次函數(shù)的解析式． （ 2）請直接寫出 D 點的坐標． （ 3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x 的取值范圍． 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）；待定系 數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與 x軸的交點． 【分析】 （ 1）由于已知拋物線與 x 軸兩交點，則設交點式 y=a（ x+3）（ x﹣ 1），然后把 C（ 0， 3）代入求出 a 的值即可得到拋物線解析式； （ 2）通過解方程﹣ x2﹣ 2x+3=3 可得到 D（﹣ 2， 3）； （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對應的自變量的范圍即可． 【解答】 解；（ 1）設二次函數(shù)的解析式為 y=a（ x+3）（ x﹣ 1）， 把 C（ 0， 3）代入得 a 3 （﹣ 1） =3，解得 a=﹣ 1． 所以拋物線解析式為 y=﹣（ x+3）（ x﹣ 1），即 y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 2）當 y=3 時，﹣ x2﹣ 2x+3=3，解得 x1=0， x2=﹣ 2． 則 D（﹣ 2， 3）． （ 3）觀察函數(shù)圖象得使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x 的取值范圍是 x＜ ﹣ 2 或x＞ 1． 24．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為 10 元 /件，出廠價為 12 元 /件，年銷售量為 2 萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加 倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高 倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加 x 倍（本第 21 頁（共 44 頁） 題中 0＜ x≤ 1）． （ 1）用含 x 的代數(shù)式表示 ，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 （ 10+7x） 元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為 （ 12+6x） 元． （ 2）求今年這種玩具的每件利潤 y 元與 x 之間的函數(shù)關系式． （ 3）設今年這種玩具的年銷售利潤為 w 萬元，求當 x 為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？ 注：年銷售利潤 =（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本） 年銷售量． 【考點】 二次函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加 倍，即為（ 10+10?）元 /件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高 倍，即為（ 12+12?）元 /件； （ 2）今年這種玩具的每件利潤 y 等于每件的出廠價減去每件的成本價，即 y=（ 12+6x）﹣（ 10+7x），然后整理即可； （ 3）今年的年銷售量為（ 2+2x）萬件，再根據(jù)年銷售利潤 =（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本） 年銷售量，得到 w=2（ 1+x）（ 2﹣ x），然后把它配成頂點式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案． 【解答】 解：（ 1） 10+7x； 12+6x； （ 2） y=（ 12+6x）﹣（ 10+7x）， ∴ y=2﹣ x （ 0＜ x≤ 1）； （ 3） ∵ w=2（ 1+x） ?y =2（ 1+x）（ 2﹣ x） =﹣ 2x2+2x+4， ∴ w=﹣ 2（ x﹣ ） 2+ ∵ ﹣ 2＜ 0， 0＜ x≤ 1， ∴ w 有最大值， ∴ 當 x= 時， w 最大 =（萬元）． 答：當 x 為 時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是 萬元． 第 22 頁（共 44 頁） 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、單項選擇題（共 10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．從數(shù)據(jù) ，﹣ 6， ， π， 中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 3．若關于 x 的方程（ m﹣ 2） x2+mx﹣ 1=0 是一元二次方程，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≠ 2 B． m=2 C． m≥ 2 D． m≠ 0 4．若反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象過點（ 2， 1），則這個函數(shù)的圖象一定過點（ ） A．（ 2，﹣ 1） B．（ 1，﹣ 2） C．（﹣ 2， 1） D．（﹣ 2，﹣ 1） 5．商場舉行摸獎促銷活動，對于 “抽到一等獎的概率為 ”．下列說法正確的是（ ） A．抽 10 次獎必有一次抽到一等獎 B．抽一次不可能抽 到一等獎 C．抽 10 次也可能沒有抽到一等獎 D．抽了 9 次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎 6．