【正文】 系 xOy 中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出： ① 該函數(shù)的一條性質(zhì) ； ② 直線 y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 1， 2），若關(guān)于 x 的方程﹣ x2+2|x|+1=kx+b 有 4 個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則 b 的取值范圍是 ． 27．（ 7 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=﹣ x+n 經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 4， 2），分別與 x， y 軸交于點(diǎn) B， C，拋物線 y=x2﹣ 2mx+m2﹣ n 的頂點(diǎn)為 D． （ 1）求點(diǎn) B， C 的坐標(biāo)； （ 2） ① 直接寫出拋物線頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)（用含 m 的式子表示）； ② 若拋物線 y=x2﹣ 2mx+m2﹣ n 與線段 BC 有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍． 28．（ 7 分）在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。+2cos30176。 ∴ S△ ABC= AC?BC=24， ∴ S△ AQP=12， 而 S△ AQP= ， ∴ ， 化簡得： t2﹣ 5t+10=0， ∵△ =（﹣ 5） 2﹣ 4 1 10=﹣ 15＜ 0， ∴ 此方程無解， ∴ 不存在某時(shí)刻 t，使線段 PQ 恰好把 △ ABC 的面積平分； （ 3）假設(shè)存在時(shí)刻 t，使四邊形 AQPQ′為菱形，則有 AQ=PQ=BP=2t． 如圖 2 所示，過 P 點(diǎn)作 PD⊥ AC 于點(diǎn) D，則有 PD∥ BC， ∴ = = ， 即 = = ， 解得： PD=6﹣ t， AD=8﹣ t， ∴ QD=AD﹣ AQ=8﹣ t﹣ 2t=8﹣ t， 在 Rt△ PQD 中，由勾股定理得： QD2+PD2=PQ2， 即（ 8﹣ t） 2+（ 6﹣ t） 2=（ 2t） 2， 化簡得： 13t2﹣ 90t+125=0， 解得： t1=5， t2= ， ∵ 當(dāng) t=5 時(shí)， AQ=10cm＞ AC，不合題意，舍去， ∴ t= ， ∵ 當(dāng) t= 時(shí)， S△ AQP= =6 ﹣ （ ） 2= cm2， ∴ S 菱形 AQPQ′=2S△ AQP=2 = cm2． 故存在時(shí)刻 t= s，使四邊形 AQPQ′為菱形，此時(shí)菱形的面積為 cm2． 【點(diǎn)評】 本題屬于四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形的面積計(jì)算，勾股定理的逆定理，解一元二次方程以及相似三角形的性質(zhì)和判定的綜合 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）第 110 題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè) . 1．二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2﹣ 3 的最小值是（ ） A． 2 B． 1 C．﹣ 2 D．﹣ 3 2．下列事件中，是必然事件的是（ ） A．明天太陽從東方升起 B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 C．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù) D．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 3．一個(gè)不透明的盒子中裝有 6 個(gè)大小相同的乒乓球，其中 4 個(gè)是黃球， 2 個(gè)是白球．從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ） A． B． C． D． 4．如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC， DE 分別交 AB， AC 于點(diǎn) D， E，若 AD： DB=1：2，則 △ ADE 與 △ ABC 的面積之比是（ ） A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 9 D． 1： 16 5．已知點(diǎn) A（ 1， a）與點(diǎn) B（ 3， b）都在反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上，則 a 與b 之間的關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a＜ b C． a≥ b D． a=b 6．已知圓錐的底面半徑為 2cm，母線長為 3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為（ ） A． 18πcm2 B． 12πcm2 C． 6πcm2 D． 3πcm2 7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流 I（單位： A）與電阻 R（單位： Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A． B． C． D． 