【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解 k的幾何意義． 12．如圖，正 △ ABC的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) P為 BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn) B、 C重合），且 ∠ APD=60176。 ，PD交 AB 于點(diǎn) D．設(shè) BP=x， BD=y，則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 【分析】由 △ ABC是正三角形， ∠ APD=60176。 ，可證得 △ BPD∽△ CAP，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案． 【解答】解： ∵△ ABC 是正三角形， ∴∠ B=∠ C=60176。 ， ∵∠ BPD+∠ APD=∠ C+∠ CAP， ∠ APD=60176。 ， ∴∠ BPD=∠ CAP， ∴△ BPD∽△ CAP， 第 24 頁(yè)（共 92 頁(yè)） ∴ BP： AC=BD： PC， ∵ 正 △ ABC的邊長(zhǎng)為 4， BP=x， BD=y， ∴ x： 4=y：（ 4﹣ x）， ∴ y=﹣ x2+x． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、二次函數(shù)的圖象以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得 △BPD∽△ CAP是關(guān)鍵． 二．填空題 13．如圖，半徑為 2的 ⊙ O在第一象限與直線(xiàn) y=x交于點(diǎn) A，反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）的圖象過(guò)點(diǎn) A，則 k= 2 ． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】先求出點(diǎn) A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù) y= （ k＞ 0），即可解答． 【解答】解： ∵ 半徑為 2的 ⊙ O在第一象限與直線(xiàn) y=x交于點(diǎn) A， ∴ OA=2， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ ， ）， 把點(diǎn) A代入反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）得： k= =2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) A的坐標(biāo)． 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 OABC的面積為 12，點(diǎn) B在 y軸上，點(diǎn) C在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 k 的值為 ﹣ 6 ． 第 25 頁(yè)（共 92 頁(yè)） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；菱形的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；反比例函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】連接 AC，交 y 軸于點(diǎn) D，由四邊形 ABCO 為菱形，得到對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分，得到三角形 CDO面積為菱形面積的四分之一，根據(jù)菱形面積求出三角形 CDO面積，利用反比例函數(shù) k的幾何意義確定出 k的值即可． 【解答】解：連接 AC，交 y軸于點(diǎn) D， ∵ 四邊形 ABCO為菱形， ∴ AC⊥ OB，且 CD=AD， BD=OD， ∵ 菱形 OABC的面積為 12， ∴△ CDO的面積為 3， ∴ |k|=6， ∵ 反比例函數(shù)圖象位于第二象限， ∴ k＜ 0， 則 k=﹣ 6． 故答案為：﹣ 6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，以及菱形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵． 15．如圖，點(diǎn) A、 B、 C是圓 O上的三點(diǎn)，且四邊形 ABCO是平行四邊形， OF⊥ OC 交圓 O于點(diǎn)F，則 ∠ BAF= 15176。 ． 第 26 頁(yè)（共 92 頁(yè)） 【考點(diǎn)】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)；垂徑定理． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到 △ AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得到 ∠ BOF=∠ AOF=30176。 ，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可． 【解答】解：連接 OB， ∵ 四邊形 ABCO是平行四邊形， ∴ OC=AB，又 OA=OB=OC， ∴ OA=OB=AB， ∴△ AOB為等邊三角形， ∵ OF⊥ OC， OC∥ AB， ∴ OF⊥ AB， ∴∠ BOF=∠ AOF=30176。 ， 由圓周角定理得 ∠ BAF= ∠ BOF=15176。 ， 故答案為： 15176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、等腰三角形的三線(xiàn)合一是解題的關(guān)鍵． 16．