【正文】 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 AD和 BC 于點(diǎn) E、 F， AB=2， BC=3，則圖中陰影部分的面積為 3 ． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路： △ AOE≌△ COF，圖中陰影部分的面積就是 △ BCD 的面積． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ OA=OC， ∠ AEO=∠ CFO； 又 ∵∠ AOE=∠ COF， 在 △ AOE 和 △ COF 中， ， ∴△ AOE≌△ COF， ∴ S△ AOE=S△ COF， ∴ 圖中陰影部分的面積就是 △ BCD 的面積． S△ BCD= BC CD= 2 3=3． 故答案為： 3． 20．觀察下列各式： 13=12 第 39 頁（共 47 頁） 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103= 552 ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】 13=12 13+23=（ 1+2） 2=32 13+23+33=（ 1+2+3） 2=62 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2=102 13+23+33+…+103=（ 1+2+3…+10） 2=552． 【解答】 解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從 1 開始，連續(xù) n 個(gè)數(shù)的立方和 =（ 1+2+…+n）2 所以 13+23+33+…+103=（ 1+2+3…+10） 2=552． 三、解答題（本大題 8 小題，共 80 分） 21．解方程： （ 1） x（ x﹣ 2） =3（ x﹣ 2） （ 2） 3x2﹣ 2x﹣ 1=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）先移項(xiàng)得到 x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x﹣ 2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ 1） x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x﹣ 2） =0， （ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =0， x﹣ 2=0 或 x﹣ 3=0， 所以 x1=2， x2=3； （ 2）（ 3x﹣ 1）（ x+1） =0， 3x﹣ 1=0 或 x+1=0， 所以 x1= ， x2=﹣ 1． 第 40 頁（共 47 頁） 22．已知，如圖， AB 和 DE 是直立在地面上的兩根立柱， AB=5m，某一時(shí)刻 AB在陽光下的投影 BC=3m． （ 1）請你在圖中畫出此時(shí) DE 在陽光下的投影； （ 2）在測量 AB 的投影時(shí)，同時(shí)測量出 DE 在陽光下的投影長為 6m，請你計(jì)算DE 的長． 【考點(diǎn)】 平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （ 2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系 ．計(jì)算可得 DE=10（ m）． 【解答】 解：（ 1）連接 AC，過點(diǎn) D 作 DF∥ AC，交直線 BC 于點(diǎn) F，線段 EF 即為DE 的投影． （ 2） ∵ AC∥ DF， ∴∠ ACB=∠ DFE． ∵∠ ABC=∠ DEF=90176。 ∴△ ABC∽△ DEF． ∴ ， ∴ ∴ DE=10（ m）． 說明：畫圖時(shí)，不要求學(xué)生做文字說明，只要畫出兩條平行線 AC 和 DF，再連接EF 即可． 第 41 頁（共 47 頁） 23．已知：如圖中， AD 是 ∠ A 的角平分線， DE∥ AC， DF∥ AB．求證：四邊形 AEDF是菱形． 【考點(diǎn)】 菱形的判定． 【分析】 由已知易得四邊形 AEDF 是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得 ∠ FAD=∠ FDA，根據(jù) AF=DF 得到四邊形 AEDF 是菱形． 【解答】 證明： ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線， ∴∠ EAD=∠ FAD， ∵ DE∥ AC， DF∥ AB， ∴ 四邊形 AEDF 是平行四邊形， ∠ EAD=∠ ADF， ∴∠ FAD=∠ FDA ∴ AF=DF， ∴ 四邊形 AEDF 是菱形． 24．一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的 3 只球，球上分別標(biāo)有 2，3， 5 三個(gè)數(shù)字． （ 1）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ； （ 2）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再從從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字．將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)．求所組成的兩位數(shù)是 5 的倍數(shù)的概率．（請用 “畫樹狀圖 ”或 “列表 ”的方法寫出過程） 第 42 頁（共 47 頁） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式解答即可； （ 2）首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有 6 種情況，其中是 5 的倍數(shù)的有兩種情況，進(jìn)而算出概率即可． 【解答】 解：（ 1）任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是： ； （ 2）如圖所示：共有 6 種情況，其中是 5 的倍數(shù)的有 25， 35 兩種情況， 概率為： = ． 25．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià) 1 元，那么商 場平均每天可多售出 2 件，若商場想平均每天盈利達(dá) 1200 元，那么買件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)買件襯衫應(yīng)降價(jià) x 元，那么就多賣出 2x 件，根據(jù)擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，每天在銷售吉祥物上盈利 1200 元，可列方程求解． 