8．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AD 是 ⊙ O 的直徑，若 ⊙ O 的半徑為 5， AC=8．則cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 9．《 九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個(gè)問題： “今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其意思是： “如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 8 步，股（長直角邊）長為 15 步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？ ”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是（ ） A． 5 步 B． 6 步 C． 8 步 D． 10 步 10．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）和一次函數(shù) y2=kx+n（ k≠ 0）的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷： ① 二次函數(shù) y1 有最大值 ② 二次函數(shù) y1 的圖象關(guān)于直線 x=﹣ 1 對稱 ③ 當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)，二次函數(shù) y1 的值大于 0 ④ 過動(dòng)點(diǎn) P（ m， 0）且垂直于 x 軸的直線與 y1， y2 的圖象的交點(diǎn)分別為 C， D，當(dāng)點(diǎn) C 位于點(diǎn) D 上方時(shí)， m 的取值范圍是 m＜ ﹣ 3 或 m＞ ﹣ 1． 其中正確的是（ ） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．將二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 5 化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式為 y= ． 12．拋物線 y=x2﹣ 2x+m 與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為 ． 13．如圖，若點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y=﹣ （ x＜ 0）的圖象上，過點(diǎn) P 作 PM⊥ x 軸于點(diǎn) M， PN⊥ y 軸于點(diǎn) N，則矩形 PMON 的面積為 ． 14．某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如表所示： 種子個(gè)數(shù) n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20220 30000 發(fā)芽種子個(gè)數(shù) m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 發(fā)芽種子頻率 則該作物種子發(fā)芽的概率約為 ． 15．如圖， △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 邊上一點(diǎn)，連接 DE．請你添加一個(gè)條件，使 △ ADE∽△ ABC，則你添加的這一個(gè)條件可以是 （寫出一個(gè)即可）． 16．閱讀下面材料： ① 作線段 AB 的垂直平分線 m； ② 作線段 BC 的垂直平分線 n，與直線 m 交于點(diǎn) O； ③ 以點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑作 △ ABC 的外接圓； ④ 在弧 ACB 上取一點(diǎn) P，連結(jié) AP， BP． 所以 ∠ APB=∠ ACB． 老師說： “小明的作法正確． ” 請回答： （ 1）點(diǎn) O 為 △ ABC 外接圓圓心（即 OA=OB=OC）的依據(jù)是 ； （ 2） ∠ APB=∠ ACB 的依據(jù)是 ． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分） 17．（ 5 分）計(jì)算： 2sin45176。 ∴∠ BMC=90176。 AB=DC， ∵ M 是 AD 的中點(diǎn)， ∴ AM=DM， 在 △ ABM 和 △ DCM 中， ， ∴△ ABM≌△ DCM（ SAS）； （ 2）解：四邊形 MENF 是菱形；理由如下： 由（ 1）得： △ ABM≌△ DCM， ∴ BM=CM， ∵ E、 F 分別是線段 BM、 CM 的中點(diǎn)， ∴ ME=BE= BM， MF=CF= CM， ∴ ME=MF， 又 ∵ N 是 BC 的中點(diǎn)， ∴ EN、 FN 是 △ BCM 的中位線， ∴ EN= CM， FN= BM， ∴ EN=FN=ME=MF， ∴ 四邊形 MENF 是菱形； （ 3）解：當(dāng) =2 時(shí)，四邊形 MENF 是正方形； 證明如下：當(dāng) =2 時(shí)， AB=AM， ∴△ ABM 是等腰直角三角形， ∴∠ AMB=45176。證出 ∠ BMC=90176。 由題意得： AF∥ GH， ∠ ACB=∠ ECD， ∴∠ AFB=∠ GHF， 故 △ ABC∽△ EDC， △ ABF∽△ GFH， 則 = ， = ， 即 = ， = ， 解得： AB=99， 答： “望月閣 ”的高 AB 的長度為 99 m． 