【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2，點(diǎn) C 落在四邊形 ABCD 內(nèi)部的點(diǎn) G 處，探索 ∠ B 與 ∠ 1+∠ 2 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】 平行線的判定． 【分析】 （ 1） AB 與 DF 平行．根據(jù)翻折可得出 ∠ DFC=∠ C，結(jié)合 ∠ B=∠ C 即可得出 ∠ B=∠ DFC，從而證出 AB∥ DF； （ 2）連接 GC，由翻折可得出 ∠ DGE=∠ ACB，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出 ∠ 1=∠ DGC+∠ DCG， ∠ 2=∠ EGC+∠ ECG，通過角的運(yùn)算即可得出 ∠ 1+∠ 2=2∠ B． 第 12 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1） AB 與 DF 平行．理由如下： 由翻折，得 ∠ DFC=∠ C． 又 ∵∠ B=∠ C， ∴∠ B=∠ DFC， ∴ AB∥ DF． （ 2）連接 GC，如圖所示． 由翻折，得 ∠ DGE=∠ ACB． ∵∠ 1=∠ DGC+∠ DCG， ∠ 2=∠ EGC+∠ ECG， ∴∠ 1+∠ 2=∠ DGC+∠ DCG+∠ EGC+∠ ECG=（ ∠ DGC+∠ EGC） +（ ∠ DCG+∠ ECG） =∠ DGE+∠ DCE=2∠ ACB． ∵∠ B=∠ ACB， ∴∠ 1+∠ 2=2∠ B． 25．用二元一次方程組解決問題： 已知甲、乙兩人今年的年齡之和為 63，數(shù)年前，甲的年齡是乙的年齡的一半，乙恰是甲現(xiàn)在的年齡，求甲、乙兩人今年的年齡． 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)甲乙兩人的年齡之和為 63 可得 x+y=63，根據(jù)數(shù)年前，甲的年齡是乙的年齡的一半，乙恰是甲現(xiàn)在的年齡可得 x﹣ =y﹣ x，聯(lián)立方程組求出 x 和 y 的值即可． 【解答】 解：設(shè)甲今年的年齡為 x 歲，乙今年的年齡為 y 歲， 根據(jù)題意可得： ， 解得 ； 答：甲今年的年齡為 27 歲，乙的今年的年齡為 36 歲． 第 13 頁（共 26 頁） 20222022 學(xué)年七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分） 1．若某三角形的兩邊長(zhǎng)是 3 和 4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（ ） A． 10 B． 9 C． 7 D． 5 2．不等式 5x﹣ 1＞ 2x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 3．若 a＞ b，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ） A． a﹣ 2＞ b﹣ 2 B． a+2＞ b+2 C． a＞ b D．﹣ 2a＞ ﹣ 2b 4．若 am=2， an=3，則 a2m﹣ n 的值為（ ） A． 12 B． C． 1 D． 5．方程 2x+3y=15 的正整數(shù)解有（ ） A． 0 個(gè) B． 1 個(gè) C． 2 個(gè) D．無數(shù)個(gè) 6．小明和爸爸一起做投籃游戲，兩人商定：小明投中 1 個(gè)得 3 分，爸爸投中 1 個(gè)得 1 分，結(jié)果兩人一共投中 20 個(gè)，兩人的得分恰好相等，設(shè)小明投中 x 個(gè)，爸爸投中 y 個(gè)，根據(jù)題意，列方程組為（ ） A． B． C． D． 7．從下列不等式中選擇一個(gè)與 x+1≤ 2 組成不等式組，若要使該不等式組的解集為 x≤ 1，則可以選擇的不等式是（ ） A． x＜ 0 B． x＜ 2 C． x＞ 0 D． x＞ 2 8．下列命題： ①同旁內(nèi)角互補(bǔ)； ②對(duì)頂角相等； ③一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角； ④三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和，其中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題（每題 3 分） 9．不等式 3﹣ 2x＞ 1 的解集為 ______． 10．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有 克，用科學(xué)記數(shù)法表示是 ______克． 11．某多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ______． 12．若一直角三角形的兩個(gè)銳角的差是 20176。，則其較大銳角的度數(shù)是 ______． 13．若 a+b=5， ab=4，則 a2+b2=______． 14．已知二元一次方程組 ，則 x+y 的值是 ______． 15．命題 “若 a=b，則 |a|=|b|”的逆命題是 ______． 16．如果不等式 組的解集為 x＜ ﹣ 1，則 m=______． 第 14 頁（共 26 頁） 三、解答題 17．計(jì)算：（﹣ ） ﹣ 1+（﹣ 2） 2 20220﹣（ ） ﹣ 2． 18．分解因式：（ x+5） 2﹣ 4． 19．分解因式： 2x3y﹣ 4x2y2+2xy3． 20．解方程組： ． 21．解不等式組： ． 22．先化簡(jiǎn)，再求值：（ x+y） 2﹣ 2x（ x+2y） +（ x+3y）（ x﹣ 3y），其中 x=﹣ 1， y=2． 23．已知 與 都是方程 y=ax+b 的解 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若﹣ 1＜ x≤ 2，求 y 的取值范圍． 