【正文】 2022 年 九年級 上學(xué)期 期末數(shù)學(xué) 上冊 試卷 兩套匯編 七附答案 及解析 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）以下每小題都給出了 A， B， C， D 四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確答案的代號填在表中． 1．拋物線 y=ax2+bx﹣ 3 經(jīng)過點（ 1， 1），則代數(shù)式 a+b 的值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 2．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AB=5， AC=3．下列選項中，正確的是（ ） A． sinA= B． cosA= C． tanA= D． cotA= 3．若 ab=cd，且 abcd≠ 0，則下列式子正確的是（ ） A． a： c=b： d B． d： c=b： a C． a： b=c： d D． a： d=c： b 4．對于反比例函數(shù) ，下列說法中不正確的是（ ） A．點（﹣ 2，﹣ 1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限 C． y 隨 x 的增大而減小 D．當(dāng) x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而減小 5．如圖， △ ABC 中，點 D、 E 分別是 AB、 AC 的中點，則下列結(jié)論： ① BC=2DE；②△ ADE∽△ ABC； ③ ．其中正確的有（ ） A． 3 個 B． 2 個 C． 1 個 D． 0 個 6． AB 為 ⊙ O 的直徑，點 C、 D 在 ⊙ O 上．若 ∠ ABD=42176。，則 ∠ BCD 的度數(shù)是（ ） A． 122176。 B． 132176。 C． 128176。 D． 138176。 7．已知點 C 在線段 AB 上，且點 C 是線段 AB 的黃金分割點（ AC＞ BC），則下列結(jié)論正確的是（ ） A． AB2=AC?BC B． BC2=AC?BC C． AC= BC D． BC= AB 8．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC=13， BC=10，點 D 為 BC 的中點， DE⊥ AB 于點 E，則 tan∠ BDE 的值等于（ ） A． B． C． D． 9．如圖，已知點 P 是 Rt△ ABC 的斜邊 BC 上任意 一點，若過點 P 作直線 PD 與直角邊 AB 或 AC 相交于點 D，截得的小三角形與 △ ABC 相似，那么 D 點的位置最多有（ ） A． 2 處 B． 3 處 C． 4 處 D． 5 處 10．如圖， Rt△ ABC 中， AC=BC=2，正方形 CDEF 的頂點 D、 F 分別在 AC、 BC 邊上，設(shè) CD 的長度為 x， △ ABC 與正方形 CDEF 重疊部分的面積為 y，則下列圖象中能表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11．計算： sin60176。?cos30176。﹣ tan45176。= ． 12．如圖，點 A、 B、 C 在 ⊙ O 上， ∠ AOC=60176。，則 ∠ ABC 的度數(shù)是 ． 13．有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的 2 倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形 ABCD．則 AB 與 BC 的數(shù)量關(guān)系為 ． 14．如圖，在正方形 ABCD 中， △ BPC 是等邊三角形， BP、 CP 的延長線分別交AD 于點 E、 F，連結(jié) BD、 DP， BD 與 CF 相交于點 H．給出下列結(jié)論： ①△ ABE≌△ DCF； ② = ； ③ DP2=PH?PB； ④ = ． 其中正確的是 ．（寫出所有正確結(jié)論的序號） 三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15．（ 8 分）拋物線 y=﹣ 2x2+8x﹣ 6． （ 1）用配方法求頂點坐標(biāo)，對稱軸； （ 2） x 取何值時， y 隨 x 的增大而減小？ 16．（ 8 分）已知如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑，弦 CD⊥ AB，垂足為 E，連接 AC．若∠ A=176。， CD=8cm，求 ⊙ O 的半徑． 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17．（ 8 分）如圖， △ ABC 的頂點坐標(biāo)分別為 A（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、 C（ 2， 1）． （ 1）作出與 △ ABC 關(guān)于 x 軸對稱的 △ A 1B1C1，并寫出點 A1的坐標(biāo)； （ 2）以原點 O 為位似中心，在原點的另一側(cè)畫出 △ A2B2C2，使 = ，并寫出點 A2的坐標(biāo)． 18．（ 8 分）如圖所示，我市某中學(xué)課外活動小組的同學(xué)利用所學(xué)知識去測量釜溪河沙灣段的寬度．小宇同學(xué)在 A 處觀測對岸 C 點，測得 ∠ CAD=45176。，小英同學(xué)在距 A 處 50 米遠的 B 處測得 ∠ CBD=30176。，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬．（精確到 米，參考數(shù)據(jù) ≈ ， ≈ ） 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19．（ 10 分）如圖， D 是 AC 上一點， BE∥ AC， AE 分別交 BD、 BC 于點 F、 G．若∠ 1=∠ 2，線段 BF、 FG、 FE 之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由． 20．（ 10 分）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅子 B 處，其身體（看成一點）的路線是拋物線 y= x2+3x+1 的一部分，如圖所示． （ 1）求演員彈跳離地面的最大高度； （ 2）已知人梯高 BC= 米，在一次表演中，人梯到起跳點 A 的水平距離是 4 米，問這次表演是否成功？請說明理由． 六、（本題滿分 12 分） 21．（ 12 分）如圖，點 M 是 △ ABC 內(nèi)一點，過點 M 分別作直線平行于 △ ABC 的各邊，所形成的三個小三角形 △ △ △ 3（圖中陰影部分）的面積分別是 25．則 △ ABC 的面積是 ． 七、（本題滿分 12 分） 22．（ 12 分）某商場購進一批單價為 16 元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高價格．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件 20 元的價格銷售時，每月能賣出 360 件，在此基礎(chǔ)上，若漲價 5 元，則每月銷售量將減少 150 件，若每月銷售量 y（件）與價格 x（元 /件）滿足關(guān)系式 y=kx+b． （ 1）求 k， b 的值； （ 2）問日用品單價應(yīng)定為多少元？