【正文】 分，共 18 分） 13．已知 A（ a， 1）與 B（ 5， b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a﹣ b= ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得 a、 b 的值，再進(jìn)一步計(jì)算即可得到答案． 【解答】 解： ∵ A（ a， 1）與 B（ 5， b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ a=﹣ 5， b=﹣ 1， ∴ a﹣ b=﹣ 5﹣（﹣ 1） =﹣ 4， 故答案為：﹣ 4． 14．已知關(guān)于 x 方程 x2﹣ 6x+m2﹣ 2m+5=0 的一個(gè)根為 1，則 m2﹣ 2m= 0 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=1 代入關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m2﹣ 2m+5=0，求得（ m2﹣ 2m）的值． 【解答】 解：把 x=1 代入關(guān)于 x 方程 x2﹣ 6x+m2﹣ 2m+5=0，得 12﹣ 6 1+m2﹣ 2m+5=0，即 m2﹣ 2m=0， 故答案是： 0． 15．某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離 y（單位： m）與滑行時(shí)間 x（單位： s）之間的函數(shù)表達(dá)式是 y=60x﹣ ，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的最大距離是 600 m． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意可以將 y 關(guān)于 x 的代數(shù)式化為頂點(diǎn)式，從而可以求得 y 的最大值，從而可以解答本題． 【解答】 解： ∵ y=60x﹣ =﹣ （ x﹣ 20） 2+600， ∴ x=20 時(shí)， y 取得最大值，此時(shí) y=600， 故答案為： 600． 16．如圖，已知 CD 是 ⊙ O 的直徑， AB 是 ⊙ O 的弦且 AB=16cm， AB⊥ CD，垂足為 M， OM： MC=3： 2，則 CD 的長(zhǎng)為 20cm ． 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 設(shè) OM=3x， CM=2x，則 AO=5x，在 Rt△ AOM 中，根據(jù)勾股定理得出（ 3x）2+82=（ 5x） 2，解得 x=2，即可得到 CD 的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵ OM： MC=3： 2， ∴ 可設(shè) OM=3x， CM=2x，則 AO=5x， ∵ AB 是 ⊙ O 的弦且 AB=16cm， AB⊥ CD， ∴ AM=8cm， 連接 AO，則 Rt△ AOM 中，（ 3x） 2+82=（ 5x） 2， 解得 x=2， ∴ OC=6+4=10cm， ∴ CD=20cm， 故答案為： 20cm． 17．有兩輛車按 1， 2 編號(hào)，舟舟和嘉嘉兩人可任意選坐一輛車．則兩個(gè)人同坐2 號(hào)車的概率為 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)人同坐 2 號(hào)車的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 4 種等可能的結(jié)果，兩個(gè)人同坐 2 號(hào)車的只有 1 種情況， ∴ 兩個(gè)人同坐 2 號(hào)車的概率為： ． 故答案為： ． 18．如圖，已知 ∠ APB=30176。， OP=3cm， ⊙ O 的半徑為 1cm，若圓心 O 沿著 BP 的方向在直線 BP 上移動(dòng)． （ Ⅰ ）當(dāng)圓心 O 移動(dòng)的距離為 1cm 時(shí)，則 ⊙ O 與直線 PA 的位置關(guān)系是 相切 ． （ Ⅱ ）若圓心 O 的移動(dòng)距離是 d，當(dāng) ⊙ O 與直線 PA 相交時(shí)，則 d 的取值范圍是 1cm＜ d＜ 5cm ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)點(diǎn) O 的位置和移動(dòng)的距離求得 OP 的長(zhǎng)，然后根據(jù) ∠ P 的度數(shù)求得點(diǎn) O 到 PA 的距離，從而利用半徑與距離的大小關(guān)系作出位置關(guān)系的判斷； （ 2）當(dāng)點(diǎn) O 繼續(xù)向左移動(dòng)時(shí)直線與圓相交，在 BP 的延長(zhǎng)線上有相同的點(diǎn) O″，從而確定 d 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）如圖，當(dāng)點(diǎn) O 向左移動(dòng) 1cm 時(shí)， PO′=PO﹣ O′O=3﹣ 1=2cm， 作 O′C⊥ PA 于 C， ∵∠ P=30 度， ∴ O′C= PO′=1cm， ∵ 圓的半徑為 1cm， ∴⊙ O 與直線 PA 的位置關(guān)系是相切； （ 2）如圖：當(dāng)點(diǎn) O 由 O′向右繼續(xù)移動(dòng)時(shí)， PA 與圓相交， 當(dāng)移動(dòng)到 C″時(shí)，相切， 此時(shí) C″P=PO′=2， ∴ 點(diǎn) O 移動(dòng)的距離 d 的范圍滿足 1cm＜ d＜ 5cm 時(shí)相交， 故答案為： 1cm＜ d＜ 5cm． 