如圖， C為半圓內(nèi)一點(diǎn)， O為圓心，直徑 AB 長(zhǎng)為 2cm， ∠ BOC=60176。 ， ∠ BCO=90176。 ，將 △BOC繞圓心 O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 △ B′OC′ ，點(diǎn) C′ 在 OA 上，則邊 BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）第 27 頁(yè)（共 92 頁(yè)） 的面積為 π cm2． 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出兩個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案． 【解答】解： ∵∠ BOC=60176。 ， △ B′OC′ 是 △ BOC繞圓心 O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的， ∴∠ B′OC′=60176。 ， △ BCO=△ B′C′O ， ∴∠ B′OC=60176。 ， ∠ C′B′O=30176。 ， ∴∠ B′OB=120176。 ， ∵ AB=2cm， ∴ OB=1cm， OC′= ， ∴ B′C′= ， ∴ S 扇形 B′OB = = π ， S 扇形 C′OC = = ， ∵ ∴ 陰影部分面積 =S 扇形 B′OB +S△ B′C′O ﹣ S△ BCO﹣ S 扇形 C′OC =S 扇形 B′OB ﹣ S 扇形 C′OC = π ﹣ = π ； 故答案為： π ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵． 17．如圖，輪船沿正南方向以 30 海里 /時(shí)的速度勻速航行，在 M 處觀(guān)測(cè)到燈塔 P 在西偏南68176。 方向上，航行 2 小時(shí)后到達(dá) N 處，觀(guān)測(cè)燈塔 P 在西偏南 46176。 方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為 （由科學(xué)計(jì)算器得到sin68176。= ， sin46176。= ， sin22176。= ， sin44176。= ） 第 28 頁(yè)（共 92 頁(yè)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【分析】由題意知 MN=2 30=60（海里）， ∠ PMN=90176。 ﹣ 68176。=22176。 ， ∠ PNA=90176。 ﹣ 46176。= 44176。 ，從而得出 ∠ MPN=∠ PMN=22176。 ，即 PN=MN=60，依據(jù) PA=PNsin∠ PNA可得答案． 【解答】解：作 PA⊥ MN，交 MN的延長(zhǎng)線(xiàn)與 A， 由題意知 MN=2 30=60（海里）， ∠ PMN=90176。 ﹣ 68176。=22176。 ， ∠ PNA=90176。 ﹣ 46176。=44176。 ， ∴∠ MPN=∠ PNA﹣ ∠ PMN=22176。 ， ∴∠ MPN=∠ PMN， ∴ PN=MN=60， 則 PA=PNsin∠ PNA≈ 60 =（海里）， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角． 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ A=30176。 ， BC=2 ，以直角邊 AC 為直徑作 ⊙ O交 AB 于點(diǎn) D，則圖中陰影部分的面積是 ﹣ π ． 第 29 頁(yè)（共 92 頁(yè)） 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算． 【分析】連接連接 OD、 CD，根據(jù) S 陰 =S△ ABC﹣ S△ ACD﹣（ S 扇形 OCD﹣ S△ OCD）計(jì)算即可解決問(wèn)題． 【解答】解：如圖，連接 OD、 CD． ∵ AC是直徑， ∴∠ ADC=90176。 ， ∵∠ A=30176。 ， ∴∠ ACD=90176。 ﹣ ∠ A=60176。 ， ∵ OC=OD， ∴△ OCD是等邊三角形， ∵ BC是切線(xiàn)． ∴∠ ACB=90176。 ， ∵ BC=2 ， ∴ AB=4 ， AC=6， ∴ S 陰 =S△ ABC﹣ S△ ACD﹣（ S 扇形 OCD﹣ S△ OCD） = 6 2 ﹣ 3 3 ﹣（ ﹣ 32） = ﹣ π ． 故答案為： ﹣ π ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式、直角三角形 30 度角性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分割法求面積，屬于 中考常考題型． 第 30 頁(yè)（共 92 頁(yè)） 19．如圖，在半徑為 3 的 ⊙ O 中，直徑 AB 與弦 CD 相交于點(diǎn) E，連接 AC， BD，若 AC=2，則tanD= 2 ． 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】連接 BC 可得 RT△ ACB，由勾股定理求得 BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由 tanD=tanA= 可得答案． 【解答】解：如圖，連接 BC， ∵ AB是 ⊙ O的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ， ∵ AB=6， AC=2， ∴ BC= = =4 ， 又 ∵∠ D=∠ A， ∴ tanD=tanA= = =2 ． 故答案為： 2 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義、圓周角定理、解直角三角形，連接 BC 構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 20．