該商場每月獲得利潤最大，最大利潤是多少？ 八、（本題滿分 14 分） 23．（ 14 分）如圖，在 □ABCD， E 為邊 BC 的中點， F 為線段 AE 上一點，聯(lián)結(jié) BF并延長交邊 AD 于點 G，過點 G 作 AE 的平行線，交射線 DC 于點 H．設(shè) = =x． （ 1）當(dāng) x=1 時，求 AG： AB 的值； （ 2）設(shè) =y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) DH=3HC 時，求 x 的值． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）以下每小題都給出了 A， B， C， D 四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確答案的代號填在表中． 1．拋物線 y=ax2+bx﹣ 3 經(jīng)過點（ 1， 1），則代數(shù)式 a+b 的值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 【分析】 把點（ 1， 1）代入函數(shù)解析式即可求出 a+b 的值． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx﹣ 3（ a≠ 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1）， ∴ a+b﹣ 3=1， ∴ a+b=4， 故選： C． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵． 2．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AB=5， AC=3．下列選項中，正確的是（ ） A． sinA= B． cosA= C． tanA= D． cotA= 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 首先在直角 △ ABC 中利用勾股定理求得 BC 的長，然后利用三角函數(shù)的定義進行判斷． 【解答】 解：在直角 △ ABC 中 BC= = =4． A、 sinA= = ，選項錯誤； B、 cosA= = ，選項正確； C、 tanA= = ，選項錯誤； D、 cotA= = ，選項錯誤． 故選 B． 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊． 3．若 ab=cd，且 abcd≠ 0，則下列式子正確的是（ ） A． a： c=b： d B． d： c=b： a C． a： b=c： d D． a： d=c： b 【考點】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解： A、 a： c=b： d，得 ad=bc，故 A 錯誤； B、 d： c=b： a，得 bc=ad，故 B 錯誤； C、 a： b=c： d，得 ac=bd，故 C 錯誤； D、 a： d=c： b，得 ab=cd，故 D 正確； 故選： D． 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)，比例的性質(zhì)是：兩外項的乘積等于兩內(nèi)項的乘積． 4．對于反比例函數(shù) ，下列說法中不正確的是（ ） A．點（﹣ 2，﹣ 1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限 C． y 隨 x 的增大而減小 D．當(dāng) x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而減小 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答，當(dāng)系數(shù) k＞ 0 時，函數(shù)圖象在第一、三象限，當(dāng) x＞ 0 或 x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而減小，據(jù)此可以得到答案． 【解答】 解： A、把點（﹣ 2，﹣ 1）代入反比例函數(shù) y= 得﹣ 1=﹣ 1，本選項正 確； B、 ∵ k=2＞ 0， ∴ 圖象在第一、三象限，本選項正確； C、當(dāng) x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而減小，本選項不正確； D、當(dāng) x＜ 0 時， y 隨 x 的增大而減小，本選項正確． 故選 C． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的性質(zhì)： ① 當(dāng) k＞ 0 時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng) k＜ 0 時，圖象分別位于第二、四象限． ② 當(dāng) k＞ 0 時，在同一個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減?。划?dāng) k＜ 0 時，在同一個象限， y 隨 x 的增大而增大． 5．如圖， △ ABC 中，點 D、 E 分別是 AB、 AC 的中點，則下列結(jié)論： ① BC=2DE；②△ ADE∽△ ABC； ③ ．其中正確的有（ ） A． 3 個 B． 2 個 C． 1 個 D． 0 個 【考點】 三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 若 D、 E 是 AB、 AC 的中點，則 DE 是 △ ABC 的中位線，可根據(jù)三角形中位線定理得出的等量條件進行判斷． 【解答】 解： ∵ D、 E 是 AB、 AC 的中點， ∴ DE 是 △ ABC 的中位線； ∴ DE∥ BC， BC=2DE；（故 ① 正確） ∴△ ADE∽△ ABC；（故 ② 正確） ∴ ，即 ；（故 ③ 正確） 因此本題的三個結(jié)論都正確，故選 A． 【點評】 此題主要考查了三角形中位線定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)． 6． AB 為 ⊙ O 的直徑，點 C、 D 在 ⊙ O 上．若 ∠ ABD=42176。，則 ∠ BCD 的度數(shù)是（ ） A． 122176。 B． 132176。 C． 128176。 D． 138176。 【考點】 圓周角定理． 【分析】 連接 AD，根據(jù)圓周角定理可得 ∠ ADB=90176。，然后可得 ∠ DAB=48176。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得答案． 【解答】 解：連接 AD， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∵∠ ABD=42176。， ∴∠ DAB=48176。， ∴∠ BCD=180176。﹣ 48176。=132176。， 故選： B． 【點評】 此題主要考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握半圓（或直徑）所對的圓周角是直角． 7．已知點 C 在線段 AB 上，且點 C 是線段 AB 的黃金分割點（ AC＞ BC），則下列結(jié)論正確的是（ ） A． AB2=AC?BC B． BC2=AC?BC C． AC= BC D． BC= AB 【考點