【正文】 多 7m，求長方形的寬 . 若設(shè)長方形綠地的寬為 x m，則可列方程為 ． ， 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a? 0)的圖象，有下列 4 個結(jié)論： ① abc0； ② ba＋ c； ③ 4a＋ 2b＋ c0； ④ b2－ 4ac0； 其中正確的是 ． 三、解答題：（本大題共 10 個小題，滿分 102 分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本題 滿分 6 分） 因式分解： （ 1） 3x(x－ 1)－ 2(x－ 1) （ 2） 3x2－ 12x＋ 12 18.（本題 滿分 8 分） 解方程： xyOxyO xyOxyOCHGMPOFABEDx＝ 1yx1 OxyB39。 D． 130176。 B． 80176。．其中隨機(jī)事件有 A． 0 個 B． 1 個 C． 2 個 D． 3 個 ， A、 B、 C 為 ⊙ O 上 的 任意三點(diǎn) ， 若 ∠ BOC＝ 100176。；（ 2）通過相似三角形的性質(zhì)找出相似比．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)角的計(jì)算找出直角，從而證出切線． 25．（ 10 分）（ 2022?溫州）如圖，拋物線 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 軸于點(diǎn) C，CA⊥ y 軸，交拋物線于點(diǎn) A，點(diǎn) B 在拋物線上，且在第一象限內(nèi)， BE⊥ y 軸，交y 軸于點(diǎn) E，交 AO 的延長線于點(diǎn) D， BE=2AC． （ 1）用含 m 的代數(shù)式表示 BE 的長． （ 2）當(dāng) m= 時，判斷點(diǎn) D 是否落在拋物線上，并說明理由． （ 3）若 AG∥ y 軸，交 OB 于點(diǎn) F，交 BD 于點(diǎn) G． ① 若 △ DOE 與 △ BGF 的面積相等，求 m 的值． ② 連結(jié) AE，交 OB 于點(diǎn) M，若 △ AMF 與 △ BGF 的面積相等，則 m 的值是 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù) A、 C 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，求出點(diǎn) A 橫坐標(biāo)即可解決問題． （ 2）求出點(diǎn) D 坐標(biāo)，然后判斷即可． （ 3） ① 首先根據(jù) EO=2FG，證明 BG=2DE，列出方程即可解決問題． ② 求出直線 AE、 BO 的解析式，求出交點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問題． 【解答】 解：（ 1） ∵ C（ 0，﹣ 3）， AC⊥ OC， ∴ 點(diǎn) A 縱坐標(biāo)為﹣ 3， y=﹣ 3 時，﹣ 3=x2﹣ mx﹣ 3，解得 x=0 或 m， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ m，﹣ 3）， ∴ AC=m， ∴ BE=2AC=2m． （ 2） ∵ m= ， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ ，﹣ 3）， ∴ 直線 OA 為 y=﹣ x， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ x﹣ 3， ∴ 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 2 ， 3）， ∴ 點(diǎn) D 縱坐標(biāo)為 3， 對于函數(shù) y=﹣ x，當(dāng) y=3 時， x=﹣ ， ∴ 點(diǎn) D 坐標(biāo)（﹣ ， 3）． ∵ 對于函數(shù) y=x2﹣ x﹣ 3， x=﹣ 時， y=3， ∴ 點(diǎn) D 在落在拋物線上． （ 3） ①∵∠ ACE=∠ CEG=∠ EGA=90176。由此證出 ED 為 ⊙ O 的切線； （ 2）連接 OD，過點(diǎn) D 作 DM⊥ BA 于點(diǎn) M，結(jié)合（ 1）的結(jié)論根據(jù)勾股定理可求出 ED、 EO 的長度，結(jié)合 ∠ DOE 的正弦、余弦值可得出 DM、 MO 的長度，根據(jù)切線的性質(zhì)可知 GA⊥ EA，從而得出 DM∥ GA，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出 △ EDM∽△ EGA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出 GA 的長度． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD，如圖 1 所示． ∵ ED=EF， ∴∠ EDF=∠ EFD， ∵∠ EFD=∠ CFO， ∴∠ EDF=∠ CFO． ∵ OD=OC， ∴∠ ODF=∠ OCF． ∵ OC⊥ AB， ∴∠ CFO+∠ OCF=∠ EDF+∠ ODF=∠ EDO=90176。 ∴△ APC∽△ CPB， ∴ = ，即 PC2=PA?PB； （ 2）解： 將 PA=6， PC=3，代入 PC2=PA?PB，可得 32=6PB， ∴ PB=， ∴ AB=PA+PB=6+=， 即圓的直徑為 ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及垂徑定理，利用條件構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵． 24．（ 10 分）（ 2022?天津一模）已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， OC⊥ AB，弦 DC 與 OB交于點(diǎn) F，在直線 AB 上有一點(diǎn) E，連接 ED，且有 ED=EF． （ Ⅰ ）如圖 1，求證 ED 為 ⊙ O 的切線； （ Ⅱ ）如圖 2，直線 ED 與切線 AG 相交于 G，且 OF=1， ⊙ O 的半徑為 3，求 AG的長． 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 OD，由 ED=EF 可得出 ∠ EDF=∠ EFD，由對頂角相等可得出 ∠EDF=∠ CFO；由 OD=OC 可得出 ∠ ODF=∠ OCF，結(jié)合 OC⊥ AB 即可得知 ∠ EDF+∠ODF=90176。 ∴ 點(diǎn) N 到點(diǎn) N′的運(yùn)動路徑長為： ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 本題考查軌跡、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程． 19．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是 1，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． △ ABC 的三個頂點(diǎn) A， B， C 都在格點(diǎn)上，將 △ ABC 繞點(diǎn) A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴∠ N′MC=30176。則點(diǎn) N到點(diǎn) N′的運(yùn)動路徑長為 ． 