三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? （ Ⅰ ） x2﹣ 1=4（ x+1） （ Ⅱ ） 3x2﹣ 6x+2=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ I）整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程 的解即可； （ II）先求出 b2﹣ 4ac 的值，再代入公式求出即可． 【解答】 解：（ I）移項(xiàng)得：（ x+1）（ x﹣ 1）﹣ 4（ x+1） =0， （ x+1）（ x﹣ 1﹣ 4） =0， x+1=0， x﹣ 5=0， x1=﹣ 1， x2=5； （ II） 3x2﹣ 6x+2=0， b2﹣ 4ac=（﹣ 6） 2﹣ 4 3 2=12， x= ， x1= ， x2= ． 20．如圖，已知點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 0）、（ 2， 0），將 △ ABC 繞 C 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ A1B1C． （ Ⅰ ）畫出 △ A1B1C； （ Ⅱ ） A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A1，寫出點(diǎn) A1的坐標(biāo)； （ Ⅲ ）求出 BB1的長(zhǎng)．（直接作答） 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ Ⅰ ）分別作出 A、 B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可． （ Ⅱ ）建立坐標(biāo)系，即可解決問題． （ Ⅲ ）利用勾股定理計(jì)算即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ） △ A1B1C 如圖所示． （ Ⅱ ） A1（ 0， 6）． （ Ⅲ ） BB1= =2 ． 21．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬 20cm，長(zhǎng) 30cm 的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，且橫、豎彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積為 184cm2，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 假設(shè)圖案中的彩條被減去，剩余的圖案就可以合并成一個(gè)長(zhǎng)方形．為所以如果設(shè)彩條的 x，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（ 30﹣ 2x） cm，寬為（ 20﹣ x） cm．然后再根據(jù)彩條所占面積為 184cm2，列出一元二次方程． 【解答】 解：設(shè)彩條的寬為 xcm，則有 （ 30﹣ 2x）（ 20﹣ x） =20 30﹣ 184， 整理，得 x2﹣ 25x+46=0， 解得 x1=2， x2=23． 當(dāng) x=23 時(shí)， 20﹣ 2x＜ 0，不合題意，舍去 答：彩條寬 2cm． 22．如圖，已知 △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， CD 是 ⊙ O 的切線與半徑 OB 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D， ∠ A=30176。，求 ∠ BCD 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】 如圖，連接 OC． 構(gòu)建直角 △ OCD 和等邊 △ OBC，結(jié)合圖形，可以得到∠ BCD=90176。﹣ ∠ OCB=30176。． 【解答】 解：如圖，連接 OC． ∵ CD 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ OCD=90176。． ∵∠ A=30176。， ∴∴∠ COB=2∠ =60176。． ∵ OC=OB， ∴△ OBC 是等邊三角形， ∴∠ OCB=60176。， ∴∠ BCD=90176。﹣ ∠ OCB=30176。． 23．一個(gè)轉(zhuǎn)盤的盤面被平均分成 “紅 ”、 “黃 ”、 “藍(lán) ”三部分． （ Ⅰ ）若隨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則指針正好指向紅色的概率是多少？ （ Ⅱ ）若隨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，求配成紫色的概率．（注：兩次轉(zhuǎn)盤的指針分別一個(gè)指向紅，一個(gè)指向藍(lán)色即可配出紫色） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ Ⅰ ）直接根據(jù)概率公式求解； （ Ⅱ ）畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)指向紅，一個(gè)指向藍(lán)色的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：（ Ⅰ ）隨機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則指針正好指向紅色的概率 = ； （ Ⅱ ）畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中配成紫色的結(jié)果數(shù)為 2， 所以配成紫色的概率 = ． 24．如圖，已知以 △ ABC 的 BC 邊上一點(diǎn) O 為圓心的圓，經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，且與BC 邊交于點(diǎn) E， D 為弧 BE 的中點(diǎn)，連接 AD 交 OE 于點(diǎn) F，若 AC=FC （ Ⅰ ）求證： AC 是 ⊙ O 的切線； （ Ⅱ ）若 BF=5， DF= ，求 ⊙ O 的半徑． 【考點(diǎn)】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 OA、 OD，求出 ∠ D+∠ OFD=90176。，推出 ∠ CAF=∠ CFA， ∠ OAD=∠ D，求出 ∠ OAD+∠ CAF=90176。，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2） OD=r， OF=8﹣ r，在 Rt△ DOF 中根據(jù)勾股定理得出方程 r2+（ 8﹣ r） 2=（ ）2，求出即可． 【解答】 （ 1）證明： 連接 OA、 OD， ∵ D 為弧 BE 的中點(diǎn)， ∴ OD⊥ BC， ∠ DOF=90176。， ∴∠ D+∠ OFD=90176。， ∵ AC=FC， OA=OD， ∴∠ CAF=∠ CFA， ∠ OAD=∠ D， ∵∠ CFA=∠ OFD， ∴∠ OAD+∠ CAF=90176。， ∴ OA⊥ AC， ∵ OA 為半徑， ∴ AC 是 ⊙ O 切線； （ 2）解： ∵⊙ O 半徑是 r， ∴ OD=r， OF=5﹣ r， 在 Rt△ DOF 中， r2+（ 5﹣ r） 2=（ ） 2， r=4， r=1（舍）， 即 ⊙ O 的半徑 r 為 4． 25．如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+8（ a≠ 0）的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（﹣ 2， 0）， B（ 4， 0）與 y 軸交于點(diǎn) C． （ Ⅰ ）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ Ⅱ ）求 △ BCD 的面積； （ Ⅲ ）若直線 CD 交 x 軸與點(diǎn) E，過點(diǎn) B 作 x 軸的垂線，交直線 CD 與點(diǎn) F，將拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移，使拋物線與線段 EF 總有公共點(diǎn)．試探究拋物線最多可以向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度（直接寫出結(jié)果，不寫求解過程）． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ Ⅰ ）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，通過對(duì)解析式進(jìn)行配方能得到頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ Ⅱ ）先求出直線 BC 解析式，進(jìn)而用三角形的面積公式即可得出結(jié)論． （ Ⅲ ）首先確定直線 CD 的解析式以及點(diǎn) E， F 的坐標(biāo)，若拋物線向上平移，首先表示出平移后的函數(shù)解析式；當(dāng) x=﹣ 8 時(shí)（與點(diǎn) E 橫坐標(biāo)相同），求出新函數(shù)的函數(shù)值，若拋物線與線段 EF 有公共點(diǎn)，那么該函數(shù)值應(yīng)不大于點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)．當(dāng)x=4 時(shí)（與點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)相同），方法同上，結(jié)合上述兩種情況，即可得到函數(shù)圖象的最大平移單位． 【解答】 解：（ Ⅰ ）將 A、 B 的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得： ，解得 ， ∴ 拋物線的解析式： y=﹣ x2+2x+8=﹣（ x﹣ 1） 2+9，頂點(diǎn) D（ 1， 9）； （ Ⅱ ）如圖 1， ∵ 拋物線的解析式： y=﹣ x2+2x+8， ∴ C（ 0， 8）， ∵ B（ 4， 0）， ∴ 直線 BC 解析式為 y=﹣ 2x+8， ∴ 直線和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn) H（ 1， 6）， ∴ S△ BDC=S△ BDH+S△ DHC= 3 1+ 3 3=6． （ Ⅲ ）如圖 2， ∵ C（ 0， 8）， D（ 1， 9）； 代入直線解析式 y=kx+b， ∴ ， 解得： ， ∴ y=x+8， ∴ E 點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣ 8， 0）， ∵ B（ 4， 0）， ∴ x=4 時(shí)， y=4+8=12 ∴ F 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 4， 12）， 設(shè)拋物線向上平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度（ m＞ 0）， 則拋物線的解析式為： y=﹣（ x﹣ 1） 2+9+m； 當(dāng) x=﹣ 8 時(shí)， y=m﹣ 72， 當(dāng) x=4 時(shí)， y=m， ∴ m﹣ 72≤ 0 或 m≤ 12， ∴ 0＜ m≤ 72， ∴ 拋物線最多向上平移 72 個(gè)單位．