【正文】 方形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知 AC、 BC 的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得 S2 的邊長(zhǎng)，由面積的求法可得答案． 【解答】 解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為 x， 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知， AC= BC， BC=CE= CD， ∴ AC=2CD， CD= ， ∴ S2 的邊長(zhǎng)為 x， S2 的面積為 x2， S1 的邊長(zhǎng)為 ， S1 的面積為 x2， ∴ S1＞ S2， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求解． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．如果函數(shù) 1)1( 232 ???? ?? kxxky kk 是二次函數(shù)，那么 k 的值一定是 0 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可． 【解答】 解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得： k2﹣ 3k+2=2， 解得 k=0 或 k=3； 又 ∵ k﹣ 3≠ 0， ∴ k≠ 3． ∴ 當(dāng) k=0 時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的定義． 14．圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為 2 cm，則這個(gè)正六邊形的面積為 24 cm2． 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過(guò)中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決． 【解答】 解：如圖， 連接 OA、 OB；過(guò)點(diǎn) O 作 OG⊥ AB 于點(diǎn) G． 在 Rt△ AOG 中， OG=2 ， ∠ AOG=30176。， ∵ OG=OA?cos 30176。， ∴ OA= = =4cm， ∴ 這個(gè)正六邊形的面積為 6 4 2 =24 cm2． 故答案為： 24 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義解答即可． 15．如圖，等腰直角三角形 ABC 繞 C 點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 △ A1B1C1 的位置（ A、 C、B1 在同一直線上）， ∠ B=90176。，如果 AB=1，那么 AC 運(yùn)動(dòng)到 A1C1 所經(jīng)過(guò)的圖形的面積是 ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)已知條件可得， AC 的長(zhǎng)度， ∠ ACA1 的度數(shù)，從而根據(jù)扇形的面積公式得出答案． 【解答】 解：由 AB=1，可得 AC= = ， ∠ ACA1=135176。 S 扇形 ACA1= = = ， 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)及扇形面積公式，解此題的關(guān)鍵是計(jì)算求出圓的半徑和圓心角． 16．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的 8 個(gè)黑球、 4 個(gè)白球和若干個(gè)紅球．每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 ，由此可估計(jì)袋中約有紅球 8 個(gè)． 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率． 【分析】 根據(jù)摸到紅球的頻率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，從而可以求得總的球數(shù)，從而可以得到紅球的個(gè)數(shù)． 【解答】 解：由題意可得， 摸到黑球和白球的頻率之和為： 1﹣ =， ∴ 總的球數(shù)為：（ 8+4） 247。 =20， ∴ 紅球有： 20﹣（ 8+4） =8（個(gè)）， 故答案為： 8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 17．如圖，鐵路口欄桿短臂長(zhǎng) 1 米，長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16 米，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 米時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 8 米． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 連接 AB、 CD，根據(jù)相似三角形的判定定理判斷出 △ AOB∽△ COD，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出 CD 的長(zhǎng)． 【解答】 解：連接 AB、 CD，由題意可知， OA=OB=1 米， OC=OD=16 米， AB=米， 在 △ AOB 與 △ COD 中， ∵ = ， ∠ AOB=∠ COD， ∴△ AOB∽△ COD， ∴ = ，即 = ， 解得 CD=8 米． 