【正文】 扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)． 7．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流 I（單位： A）與電阻 R（單位： Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式． 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象可用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)解析式為 I= ，再把（ 2， 3）代入可得 k 的值，進(jìn)而可得函數(shù)解析式． 【解答】 解：設(shè)用電阻 R 表示電流 I 的函數(shù)解析式為 I= ， ∵ 過(guò)（ 2， 3）， ∴ k=3 2=6， ∴ I= ， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式． 8．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AD 是 ⊙ O 的直徑，若 ⊙ O 的半徑為 5， AC=8．則cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；解直角三角形． 【分析】 連接 CD，則可得 ∠ ACD=90176。，且 ∠ B=∠ D，在 Rt△ ADC 中可求得 CD，則可求得 cosD，即可求得答案． 【解答】 解： 如圖，連接 CD， ∵ AD⊙ O 的直徑， ∴∠ ACD=90176。，且 ∠ B=∠ D， 在 Rt△ ACD 中， AD=5 2=10， AC=8， ∴ CD=6， ∴ cosD= = = ， ∴ cosB=cosD= ， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圓周角定理及三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 9．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個(gè)問(wèn)題： “今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？ ”其意思是： “如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為 8 步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為 15 步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？ ”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑是（ ） A． 5 步 B． 6 步 C． 8 步 D． 10 步 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】 由勾股定理可求得斜邊長(zhǎng)，分別連接圓心和三個(gè)切點(diǎn)，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r，利用面積相等可得到關(guān)于 r 的方程，可求得內(nèi)切圓的半徑，則可求得內(nèi)切圓的直徑． 【解答】 解： 如圖，在 Rt△ ABC 中， AC=8， BC=15， ∠ C=90176。， ∴ AB= =17， ∴ S△ ABC= AC?BC= 8 15=60， 設(shè)內(nèi)切圓的圓心為 O，分別連接圓心和三個(gè)切點(diǎn)，及 OA、 OB、 OC， 設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r， ∴ S△ ABC=S△ AOB+S△ BOC+S△ AOC= r（ AB+BC+AC） =20r， ∴ 20r=60，解得 r=3， ∴ 內(nèi)切圓的直徑為 6 步， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查三角形的內(nèi)切圓，連接圓心和切點(diǎn)，把三角形的面積分成三個(gè)三個(gè)角形的面積得到關(guān)于 r 的方程是解題的關(guān)鍵． 10．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）和一次函數(shù) y2=kx+n（ k≠ 0）的圖象如圖所示，下面有四個(gè)推斷： ① 二次函數(shù) y1 有最大值 ② 二次函數(shù) y1 的圖象關(guān)于直線 x=﹣ 1 對(duì)稱 ③ 當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)，二次函數(shù) y1 的值大于 0 ④ 過(guò)動(dòng)點(diǎn) P（ m， 0）且垂直于 x 軸的直線與 y1， y2 的圖象的交點(diǎn)分別為 C， D，當(dāng)點(diǎn) C 位于點(diǎn) D 上方時(shí)， m 的取值范圍是 m＜ ﹣ 3 或 m＞ ﹣ 1． 其中正確的是（ ） A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的最值． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象的開口向上， ∴ 二次函數(shù) y1 有最小值，故 ① 錯(cuò)誤； 觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù) y1 的圖象關(guān)于直線 x=﹣ 1 對(duì)稱，故 ② 正確； 當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)，二次函數(shù) y1 的值小于 0，故 ③ 錯(cuò)誤； 當(dāng) x＜ ﹣ 3 或 x＞ ﹣ 1 時(shí)，拋物線在直線的上方， ∴ m 的取值范圍為： m＜ ﹣ 3 或 m＞ ﹣ 1，故 ④ 正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及函數(shù)圖象，熟練運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11．將二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 5 化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式為 y= （ x﹣ 1） 2﹣ 6 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式． 【分析】 利用配方法整理即可得解； 【解答】 解：（ 1） y=x2﹣ 2x﹣ 5=x2﹣ 2x+1﹣ 6 =（ x﹣ 1） 2﹣ 6， 故答案為：（ x﹣ 1） 2﹣ 6． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵． 12．拋物線 y=x2﹣ 2x+m 與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式為 y=x2﹣ 2x ． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 △ =（﹣ 2） 2﹣ 4m＞ 0，然后解不等式組求出 m的范圍，再在此范圍內(nèi)寫出一個(gè) m 的值即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得到 △ =（﹣ 2） 2﹣ 4m＞ 0， 解得 m＜ 1， 若 m 取 0，拋物線解析式為 y=x2﹣ 2x． 故答案為 y=x2﹣ 2x． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a， b， c是常數(shù)， a≠ 0）， △ =b2﹣ 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： △ =b2﹣ 4ac＞ 0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； △ =b2﹣ 4ac＜ 0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)． 13．如圖，若點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y=﹣ （ x＜ 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) P 作 PM⊥ x 軸于點(diǎn) M， PN⊥ y 軸于點(diǎn) N，則矩形 PMON 的面積為 3 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 設(shè) PN=a， PM=b，根據(jù) P 點(diǎn)在第二象限得 P（﹣ a， b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論． 