24．已知：如圖， CD⊥ AB， FG⊥ AB，垂足分別為 D、 G，點(diǎn) E 在 AC 上，且 ∠ 1=∠ 2，求證： ∠ B=∠ ADE （ 1）請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整： 證明： ∵ CD⊥ AB， FG⊥ AB（已知） ∴∠ BDC=90176。， ∠ BGF=90176。（ ______） ∴∠ BDC=∠ BGF ∴ DC∥ GF（ ______） ∴ ______（兩直線平行，同位角相等） 又 ∵∠ 1=∠ 2（已知） ∴ ______（等量代換） ∴ ______（ ______） ∴∠ B=∠ ADE（兩直線平行，同位角相等） （ 2）你在第（ 1）小題的證明過程中，應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？請(qǐng)直接寫出這一對(duì)互逆的真命題． 25．拼圖是一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，我們利用硬紙板拼圖，不僅可以探索整式乘法與因式分解之間的內(nèi)在聯(lián)系，還可以利用同一圖形不同的面積表示方法來探索新的結(jié)論． （ 1）觀察下面圖 ①的硬紙板拼圖，寫出一個(gè)表示相等關(guān)系的式子： ______． （ 2）用不同的方法表示圖 ②中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式為 ______． 第 15 頁（共 26 頁） （ 3）兩個(gè)邊長(zhǎng)為 a， b， c 的直角三角形硬紙板和一個(gè)兩條直角邊都是 c 的直角三角形硬紙板 拼成圖 ③，用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積．你能發(fā)現(xiàn) a， b， c 之間具有怎樣的相等關(guān)系？（用最簡(jiǎn)形式表示） 26．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)，下表是該市居民 “一戶一表 ”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一部分信息： 自來水銷售價(jià)格 污水處理價(jià)格 每戶每月用水量 單價(jià)：元 /噸 單價(jià)：元 /噸 17 噸及以下 a 超過 17 噸不超過 30 噸的部分 b 超過 30 噸的部分 [說明： ①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量， ②水費(fèi) =自來水費(fèi) +污水處理費(fèi) ] 已知張老師家 2022 年 4 月份用水 21 噸，交水費(fèi) 71 元； 5 月份用水 28 噸，交水費(fèi) 106 元． （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）隨著夏天的到來，用水量將大幅增加，張老師計(jì)劃把 6 月份水費(fèi)控制在家庭月收入的2%，若張老師家月收入為 9200 元，則按計(jì)劃張老師家 6 月份最多能用水多少噸？ 27．如圖， △ ABC 中， ∠ ABC 的角平分線與 ∠ ACB 的外角 ∠ ACD 的平分線交于 A1， （ 1）當(dāng) ∠ A 為 70176。時(shí)，則 ∠ A1 的度數(shù)是 ______176。；當(dāng) ∠ A=90176。時(shí)， ∠ A1 的度數(shù)是 ______176。； （ 2） ①探索 ∠ A 與 ∠ A1 之間數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論 ； ②若 ∠ A1BC 的角平分線與 ∠ A1CD 的角平分線交于 A2， ∠ A2BC 與 A2CD 的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得 A …、 An，請(qǐng)你直接寫出 ∠ An 與 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系 ______； （ 3）如圖，若 E 為 BA 延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連 EC， ∠ AEC 與 ∠ ACE 的角平分線交于 Q，隨著點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)， ∠ Q+∠ A1 的值是否變化？若變化，請(qǐng)說名理由；若不變，請(qǐng)求出其值． 第 16 頁（共 26 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分） 1．若某三角形的兩邊長(zhǎng)是 3 和 4，則下列長(zhǎng)度的線段能作為其第三邊的是（ ） A． 10 B． 9 C． 7 D． 5 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系． 【分析】 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值． 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊 ＞ 兩邊之差，即 4﹣ 3=1，而 ＜ 兩邊之和，即 4+3=7， 即 1＜ 第三邊 ＜ 7， ∴ 只有 5 符合條件， 故選： D． 2．不等式 5x﹣ 1＞ 2x+5 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】 先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】 解：移項(xiàng)得， 5x﹣ 2x＞ 5+1， 合并同類項(xiàng)得， 3x＞ 6， 系數(shù)化為 1 得， x＞ 2，