【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ． （ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) P，使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）點(diǎn) E 是線(xiàn)段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 x 軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 CDBF 的面積最大？求出四邊形 CDBF 的最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可． （ 2）如圖 1 中，分兩種情形討論 ① 當(dāng) CP=CD 時(shí)， ② 當(dāng) DP=DC 時(shí)，分別求出點(diǎn) P坐標(biāo)即可． （ 3）如圖 2 中，作 CM⊥ EF 于 M，設(shè) E（ a，﹣ +2）， F（ a，﹣ a2+ a+2），則 EF=﹣ a2+ a+2﹣（﹣ +2） =﹣ a2+2a，（ 0≤ a≤ 4），根據(jù) S 四邊形 CDBF=S△ BCD+S△ CEF+S△ BEF= ?BD?OC+ ?EF?CM+ ?EF?BN，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1）由題意 ， 解得 ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y=﹣ x2+ x+2． （ 2）存在．如圖 1 中， ∵ C（ 0， 2）， D（ ， 0）， ∴ CD= = ， 當(dāng) CP=CD 時(shí)， P1（ ， 4）， 當(dāng) DP=DC 時(shí)， P2（ ， ）， P3（ ，﹣ ）． 綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ ， 4）或（ ， ）或（ ，﹣ ）． （ 3）如圖 2 中，作 CM⊥ EF 于 M， ∵ B（ 4， 0）， C（ 0， 2）， ∴ 直線(xiàn) BC 的解析式為 y=﹣ ，設(shè) E（ a，﹣ +2）， F（ a，﹣ a2+ a+2）， ∴ EF=﹣ a2+ a+2﹣（﹣ +2） =﹣ a2+2a，（ 0≤ a≤ 4）， ∵ S 四邊形 CDBF=S△ BCD+S△ CEF+S△ BEF= ?BD?OC+ ?EF?CM+ ?EF?BN = + a（﹣ a2+2a） + （ 4﹣ a）（﹣ a2+2a） =﹣ a2+4a+ =﹣（ a﹣ 2） 2+ ， ∴ a=2 時(shí)，四邊形 CDBF 的面積最大，最大值為 ， ∴ E（ 2， 1）． XX 中 學(xué) 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．若 x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+8=0 的一個(gè)解．則 m 的值是（ ） A． 6 B． 5 C． 2 D．﹣ 6 2．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。， ∠ C=90176。）繞 B 點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 A1BC1 的位置，使得點(diǎn) A， B， C1 在同一條直線(xiàn)上，那么這個(gè)角度等于（ ） A． 120176。 B． 90176。 C． 60176。 D． 30176。 3．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（ ） A． B． C． D． 1 4．如圖，點(diǎn) A、 B、 C 是圓 O 上的三點(diǎn)，且四邊形 ABCO 是平行四邊形， OF⊥ OC交圓 O 于點(diǎn) F，則 ∠ BAF 等于（ ） A． 176。 B． 15176。 C． 20176。 D． 176。 5．元旦游園晚會(huì)上，有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將 20 個(gè)大小重量完全要樣的乒乓球放入一個(gè)袋中，其中 8 個(gè)白色的， 5 個(gè)黃色的， 5 個(gè)綠色的， 2 個(gè)紅色的．如果任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色 ，就可以過(guò)關(guān)，那么一次過(guò)關(guān)的概率為（ ） A． B． C． D． 6．已知 ⊙ O 的半徑是 4， OP=3，則點(diǎn) P 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．點(diǎn) P 在圓內(nèi) B．點(diǎn) P 在圓上 C．點(diǎn) P 在圓外 D．不能確定 7．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 4=0，下列變形正確的是（ ） A．（ x﹣ 6） 2=﹣ 4+36 B．（ x﹣ 6） 2=4+36 C．（ x﹣ 3） 2=﹣ 4+9 D．（ x﹣ 3）2=4+9 8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y=x2﹣ 1 與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 9．若關(guān)于 x 的方程 2x2﹣ ax+a﹣ 2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 a 的值是（ ） A．﹣ 4 B． 4 C． 4 或﹣ 4 D． 2 10．拋物線(xiàn) y=2（ x+3） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3，﹣ 1） C．（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 1） 11．某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的 1185 元降到了 580 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，列出方程正確的是（ ） A． 580（ 1+x） 2=1185 B． 1185（ 1+x） 2=580 C ． 580 （ 1 ﹣ x ） 2=1185 D． 1185（ 1﹣ x） 2=580 12．在等邊 △ ABC 中， D 是邊 AC 上一點(diǎn)，連接 BD，將 △ BCD 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。，得到 △ BAE，連接 ED，若 BC=5， BD=4．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A． AE∥ BC B． ∠ ADE=∠ BDC C． △ BDE 是等邊三角形 D． △ ADE 的周長(zhǎng)是 9 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．如圖， ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 中， ∠ A=115176。，則 ∠ BOD 等于 ． 14．已知 x x2是方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的解，則 x1+x2= ． 15．已知 AB是 ⊙ O的弦， AB=8cm， OC⊥ AB與 C， OC=3cm，則 ⊙ O的半徑為 cm． 16．若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+m=0 的一個(gè)根，則 m 的值為 ． 17．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m（ k≠ 0）的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 2， 4）， B（ 8， 2）．如圖所示，則能使 y1＞ y2成立的 x 的取值范圍是 ． 18．如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 2， A 為 ⊙ O 外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 ⊙ O 的一條切線(xiàn) AB，切點(diǎn)是 B， AO 的延長(zhǎng)線(xiàn)交 ⊙ O 于點(diǎn) C，若 ∠ BAC=30176。，則劣弧 的長(zhǎng)為 ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 48 分） 19．（ 8 分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋? （ 1）（ x﹣ 1）（ x+2） =6． （ 2） x2=2x+35． 