【正文】 4．如圖，矩形 OABC 上，點 A、 C 分別在 x、 y 軸上，點 B 在反比例 y= 位于第二象限的圖象上，矩形面積為 6，則 k 的值是（ ） A． 3 B． 6 C．﹣ 3 D．﹣ 6 5．如圖， P 為平行四邊形 ABCD 邊 AD 上一點， E、 F 分別為 PB、 PC 的中點， △PEF、 △ PDC、 △ PAB 的面積分別為 S、 S S2，若 S=2，則 S1+S2=（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D．不能確定 6．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣ 1， 0），對稱軸為直線 x=2，下列結(jié)論：（ 1） 4a+b=0；（ 2） 9a+c＞ 3b；（ 3） 8a+7b+2c＞ 0；（ 4）若點 A（﹣ 3， y1）、點 B（﹣ ， y2）、點 C（ ， y3）在該函數(shù)圖象上，則 y1＜ y3＜ y2；（ 5）若方程 a（ x+1）（ x﹣ 5） =﹣ 3 的兩根為 x1和 x2，且 x1＜ x2，則 x1＜ ﹣ 1＜ 5＜ x2．其中正確的結(jié)論有（ ） A． 2 個 B． 3 個 C． 4 個 D． 5 個 第 23 頁（共 50 頁） 二、填空題 7．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有 6 六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于 3 的概率是 ． 8．已知一元二次方程 x2﹣ 4x﹣ 3=0 的兩根為 m， n，則 m2﹣ mn+n2= ． 9．一個扇形的圓心角為 60176。 C． 36176。則 ∠ B 的大小是（ ） 第 22 頁（共 50 頁） A． 27176。 ∴ OB⊥ BE， ∴ BE 是 ⊙ O 的切線． （ 2）由（ 1）可知 AB=2BF， 在 Rt△ BEO 中， ∵∠ OBE=90176。 ∵ OE∥ AC， ∴∠ OFB=∠ BAC=90176。 OB=8， BE=6，可得 OE==10，由 ?BE?OB= ?OE?BF，可得 BF= = ，由此即可解決問題． 【解答】 解：（ 1） BE 是 ⊙ O 的切線． 理由：如圖連接 OA． ∵ PA 是切線， 第 18 頁（共 50 頁） ∴ PA⊥ OA， ∴∠ OAP=90176。 第 17 頁（共 50 頁） ∵ AP=AD=1， ∴ PD2=AP2+AD2=2， 在 Rt△ PDC 中， PC= = = 五、解答題（三）（共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23．如圖， △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， BC 是直徑， ⊙ O 的切線 PA 交 CB 的延長線于點 P，OE∥ AC 交 AB 于點 F，交 PA 于點 E，連接 BE． （ 1）判斷 BE 與 ⊙ O 的位置關(guān)系并說明理由； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 8， BE=6，求 AB 的長． 【考點】 切線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心． 【分析】 （ 1）結(jié)論： BE 是 ⊙ O 的切線．首先證明 ∠ OAP=90176。 ∠ PDC=135176。 ∴△ PAD 是等腰直角三角形． （ 2） ∵△ BAP≌△ CAD， ∴ PB=CD=3， ∠ APB=∠ ADC=135176。由 AP=AD=1，推出PD2=AP2+AD2=2，在 Rt△ PDC 中，根據(jù) PC= 計算即可． 【解答】 解：（ 1）結(jié)論： △ PAD 是等腰直角三角形． 理由： ∵∠ CAB=∠ PAD=90176。 ∠ PDC=135176。 PA=1， PB=3，求 PC 的長． 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】 （ 1）結(jié)論： △ PAD 是等 腰直角三角形．只要證明 △ BAP≌△ CAD，即可解決問題． （ 2））由 △ BAP≌△ CAD，推出 PB=CD=3， ∠ APB=∠ ADC=135176。 P 是 △ ABC 內(nèi)一點，將 △ PAB第 16 頁（共 50 頁） 繞 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。． ∴ S 陰影 =S△ ABC﹣ S 扇形 AEF= BC?AD﹣ = 4 2﹣ =4﹣ π． 故答案是： 4﹣ π． 三、解答題（一）（共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17．用公式法解方程： 2x2+3x=1． 【考點】 解一元二次方程 公式法． 第 13 頁（共 50 頁） 【分析】 移項后求出 b2﹣ 4ac 的值，再代入公式求出即可． 【解答】 解：移項得： 2x2+3x﹣ 1=0， b2﹣ 4ac=32﹣ 4 2 （﹣ 1） =17， x= ， x1= ， x2= ． 18．一個不透明的盒子中裝有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有 4 種情況， ∴ 兩次摸出的棋子顏色不同的概率為： ． 19．如圖，是一個高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以 O 為圓心的圓的一部分，路面 AB=12 米，拱高 CD=9 米，求圓的半徑． 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用． 【分析】 首先根據(jù)垂徑定理和已知條件求出 AD、 OD 的值，然后根據(jù)勾股定理求第 14 頁（共 50 頁） 出圓的半徑． 【解答】 解： ∵ CD⊥ AB 且過圓心 O， ∴ AD= AB= 12=6 米， 設(shè)半徑為 r 米， ∴ OA=OC=r 米， ∴ OD=CD﹣ OC=（ 9﹣ r）米， ∴ 在 Rt△ AOD 中， OA2=OD2+AD2， ∴ r2=（ 9﹣ r） 2+62， 解得： r= ． 故 ⊙ O 的半徑為 米． 四、解答題（二）（共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 20．如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點 △ ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）． （ 1）將 △ ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。． 【解答】 解：如圖，連接 AD． ∵⊙ A 與 BC 相切于點 D， ∴ AD⊥ BC． ∵∠ EPF=45176。． 故選 D． 二、填空題（共 6 小題，每題 4 分，共 24 分） 11．點（ 2，﹣ 3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 （﹣ 2， 3） ． 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點 P（ x， y），關(guān)于原點的對稱點是（﹣ x，﹣ y），然后直接作答即可． 