【點(diǎn)評】 本題是相似三角形的應(yīng)用，考查了平行投影和相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的判定是關(guān)鍵，并熟悉生活中的常識． 20．在 “文博會(huì) ”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長 60cm，寬 40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊． （ 1）若絲綢花邊的面積為 650cm2，求絲綢花邊的寬度； （ 2）已知該工藝品的成本是 40 元 /件，如果以單價(jià) 100 元 /件銷售，那么每天可售出 200 件，另每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是 2022 元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低 1 元，每天可多售出 20 件，請問該 公司每天所獲利潤能否達(dá)到 22500 元，如果能應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元？如果不能，請說明理由． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)出花邊的寬，然后表示出花邊的長，利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解； （ 2）先根據(jù)題意設(shè)每件工藝品降價(jià)為 x 元出售，獲利 y 元，則降價(jià) x 元后可賣出的總件數(shù)為（ 200+20x），每件獲得的利潤為（ 100﹣ x﹣ 40），此時(shí)根據(jù)獲得的利潤 =賣出的總件數(shù) 每件工藝品獲得的利潤，列出二次方程，求解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)花邊的寬度為 xcm，根據(jù)題意得： （ 60﹣ 2x）（ 40﹣ x） =60 40﹣ 650，或 60x+80x﹣ 2x2=650 解得： x=5 或 x=65（舍去）． 答：絲綢花邊的寬度為 5cm； （ 2）設(shè)每件工藝品降價(jià) x 元出售，則根據(jù)題意可得： （ 100﹣ x﹣ 40）（ 200+20x）﹣ 2022=22500， 整理得： x2﹣ 50x+625=0 解這個(gè)方程得： x=25 答：當(dāng)售價(jià) 100﹣ 25=75 元時(shí)能達(dá)到利潤 22500 元． 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出一元二次方程模型，難度不大． 21． 已知：如圖，正比例函數(shù) y=ax 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 3，2） （ 1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng) x 取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？ （ 3）點(diǎn) M（ m， n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中 0＜ m＜ 3，過點(diǎn) M 作直線 MB∥ x 軸，交 y 軸于點(diǎn) B；過點(diǎn) A 作直線 AC∥ y 軸交 x 軸于點(diǎn) C，交直線MB 于點(diǎn) D．當(dāng)四邊形 OADM 的面積為 6 時(shí)，請判斷線段 BM 與 DM 的大小關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）將 A 坐標(biāo)分別代入正比例與反比例函數(shù)解析式中求出 a 與 k 的值，即可確定出兩函數(shù)解析式； （ 2）在圖象上找出反比例在正比例上方時(shí) x 的范圍即可； （ 3） BM=DM，理由為：由反比例函數(shù) k 的幾何意義得到三角形 OBM 與三角形OAC 面積為 k 的絕對值的一半，求出面積，矩形 OBDC 的面積 =三角形 OBM 面積+四邊形 OADM 面積 +三角形 OAC 面積，求出矩形 OBDC 的面積，即為 OB 與 OC的積，由 OC 的長求出 OB 的長，即為 n 的值，將 n 的值代入反比例解析式中求出 m 的值，即為 BM 的長，由 BD﹣ BM 求出 MD 的長，即可作出判斷． 【解答】 解：（ 1）將 A（ 3， 2）分別代入 y= ， y=ax 得： k=6， a= ， 則反比例函數(shù)解析式為 y= ，正比例函數(shù)解析式為 y= x； （ 2）由圖象得：在第一象限內(nèi)，當(dāng) 0＜ x＜ 3 時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值； （ 3） BM=DM，理由為： ∵ S△ OMB=S△ OAC= |k|=3， ∴ S 矩形 OBDC=S 四邊形 OADM+S△ OMB+S△ OAC=3+3+6=12，即 OC?OB=12， ∵ OC=3， ∴ OB=4，即 n=4， ∴ m= = ， ∴ MB= ， MD=3﹣ = ， 則 MB=MD． 【點(diǎn)評】 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 22．已知矩形 ABCD 中， M、 N 分別是 AD、 BC 的中點(diǎn)， E、 F 分別是線段 BM、CM 的中點(diǎn)． （