【考點(diǎn)】 軌跡；正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，可以求得 ∠ NMN′的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式即可解答本題． 【解答】 解：作 NM⊥ BC 于點(diǎn) M，連接 MN′， ∵ 點(diǎn) N′和點(diǎn) M 分別為線段 BD′和 BC 的中點(diǎn)， ∴ MN′= =2， ∴ MN′=BM， ∴∠ MBN′=∠ MN′B， ∵∠ A′BC=30176。證四邊形 ODCE 是正方形，推出 CE=CD=r，根據(jù)切線長定理得到 AC﹣ r+BC﹣ r=AB，代入求出即可． 【解答】 解：根據(jù)勾股定理得： AB= =10， 設(shè)三角形 ABC 的內(nèi)切圓 O 的半徑是 r， ∵ 圓 O 是直角三角形 ABC 的內(nèi)切圓， ∴ OD=OE， BF=BD， CD=CE， AE=AF， ∠ ODC=∠ C=∠ OEC=90176。 ∴ AA′= =5 ， 故答案為： 5 ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，在 △ ABC 中，已知 ∠ C=90176。得 △ A′BO′，點(diǎn) A、 O 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為 A′、 O′，那么 AA′的長為 5 ． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 由 A、 B 的坐標(biāo)可求得 AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AB=A′B，在 Rt△ ABA′中利用勾股定理可求得 AA′的長． 【解答】 解： ∵ A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， ∴ AB=5， ∵ 把 △ ABO 繞點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。的四邊形的四個頂點(diǎn)能作一個圓，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題考查了確定圓的條件，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時，要注意與圓周角定理結(jié)合起來．在 應(yīng)用時要注意是對角，而不是鄰角互補(bǔ)． 11．如圖， AD⊥ BC 于 D， BE⊥ AC 于 E， AD 與 BE 相交于點(diǎn) F，連接 ED，圖中的相似三角形的對數(shù)為（ ） A． 4 對 B． 6 對 C． 8 對 D． 9 對 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判定 △ FAE∽△ CBE∽△ FBD∽△ CAD，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn) A、 B、 D、 E 四點(diǎn)共圓，則 ∠ BAD=∠ BED，于是可判定 △ ABF∽△ EDF，利用 ∠ DEC=∠ ABC 可判定 △ CDE∽△ CAB． 【解答】 解： ∵ AD⊥ BC 于 D， BE⊥ AC 于 E， ∴∠ ADC=∠ AEC=90176。）．依此判斷即可． 【解答】 解： A、等腰梯形的對角互補(bǔ)，所以過等腰梯形的四個頂點(diǎn)能作一個圓，故本選項(xiàng)不符合題意； B、矩形的對角互補(bǔ)，所以過矩形的四個頂點(diǎn)能作一個圓，故本選項(xiàng)不符合題意； C、直角梯形的對角不互補(bǔ)，所以過直角梯形的四個頂點(diǎn)不能作一個圓，故本選項(xiàng)符合題意； D、對角是 90176。C，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a，b），則點(diǎn) A′的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ a，﹣ b） B．（﹣ a．﹣ b﹣ 1） C．（﹣ a，﹣ b+1） D．（﹣ a，﹣ b﹣ 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 我們已知關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；還知道平移規(guī)律：上加下減；左加右減．在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化求解．把 AA′向上平移1 個單位得 A 的對應(yīng)點(diǎn) A1坐標(biāo)和 A′對應(yīng)點(diǎn) A2坐標(biāo)后求解． 【解答】 解：把 AA′向上平移 1 個單位得 A 的對應(yīng)點(diǎn) A1坐標(biāo)為（ a， b+1）． 因 A A2關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以 A′對應(yīng)點(diǎn) A2（﹣ a，﹣ b﹣ 1）． ∴ A′（﹣ a，﹣ b﹣ 2）． 故選 D． 【點(diǎn)評】 此題通過平移把問題轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識，從而解決問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想． 9．下列 4 4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 △ ABC 相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 △ ABC 的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案． 【解答】 解：根據(jù)勾股定理， AB= =2 ， BC= = ， AC= = ， 所以 △ ABC 的三邊之比為 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三邊分別為 2， = ， =3 ，三邊之比為 2： ：3 = ： ： 3，故 A 選項(xiàng)錯誤； B、三角形的三邊分別為 2， 4， =2 ，三邊之比為 2： 4： 2 =1： 2： ，故 B 選項(xiàng)正確； C、三角形的三邊分別為 2， 3， = ，三邊之比為 2： 3： ，故 C選項(xiàng)錯誤； D、三角形的三邊分別為 = ， = ， 4，三邊之比為 ： ：4，故 D 選項(xiàng)錯誤． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵． 10．過以下四邊形的四個頂點(diǎn)不能作一個圓的是（ ） A． 等腰梯形 B． 矩形 C． 直角梯形 D． 對角是 90176。得到 △ A39。得到 △ AB′C′． （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 △ AB′C′； （ 2）計(jì)算線段 AB 在變換到 AB′的過程中掃過區(qū)域的面積． 20．（ 8 分）學(xué)生甲與學(xué)生乙學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計(jì)了如下游戲：學(xué)生甲手中有 6， 8， 10 三張撲克牌，學(xué)生乙手中有 5， 7， 9 三張撲克牌，每人從各自手中