【解答】 解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點（ 2，﹣ 3）關(guān)于原點 O 中心對稱的點的坐標(biāo)為（﹣ 2， 3）． 故答案為：（﹣ 2， 3）． 12．某公司 2 月份的利潤為 160 萬元， 4 月份的利潤 250 萬元，則平均每月的增長率為 25% ． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)平均每月的增長率是 x，根據(jù) 2 月份的利潤為 160 萬元， 4 月份的利潤 250 萬元，可列方程求解． 【解答】 解：設(shè)平均每月的增長率是 x，根據(jù)題意得 160（ 1+x） 2=250， 第 11 頁（共 50 頁） 解得 x=25%或 x=﹣ 225%（舍去）． 答：平均每月的增長率是 25%． 故答案為： 25%． 13．拋物線 y=﹣ 2x2 向左平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度可得拋物線的解析式為 y=﹣ 2（ x+2） 2+3 ． 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數(shù)解析式． 【解答】 解：拋物線 y=﹣ 2x2 向左平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度可得拋物線的解析式為 y=﹣ 2（ x+2） 2+3， 故答案為： y=﹣ 2（ x+2） 2+3． 14．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，則方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=﹣ 1， x2=3 ． 【考點】 拋物線與 x 軸的交點． 【分析】 由二次函數(shù)的圖象得到拋物線與 x 軸的交點坐標(biāo)，而所求的方程其實質(zhì)上是二次函數(shù)解析式中的 y=0 得出的方程，此時方程的解即為二次函數(shù)圖象與 x軸交點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到方程的解． 【解答】 解：由二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象可知： 拋物線與 x 軸的交點坐標(biāo)分別為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， 則一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 x1=﹣ 1， x2=3． 故答案為： x1=﹣ 1， x2=3． 15．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣ k=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k＞ ﹣ 1 ． 【考點】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 △ =22+4k＞ 0，然后解不等式即可． 第 12 頁（共 50 頁） 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣ k=0 有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△ =22+4k＞ 0， 解得 k＞ ﹣ 1． 故答案為： k＞ ﹣ 1． 16．如圖，在 △ ABC 中， BC=4，以點 A 為圓心， 2 為半徑的 ⊙ A 與 BC 相切于點 D，交 AB 于點 E，交 AC 于點 F，點 P 是 ⊙ A 上的一點，且 ∠ EPF=45176。利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到 2π?2=，然后解關(guān)于 n 的方程即可． 【解答】 解：設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為 n176。 D． 120176。 B． 100176。 ∴∠ AOC=30176。求出 OC 即可． 【解答】 解：如圖所示： 連接 OA、 OB，作 OC⊥ AB 于 C， 則 ∠ OCA=90176。是必然事件，故 C 正確； D、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面點數(shù)是 3 是隨機事件，故 D 錯誤； 故選： C． 6．一元二次方程 2x2﹣ 3x+1=0 的根的情況是（ ） A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 【考點】 根的判別式． 【分析】 代入數(shù)據(jù)求出根的判別式 △ =b2﹣ 4ac 的值，根據(jù) △ 的正負(fù)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵△ =b2﹣ 4ac=（﹣ 3） 2﹣ 4 2 1=1＞ 0， ∴ 該方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選 B． 7．某中學(xué)要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（毎兩隊之間都賽一場），計劃安排 21 場比賽，求參加的球隊支數(shù)，如果設(shè)參加的球隊支數(shù)為 x，則可列方程為（ ） A． x（ x+1） =21 B． x（ x+1） =21 C． x（ x﹣ 1） =21 D． x（ x﹣ 1） =21 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場）， x 個球隊比賽總場數(shù) x（ x﹣ 1），由此可得出方程． 【解答】 解：設(shè)邀請 x 個隊，每個隊都要賽（ x﹣ 1）場，但兩隊之間只有一場比賽， 由題意得， x（ x﹣ 1） =21， 故選 C． 第 9 頁（共 50 頁） 8．已知正六邊形的邊長為 2，則它的邊心距為（ ） A． 1 B． 2 C． D． 2 【考點】 正多邊形和圓． 【分析】 連接 OA、 OB，作 OC⊥ AB 于 C，由正六邊形的性質(zhì)得出 AC=BC= AB=1，∠ AOB=60176。． 故選 D． 5．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．在只裝了紅球的袋子中摸到白球 B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 180176。 D． 72176。 B． 36176。后不能與原圖形重合， ∴ 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤． 故選： B． 2．一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 5=0 配方可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 【 考點】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 先把方程的常數(shù)項移到右邊，然后方程兩邊都加上 32，這樣方程左邊就為完全平方式． 【解答】 解： x2﹣ 6x﹣ 5=0， x2﹣ 6x=5， x2﹣ 6x+9=5+9， （ x﹣ 3） 2=14， 第 7 頁（共 50 頁）