【正文】 ∵ OM=ON， ∴ CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）解：由（ 1）易知 △ MOC 為等腰直角三角形， OM 為半徑， 第 42 頁（共 44 頁） ∴ OM=MC=1， ∴ OC2=OM2+MC2=1+1=2， ∴ ． ∴ ， 在 Rt△ ABC 中， AB=BC， 有 AC2=AB2+BC2， ∴ 2AB2=AC2， ∴ = ． 故正方形 ABCD 的邊長為 ． 24．將一條長度為 40cm 的繩子剪成兩段，并以每一段繩子的長度為周長圍成一個正方形． （ 1）要使這兩個正方形的面積之和等于 58cm2，那么這段繩子剪成兩段后的長度分別是多少？ （ 2）求兩個正方形的面積之和的最小值，此時兩個正方形的邊長分別是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）設其中一個正方形的邊長為 xcm，則另一個正方形的邊長為（ 10﹣ x） cm，依題意列方程即可得到結論； （ 2）設兩個正方形的面積和為 y，于是得到 y=x2+（ 10﹣ x） 2=2（ x﹣ 5） 2+50，于是得到結論． 【解答】 解：（ 1）設其中一個正方形的邊長為 xcm，則另一個正方形的邊長為（ 10﹣ x） cm， 依題意列方程得 x2+（ 10﹣ x） 2=58， 整理得： x2﹣ 10x+21=0， 解方程得 x1=3， x2=7， 第 43 頁（共 44 頁） 3 4=12cm， 40﹣ 12=28cm，或 4 7=28cm， 40﹣ 28=12cm． 因此這段繩子剪成兩段后的長度分別是 12cm、 28cm； （ 2）設兩個正方形的面積和為 y，則 y=x2+（ 10﹣ x） 2=2（ x﹣ 5） 2+50， ∴ 當 x=5 時， y 最小值 =50，此時， 10﹣ 5=5cm， 即兩個正方形的面積之和的最小值是 50cm2，此時兩個正方形的邊長都是 5cm． 25．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的對稱軸為直線 x=﹣ 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）兩點，與 x 軸相交于點 B． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上找一點 M，使點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小，求出點 M 的坐標； （ 3）設點 P 為拋物線的對稱軸 x=﹣ 1 上的一個動點，求使 △ BPC 為直角三角形的點 P 的坐標． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）由對稱軸公式及 A、 C 兩點的坐標直接求解即可； （ 2）由于 B 點與 A 點關于對稱軸對稱，故連接 BC 與對稱軸的交點即為 M 點； （ 3）設出 P 點的縱坐標，分別表示出 BP， PC， BC 三條線段的長度的平方，分三種情況，用勾股定理列出方程求解即可． 【解答】 解：（ 1） ，解得： ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3=﹣（ x+3）（ x﹣ 1）， ∴ B（﹣ 3， 0）， 把 B（﹣ 3， 0）、 C（ 0， 3）分別代入直線 y=mx+n， 第 44 頁（共 44 頁） ，解得： ， ∴ 直線 BC 解析式為 y=x+3； （ 2）設直線 BC 與對稱軸 x=﹣ 1 的交點為 M， 則此時 MA+MC 的值最小． 把 x=﹣ 1 代入直線 y=x+3，得 y=2， ∴ M（﹣ 1， 2）， 即當點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小時 M 的坐標為（﹣ 1， 2）； （ 3）設 P（﹣ 1， t），又 B（﹣ 3， 0）， C（ 0， 3）， BC2=18， PB2=（﹣ 1+3） 2+t2=4+t2， PC2=（ t﹣ 3） 2+12=t2﹣ 6t+10， 若 B 為直角頂點，則： BC2+PB2=PC2， 即： 18+4+t2=t2﹣ 6t+10，解得： t=﹣ 2； 若 C 為直角頂點，則： PB2+PC2=PB2， 即： 18+t2﹣ 6t+10=4+t2，解得： t=4； 若 P 為直角頂點，則 PB2+PC2=BC2， 即： 4+t2+t2﹣ 6t+10=18，解得： t= ． 綜上所述，滿足要求的 P 點坐標為（﹣ 1，﹣ 2），（﹣ 1， 4），（﹣ 1， ），（﹣1， ） 。畫出旋轉后的 △ A1B1C1； （ 2）求經(jīng)過 A1B1 兩點的直線的函數(shù)解析式． 第 37 頁（共 44 頁） 【考點】 作圖 旋轉變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉的性質，可得答案； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式． 【解答】 解：（ 1）如圖 ， （ 2）設線段 B1A1 所在直線 l 的解析式為： y=kx+b（ k≠ 0）， ∵ B1（﹣ 2， 3）， A1（ 2， 0）， ∴ ， ∴ ， ∴ 線段 B1A1 所在直線 l 的解析式為： ． 四、解答題（二）（共 3 個小題，每小題 7 分，滿分 21 分） 20．如圖， ⊙ O 的半徑為 10cm，弦 AB∥ CD， AB=16cm， CD=12cm，圓心 O 位于AB、 CD 的上方，求 AB 和 CD 間的距離． 第 38 頁（共 44 頁） 【考點】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 過點 O 作弦 AB 的垂線，垂足為 E，延長 AE 交 CD 于點 F，連接 OA， OC；由于 AB∥ CD，則 OF⊥ CD， EF 即為 AB、 CD 間的距離；由垂徑定理，易求得 AE、CF 的長，在構建的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求出 OE、 OF 的長，也就求出了 EF 的長，即弦 AB、 CD 間的距離． 【解答】 解：過點 O 作弦 AB 的垂線，垂足為 E，延長 OE 交 CD 于點 F，連接 OA，OC， ∵ AB∥ CD， ∴ OF⊥ CD， ∵ AB=30cm， CD=16cm， ∴ AE= AB= 16=8cm， CF= CD= 12=6cm， 在 Rt△ AOE 中， OE= = =6cm， 在 Rt△ OCF 中， OF= = =8cm， ∴ EF=OF﹣ OE=8﹣ 6=2cm． 