【正文】 分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 2），直線 y=﹣ x+3交 AB， BC于點(diǎn) M， N，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) M， N． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P在 x軸上，且 △ OPM的面積與四邊形 BMON的面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（ 1）求出 OA=BC=2，將 y=2代入 y=﹣ x+3求出 x=2，得出 M的坐標(biāo)，把 M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案； （ 2）求出四邊形 BMON 的面積，求出 OP的值，即可求出 P的坐標(biāo)． 【解答】解：（ 1） ∵ B（ 4， 2），四邊形 OABC是矩形， ∴ OA=BC=2， 將 y=2代入 y=﹣ x+3 得： x=2， ∴ M（ 2， 2）， 把 M的坐標(biāo)代入 y= 得： k=4， ∴ 反比例函數(shù)的解析式是 y= ； （ 2）把 x=4代入 y= 得： y=1，即 CN=1， ∵ S 四邊形 BMON=S 矩形 OABC﹣ S△ AOM﹣ S△ CON =4 2﹣ 2 2﹣ 4 1=4， 由題意得： |OP| AO=4， ∵ AO=2， ∴ |OP|=4， 第 49 頁（共 92 頁） ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ 4， 0）或（﹣ 4， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較好，難度適中 34．如圖，已知一條直線過點(diǎn)（ 0， 4），且與拋物線 y= x2交于 A， B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是﹣ 2． （ 1）求這條直線的解析式及點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）在 x軸上是否存在點(diǎn) C，使得 △ ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn) C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）首先求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）如圖 1，過點(diǎn) B作 BG∥ x軸，過點(diǎn) A作 AG∥ y 軸，交點(diǎn)為 G，然后分若 ∠ BAC=90176。 ． ① 求 ⊙ O的半徑； ② 設(shè) ⊙ O 與 AB 邊的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，求線段 BD、 BE 與劣弧 DE 所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和 π ） 【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算． 【專題】壓軸題． 【分析】（ 1）連接 OD，根據(jù)平行線判定推出 OD∥ AC，推出 OD⊥ BC，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2） ① 根據(jù)含有 30176。 ， ∴ tan72176。 ， ∵ AD=2DB， 第 38 頁（共 92 頁） ∴ AD= AB=2， ∴ D（﹣ 3， 2）， 把 D坐標(biāo)代入 y= 得： m=﹣ 6， ∴ 反比例解析式為 y=﹣ ， ∵ AM=2MO， ∴ MO= OA=1，即 M（﹣ 1， 0）， 把 M與 D坐標(biāo)代入 y=kx+b中得： ， 解得： k=b=﹣ 1， 則直線 DM解析式為 y=﹣ x﹣ 1； （ 2）把 y=3代入 y=﹣ 得： x=﹣ 2， ∴ N（﹣ 2， 3），即 NC=2， 設(shè) P（ x， y）， ∵△ OPM的面積與四邊形 OMNC的面積相等， ∴ （ OM+NC） ?OC= OM|y|，即 |y|=9， 解得： y=177。 ， ∴∠ DOC=∠ BOC=60176。 ， ∵ OC=OD， ∴△ OCD是等邊三角形， ∵ BC是切線． ∴∠ ACB=90176。 ﹣ 46176。 ， ∠ PNA=90176。 方向上，航行 2 小時(shí)后到達(dá) N 處，觀測(cè)燈塔 P 在西偏南 46176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵． 16．如圖， C為半圓內(nèi)一點(diǎn)， O為圓心，直徑 AB 長(zhǎng)為 2cm， ∠ BOC=60176。 ，PD交 AB 于點(diǎn) D．設(shè) BP=x， BD=y，則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【分析】由 △ ABC是正三角形， ∠ APD=60176。 ， DC⊥ AC， ∴∠ ADB=∠ DBC﹣ ∠ A=30176。 ． ① 求 ⊙ O的半徑； ② 設(shè) ⊙ O 與 AB 邊的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，求線段 BD、 BE 與劣弧 DE 所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和 π ） 第 11 頁（共 92 頁） 33．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， A， C 分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 2），直線 y=﹣ x+3交 AB， BC于點(diǎn) M， N，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) M， N． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) P在 x軸上，且 △ OPM的面積與四邊形 BMON的面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 34．如圖，已知一條直線過點(diǎn)（ 0， 4），且與拋物線 y= x2交于 A， B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)是﹣ 2． （ 1）求這條直線的解析式及點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）在 x軸上是否存在點(diǎn) C，使得 △ ABC是直角三角形？若存在，求 出點(diǎn) C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 與 x軸交于點(diǎn) B，與 y軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點(diǎn) C， CE⊥ x軸，垂足為點(diǎn) E， tan∠ ABO= ， OB=4， OE=2． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）若點(diǎn) D 是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DF⊥ y 軸，垂足為點(diǎn) F，連接OD、 BF．如果 S△ BAF=4S△ DFO，求點(diǎn) D的坐標(biāo)． 第 12 頁（共 92 頁） 36．如圖，需在一面墻上繪制幾個(gè)相同的拋物線型圖案．按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系，最左邊的拋物線可以用 y=ax2+bx（ a≠ 0）表示．已知拋物線上 B， C兩點(diǎn)到地面的距離均為 m，到墻邊 OA的距離分別為 m， m． （ 1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求圖案最高點(diǎn)到地面的距離； （ 2）若該墻的長(zhǎng)度為 10m，則最多可以連續(xù)繪制幾個(gè)這樣的拋物線型圖案？ 37．如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c經(jīng)過 △ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn) A（ 0， 1），點(diǎn) B（﹣ 9，10）， AC∥ x軸，點(diǎn) P 是直線 AC 下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）過點(diǎn) P且與 y 軸平行的直線 l與直線 AB、 AC 分別交于點(diǎn) E、 F，當(dāng)四邊形 AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線 AC上是否存在點(diǎn) Q，使得以 C、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相似，若存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 38．