【正文】 x+1） 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 0）， ∵ 向下平移 2 個(gè)單位， ∴ 縱坐標(biāo)變?yōu)椹?2， ∵ 向右平移 1 個(gè)單位， ∴ 橫坐標(biāo)變?yōu)椹?1+1=0， ∴ 平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ 2）， ∴ 所得到的拋物線是 y=x2﹣ 2． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡便，且容易理解． 8．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y=﹣ mx2+2x+2（ m 是常數(shù)，且 m≠ 0）的圖象可能是（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m 的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c，當(dāng) a＞ 0 時(shí)，開口向上；當(dāng) a＜ 0 時(shí)，開口向下．對(duì)稱軸為 x= ，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， c）． 【解答】 解：解法一：逐項(xiàng)分析 A、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m＜ 0，即函數(shù) y=﹣ mx2+2x+2 開口方向朝上，與圖象不符，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m＜ 0，對(duì)稱軸為 x= = = ＜ 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象不符，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m＞ 0，即函數(shù) y=﹣ mx2+2x+2 開口方向朝下，與圖象不符，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m＜ 0，即函數(shù) y=﹣ mx2+2x+2 開口方向朝上，對(duì)稱軸為 x= = = ＜ 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象相符，故 D 選項(xiàng)正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開口向下時(shí)，﹣ m＜ 0， m＞ 0， 一次函數(shù)圖象過一、二、三象限． 當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)，﹣ m＞ 0， m＜ 0， 對(duì)稱軸 x= ＜ 0， 這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過二、三、四象限． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象 性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 9．如圖， l1∥ l2∥ l3，直線 a， b 與 l1， l2， l3 分別相交于點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F，若 = ， DE=4，則 DF 的長是（ ） A． B． C． 10 D． 6 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 利用平行線分線段成比例定理列出比例式，求出 EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ l1∥ l2∥ l3， ∴ = = ，又 DE=4， ∴ EF=6， ∴ DF=DE+EF=10， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的東北方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30176。方向上的 B 處，則海輪行駛的路程 AB 為（ ）海里． A． 40+40 B． 80 C． 40+20 D． 80 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 【分析】 首先由題意可得： PA=40 海里， ∠ A=45176。， ∠ B=30176。，然后分別在 Rt△ PAC 中與 Rt△ PBC 中，利用三角函數(shù)的知識(shí)分別求得 AC 與 BC 的長，繼而求得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意得： PA=40 海里， ∠ A=45176。， ∠ B=30176。， ∵ 在 Rt△ PAC 中， AC=PC=PA?cos45176。=40 =40（海里）， 在 Rt△ PBC 中， BC= = =40 （海里）， ∴ AB=C+BC=40+40 （海里）． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了方向角問題，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵． 11．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ） A．圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1 B．當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C．一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是﹣ 1， 3 D．當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y＜ 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）可求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ 拋物線的對(duì)稱軸直線為： x= =1，故 A 正確； ∵ 拋物線開口向下，對(duì)稱軸為 x=1， ∴ 當(dāng) x＞ 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故 B 正確； ∵ 二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩個(gè)根是﹣ 1， 3，故 C 正確； ∵ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)，拋物線在 x 軸的上方， ∴ 當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí)， y＞ 0，故 D 錯(cuò)誤． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合求出拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 3 時(shí) y 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 12．如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 邊的中點(diǎn)， BE⊥ AC，垂足為點(diǎn) F，連接 DF，下面四個(gè)結(jié)論： ①△ AEF∽△ CAB； ② CF=2AF； ③ DF=DC； ④ tan∠ CAD= ，其中正確的結(jié)論有（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 ① 正確．只要證明 ∠ EAC=∠ ACB， ∠ ABC=∠ AFE=90176。