故答案為： 8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷出 △ AOB∽△ COD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答． 18．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC 是直角， AB=3， BC=4， P 是 BC 邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) BP=x，若能在 AC 邊上找到一點(diǎn) Q，使 ∠ BQP=90176。，則 x 的取值范圍是 3≤ x≤ 4 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)已知首先找出 BP 取最小值時(shí) QO⊥ AC，進(jìn)而求出 △ ABC∽△ OQC，再求出 x 的最小值，進(jìn)而求出 PB 的取值范圍即可． 【解答】 解：過(guò) BP 中點(diǎn) O，以 BP 為直徑作圓， 連接 QO，當(dāng) QO⊥ AC 時(shí)， QO 最短，即 BP 最短， ∵∠ OQC=∠ ABC=90176。， ∠ C=∠ C， ∴△ ABC∽△ OQC， ∴ = ， ∵ AB=3， BC=4， ∴ AC=5， ∵ BP=x， ∴ QO= x， CO=4﹣ x， ∴ = ， 解得： x=3， 當(dāng) P 與 C 重合時(shí)， BP=4， ∴ BP=x 的取值范圍是： 3≤ x≤ 4， 故答案為： 3≤ x≤ 4． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系以及三角形的相似的性質(zhì)與判定和勾股定理等知識(shí)，找出當(dāng) QO⊥ AC 時(shí)， QO 最短即 BP 最短，進(jìn)而利用相似求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共 7 小題，共 56 分） 19．如圖，已知直線 與雙曲線 （ k＞ 0）交于 A、 B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 4． （ 1）求 k 的值； （ 2）若雙曲線 （ k＞ 0）上一點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 8，求 △ AOC 的面積． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】 （ 1）根據(jù)正比例函數(shù)先求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，從而求出了 k 值為 8； （ 2）根據(jù) k 的幾何意義可知 S△ COE=S△ AOF，所以 S 梯形 CEFA=S△ COA=15． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A 橫坐標(biāo)為 4， ∴ 當(dāng) x=4 時(shí)， y=2． ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 2）． ∵ 點(diǎn) A 是直線 與雙曲線 （ k＞ 0）的交點(diǎn)， ∴ k=4 2=8． （ 2）如圖， 過(guò)點(diǎn) C、 A 分別作 x 軸的垂線，垂足為 E、 F， ∵ 點(diǎn) C 在雙曲線 上，當(dāng) y=8 時(shí)， x=1． ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 8）． ∵ 點(diǎn) C、 A 都在雙曲線 上， ∴ S△ COE=S△ AOF=4． ∴ S△ COE+S 梯形 CEFA=S△ COA+S△ AOF． ∴ S△ COA=S 梯形 CEFA．（ 6 分） ∵ S 梯形 CEFA= （ 2+8） 3=15， ∴ S△ COA=15．（ 8 分） 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解 k 的幾何意義． 20．（ 1）解方程： 2x2﹣ 3x﹣ 1=0． （ 2）已知關(guān)于 x 的方程（ x﹣ 3）（ x﹣ 2）﹣ p2=0． ① 求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ② 當(dāng) p=2 時(shí)，求該方程的根． 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）應(yīng)用公式法，求出方程 2x2﹣ 3x﹣ 1=0 的解是多少即可． （ 2） ① 判斷出 △＞ 0，即可推得方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ② 當(dāng) p=2 時(shí)，應(yīng)用公式法，求出該方程的根是多少即可． 【解答】 解：（ 1） 2x2﹣ 3x﹣ 1=0， ∵ a=2， b=﹣ 3， c=﹣ 1， ∴△ =（﹣ 3） 2﹣ 4 2 （﹣ 1） =9+8=17， ∴ x1= ， x2= ． （ 2） ① 方程可變形為 x2﹣ 5x+6﹣ p2=0， ∴△ =（﹣ 5） 2﹣ 4 1 （ 6﹣ p2） =1+4p2， ∵ 4p2≥ 0， ∴△＞ 0， ∴ 這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． ② 當(dāng) p=2 時(shí)，方程變形為 x2﹣ 5x+2=0， ∵△ =（﹣ 5） 2﹣ 4 1 2=25﹣ 8=17， ∴ x1= ， x2= ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了用公式法解一元二次方程，以及根的判別式，要熟練掌握． 