【正文】 4， AB 切 ⊙ O 于 B，弦 BC∥ OA，連結(jié) AC，圖中陰影部分的面積為 ． 16．閱讀下面材料：下面是 “作角的平分線 ”的尺規(guī)作圖過(guò)程． 已知： ∠ AOB． 求作：射線 OC，使它平分 ∠ AOB． 如圖，作法如下： （ 1）以點(diǎn) O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 OA 于 E，交 OB 于 D； （ 2）分別以點(diǎn) D， E 為圓心，以大于 DE 的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) C； （ 3）作射線 OC．則射線 OC 就是所求作的射線． 第 30 頁(yè)（共 63 頁(yè)） 請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是 ． 三、解答題 17．（ 5 分）計(jì)算： cos30176。 7．把拋物線 y=x2+1 向右平移 3 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位，得到拋物線（ ） 第 28 頁(yè)（共 63 頁(yè)） A． y=（ x+3） 2﹣ 1 B． y=（ x+3） 2+3 C． y=（ x﹣ 3） 2﹣ 1 D． y=（ x﹣ 3） 2+3 8．如圖，弦 AB⊥ OC，垂足為點(diǎn) C，連接 OA，若 OC=2， AB=4，則 OA 等于（ ） A． 2 B． 2 C． 3 D． 2 9．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 C． 45176。 6．已知 ∠ A 為銳角，且 sinA= ，那么 ∠ A 等于（ ） A． 15176。 C． 40176。則 ∠ A 等于（ ） A． 100176。． 第 26 頁(yè)（共 63 頁(yè)） ∵ D（﹣ 1， n）， ∴ OE=1， ∴ AE=EF=2m+1． 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， n= ﹣ m﹣ 2m﹣ 2=﹣ 3m﹣ ， ∴ DE=3m+ ， ∴ DF=3m+ ﹣（ 2m+1） =m+ ， 又 ∵ S△ ACD= DF?AO． ∴ （ m+ ）（ 2m+2） =5． 2m2+3m﹣ 9=0，解得 m1= ， m2=﹣ 3． ∵ m≥ 0， ∴ m= ； （ 3）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2m﹣ 2， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）． 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ p， q）．則 AM=p+2m+2， BM=2﹣ p， AM?BM=（ p+2m+2）（ 2﹣ p） =﹣ p2﹣ 2mp+4m+4， PM=﹣ q． 因?yàn)辄c(diǎn) P 在拋物線上， 所以 q= p2+mp﹣ 2m﹣ 2． 所以 AM?BM=2 PM． 即 =2． 第 27 頁(yè)（共 63 頁(yè)） 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1．如果 4x=5y（ y≠ 0），那么下列比例式成立的是（ ） A． = B． = C． = D． = 2．已知 △ ABC∽△ A′B′C′，相似比為 1： 2，則 △ ABC 與 △ A′B′C′的面積比為（ ） A． 1： 2 B． 2： 1 C． 1： D． 1： 4 3．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。A= ， ∴ 點(diǎn) N 在以點(diǎn)（ 5， 3）或點(diǎn)（ 1， 1）為圓心，以 為半徑的圓內(nèi)． 24．已知拋物線 y= x2+mx﹣ 2m﹣ 2 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，與 y 軸交于點(diǎn) C 第 25 頁(yè)（共 63 頁(yè)） （ 1）當(dāng) m=1 時(shí)，求點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo) （ 2）拋物線上有一點(diǎn) D（﹣ 1， n），若 △ ACD 的面積為 5，求 m 的值 （ 3） P 為拋物線上 A、 B 之間一點(diǎn)（不包括 A、 B）， PM⊥ x 軸于點(diǎn) M，求的值． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 （ 1）當(dāng) m=1 時(shí)，拋物線解析式為 y= x2+x﹣ 4．然后解方程 x2+x﹣ 4=0可得 A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，交 AC 于點(diǎn) F，如圖 ，解方程 x2+mx﹣ 2m﹣ 2=0得 x1=2， x2=﹣ 2m﹣ 2，則 A 為（﹣ 2m﹣ 2， 0）， B（ 2， 0），易得 C（ 0，﹣ 2m﹣2），所以 OA=OC=2m+2，則 ∠ OAC=45176。G2=（ m﹣ 3） 2+（ m+ ﹣ 2） 2=（ ） 2， ∴ m=5 或 m=1， ∴ O39。G 的解析式為 y= x+ ， 設(shè)點(diǎn) O39。作 O39。C=45176。為圓心， O39。 ∴∠ ACE=∠ FAM， 在 △ ACE 和 △ MAF 中， ∴△ CEA≌△ AFM， ∴ MF=AE=2， AF=CE=4． ∴ OF=8， ∴ M（ 8， 2）； 當(dāng) ∠ ACM 為直角時(shí)， 同理可得 M（ 6， 6）； 綜上所述，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 8， 2）或（ 6， 6）． （ 3）如圖 3， 第 24 頁(yè)（共 63 頁(yè)） ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ AC=2 ， 以 AC 為斜邊在直線 AC 右側(cè)作等腰直角三角形 ACO39。N=3， AN= =1， ∴ AM=2AN=2， 第 23 頁(yè)（共 63 頁(yè)） ∴ M（ 6， 0）； 故答案為（ 6， 0）， ② 如圖 3， 當(dāng) ∠ CAM 為直角時(shí)， 分別過(guò)點(diǎn) C， M 作 x 軸的垂線，垂足分別為 E， F． ∵ CO=CA， ∴ OE=AE= OA=2 ∴∠ CAE+∠ ACE=90176。A= ， 在 Rt△ AO39。在直線 AC 右側(cè)，所以舍去）， ∴ O39。的坐標(biāo)為（ m， m+ ）， ∴ O39。G⊥ AC， ∵ A（ 4， 0）， C（ 2， 4）， ∴ G（ 3， 2）， ∴ 直線 AC 的解析式為 y=﹣ 2x+8， ∴ 直線 O39。 過(guò)點(diǎn) O39。A 為半徑作圓， ∴∠ AMC= ∠ AO39。以 O39。 ① 若點(diǎn) M 在 x 軸上，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 （ 6， 0） ． ② 若 △ ACM 為直角三角形，求點(diǎn) M 的坐標(biāo) （ 3）若點(diǎn) N 滿足 ∠ ANC＞ 45176。 BD 平分 ∠ ABC， ∴ AD=DF． 第 19 頁(yè)（共 63 頁(yè)） ∵ AD 是 ⊙ D 的半徑， DF⊥ BC， ∴ BC 是 ⊙ D 的切線； （ 2）解： ∵∠ BAC=90176。． 19．如圖，要設(shè)計(jì)一副寬 20cm、長(zhǎng) 30cm 的圖案，其中有一橫一豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為 2： 3．如果要彩條所占面積是圖案面積的 19%，問(wèn)橫、豎彩條的寬度各為多少 cm？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)橫彩條的寬為 2xcm，豎彩條的寬為 3xcm，要彩條所占面積是圖案面積的 19%，可得方程，解出即可． 【解答】 解：設(shè)橫彩條的寬為 2xcm，豎彩條的寬為 3xcm．依題意，得 （ 20﹣ 2x）（ 30﹣ 3x） =81% 20 30． 解之，得 x1=1， x2=19， 當(dāng) x=19 時(shí)， 2x=38＞ 20，不符題意，舍去． 所以 x=1． 答：橫彩條的寬為 2 cm，豎彩條的寬為 3 cm． 20．閱讀材料，回答問(wèn)題： 材料 題 1：經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性的大小相同，求三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，至少要兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率 題 2：有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖（一把鑰匙只能開(kāi)一把鎖），第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一第 17 頁(yè)（共 63 頁(yè)） 把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是多少？ 我們可以用 “袋中摸球 ”的試驗(yàn) 來(lái)模擬題 1：在口袋中放三個(gè)不同顏色的小球，紅球表示直行，綠球表示向左轉(zhuǎn)，黑球表示向右轉(zhuǎn)，三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)路口，相當(dāng)于從三個(gè)這樣的口袋中各隨機(jī)摸出一球 問(wèn)題： （ 1）事件 “至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn) ”相當(dāng)于 “袋中摸球 ”的試驗(yàn)中的什么事件？ （ 2）設(shè)計(jì)一個(gè) “袋中摸球 ”的試驗(yàn)?zāi)M題 2，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明你的方案 （ 3）請(qǐng)直接寫(xiě)出題 2 的結(jié)果． 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件． 【分析】 題 1：因?yàn)榇祟}需要三步完成，所以畫(huà)出樹(shù)狀圖求解即可，注意要做到不重不漏； 題 2：根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的情況數(shù)，找出隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖 的情況數(shù)，即可求出所求的概率； 問(wèn)題： （ 1）綠球代表左轉(zhuǎn)，所以為：至少摸出兩個(gè)綠球； （ 2）寫(xiě)出方案； （ 3）直接寫(xiě)結(jié)果即可． 