20．（ 10 分）如圖，轉(zhuǎn)盤(pán) A 的三個(gè)扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，轉(zhuǎn)盤(pán) B 的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4．轉(zhuǎn)動(dòng) A、 B 轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€(gè)數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線(xiàn)上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）． （ 1）用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）求兩個(gè)數(shù)字的積為奇數(shù)的概率． 21．（ 12 分）今年，我國(guó)政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在 5 年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅．某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅 25 元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為 16 元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同． （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小紅家有 4 人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？ （ 3）小紅所在的鄉(xiāng)約有 16000 農(nóng)民，問(wèn)該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅？ 22．（ 8 分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件 20 元，售價(jià)為每件 25 元時(shí)，每天可賣(mài)出 250件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，一件商品每漲價(jià) 1 元，每天要少賣(mài)出 10 件． （ 1）求出每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn) w（元）與每件漲價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷(xiāo)售 單價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大； （ 3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部在調(diào)控價(jià)格方面，提出了 A， B 兩種營(yíng)銷(xiāo)方案． 方案 A：每件商品漲價(jià)不超過(guò) 5 元； 方案 B：每件商品的利潤(rùn)至少為 16 元． 請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由． 23．（ 10 分）如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 1， DE 是 ⊙ O 的直徑，過(guò)點(diǎn) D 作 ⊙ O 的切線(xiàn) AD， C 是 AD 的中點(diǎn)， AE 交 ⊙ O 于 B 點(diǎn)，四邊形 BCOE 是平行四邊形． （ 1）求 AD 的長(zhǎng)； （ 2） BC 是 ⊙ O 的切線(xiàn)嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由． 四、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 24．（ 8 分） 在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A（﹣ 7， 1）， B（ 1， 1），C（ 1， 7）．線(xiàn)段 DE 的端點(diǎn)坐標(biāo)是 D（ 7，﹣ 1）， E（﹣ 1，﹣ 7）． （ 1）試說(shuō)明如何平移線(xiàn)段 AC，使其與線(xiàn)段 ED 重合； （ 2）將 △ ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 AC 的對(duì)應(yīng)邊為 DE，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）畫(huà)出（ 2）中的 △ DEF，并和 △ ABC 同時(shí)繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 25．（ 10 分）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三點(diǎn)． （ 1）求此拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）若點(diǎn) M 是線(xiàn)段 BC 上的點(diǎn)（不與 B， C 重合），過(guò) M 作 NM∥ y 軸交拋物線(xiàn)于 N，設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示 MN 的長(zhǎng)； （ 3）在（ 2）的條件下，連接 NB， NC，是否存在點(diǎn) M，使 △ BNC 的面積最大？若存在，求 m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．若 x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+8=0 的一個(gè)解．則 m 的值是（ ） A． 6 B． 5 C． 2 D．﹣ 6 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 先把 x 的值代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于 m 的方程，解一元一方程即可． 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4﹣ 2m+8=0， 解得 m=6． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握． 2．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。， ∠ C=90176。）繞 B 點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 A1BC1 的位置，使得點(diǎn) A， B， C1 在同一條直線(xiàn)上，那么這個(gè)角度等于（ ） A． 120176。 B． 90176。 C． 60176。 D． 30176。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)． 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算． 【解答】 解： ∵∠ ABC=60176。， ∴ 旋轉(zhuǎn)角 ∠ CBC1=180176。﹣ 60176。=120176。． ∴ 這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度等于 120176。． 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義，明確三角尺的度數(shù)的常識(shí)并熟記旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵． 3．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（ ） A． B． C． D． 1 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有 4 種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出概率即可． 【解答】 解：用 A 和 a 分別表示粉色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用 B 和 b 分別表示白色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下： Aa、 Ab、 Ba、Bb 所以顏色搭配正確的概率是 ； 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn)