【文章內(nèi)容簡介】 】 函數(shù)自變量的取值范圍；零指數(shù)冪． 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于 0 列式計算即可得解． 【解答】 解：由題意得， x≥ 0 且 x﹣ 2≠ 0， x+1≠ 0， 解得 x≥ 0 且 x≠ 2， x≠ ﹣ 1， 所以， x≥ 0 且 x≠ 2． 故答案為： x≥ 0 且 x≠ 2． 【點評】 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)． 4．半徑為 1 的圓內(nèi)接正三角形的邊心距為 ． 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特殊角，可求得邊心距． 【解答】 解：如圖， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接等邊三角形， OB=1， OD⊥ BC． ∵ 等邊三角形的內(nèi)心和外心重合， ∴ OB 平分 ∠ ABC，則 ∠ OBD=30176。； ∵ OD⊥ BC， OB=1， ∴ OD= ． 故答案為： ． 【點評】 考查了等邊三角形的性質(zhì)．注意：等邊三角形的外接圓和內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內(nèi)切圓半徑． 5．點 A（ a， 3）與點 B（﹣ 4， b）關(guān)于原點對稱，則 a+b= 1 ． 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，則 a+（﹣ 4） =0 且 3+b=0，從而得出 a， b，推理得出結(jié)論． 【解答】 解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)， ∴ a+（﹣ 4） =0， 3+b=0， 即： a=4 且 b=﹣ 3， ∴ a+b=1． 【點評】 本題主要考查了平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，該題比較簡單． 6．設(shè) x1， x2 是一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的兩根，則 x12+x22= 10 ． 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系確定出原式的值即可． 【解答】 解： ∵ x1， x2 是一元二次方程 x2﹣ 2x﹣ 3=0 的兩根， ∴ x1+x2=2， x1x2=﹣ 3， 則原式 =（ x1+x2） 2﹣ 2x1x2=4+6=10， 故答案為： 10 【點評】 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 7．已知 AB 是 ⊙ O 的弦， AB=8cm， OC⊥ AB 與 C， OC=3cm，則 ⊙ O 的半徑為 5 cm． 【考點】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 根據(jù)垂徑定理可將 AC 的長求出，再根據(jù)勾股定理可將 ⊙ O 的半徑求出． 【解答】 解：由 OC⊥ AB，可得 AC=BC= AB=4cm， 在 Rt△ ACO 中， AC=4， OC=3， 由勾股定理可得， AO= =5（ cm）， 即 ⊙ O 的半徑為 5cm． 故答案為： 5． 【點評】 本題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理的運用．垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。? 8．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上的兩點，若 ∠ BCD=28176。，則 ∠ ABD= 62 176。． 【考點】 圓周角定理． 【分析】 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到 ∠ ACB=90176。，求出 ∠ BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可． 【解答】 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∵∠ BCD=28176。， ∴∠ ACD=62176。， 由圓周角定理得， ∠ ABD=∠ ACD=62176。， 故答案為： 62． 【點評】 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵． 9．在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 是拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+k 與 y 軸的交點，點 B 是這條拋物線上的另一點，且 AB∥ x 軸，則以 AB 為邊的等邊三角形 ABC 的周長為 18 ． 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸為 x=3，再根據(jù)拋物線的對稱性求出 AB的長度，然后根據(jù)等邊三角形三條邊都相等列式求解即可． 【解答】 解： ∵ 拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2+k 的對稱軸為 x=3，且 AB∥ x 軸， ∴ AB=2 3=6， ∴ 等邊 △ ABC 的周長 =3 6=18． 故答案為： 18． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的周長計算，熟練掌握拋物線的對稱軸與兩個對稱點之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，中心為點 O，有一邊長大小不定的正六邊形 EFGHIJ 繞點 O 可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形 ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個正六邊形的邊長最大時， AE 的最小值為 ． 【考點】 軌跡． 【分析】 當(dāng)正六邊形 EFGHIJ 的邊長最大時，要使 AE 最小，六邊形對角線 EH 與正方形對角線 AC 重合就可解決問題． 【解答】 解：如圖所示，過點 F 作 FQ⊥ CD 于點 Q， 當(dāng)正六邊形對角線 EH 與正方形對角線 AC 重合，且六邊形與正方形四個邊都相切時，六邊形的邊長最大，此時 AE 最小， 設(shè)正六邊形的半徑、邊長為 r，則 DI=BF= r， 在 Rt△ FIQ 中， FQ=1， FI=2r， IQ=1﹣ r， 由勾股定理可得： FI2=FQ2+IQ2， 即：（ 2r） 2=（ 1﹣ r） 2+1 解得： r= ， ∵ OA= ， ∴ AE=OA﹣ r= ， 則 AE 的最小值為 ． 故答案為 ． 【點評】 本題考查了正多邊形的性質(zhì)與運動的軌跡問題，解決本題的關(guān)鍵是首先找到正六邊形的邊長最大時正六邊形在正方形內(nèi)的位置，再旋轉(zhuǎn)正六邊形使得AE 最?。? 二、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 11．等式 ? = 成立的條件是（ ） A． x≥ 1 B． x≥ ﹣ 1 C．﹣ 1≤ x≤ 1 D． x≥ 1 或 x≥ ﹣ 1 【考點】 二次根式的乘除法． 【分析】 依據(jù)二次根式乘法法則求解即可． 【解答】 解： ∵ ? = 成立， ∴ x+1≥ 0， x﹣ 1≥ 0． 解得： x≥ 1． 故選： A． 【點評】 本題主要考查的是二次根式成立的條件，熟練掌握二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵． 12．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、是中心對稱圖形．故錯誤； B、是中心對稱圖形．故錯誤； C、不是中心對稱圖形．故正確； D、是中心對稱圖形．故錯誤． 故選 C． 【點評】 本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合． 13．下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 同類二次根式． 【分析】 先把每一個二次根式化為最簡二次根式，然后找出與 2 被開方數(shù)相同的二次根式． 【解答】 解： =2 ； A、 =3 ，被開方數(shù)是 2；故本選項錯誤； B、 是最簡二次根式，被開方數(shù)是 30；故本選項錯誤； C、 =4 被開方數(shù)是 3；故本選項錯誤； D、 =3 ，被開方數(shù)是 6；故本選項正確． 故選 D． 【點評】 本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式． 14．若在 “正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形 ”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 【考點】 概率公式；中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義得到平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，于是利用概率公式可計算出抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率． 【解答】 解：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形 ， 所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率 =． 故選 C． 【點評】 本題考查了概率公式：隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．也考查了中心對稱圖形． 15．已知 ⊙ O 的半徑為 6， A 為線段 PO 的中點，當(dāng) OP=10 時，點 A 與 ⊙ O 的位置關(guān)系為（ ） A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定 【考點】 點與圓的位置關(guān)系． 【分析】 知道 OP 的長，點 A 是 OP 的中點