【解答】 解：題 1：畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∴ 一共有 27 種等可能的情況； 至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的有 7 種：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左， 則至少有兩輛車(chē)向左轉(zhuǎn)的概率為： ． 題 2：列表得： 鎖 1 鎖 2 第 18 頁(yè)（共 63 頁(yè)） 鑰匙 1 （鎖 1，鑰匙 1） （鎖 2，鑰匙 1） 鑰匙 2 （鎖 1，鑰匙 2） （鎖 2，鑰匙 2） 鑰匙 3 （鎖 1，鑰匙 3） （鎖 2，鑰匙 3） 所有等可能的情況有 6 種，其中隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的2 種， 則 P= ． 問(wèn)題： （ 1）至少摸出兩個(gè)綠球； （ 2）一口袋中放紅色和黑色的小球各一個(gè)，分別表示不同的鎖；另一口袋中放紅色、黑色和綠色的小球各一個(gè)，分別表示不同的鑰匙；其中同顏色的球表示一套鎖和鑰匙． “隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率 ”，相當(dāng)于，“從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩球顏色一樣的概率 ”； （ 3） ． 21．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ BAC=90176。 第 16 頁(yè)（共 63 頁(yè)） ∴ 4x+2x+2x=180， 解得： x=， ∴∠ AOC=6x176。 ∵∠ AOB=2∠ ACB， ∠ ACB=2∠ BAC， ∴∠ AOB=2∠ ACB=4∠ BAC=4x176?？傻梅匠?4x+2x+2x=180，再解即可得 x 的值，進(jìn)而可得答案． 【解答】 （ 1）證明：在 ⊙ O 中， ∵∠ AOB=2∠ ACB， ∠ BOC=2∠ BAC， ∵∠ AOB=2∠ BOC． ∴∠ ACB=2∠ BAC． （ 2）解：設(shè) ∠ BAC=x176。再表示出 ∠ AOB=2∠ ACB=4∠ BAC=4x176。 ∴∠ 1=∠ 2， 作 CM⊥ OA 于 M，作 CN⊥ l 于 N，則 Rt△ BCN≌ Rt△ ACM， ∴ CN=CM， 若連接 CP，則點(diǎn) C 在 ∠ BPO 的平分線上， ∴ 動(dòng)點(diǎn) C 在直線 CP 上運(yùn)動(dòng)； 如圖 2 所示， ∵ B（ m， 1）且﹣ 5≤ m≤ 5， ∴ 分兩種情況討論 C 的路徑端點(diǎn)坐標(biāo)， 第 14 頁(yè)（共 63 頁(yè)） ① 當(dāng) m=﹣ 5 時(shí)， B（﹣ 5， 1）， PB=5， 作 CM⊥ y 軸于 M，作 CN⊥ l 于 N， 同理可得 △ BCN≌△ ACM， ∴ CM=CN， BN=AM， 可設(shè) PN=PM=CN=CM=a， ∵ P（ 0， 1）， A（ 0， 4）， ∴ AP=3， AM=BN=3+a， ∴ PB=a+3+a=5， ∴ a=1， ∴ C（﹣ 1， 0）； ② 當(dāng) m=5 時(shí)， B（ 5， 1），如圖 2 中的 B1，此時(shí)的動(dòng)點(diǎn) C 是圖 2 中的 C1， 同理可得 C1（ 4， 5）， ∴ C 的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)就是 CC1 的長(zhǎng)， 由勾股定理可得， CC1= = =5 ． 三、解答題（共 8 題，共 72 分） 17．解方程： x2﹣ 5x+3=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 公式法． 【分析】 找出 a， b， c 的值，計(jì)算出根的判別式的值大于 0，代入求根公式即可求出解． 【解答】 解：這里 a=1， b=﹣ 5， c=3， ∵△ =25﹣ 12=13， 第 15 頁(yè)（共 63 頁(yè)） ∴ x= ， 則 x1= ， x2= ． 18．如圖， OA、 OB、 OC 都是 ⊙ O 的半徑， ∠ AOB=2∠ BOC （ 1）求證： ∠ ACB=2∠ BAC （ 2）若 AC 平分 ∠ OAB，求 ∠ AOC 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)圓周角定理可得 ∠ BOC=2∠ BAC， ∠ AOB=2∠ ACB，再根據(jù)條件∠ AOB=2∠ BOC 可得 ∠ ACB=2∠ BAC； （ 2）設(shè) ∠ BAC=x176。 ∴ BC=AC， ∠ ACB=90176。的扇形的弧長(zhǎng)是 ，則扇形的半徑為 6 ． 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)公式 l= 來(lái)求扇形的半徑 r 的值． 【解答】 解：依題意得： =， 解得 r=6． 故答案是： 6． 15．如圖，正三角形的邊長(zhǎng)為 12cm，剪去三個(gè)角后成為一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的內(nèi)部任意一點(diǎn)到各邊的距離和為 12 cm． 第 12 頁(yè)（共 63 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 作 ON