【解答】 解：設(shè)買件襯衫應(yīng)降價(jià) x 元， 由題意得：（ 40﹣ x）（ 20+2x） =1200， 即 2x2﹣ 60x+400=0， ∴ x2﹣ 30x+200=0， ∴ （ x﹣ 10）（ x﹣ 20） =0， 解得： x=10 或 x=20 為了減少庫存，所以 x=20． 故買件襯衫應(yīng)應(yīng)降價(jià) 20 元． 第 43 頁（共 47 頁） 26．如圖，在 △ ABC 中， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， E 是 AD 的中點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 BC 的平行線交 CE 的延長線于點(diǎn) F，且 AF=BD，連接 BF． （ 1）線段 BD 與 CD 有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）當(dāng) △ ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 AFBD 是矩形？并說明理由． 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 ∠ AFE=∠ DCE，然后利用 “角角邊 ”證明 △ AEF 和 △ DEC 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AF=CD，再利用等量代換即可得證； （ 2）先利用一組對(duì)邊平行 且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 AFBD 是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知 ∠ ADB=90176。，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是 AB=AC． 【解答】 解：（ 1） BD=CD． 理由如下：依題意得 AF∥ BC， ∴∠ AFE=∠ DCE， ∵ E 是 AD 的中點(diǎn)， ∴ AE=DE， 在 △ AEF 和 △ DEC 中， ， ∴△ AEF≌△ DEC（ AAS）， ∴ AF=CD， ∵ AF=BD， ∴ BD=CD； （ 2）當(dāng) △ ABC 滿足： AB=AC 時(shí)，四邊形 AFBD 是矩形． 第 44 頁（共 47 頁） 理由如下： ∵ AF∥ BD， AF=BD， ∴ 四邊形 AFBD 是平行四邊形， ∵ AB=AC， BD=CD（三線合一）， ∴∠ ADB=90176。， ∴ ?AFBD 是矩形． 27．如圖，已知直線 y=﹣ x+4 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 2， a），并且與 x 軸相交于點(diǎn) B． （ 1）求 a 的值； （ 2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 3）求 △ AOB 的面積； （ 4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）直接利用待定系數(shù)法把 A（﹣ 2， a）代入函數(shù)關(guān)系式 y=﹣ x+4 中即可求出 a 的值； （ 2）由（ 1）得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)后，把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式 y= ，即可得到答案； （ 3）根據(jù)題意畫出圖象，過 A 點(diǎn)作 AD⊥ x 軸于 D，根據(jù) A 的坐標(biāo)求出 AD 的長，再根據(jù) B 點(diǎn)坐標(biāo)求出 OB 的長，根據(jù)三角形面積公式即可算出 △ AOB 的面積； （ 4）觀察圖象，一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方的部分對(duì)應(yīng) x 的取值即為所求． 【解答】 解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（﹣ 2， a）在 y=﹣ x+4 的圖象上， 第 45 頁（共 47 頁） ∴ a=2+4=6； （ 2）將 A（﹣ 2， 6）代入 y= ，得 k=﹣ 12， 所以反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣ ； （ 3）如圖：過 A 點(diǎn)作 AD⊥ x 軸于 D， ∵ A（﹣ 2， 6）， ∴ AD=6， 在直線 y=﹣ x+4 中，令 y=0，得 x=4， ∴ B（ 4， 0）， ∴ OB=4， ∴△ AOB 的面積 S= OB AD= 4 6=12． △ AOB 的面積為 12； （ 4）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為 C， 把 y=﹣ x+4 代入 y=﹣ ， 整理得 x2﹣ 4x﹣ 12=0， 解得 x=6 或﹣ 2， 當(dāng) x=6 時(shí)， y=﹣ 6+4=﹣ 2， 所以 C 點(diǎn)坐標(biāo)（ 6，﹣ 2）， 由圖象知，要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值， x 的取值范圍是： x＜ ﹣ 2 或0＜ x＜ 6． 28．如圖，四邊形 ABCD 中， AC 平分 ∠ DAB， ∠ ADC=∠ ACB=90176。， E 為 AB 的中點(diǎn)， 第 46 頁（共 47 頁） （ 1）求證： AC2=AB?AD； （ 2）求證： CE∥ AD； （ 3）若 AD=4， AB=6，求 的值． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】 （ 1）由 AC 平分 ∠ DAB， ∠ ADC=∠ ACB=90176。，可證得 △ ADC∽△ ACB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得 AC2=AB?AD； （ 2）由 E 為 AB 的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得 CE= AB=AE，繼而可證得 ∠ DAC=∠ ECA，得到 CE∥ AD； （ 3）易證得 △ AFD∽△ CFE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AC 平分 ∠ DAB， ∴∠ DAC=∠ CAB， ∵∠ ADC=∠ ACB=90176。， ∴△ ADC∽△ ACB， ∴ AD： AC=AC： AB， ∴ AC2=AB?AD； （ 2）證明： ∵ E 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ CE= AB=AE， ∴∠ EAC=∠ ECA， ∵∠ DAC=∠ CAB， ∴∠ DAC=∠ ECA， ∴ CE∥ AD； 第 47 頁（共 47 頁） （ 3）解： ∵ CE∥ AD， ∴△ AFD∽△ CFE， ∴ AD： CE=AF： CF， ∵ CE= AB， ∴ CE= 6=3， ∵ AD=4， ∴ ， ∴ ．