【正文】 ；這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高 倍，即為（ 12+12?）元 /件； （ 2）今年這種玩具的每件利潤 y 等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià)，即 y=（ 12+6x）﹣（ 10+7x），然后整理即可； （ 3）今年的年銷售量為（ 2+2x）萬件，再根據(jù)年銷售利潤 =（每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本） 年銷售量，得到 w=2（ 1+x）（ 2﹣ x），然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案． 【解答】 解：（ 1） 10+7x； 12+6x； （ 2） y=（ 12+6x）﹣（ 10+7x）， ∴ y=2﹣ x （ 0＜ x≤ 1）； （ 3） ∵ w=2（ 1+x） ?y =2（ 1+x）（ 2﹣ x） =﹣ 2x2+2x+4， ∴ w=﹣ 2（ x﹣ ） 2+ ∵ ﹣ 2＜ 0， 0＜ x≤ 1， ∴ w 有最大值， ∴ 當(dāng) x= 時， w 最大 =（萬元）． 答：當(dāng) x 為 時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是 萬元． 第 22 頁（共 44 頁） 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題（共 10 個小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．從數(shù)據(jù) ，﹣ 6， ， π， 中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 3．若關(guān)于 x 的方程（ m﹣ 2） x2+mx﹣ 1=0 是一元二次方程，則 m 的取值范圍是（ ） A． m≠ 2 B． m=2 C． m≥ 2 D． m≠ 0 4．若反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象過點(diǎn)（ 2， 1），則這個函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（ ） A．（ 2，﹣ 1） B．（ 1，﹣ 2） C．（﹣ 2， 1） D．（﹣ 2，﹣ 1） 5．商場舉行摸獎促銷活動，對于 “抽到一等獎的概率為 ”．下列說法正確的是（ ） A．抽 10 次獎必有一次抽到一等獎 B．抽一次不可能抽 到一等獎 C．抽 10 次也可能沒有抽到一等獎 D．抽了 9 次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎 6．如果一個扇形的弧長是 π，半徑是 6，那么此扇形的圓心角為（ ） A． 40176。 ∴∠ BCE=158176。 ∠ ABC=90176。=， tan22176。 ∴∠ PCD=∠ EPA， ∴△ CDP∽△ PAE． 第 19 頁（共 44 頁） 22．如圖是某超市地下停車場入口的設(shè)計(jì)圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算 CE 的長度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位；參考數(shù)據(jù)： sin22176。 又 ∵∠ CPE=90176。 ∠ PCD=∠ EPA，從而證明 △ CDP∽△ PAE． 【解答】 解： △ CDP∽△ PAE．理由如下： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ D=∠ A=90176。又因 ∠ CPE=90176。 所有可能出第 17 頁（共 44 頁） 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用 1 除以 6，即可得出結(jié)果． （ 2）首先應(yīng)用樹狀圖法，列舉出隨機(jī)翻 2 張牌，所獲獎品的總值一共有多少種情況；然后用兩次抽中的獎品的總價(jià)值大于 14 元的情況的數(shù)量除以所有情況的數(shù)量即可． 【解答】 解：（ 1）共有 6 個可能的結(jié)果，抽中 10 元獎品的結(jié)果有 1 個， ∴ 抽中 10 元獎品的概率為 ． （ 2）畫樹狀圖： 共有 30 種可能的結(jié)果，兩次抽中的獎品的總價(jià)值大于 14 元的結(jié)果有 22 個， ∴ 兩次抽中的獎品的總價(jià)值大于 14 元的概率 = = ． 20．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AB 經(jīng)過點(diǎn) O， CD 是弦，且 CD⊥ AB 于點(diǎn) F，連接 AD，過點(diǎn) B 的直線與線段 AD 的延長線交于點(diǎn) E，且 ∠ E=∠ ACF． 求證：直線 BE 是 ⊙ O 的切線． 【考點(diǎn)】 切線的判定；圓周角定理． 【分析】 先利用垂徑定理得到 = ，則 ∠ ACD=∠ ADC，再證明 CD∥ BE，則利用平行線的性質(zhì)得到 AB⊥ BE，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷直線 BE 是 ⊙ O 的切線． 第 18 頁（共 44 頁） 【解答】 證明： ∵ CD⊥ AB， ∴ = ， ∴∠ ACD=∠ ADC， ∵∠ E=∠ ACF， ∴∠ E=∠ ADC， ∴ CD∥ BE， ∴ AB⊥ BE， ∴ 直線 BE 是 ⊙ O 的切線． 21．如圖，在矩形 ABCD 中， AB=6， AD=11．直角尺的直角頂點(diǎn) P 在 AD 上滑動時（點(diǎn) P 與 A， D 不重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn) C，另一直角邊與 AB 交于點(diǎn) E． 請問： △ CDP 與 △ PAE 相似嗎？如果相似，請寫出證明過程． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出 ∠ D=∠ A=90176。 ∴ OM=OF?sin∠ MFO=2 = ， ∴ MD= = = ； 故選： A． 二、細(xì)心填一填（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 第 12 頁（共 44 頁） 11．某車的剎車距離 y（ m）與開始剎車時的速度 x（ m/s）之間滿足二次函數(shù) y=x2+ x（ x＞ 0），若該車某次的剎車距離為 9m，則開始剎車時的速度為 90 m/s． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 將函數(shù)值 y=9 代入二次函數(shù)，然后解一元二次方程即可，注意舍去不合題意的根． 【解答】 解：當(dāng)剎車距離為 9m 時， 即 y=9，代入二次函數(shù)解析式： 9= x2+ x． 解得 x=90 或 x=﹣ 100（舍）， 故開始剎車時的速度為 90m/s． 故答案為： 90． 12．