【正文】 ∴△ ADC∽△ ACB， ∴ AD： AC=AC： AB， ∴ AC2=AB?AD； （ 2）證明： ∵ E 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ CE= AB=AE， ∴∠ EAC=∠ ECA， ∵∠ DAC=∠ CAB， ∴∠ DAC=∠ ECA， ∴ CE∥ AD； 第 47 頁(yè)（共 47 頁(yè)） （ 3）解： ∵ CE∥ AD， ∴△ AFD∽△ CFE， ∴ AD： CE=AF： CF， ∵ CE= AB， ∴ CE= 6=3， ∵ AD=4， ∴ ， ∴ ． 。 E 為 AB 的中點(diǎn)， 第 46 頁(yè)（共 47 頁(yè)） （ 1）求證： AC2=AB?AD； （ 2）求證： CE∥ AD； （ 3）若 AD=4， AB=6，求 的值． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】 （ 1）由 AC 平分 ∠ DAB， ∠ ADC=∠ ACB=90176。由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是 AB=AC． 【解答】 解：（ 1） BD=CD． 理由如下：依題意得 AF∥ BC， ∴∠ AFE=∠ DCE， ∵ E 是 AD 的中點(diǎn)， ∴ AE=DE， 在 △ AEF 和 △ DEC 中， ， ∴△ AEF≌△ DEC（ AAS）， ∴ AF=CD， ∵ AF=BD， ∴ BD=CD； （ 2）當(dāng) △ ABC 滿足： AB=AC 時(shí)，四邊形 AFBD 是矩形． 第 44 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 理由如下： ∵ AF∥ BD， AF=BD， ∴ 四邊形 AFBD 是平行四邊形， ∵ AB=AC， BD=CD（三線合一）， ∴∠ ADB=90176。． 故選： A． 二、填空題（每題 4 分，共 40 分） 11．隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)小于 3的概率是 ． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： ① 全部情況的總數(shù)； ② 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率． 【解答】 解： ∵ 隨機(jī)擲一枚均勻的正方體骰子，骰子停止后朝上的點(diǎn)數(shù)有 1， 2，3， 4， 5， 6 共 6 種， 其中只有 1 和 2 小于 3， ∴ 所求的概率為 = ． 故答案為： ． 12．已知兩個(gè)相似的三角形的面積之比是 16： 9，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比是 4： 3 ． 第 35 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可． 【解答】 解： ∵ 兩個(gè)相似的三角形的面積之比是 16： 9， ∴ 兩個(gè)相似的三角形的相似比是 4： 3， ∴ 兩個(gè)相似的三角形的周長(zhǎng)比是 4： 3， 故答案為： 4： 3． 13．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6 和 8，則此菱形的周長(zhǎng)為 20 ，面積為 24 ． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 由菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6 和 8，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，可求得菱形的面積，由勾股定理可求得 AB 的長(zhǎng)，繼而求得周長(zhǎng)． 【解答】 解：如圖， AC=6， BD=8， ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AC⊥ BD， OA= AC=3， OB= BD=4， ∴ AB= =5， ∴ 菱形的周長(zhǎng)是： 4AB=4 5=20，面積是： AC?BD= 6 8=24． 故答案為： 20， 24． 14．在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增大，則 k的取值范圍是 k＜ 1 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到 k﹣ 1＜ 0，然后解不等式即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， y 隨著 x 的增大而增第 36 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 大， ∴ k﹣ 1＜ 0， ∴ k＜ 1． 故答案為 k＜ 1． 15．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) D， E 分別在 AB， AC 邊上， DE∥ BC，若 AD： DB=1：3， AE=3，則 AC= 12 ． 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例，可以求得 AC 的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴ ， ∵ AD： DB=1： 3， AE=3， ∴ EC=9， ∴ AC=AE+EC=3+9=12， 故答案為： 12 16．已知關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍為 k≤ 2 且 k≠ 1 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 △ 的意義得到 k﹣ 1≠ 0，即 k≠ 1，且 △≥ 0，即（﹣ 2） 2﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0，然后求出這兩個(gè)不等式解的公共部分即為 k 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的方程（ k﹣ 1） x2﹣ 2x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ k﹣ 1≠ 0，即 k≠ 1，且 △≥ 0，即（﹣ 2） 2﹣ 4（ k﹣ 1） ≥ 0， 解得 k≤ 2， 第 37 頁(yè)（共 47 頁(yè)） ∴ k 的取值范圍為 k≤ 2 且 k≠ 1． 故答案為： k≤ 2 且 k≠ 1． 17．如圖，在 △ ABC 中，添加一個(gè)條件： ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或AB2=AP?AC ，使 △ ABP∽△ ACB． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 相似三角形的判定，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，題中 ∠ A 為公共角，再有一對(duì)應(yīng)角相等即可． 