九級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)上冊(cè)試卷兩套匯編十六附答案及解析-資料下載頁
2025-01-10 14:37本頁面
【正文】 （ 1）求證： △ BFO≌△ DEO； （ 2）若 EF 平分 ∠ AEC，試判斷四邊形 AFCE 的形狀，并證明． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出 OA=OC， ∠ OAE=∠ OCF，證 △AOE≌△ COF，推出 OE=OF，即可得出四邊形是矩形． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ OB=OD， AD∥ BC， AD=BC， ∴∠ OBF=∠ ODE， 在 △ BFO 和 △ DEO 中， ， ∴△ BFO≌△ DEO（ ASA）； （ 2）解：四邊形 AFCE 是正方形；理由如下： ∵△ BFO≌△ DEO， ∴ BF=DE， ∴ CF=AE， ∵ AD∥ BC， ∴ 四邊形 AFCE 是平行四邊形， 又 ∵ AF⊥ BC， ∴∠ AFC=90176。， ∴ 四邊形 AFCE 是矩形， ∵ EF 平分 ∠ AEC， ∴∠ AEF=∠ CEF， ∵ AD∥ BC， ∴∠ AEF=∠ CFE， 第 27 頁（共 34 頁） ∴∠ CEF=∠ CFE， ∴ CE=CF， ∴ 四邊形 AFCE 是正方形． 25． “雙 11”期間，某個(gè)體戶在淘寶網(wǎng)上購買某品牌 A、 B 兩款羽絨服來銷售，若購買 3 件 A， 4 件 B 需支付 2400 元，若購買 2 件 A， 2 件 B，則需支付 1400 元． （ 1）求 A、 B 兩款羽絨服在網(wǎng)上的售價(jià)分別是多少元？ （ 2）若個(gè)體戶從淘寶網(wǎng)上購買 A、 B 兩款羽絨服各 10 件，均按每件 600 元進(jìn)行零售，銷售一段時(shí)間后，把剩下的羽絨服全部 6 折銷售完，若總獲利不低于 3800元，求個(gè)體戶讓利銷售的羽絨服最多是多少件？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)設(shè) A 款 a 元， B 款 b 元，根據(jù)題意列方程組求解； （ 2）設(shè)讓利 的羽絨服有 x 件，總獲利不低于 3800 元，列不等式，求出最大整數(shù)解． 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 款 a 元， B 款 b 元， 可得： ， 解得： ， 答： A 款 400 元， B 款 300 元． （ 2）設(shè)讓利的羽絨服有 x 件，則已售出的有（ 20﹣ x）件 600 （ 20﹣ x） +600 60% x﹣ 400 10﹣ 300 10≥ 3800， 解得 x≤ 5， 答：最多讓利 5 件． 26．已知， △ ADB 內(nèi)接于 ⊙ O， DG⊥ AB 于點(diǎn) G，交 ⊙ O 于點(diǎn) C，點(diǎn) E 是 ⊙ O 上一點(diǎn)，連接 AE 分別交 CD、 BD 于點(diǎn) H、 F． 第 28 頁（共 34 頁） （ 1）如圖 1，當(dāng) AE 經(jīng)過圓心 O 時(shí)，求證： ∠ AHG=∠ ADB； （ 2）如圖 2，當(dāng) AE 不經(jīng)過點(diǎn) O 時(shí)，連接 BC、 BH，若 ∠ GBC=∠ HBG 時(shí)，求證：HF=EF； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 DE，若 AB=8， DH=6，求 sin∠ DAE 的值． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）如圖 1 中，連接 BE，由 DG∥ BE，推出 ∠ AEB=∠ AHG，由 ∠ ADB=∠ AEB，即可推出 ∠ ADB=∠ AHG． （ 2）連接 AC、 DE， EB、 AC、 BC．只要證明 HG=CG， ∠ EDB=∠ CDB，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明． （ 3）過點(diǎn) O 作 ON⊥ DE， OM⊥ AB 垂足分別為 N、 M，連接 OD、 OE、 OA、 OB．只要證明 △ NOE≌△ MBO，推出 NE=OM=3， OB= =5，在 RT△ OMB 中，根據(jù) sin∠ OBM= ，計(jì)算即可． 【解答】 證明：（ 1）如圖 1 中，連接 BE， ∵ AE 是 ⊙ O 的直徑 ∴∠ ABE=90176。， ∵ DG⊥ AB， ∴∠ ABE=∠ AGD=90176。