即可； ② 正確．由 AD∥ BC，推出 △ AEF∽△ CBF，推出 = ，由 AE= AD= BC，推出= ，即 CF=2AF； ③ 正確．只要證明 DM 垂直平分 CF，即可證明； ④ 正確．設(shè) AE=a， AB=b，則 AD=2a，由 △ BAE∽△ ADC，有 = ，即 b= a，可得 tan∠ CAD= = = ； 【解答】 解：如圖，過 D 作 DM∥ BE 交 AC 于 N， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC， ∠ ABC=90176。， AD=BC， ∵ BE⊥ AC 于點(diǎn) F， ∴∠ EAC=∠ ACB， ∠ ABC=∠ AFE=90176。， ∴△ AEF∽△ CAB，故 ① 正確； ∵ AD∥ BC， ∴△ AEF∽△ CBF， ∴ = ， ∵ AE= AD= BC， ∴ = ， ∴ CF=2AF，故 ② 正確； ∵ DE∥ BM， BE∥ DM， ∴ 四邊形 BMDE 是平行四邊形， ∴ BM=DE= BC， ∴ BM=CM， ∴ CN=NF， ∵ BE⊥ AC 于點(diǎn) F， DM∥ BE， ∴ DN⊥ CF， ∴ DM 垂直平分 CF， ∴ DF=DC，故 ③ 正確； 設(shè) AE=a， AB=b，則 AD=2a， 由 △ BAE∽△ ADC，有 = ，即 b= a， ∴ tan∠ CAD= = = 故 ④ 正確； 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 二、填空題 13．拋物線 y=x2﹣ 2x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 1， 0） ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可． 【解答】 解： ∵ y=x2﹣ 2x+1=（ x﹣ 1） 2， ∴ 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）． 故答案為：（ 1， 0）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式． 14．計(jì)算： |1﹣ tan60176。|﹣（﹣ sin30176。） ﹣ 2+tan45176。= ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：原式 = ﹣ 1﹣ +1 = ﹣ 1﹣ 4+1 = ﹣ 4． 故答案為： ﹣ 4． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵． 15．如圖， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 OABC 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 4），頂點(diǎn) C 在x 軸的負(fù)半軸上，函數(shù) y= （ x＜ 0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn) B，則 k 的值為 ﹣ 32 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)點(diǎn) C 的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出 k 的值即可． 【解答】 解： ∵ A（﹣ 3， 4）， ∴ OC= =5， ∴ CB=OC=5， 則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為﹣ 3﹣ 5=﹣ 8， 故 B 的坐標(biāo)為：（﹣ 8， 4）， 將點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入 y= 得， 4= ， 解得： k=﹣ 32． 故答案是：﹣ 32． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)． 16．如圖，正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O， ∠ ACB 的角平分線分別交 AB、 BD 于 M、 N 兩點(diǎn)，若 AM=4，則線段 ON 的長為 2 ． 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)． 【分析】 作 MH⊥ AC 于 H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 ∠ MAH=45176。，則 △ AMH為等腰直角三角形，再求出 AH， MH， MB， CH/CO，然后證明 △ CON∽△ CHM，再利用相似比可計(jì)算出 ON． 【解答】 解：作 MH⊥ AC 于 H，如圖， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴∠ MAH=45176。， ∴△ AMH 為等腰直角三角形， ∴ AH=MH= ， ∵ CM 平分 ∠ ACB， ∴ BM=MH= ， ∴ AB=4+2 ， ∴ AC= AB=4 +4， ∴ OC= AC= +2， CH=AC﹣ AH=4 +4﹣ 2 =2 +4， ∵ BD⊥ AC， ∴ ON∥ MH， ∴△ CON∽△ CHM， ∴ ，即 ， ∴ ON=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊 等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)． 三、解答題（共 52 分） 17．解方程：（ x+3） 2=2x+6． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 先變形得到（ x+3） 2﹣ 2（ x+3） =0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ x+3） 2﹣ 2（ x+3） =0， （ x+3）（ x+3﹣ 2） =0， x+3=0 或 x+3﹣ 2=0， 所以 x1=﹣ 3， x2=﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 18．晚上，小亮在廣場乘涼，圖中線段 AB 表示站立在廣場上的小亮，線段 PO表示直立在廣場上的燈桿，點(diǎn) P 表示照明燈 （ 1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈 P 照射下的影子 BC（請(qǐng)保留作圖痕跡，并把影子描成粗線）； （ 2）如果小亮的身高 AB=，測得 小亮影長 BC=2cm，小亮與燈桿的距離BO=13m，請(qǐng)求出燈桿的高 PO． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；中心投影． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)題意得出影子 BC 的位置； （ 2）根據(jù)題意得出 △ POC∽△ ABC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出 PO 的長． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： BC 即為所求； （ 2）由題意可得： PO⊥ OC， AB⊥ OC， ∴∠ POC=∠ ABC=90176。，且 ∠ OCP=∠ BCA， ∴△ POC∽△ ABC， ∴ = ， 又 ∵ AB=， BC=2， OB=13， ∴ = ， 解得： PO=12， 答：燈桿的高 PO 為 12m． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出 △ POC∽△ ABC 是解題關(guān)鍵． 19．某商場為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有 4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不