如果一個扇形的弧長是 π，半徑是 6，那么此扇形的圓心角為（ ） A． 40176。 B． 45176。 C． 60176。 D． 80176。 7．拋物線 y=﹣ 2（ x﹣ 1） 2﹣ 3 與 y 軸交點的橫坐標為（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 4 C．﹣ 5 D．﹣ 1 8．直角三角形兩直角邊長分別為 和 1，那么它的外接圓的直徑是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 9．如圖，過 ⊙ O 上一點 C 作 ⊙ O 的切線，交 ⊙ O 直徑 AB 的延長線于點 D．若 ∠D=40176。，則 ∠ A 的度數(shù)為（ ） 第 23 頁（共 44 頁） A． 20176。 B． 25176。 C． 30176。 D． 40176。 10．二次函數(shù) y=a（ x+m） 2+n 的圖象如圖，則一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 二、填空題（共 6 個小題，每小題 4 分，滿分 24 分） 11．如圖，在 △ ABC 中， ∠ BAC=60176。，將 △ ABC 繞著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 40176。后得到 △ADE，則 ∠ BAE= ． 12．已知方程 x2+mx+3=0 的一個根是 1，則它的另一個根是 ． 13．袋中裝有 6 個黑球和 n 個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn) “若從中任摸一個球，恰好是白球的概率為 ”，則這個袋中白球大約有 個． 14．如圖，已知點 P（ 1， 2）在反比例函數(shù) 的圖象上，觀察圖象可知，當 x＜ 1 時， y 的取值范圍是 ． 第 24 頁（共 44 頁） 15．如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點（﹣ 1， 0）、（ 3， 0）和（ 0， 2），當 x=2 時， y 的值為 ． 16．如圖，等邊三角形 ABC 的內(nèi)切圓的面積 9π，則 △ ABC 的周長為 ． 三、解答題（一）（共 3 個小題，每小題 6 分，滿分 18 分） 17．解方程： x2+2x=1． 18．已知：二次函數(shù) y=x2﹣（ m﹣ 1） x﹣ m． （ 1）若圖象的對稱軸是 y 軸，求 m 的值； （ 2）若圖象與 x 軸只有一個交點，求 m 的值． 19．在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題： （ 1）將 △ ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。，畫出旋轉(zhuǎn)后的 △ A1B1C1； （ 2）求經(jīng)過 A1B1 兩點的直線的函數(shù)解析式． 第 25 頁（共 44 頁） 四、解答題（二）（共 3 個小題，每小題 7 分，滿分 21 分） 20．如圖， ⊙ O 的半徑為 10cm，弦 AB∥ CD， AB=16cm， CD=12cm，圓心 O 位于AB、 CD 的上方，求 AB 和 CD 間的距離． 21．將分別標有數(shù)字 1， 3， 5 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上． （ 1）隨機地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為 1 的概率； （ 2）請你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是 “35”的概率． 22．反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖所示，過點 A（ 1， 0）作 x 軸的垂線，交反比例函數(shù) y= 的圖象于點 M， △ AOM 的面積為 3． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設點 B 的坐標為（ t， 0），其中 t＞ 1．若以 AB 為一邊的正方形有一個頂點在反比例函 數(shù) y= 的圖象上，求 t 的值． 第 26 頁（共 44 頁） 五、解答題（三）（共 3 個小題，每小題 9 分，滿分 27 分） 23．如圖， O 為正方形 ABCD 對角線 AC 上一點，以 O 為圓心， OA 長為半徑的 ⊙O 與 BC 相切于點 M． （ 1）求證： CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 1，求正方形 ABCD 的邊長． 24．將一條長度為 40cm 的繩子剪成兩段，并以每一段繩子的長度為周長圍成一個正方形． （ 1）要使這兩個正方形的面積之和等于 58cm2，那么這段繩子剪成兩段后的長度分別是多少？ （ 2）求兩個正方形的面積之和的最小值，此時兩個正方形的邊長分別是多少？ 25．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=﹣ 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）兩點，與 x 軸相交于點 B． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上找一點 M，使點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小，求出點 M 的坐標； （ 3）設點 P 為拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上的一個動點，求使 △ BPC 為直角三角形的點 P 的坐標． 第 27 頁（共 44 頁） 第 28 頁（共 44 頁） 參考答案與試題解