【解答】 解：在 △ ABP 和 △ ACB 中， ∵∠ A=∠ A， ∴ 當(dāng) ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或 = 即 AB2=AP?AC 時(shí)， △ ABP∽△ ACB， 故答案為： ∠ ABP=∠ C 或 ∠ APB=∠ ABC 或 AB2=AP?AC． 18．如圖，點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y= （ a≠ 0）的圖象上一點(diǎn)，過(guò) M 點(diǎn)作 x 軸、 y軸的平行線，若 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義可得 |a|=5，再根據(jù)圖象在二、四象限可確定 a=﹣ 5，進(jìn)而得到解析式． 【解答】 解： ∵ S 陰影 =5， ∴ |a|=5， 第 38 頁(yè)（共 47 頁(yè)） ∵ 圖象在二、四象限， ∴ a＜ 0， ∴ a=﹣ 5， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=﹣ ， 故答案為： y=﹣ ． 19．如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) O 的直線分別交 AD和 BC 于點(diǎn) E、 F， AB=2， BC=3，則圖中陰影部分的面積為 3 ． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路： △ AOE≌△ COF，圖中陰影部分的面積就是 △ BCD 的面積． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ OA=OC， ∠ AEO=∠ CFO； 又 ∵∠ AOE=∠ COF， 在 △ AOE 和 △ COF 中， ， ∴△ AOE≌△ COF， ∴ S△ AOE=S△ COF， ∴ 圖中陰影部分的面積就是 △ BCD 的面積． S△ BCD= BC CD= 2 3=3． 故答案為： 3． 20．觀察下列各式： 13=12 第 39 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103= 552 ． 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)． 【分析】 13=12 13+23=（ 1+2） 2=32 13+23+33=（ 1+2+3） 2=62 13+23+33+43=（ 1+2+3+4） 2=102 13+23+33+…+103=（ 1+2+3…+10） 2=552． 【解答】 解：根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律為從 1 開(kāi)始，連續(xù) n 個(gè)數(shù)的立方和 =（ 1+2+…+n）2 所以 13+23+33+…+103=（ 1+2+3…+10） 2=552． 三、解答題（本大題 8 小題，共 80 分） 21．解方程： （ 1） x（ x﹣ 2） =3（ x﹣ 2） （ 2） 3x2﹣ 2x﹣ 1=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 （ 1）先移項(xiàng)得到 x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x﹣ 2） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ 1） x（ x﹣ 2）﹣ 3（ x﹣ 2） =0， （ x﹣ 2）（ x﹣ 3） =0， x﹣ 2=0 或 x﹣ 3=0， 所以 x1=2， x2=3； （ 2）（ 3x﹣ 1）（ x+1） =0， 3x﹣ 1=0 或 x+1=0， 所以 x1= ， x2=﹣ 1． 第 40 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 22．已知，如圖， AB 和 DE 是直立在地面上的兩根立柱， AB=5m，某一時(shí)刻 AB在陽(yáng)光下的投影 BC=3m． （ 1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí) DE 在陽(yáng)光下的投影； （ 2）在測(cè)量 AB 的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出 DE 在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為 6m，請(qǐng)你計(jì)算DE 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 平行投影；相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定． 【分析】 （ 1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可； （ 2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例；構(gòu)造比例關(guān)系 ．計(jì)算可得 DE=10（ m）． 【解答】 解：（ 1）連接 AC，過(guò)點(diǎn) D 作 DF∥ AC，交直線 BC 于點(diǎn) F，線段 EF 即為DE 的投影． （ 2） ∵ AC∥ DF， ∴∠ ACB=∠ DFE． ∵∠ ABC=∠ DEF=90176。﹣ 45176。 ∠ EFC=45176。把這兩個(gè)角作差即可． 【解答】 解： ∵△ BCE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【分析】 由旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)角相等可知， ∠ DFC=∠ BEC=60176。 C． 20176。則 ∠ EFD 的度數(shù)為（ ） A． 15176。 1 D． 0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；一元二次方程的定義． 第 33 頁(yè)（共 47 頁(yè)） 【分析】 一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將 x=0 代入原方程即可求得 k 的值． 【解答】 解：把 x=0 代入一元二次方程（ k﹣ 1） x2+3x+k2﹣ 1=0， 得 k2﹣ 1=0， 解得 k=﹣ 1 或 1； 又 k﹣ 1≠ 0， 即 k≠ 1； 所以 k=﹣ 1． 故選 B． 9．如圖， △ ABC 中，點(diǎn) D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)，則下列結(jié)論： ① BC=2DE；②△ ADE∽△ ABC； ③ ．其中正確的有（ ） A． 3 個(gè) B． 2 個(gè) C． 1 個(gè) D． 0 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 若 D、 E 是 AB、 AC 的中點(diǎn)，則 DE 是 △ ABC 的中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ D、 E 是 AB、