【正文】 2022 年 九年級 上學期 期末數(shù)學 上冊 試卷 兩套匯編 三附答案 及解析 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題有 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上．） 1．若 2a=3b，則 a： b 等于（ ） A． 3： 2 B． 2： 3 C．﹣ 2： 3 D．﹣ 3： 2 2．與如圖中的三視圖相對應的幾何體是（ ） A． B． C． D． 3．若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 1 B． k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0 C． k＜ 1 D． k＜ 1 且 k≠ 0 4．下列命題中，真命題是（ ） A．兩條對角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為 20cm，則它的寬約為（ ） A． B． C． D． 6．已知反比例函數(shù) ，當 x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的值可 以是（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 7．如圖，已知 DE∥ BC， CD 和 BE 相交于點 O， S△ DOE： S△ COB=4： 9，則 AE： EC為（ ） A． 2： 1 B． 2： 3 C． 4： 9 D． 5： 4 8．函數(shù) （ k≠ 0）的圖象如圖所示，那么函數(shù) y=kx﹣ k 的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 9．若菱形的周長為 52cm，面積為 120cm2，則它的對角線之和為（ ） A． 14cm B． 17cm C． 28cm D． 34cm 10．設 a， b 是方程 x2+x﹣ 2022=0 的兩個實數(shù)根，則 a2+2a+b 的值為（ ） A． 2022 B． 2022 C． 2022 D． 2022 11．如圖，在矩形 ABCD 中， AD=2AB，點 M、 N 分別在邊 AD、 BC 上，連接 BM、DN．若四邊形 MBND 是菱形，則 等于（ ） A． B． C． D． 12．如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 12， △ ABE 是等邊三角形，點 E 在正方形ABCD 內(nèi)，在對角線 AC 上有一點 P，使 PD+PE 的和最小，則這個最小值為（ ） A． 2 B． 2 C． 3 D． 二、填空題：（本題有 4 小題，每小題 3 分，共 12 分．把答案填 在答題卡上）． 13．方程 x2=2x 的解為 ． 14．某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 60 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標志．從而估計該地區(qū)有黃羊 只． 15．如圖， DE∥ BC， DF∥ AC， AD=4cm， BD=8cm， DE=5cm，則線段 BF 長為 cm． 16．兩個反比例函數(shù) 和 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點 P 在 的圖象上， PC⊥ x 軸于點 C，交 的圖象于點 A， PD⊥ y 軸于點 D，交 的圖象于點 B，當點 P 在 的圖象 上運動時，以下結(jié)論： ①△ ODB 與 △ OCA 的面積相等； ② 四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化； ③ PA 與PB 始終相等； ④ 當點 A 是 PC 的中點時，點 B 一定是 PD 的中點． 其中一定正確的是 （把你認為正確結(jié)論的序號都填上，答案格式： “①②③④ ”）． 三、解答題（本大題有 7 題，其中 17 題 6 分， 18 題 6 分， 19 題 7 分， 20 題 7分， 21 題 8 分， 22 題 8 分， 23 題 10 分，共 52 分） 17．（ 6 分）解方程 （ 1） x2﹣ 4x﹣ 5=0 （ 2） 5x2+2x﹣ 1=0． 18．（ 6 分）在一個不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有 2 個，黃球有 1 個，藍球有 1 個．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸 1 次球，先由小明從紙箱里隨機摸出 1 個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出 1 個球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你利用樹狀圖或列表法說明理由． 19．（ 7 分）陽光下，小亮測量 “望月閣 ”的高 AB．（如圖），由于觀測點與 “望月閣 ”底部間的距離不易測得，因此 他首先在直線 BM 上點 C 處固定平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點 D時，看到 “望月閣 ”頂端點 A 在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度 ED= 米， CD=2 米．然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：小亮從 D 點沿 DM 方向走了 16 米，到達 “望月閣 ”影子的末端 F 點處，此時，測得小亮身高 FG 的影長 FH= 米， FG= 米．已知 AB⊥ BM， ED⊥ BM， GF⊥ BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相 關(guān)信息，求出 “望月閣 ”的高 AB 的長度． 20．（ 7 分）在 “文博會 ”期間，某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長 60cm，寬 40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊． （ 1）若絲綢花邊的面積為 650cm2，求絲綢花邊的寬度； （ 2）已知該工藝品的成本是 40 元 /件，如果以單價 100 元 /件銷售，那么每天可售出 200 件，另每天除工藝品的成本外所需支付的各種費用是 2022 元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低 1 元，每天可多售出 20 件，請問該公司每天所獲利潤能否達到 22500 元，如果能應該 把銷售單價定為多少元？如果不能，請說明理由． 21．（ 8 分） 已知：如圖，正比例函數(shù) y=ax 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A（ 3， 2） （ 1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式； （ 2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當 x 取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？ （ 3）點 M（ m， n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中 0＜ m＜ 3，過點 M 作直線 MB∥ x 軸，交 y 軸于點 B；過點 A 作直線 AC∥ y 軸交 x 軸于點 C，交直線MB 于點 D．當四邊形 OADM 的面積為 6 時，請判斷線段 BM 與 DM 的大小關(guān)系，并說明理由． 22．（ 8 分）已知矩形 ABCD 中， M、 N 分別是 AD、 BC 的中點， E、 F 分別是線段 BM、 CM 的中點． （ 1）求證： △ ABM≌ DCM； （ 2）判斷四邊形 MENF 是 （只寫結(jié)論，不需證明）； （ 3）在（ 1）（ 2）的前提下，當 等于多少時，四邊形 MENF 是正方形，并給予證明． 23．（ 10 分）如圖 1，已知 △ ABC 中， AB=10cm， AC=8cm， BC=6cm，如果點 P由 B 出發(fā)沿 BA 方向向點 A 勻速運動，同時點 Q 由 A 出發(fā)沿 AC 方向向點 C 勻速運動，它們的速度均為 2cm/s，連接 PQ，設運動的時間為 t（單位： s） （ 0≤ t≤ 4）．解答下列問題： （ 1）當 t 為何值時， PQ∥ BC． （ 2）是否存在某時刻 t，使線段 PQ 恰好把 △ ABC 的面積平分？若存在求出此時t 的值；若不存在，請說明理由． （ 3）如圖 2，把 △ APQ 沿 AP 翻折，得到四邊形 AQPQ′．那么是否存在某時刻 t使四邊形 AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上．） 1．若 2a=3b，則 a： b 等于（ ） A． 3： 2 B． 2： 3 C．﹣ 2： 3 D．﹣ 3： 2 【考點】 比例的性質(zhì)． 【分析】 依據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，分別對各選項計算，只有 A 選項符合題意． 【解答】 解： ∵ 2a=3b， ∴ a： b=3： 2． 故選 A． 【點評】 比例的變化可以依據(jù)比例的基本性質(zhì)，等比性質(zhì)與合比性質(zhì)． 2．與如圖中的三視圖相對應的幾何體是（ ） A． B． C． D． 【考點】 簡單組合體的三視圖． 【分析】 根據(jù)三視圖判斷長方體上面放著小正方體，確定具體位置后即可得到答案． 【解答】 解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是一個正方體和一個長方體的復合體， 由俯視圖可以得到小正方體位于大長方體的右側(cè)靠里的角上． 故選： D． 【點評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時不僅要有一定的數(shù)學知識，而且還應有一定的生活經(jīng)驗． 3．若關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ ﹣ 1 B． k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0 C． k＜ 1 D． k＜ 1 且 k≠ 0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于 k 的不等式組，求出 k的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 kx2﹣ 2x﹣ 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， ∴ ，即 ， 解得 k＞ ﹣ 1 且 k≠ 0． 故選 B． 【點評】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 4．下列命題中，真命題是（ ） A．兩條對角線相等的四邊形是矩形 B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【考點】 命題與定理． 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】 解： A．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤； B．兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤； C．兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項錯誤； D．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； 故選： D． 【點評】 主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 5．在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為 20cm，則它的寬約為（ ） A． B． C． D． 【考點】 黃金分割． 【分析】 把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比． 【解答】 解：方法 1：設書的寬為 x，則有（ 20+x）： 20=20： x，解得 x=． 方法 2：書的寬 為 20 =． 故選 A． 【點評】 理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應線段是解決問題的關(guān)鍵． 6．已知反比例函數(shù) ，當 x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，則 k 的值可以是（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 2 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) ，當 x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而增大， ∴ 1﹣ k＜ 0， 解得 k＞ 1． 故選 D． 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）中，當 k＜ 0 時， y 隨 x 的增大而增大． 7．如圖，已知 DE∥ BC， CD 和 BE 相交于點 O， S△ DOE： S△ COB=4： 9，則 AE： EC為（ ） A． 2： 1 B． 2： 3 C． 4： 9 D． 5： 4 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由 DE∥ BC，得到 △ DOE∽△ COB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 S△ DOE： S△ COB=（ ）2=4： 9，求得 = ，通過 △ ADE∽△ ABC，得到 = ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴△ DOE∽△ COB， ∴ S△ DOE： S△ COB=（ ） 2=4： 9， ∴ = ， ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ = ， ∴ AE： EC=2： 1， 故選 A． 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證得 = 是解題的關(guān)鍵．