【解答】 解：設(shè) PN=a， PM=b， ∵ P 點(diǎn)在第二象限， ∴ P（﹣ a， b），代入 y= 中，得 k=﹣ ab=﹣ 3， ∴ 矩形 PMON 的面積 =PN?PM=ab=3， 故答案為： 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義．過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x 軸、 y 軸的垂線，所得矩形的面積為反比例函數(shù)系數(shù) k 的絕對(duì)值． 14．某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn)，結(jié)果如表所示： 種子個(gè)數(shù) n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20220 30000 發(fā)芽種子個(gè)數(shù) m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 發(fā)芽種子頻率 則該作物種子發(fā)芽的概率約為 ． 【考點(diǎn)】 模擬實(shí)驗(yàn)． 【分析】 選一個(gè)表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如 、 等都可以． 【解答】 解：答案不唯一，如： ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率． 15．如圖， △ ABC 中， D、 E 分別是 AB、 AC 邊上一點(diǎn)，連接 DE．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使 △ ADE∽△ ABC，則你添加的這一個(gè)條件可以是 ∠ ADE=∠ B （寫出一個(gè)即可）． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似添加條件． 【解答】 解： ∵∠ DAE=∠ BAC， ∴ 當(dāng) ∠ ADE=∠ B 時(shí)， △ ADE∽△ ABC． 故答案為 ∠ ADE=∠ B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似． 16．閱讀下面材料： ① 作線段 AB 的垂直平分線 m； ② 作線段 BC 的垂直平分線 n，與直線 m 交于點(diǎn) O； ③ 以點(diǎn) O 為圓心， OA 為半徑作 △ ABC 的外接圓； ④ 在弧 ACB 上取一點(diǎn) P，連結(jié) AP， BP． 所以 ∠ APB=∠ ACB． 老師說(shuō)： “小明的作法正確． ” 請(qǐng)回答： （ 1）點(diǎn) O 為 △ ABC 外接圓圓心（即 OA=OB=OC）的依據(jù)是 ① 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； ② 等量代換 ； （ 2） ∠ APB=∠ ACB 的依據(jù)是 同弧所對(duì)的圓周角相等 ． 【考點(diǎn)】 作圖 —復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形的外接圓與外心． 【分析】 （ 1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論． （ 2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖 2 中， ∵ MN 垂直平分 AB， EF 垂直平分 BC， ∴ OA=OB， OB=OC（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）， ∴ OA=OB=OC（等量代換） 故答案為 ① 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； ② 等量代換． （ 2） ∵ = ， ∴∠ APB=∠ ACB（同弧所對(duì)的圓周角相等）． 故答案為同弧所對(duì)的圓周角相等． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì)，屬于中考常考題型． 三、解答題（本題共 72 分，第 1726 題每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題 7分，第 29 題 8 分） 17．計(jì)算： 2sin45176。+tan60176。+2cos30176。﹣ ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案． 【解答】 解：原式 =2 + +2 ﹣ 2 = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵． 18．如圖， △ ABC 中，點(diǎn) D 在邊 AB 上，滿足 ∠ ACD=∠ ABC，若 AC= ， AD=1，求 DB 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由 ∠ ACD=∠ ABC 與 ∠ A 是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得 △ ADC∽△ ACB，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得 AB，進(jìn)而得到 DB 的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵∠ ACD=∠ ABC， ∠ A=∠ A， ∴△ ACD∽△ ABC． ∴ ， ∴ ． ∴ AB=3， ∴ DB=AB﹣ AD=2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 19．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x … ﹣ 2 ﹣ 1 0 2 … y … ﹣ 3 ﹣ 4 ﹣ 3 5 … （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出該函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）由待定系數(shù)法即可得出答案； （ 2）求出 y=0 時(shí) x 的值，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）由題意，得 c=﹣ 3． 將點(diǎn)（ 2， 5），（﹣ 1，﹣ 4）代入，得 解得 ∴ y=x2+2x﹣ 3． 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 4）． （ 2）當(dāng) y=0 時(shí)， x2+2x﹣ 3， 解得： x=﹣ 3 或 x=1， ∴ 函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 3， 0），（ 1， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；求出二次函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（ 2， 6）， B（ 4， 2）， C（ 6， 2）． （ 1）以原點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 縮小為原來(lái)的 ，得到 △ DEF．請(qǐng)?jiān)诘谝幌笙迌?nèi)，畫出 △ DEF． （ 2）在（ 1）的條件下，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （ 1， 3） ，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 （ 2， 1） ． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）分別連接 OA、 OB、 OC，然后分別取它們的中點(diǎn)得到 D、 E、 F； （ 2）利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到 D 點(diǎn)和 E 點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）如圖， △ DEF 為所作； （ 2） D（ 1， 3）， E（ 2， 1）