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B（ 4， 0），點(diǎn) D（ 2， 4），第 13 頁（共 92 頁） 與 y軸交于點(diǎn) C，作直線 BC，連接 AC， CD． （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2） E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足 ∠ ECD=∠ ACO的點(diǎn) E的坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) M在 y軸上且位于點(diǎn) C上方，點(diǎn) N在直線 BC上，點(diǎn) P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn) C， M， N， P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長(zhǎng)． 第 14 頁（共 92 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．京劇臉譜、剪紙等圖案蘊(yùn)含著簡(jiǎn)潔美對(duì)稱美，下面選取的圖片中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷． 【解答】解： A是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； C是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故正確； 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．（ 1）如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸． （ 2）如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 ， 1米的豎立標(biāo)桿 PQ 在斜坡上的影長(zhǎng) QR為 2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到 ）．（參考數(shù)據(jù)： sin72176。 方向上，航行 2 小時(shí)后到達(dá) N 處，觀測(cè)燈塔 P 在西偏南 46176。第 1 頁（共 92 頁） 中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一(答案解析版 ) 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷 一、選擇題 1．京劇臉譜、剪紙等圖案蘊(yùn)含著簡(jiǎn)潔美對(duì)稱美，下面選取的圖片中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件屬于必然事件的是（ ） A．蒙上眼睛射擊正中靶心 B．買一張彩票一定中獎(jiǎng) C．打開電視機(jī)，電視正在播放新聞聯(lián)播 D．月球繞著地球轉(zhuǎn) 3．東營(yíng)市某學(xué)校組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有 20道試題，其中有關(guān)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化試題 10道，實(shí)踐應(yīng)用試題 6道，創(chuàng)新能力試題 4道．小婕 從中任選一道試題作答，他選中創(chuàng)新能力試題的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖，已知一塊圓心角為 270176。 ，將 △BOC繞圓心 O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 △ B′OC′ ，點(diǎn) C′ 在 OA 上，則邊 BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為 cm2． 17．如圖，輪船沿正南方向以 30 海里 /時(shí)的速度勻速航行，在 M 處觀測(cè)到燈塔 P 在西偏南68176。 ， AB=6，求圖中陰影部分的面積． 24．如圖，在 △ ABC中，以 BC為直徑的圓交 AC于點(diǎn) D， ∠ ABD=∠ ACB． （ 1）求證： AB是圓的切線； （ 2）若點(diǎn) E是 BC上一點(diǎn)，已知 BE=4， tan∠ AEB= ， AB： BC=2： 3，求圓的直徑． 25．在某電視臺(tái)的一檔選秀節(jié)目中，有三位評(píng)委，每位評(píng)委在選手完成才藝表演后，出示 “ 通過 ” （用 √ 表 示）或 “ 淘汰 ” （用 表示）的評(píng)定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：每位選手至少獲得兩位評(píng)委的 “ 通過 ” 才能晉級(jí) （ 1）請(qǐng)用樹形圖列舉出選手 A獲得三位評(píng)委評(píng)定的各種可能的結(jié)果； （ 2）求選手 A晉級(jí)的概率． 26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 OABC的頂點(diǎn) O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 0，第 8 頁（共 92 頁） 3），點(diǎn) A 在 x 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn) D、 M分別在邊 AB、 OA上，且 AD=2DB， AM=2MO，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn) D和 M，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) D，與 BC的交點(diǎn)為 N． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) P在直線 DM 上，且使 △ OPM的面積與四邊形 OMNC的面積相等，求點(diǎn) P的坐標(biāo)． 27．如圖，在矩形 OABC 中， OA=3， OC=2， F是 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ F不與 A， B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）的圖象與 BC邊交于點(diǎn) E． （ 1）當(dāng) F為 AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng) k為何值時(shí)， △ EFA 的面積最大，最大面積是多少？ 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 9），與 y 軸交于點(diǎn) A（ 0， 5），與 x軸交于點(diǎn) E、 B． （ 1）求二次函數(shù) y=ax2+bx+c的表達(dá)式； （ 2）過點(diǎn) A作 AC 平行于 x軸，交拋物線于點(diǎn) C，點(diǎn) P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn) P在 AC上方），作 PD 平行與 y 軸交 AB 于點(diǎn) D，問當(dāng)點(diǎn) P 在何位置時(shí)，四邊形 APCD 的面積最大？并求出最大面積； （ 3）若點(diǎn) M在拋物線上，點(diǎn) N在其對(duì)稱軸上，使得以 A、 E、 N、 M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且 AE 為其一邊，求點(diǎn) M、 N的坐標(biāo)． 第 9 頁（共 92 頁） 29．某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖 1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度．如圖 2，某一時(shí)刻，旗桿 AB 的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng) BC為 4米，落在斜坡上的影長(zhǎng) CD為 3米， AB⊥ BC，同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為 72176。 ， ∠ BAC的角平分線 AD 交 BC邊于 D．以 AB 上某一點(diǎn) O為圓心作 ⊙ O，使 ⊙ O經(jīng)過點(diǎn) A和點(diǎn) D． （ 1）判斷直線 BC與 ⊙ O的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 AC=3， ∠ B=30176。 ， ∠ DBC=60176。 ， ∴ ， ∵ CE平分 ∠ ACB交 ⊙ O 于 E， ∴ = ， ∴ AD= AB， BD= AB， 過 C作 CF⊥ AB于 F，連接 OE， ∵ CE平分 ∠ ACB交 ⊙ O 于 E， ∴ = ， ∴ OE⊥ AB， ∴ OE= AB， CF= AB