21．如圖，點(diǎn) C、 D 在線段 AB 上， △ PCD 是等邊三角形． （ 1）當(dāng) AC、 CD、 DB 滿足怎樣的關(guān)系時(shí)， △ ACP∽△ PDB； （ 2）當(dāng) △ ACP∽△ PDB 時(shí)，求 ∠ APB 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）利用 △ ACP∽△ PDB 的對(duì)應(yīng)邊成比例和等邊三角形的性質(zhì)可以找到AC、 CD、 DB 的關(guān)系； （ 2）利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等和等邊三角形的性質(zhì)可以求出 ∠ APB 的度數(shù)． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) CD2=AC?DB 時(shí)， △ ACP∽△ PDB， ∵△ PCD 是等邊三角形， ∴∠ PCD=∠ PDC=60176。， ∴∠ ACP=∠ PDB=120176。， 若 CD2=AC?DB，由 PC=PD=CD 可得： PC?PD=AC?DB， 即 = ， 則根據(jù)相似三角形的判定定理得 △ ACP∽△ PDB （ 2）當(dāng) △ ACP∽△ PDB 時(shí)， ∠ APC=∠ PBD ∵∠ PDB=120176。 ∴∠ DPB+∠ DBP=60176。 ∴∠ APC+∠ BPD=60176。 ∴∠ APB=∠ CPD+∠ APC+∠ BPD=120176。 即可得 ∠ APB 的度數(shù)為 120176。． 【點(diǎn)評(píng)】 此題是開(kāi)放性試題，要熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)． 22．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克 30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價(jià) x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng) x=60 時(shí)，y=80； x=50 時(shí)， y=100．在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用 450 元． （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍． （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) y 與 x 成一次函數(shù)解析式，設(shè)為 y=kx+b，把 x 與 y 的兩對(duì)值代入求出 k 與 b 的值，即可確定出 y 與 x 的解析式，并求出 x 的范圍即可； （ 2）根 據(jù)利潤(rùn) =單價(jià) 銷售量列出 W 關(guān)于 x 的二次函數(shù)解析式即可； （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 W 的最大值，以及此時(shí) x 的值即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意得 ， 解得： k=﹣ 2， b=200， ∴ y=﹣ 2x+200（ 30≤ x≤ 60）； （ 2） W=（ x﹣ 30）（﹣ 2x+200）﹣ 450=﹣ 2x2+260x﹣ 6450=﹣ 2（ x﹣ 65） 2+2022； （ 3） W=﹣ 2（ x﹣ 65） 2+2022， ∵ 30≤ x≤ 60， ∴ x=60 時(shí)， w 有最大值為 1950 元， ∴ 當(dāng)銷售單價(jià)為 60 元時(shí)，該公司日獲利最大，為 1950 元． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 23．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是弧 AB 的中點(diǎn)， ⊙ O 的切線 BD 交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， E 是 OB 的中點(diǎn)， CE 的延長(zhǎng)線交切線 DB 于點(diǎn) F， AF 交 ⊙ O 于點(diǎn) H，連接BH． （ 1）求證： AC=CD； （ 2）若 OB=2，求 BH 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OC，只要證明 OC∥ BD 即可． （ 2）在 Rt△ ABF 中，根據(jù) BH= 計(jì)算即可． 【解答】 證明（ 1）連接 OC． ∵ C 是 中點(diǎn)， AB 是 ○ O 的直徑 ∴ OC⊥ AB， ∵ BD 是 ○ O 切線， ∴ BD⊥ AB． ∴ OC∥ BD． ∵ AO=BO， ∴ AC=CD （ 2） ∵ E 是 OB 中點(diǎn)， ∴ OE=BE 在 △ COE 與 △ FBE 中， ∠ CEO=∠ FEB OE=BE ∠ COE=∠ FBE △ COE≌△ FBE（ ASA） ∴ BF=CO ∵ OB=2， ∴ BF=2 ∴ AF= = =2 ， ∵ AB 是直徑 ∴ BH⊥ AF ∴ AB?BF=AF?BH ∴ BH= = = ． 【點(diǎn)評(píng)】