， ∴ DG∥ BE， ∴∠ AEB=∠ AHG， ∵∠ ADB=∠ AEB 第 29 頁（共 34 頁） ∴∠ ADB=∠ AHG． （ 2）連接 AC、 DE， EB、 AC、 BC． ∠ GBC=∠ HBG， DG⊥ AB ∴∠ GHB=∠ BCH， BH=BC， ∴ HG=CG， ∴ AH=AC， ∠ AHC=∠ HCA， ∠ BAC=∠ HAG ∵∠ AED=∠ ACH， ∠ DHE=∠ AHC， ∴∠ AED=∠ DHE， ∴ DH=DE， ∵∠ EDB=∠ EAB， ∠ CDB=∠ BAC， ∴∠ EDB=∠ CDB， ∴ HF=EF． （ 3）過點(diǎn) O 作 ON⊥ DE， OM⊥ AB 垂足分別為 N、 M，連接 OD、 OE、 OA、 OB． ∴ BM= AB=4， ∵ DH=DE=6， HF=EF， ∴ DF⊥ AE， ∴∠ DAE+∠ BDA=90176。， 第 30 頁（共 34 頁） ∵∠ E O D=2∠ DAE∠ AO B=2∠ ADB， ∴∠ BOA+∠ EOD=180176。， ∵∠ DOE=2∠ NOE∠ AOB=2∠ BOM， ∴∠ NOE+∠ BOM=90176。∠ NOE+∠ NEO=90176。， ∵∠ NEO=∠ BOM， OE=OB， ∴△ NOE≌△ MBO ∴ NE=OM=3， ∴ OB= =5， ∵∠ ADB=∠ BOM， ∴∠ DAF=∠ OBM， 在 RT△ OMB 中 sin∠ OBM= = ∴ sin∠ DAE= ． 27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x2﹣ bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 8， 0）、 B（ 2，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C． （ 1）如圖 1，求拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，點(diǎn) P 為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接 PB 并延長(zhǎng)交 y 軸于點(diǎn) D，若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t， CD 長(zhǎng)為 d，求 d 與 t 的函數(shù)關(guān)系式（并求出自變量 t 的取值范圍）； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 AC，過點(diǎn) P 作 PH⊥ x 軸，垂足為點(diǎn) H，延長(zhǎng) PH 交 AC 于點(diǎn) E，連接 DE，射線 DP 關(guān)于 DE 對(duì)稱的射線 DG 交 AC 于點(diǎn) G，延長(zhǎng) DG 交拋物線于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) G 為 AC 中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 第 31 頁（共 34 頁） 【分析】 （ 1）利 用待定系數(shù)法直接求出拋物線解析式； （ 2）先表示出 BH， PH，進(jìn)而得出 ∠ HBP 的正切值，再用等角的同名三角函數(shù)即可表示出 OD，即可得出結(jié)論； （ 3）先求出直線 AC 解析式，進(jìn)而判斷出四邊形 DOMN 是矩形，最后用三角函數(shù)和對(duì)稱性求出 t，即可得出 OD 和 tan∠ GDN= ，即可得出結(jié)論． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 拋物線 過 A（ 8， 0）、 B（ 2， 0）兩點(diǎn)， ∴ ， ∴ ， ∴ 拋物線的解析式為： y= x2﹣ x+4 （ 2）如圖 2， 過點(diǎn) P 作 PH⊥ AB 于點(diǎn) H， 設(shè)點(diǎn) P（ t， ） ∴ BH=t﹣ 2， PH= ∴ tan∠ HBP= = ， ∵∠ OBD=∠ HBP， ∴ tan∠ OBD=tan∠ HBP， ∴ ， ∴ OD= ， 第 32 頁（共 34 頁） ∴ CD=4﹣ OD= ∴ d= （ 2＜ t＜ 8）， （ 3）如圖 3， 設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b， ∴ ∴ ， ∴ 直線 AC 的解析式為 ， ∴ 點(diǎn) E（ t， ） ∴ EH=OD= ， ∵ EH∥ OD， ∴ 四邊形 DOHE 是矩形， ∴ DE∥ OH， 取 AO 的中點(diǎn) M， 連接 GM，交 DE 于點(diǎn) N， ∴ GM∥ OC， ∴ GN⊥ DE， ∴ 四邊形 DOMN 是矩形， ∴ OD=NM= ， NG=2﹣ MN= ， ∵ DN=OM=4 tan∠ GDN= ， 第 33 頁（共 34 頁） ∵ 由對(duì)稱性得 ∠ PDE=∠ GDE=∠ HBP tan∠ GDN=tan∠ HBP， ∴ ， ∴ t= ∴ OD= ， ∴ tan∠ GDN= ， 設(shè)點(diǎn) F（ m， 過點(diǎn) F 作 FK⊥ DE 交延長(zhǎng)線于點(diǎn) K， tan∠ GDN= ， ∴ ， ∴ F（ 10， 4）， 第 34 頁（共 34 頁）
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