如圖， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 OACB是菱形， OB在 x軸的正半軸上， sin∠ AOB= ，反比例函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，與 BC 交于點(diǎn) F，則 △ AOF的面積等于 40 ． 第 31 頁(yè)（共 92 頁(yè)） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；菱形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】過(guò)點(diǎn) A作 AM⊥ x軸于點(diǎn) M，設(shè) OA=a，通過(guò)解直角三角形找出點(diǎn) A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 a的值，再根據(jù)四邊形 OACB是菱形、點(diǎn) F在 邊 BC上，即可得出 S△ AOF= S 菱形 OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：過(guò)點(diǎn) A作 AM⊥ x軸于點(diǎn) M，如圖所示． 設(shè) OA=a， 在 Rt△ OAM中， ∠ AMO=90176。 ， OA=a， sin∠ AOB= ， ∴ AM=OA?sin∠ AOB= a， OM= = a， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ a， a）． ∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ a a= a2=48， 解得： a=10，或 a=﹣ 10（舍去）． ∴ AM=8， OM=6， OB=OA=10． ∵ 四邊形 OACB是菱形，點(diǎn) F在邊 BC 上， ∴ S△ AOF= S 菱形 OBCA= OB?AM=40． 故答案是： 40． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題第 32 頁(yè)（共 92 頁(yè)） 的關(guān)鍵是找出 S△ AOF= S 菱形 OBCA． 三．解答題： 21．某地 2022年為做好 “ 精準(zhǔn)扶貧 ” ，投入資金 1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加． 2022 年在 2022 年的基礎(chǔ)上增加投入資金 1600 萬(wàn)元，從 2022 年到 2022 年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)： 2022年投入資金給 （ 1+增長(zhǎng)率） 2=2022年投入資金，列出方程組求解可得． 【解答】解：設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意， 得： 1280（ 1+x） 2=1280+1600， 解得： x= x=﹣ （舍）， 答：從 2022年到 2022 年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為 50%． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵． （ 2022?青島）某玩具廠(chǎng)生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷(xiāo)的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每個(gè)玩具 280元銷(xiāo)售時(shí)，每月可銷(xiāo)售 300 個(gè)．若銷(xiāo)售單價(jià)每降低 1元，每月可多售出 2個(gè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量 y（個(gè)）滿(mǎn)足如下關(guān)系： 月產(chǎn)銷(xiāo)量 y（個(gè)） … 160 200 240 300 … 每個(gè)玩具的固定成本 Q（元） … 60 48 40 32 … （ 1）寫(xiě)出月產(chǎn)銷(xiāo)量 y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求每個(gè)玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量 y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若每個(gè)玩具的固定成本為 30 元，則它占銷(xiāo)售單價(jià)的幾分之幾？ （ 4）若該廠(chǎng)這種玩具的月產(chǎn)銷(xiāo)量不超過(guò) 400 個(gè)，則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元？銷(xiāo)售單價(jià)最低為多少元？ 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程；反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）設(shè) y=kx+b，把（ 280， 300），（ 279， 302）代入解方程組即可． （ 2）觀(guān)察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值，所以固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷(xiāo)量 y（個(gè)）之第 33 頁(yè)（共 92 頁(yè)） 間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè) Q= ，由此即可解決問(wèn)題． （ 3）求出銷(xiāo)售價(jià)即可解決問(wèn)題． （ 4）根據(jù)條件分別列出不等式即可解決問(wèn)題． 【解答】解；（ 1）由于銷(xiāo)售單價(jià)每降低