在一個不透明的口袋中裝有 12 個白球、 16 個黃球、 24 個紅球、 28 個綠球，除顏色其余都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在 左右，則小明做實(shí)驗(yàn)時所摸到的球的顏色是 紅色 ． 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率． 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時 ，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手解答即可． 【解答】 解：共有 12+16+24+28=80 個球， ∵ 白球的概率為： = ； 黃球的概率為： = ； 紅球的概率為： = ≈ ； 綠球的概率為： = ． ∴ 小明做實(shí)驗(yàn)時所摸到的球的顏色是紅色 故答案為：紅色． 第 13 頁（共 44 頁） 13．如圖，圓錐體的高 ，底面半徑 r=2cm，則圓錐體的側(cè)面積為 8π cm2． 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算． 【分析】 根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，最后利用扇形的面積計(jì)算方法求得側(cè)面積． 【解答】 解：底面圓的半徑為 2，則底面周長 =4π， ∵ 底面半徑為 2cm、高為 2 cm， ∴ 圓錐的母線長為 4cm， ∴ 側(cè)面面積 = 4π 4=8πcm2； 故答案為： 8π． 14．如圖， △ ABC 與 △ DEF 是位似圖形，位似比為 2： 3，已知 AB=4，則 DE 的長為 6 ． 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 位似圖形就是特殊的相似圖形位似比等于相似比．利用相似三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】 解： ∵△ ABC 與 △ DEF 是位似圖形，位似比為 2： 3， ∴ AB： DE=2： 3， ∴ DE=6． 故答案為： 6． 15．如圖， ⊙ O 的半徑為 2，點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 3，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個動第 14 頁（共 44 頁） 點(diǎn)， PB 切 ⊙ O 于點(diǎn) B，則 PB 的最小值是 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 因?yàn)?PB 為切線，所以 △ OPB 是 Rt△ ．又 OB 為定值，所以當(dāng) OP 最小時，PB 最?。鶕?jù)垂線段最短，知 OP=3 時 PB 最?。鶕?jù)勾股定理得出結(jié)論即可． 【解答】 解： ∵ PB 切 ⊙ O 于點(diǎn) B， ∴∠ OBP=90176。由三角函數(shù)求出 OM，再由勾股定理求出 MD 即可． 【解答】 解：連接 OM、 OD、 OF，如圖所示： ∵ 正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O， M 為 EF 的中點(diǎn)， ∴ OM⊥ OD， OM⊥ EF， ∠ MFO=60176。 ∠ ACB=60176。 所以， tanB=tan45176。再根據(jù) 45176。﹣ ∠ AOC=30176。 ∵ AB 切 ⊙ O 于 A， ∴∠ OAB=90176。最后用直角三角形的兩銳角互 余即可． 【解答】 解：如圖，連接 OA， ∵∠ ADC=30176。 D． 20176。 B． 40176。=） 23．如圖，二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于 A（﹣ 3， 0）和 B（ 1， 0）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C（ 0， 3），點(diǎn) C、 D 是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、 D． （ 1）求二次函數(shù)的解析式． （ 2）請直接寫出 D 點(diǎn)的坐標(biāo)． 第 6 頁（共 44 頁） （ 3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的 x 的取值范圍． 24．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為 10 元 /件，出廠價(jià)為 12 元 /件，年銷售量為 2 萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加 倍，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高 倍，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加 x 倍（本題中 0＜ x≤ 1）． （ 1）用含 x 的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為 元． （ 2）求今年這種玩具的每件利潤 y 元與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為 w 萬元，求當(dāng) x 為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？ 注：年銷售利潤 =（每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本） 年銷售量． 第 7 頁（共 44 頁） 參考答案與試題解析 一、精心選一選（本題共 10 個小題，每小題 2 分，共 20 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的） 1．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（ x﹣ 2） 2=5 B．（ x+2） 2=5 C．（ x+2） 2=3 D．（ x﹣ 2） 2=3 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 移項(xiàng)后兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可． 【解答】 解： ∵ x2+4x=﹣ 1， ∴ x2+4x+4=﹣ 1+4，即（ x+2） 2=3， 故選： C． 2．小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6的點(diǎn)數(shù)．則向上的一面的點(diǎn)數(shù)大于 4 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 讓骰子中大于 4 的數(shù)個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率． 【解答】 解：根據(jù)等可能條件