答： AB 和 CD 的距 離為 2cm． 21．將分別標有數(shù)字 1， 3， 5 的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上． （ 1）隨機地抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為 1 的概率； （ 2）請你通過列表或畫樹狀圖分析：隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，求所組成的兩位數(shù)恰好是 “35”的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）讓 1 的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率； 第 39 頁（共 44 頁） （ 2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是 “35”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 卡片共有 3 張，有 1， 3， 5， 1 有一張， ∴ 抽到數(shù)字恰好為 1 的概率 ； （ 2）畫樹狀圖： 由樹狀圖可知，所有等可能的結果共有 6 種，其中兩位數(shù)恰好是 35 有 1 種． ∴ P（ 35） = ． 22．反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖所示，過點 A（ 1， 0）作 x 軸的垂線，交反比例函數(shù) y= 的圖象于點 M， △ AOM 的面積為 3． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設點 B 的坐標為（ t， 0），其中 t＞ 1．若以 AB 為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù) y= 的圖象上，求 t 的值． 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；解一元二次方程 因式分解法；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；正方形的性質． 【分析】 （ 1）根據(jù)反比例函數(shù) k 的幾何意義得到 |k|=3，可得到滿足條件的 k=6，第 40 頁（共 44 頁） 于是得到反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）分類討論：當以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點 D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 D 點與 M 點重合，即 AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定 M 點坐標為（ 1， 6），則 AB=AM=6，所以 t=1+6=7；當以 AB 為一邊的正方形 ABCD的頂點 C在反比例函數(shù) y= 的圖象上，根據(jù)正方形的性質得 AB=BC=t﹣ 1， 則 C 點坐標為（ t， t﹣ 1），然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到 t（ t﹣1） =6，再解方程得到滿足條件的 t 的值． 【解答】 解：（ 1） ∵△ AOM 的面積為 3， ∴ |k|=3， 而 k＞ 0， ∴ k=6， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）當以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點 D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 D點與 M 點重合，即 AB=AM， 把 x=1 代入 y= 得 y=6， ∴ M 點坐標為（ 1， 6）， ∴ AB=AM=6， ∴ t=1+6=7； 當以 AB 為一邊的正方形 ABCD 的頂點 C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 則 AB=BC=t﹣ 1， ∴ C 點坐標為（ t， t﹣ 1）， ∴ t（ t﹣ 1） =6， 整理為 t2﹣ t﹣ 6=0，解得 t1=3， t2=﹣ 2（舍去）， ∴ t=3， ∴ 以 AB 為一邊的正方形有一個頂點在反比例函數(shù) y= 的圖象上時， t 的值為 7第 41 頁（共 44 頁） 或 3． 五、解答題（三）（共 3 個小題，每小題 9 分，滿分 27 分） 23．如圖， O 為正方形 ABCD 對角線 AC 上一點，以 O 為圓心， OA 長為半徑的 ⊙O 與 BC 相切于點 M． （ 1）求證： CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 1，求正方形 ABCD 的邊長． 【考點】 切線的判定與性質；勾股定理；正方形的性質． 【分析】 （ 1）過 O 作 ON⊥ CD 于 N，連接 OM，由切線的性質可知， OM⊥ BC，再由 AC 是正方形 ABCD 的對角線可知 AC 是 ∠ BCD 的平分線，由角平分線的性質可知 OM=ON，故 CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）先根據(jù)正方形的性質得出 △ MOC 是等腰直角三角形，由勾股定理可求出OC 的長，進而可求出 AC 的長，在 Rt△ ABC 中，利用勾股定理即可求出 AB 的長． 【解答】 （ 1）證明：過 O 作 ON⊥ CD 于 N，連接 OM， ∵⊙ O 與 BC 相切于點 M， ∴ OM⊥ BC， ∵ 四邊形 ABCD 為正方形， ∴∠ B=90176。的直角三角形，得 BD=3 ，再求得邊長從而可求三角形的周長． 【解答】 解：設圓和 BC 的切點是 D，連接 OB， OD，則： ∵ 內切圓的面積是 9π， ∴ 內切圓的半徑 OD=3； ∵∠ OBD=30176。． 故答案為： 100176。+40176。 第 33 頁（共 44 頁） ∵∠ BAC=60176。然后根據(jù) ∠ BAE=∠ BAC+∠ CAE，代入數(shù)據(jù)進行計算即