【正文】 邊△ABC中，AB=4，AD⊥BC于點D，點F在線段AD上運動，點E在AC上，且AE=2，當(dāng)EF+CF取最小值時，∠ECF=　30　176。．【考點】軸對稱最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】如圖，作點E關(guān)于直線AD的對稱點E′，連接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以當(dāng)C、E′、F共線時，EF+CF最小，由△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60176。，推出∠ACE′=∠BCE′=30176。，即可解決問題．【解答】解：如圖，作點E關(guān)于直線AD的對稱點E′，連接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴當(dāng)C、E′、F共線時，EF+CF最小，∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60176?！唷螦CE′=∠BCE′=30176。，∴此時∠ECF=30176。，故答案為30．　三、細(xì)心解答（本大題共8個小題，共58分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明或解題步驟）19．計算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）?．【考點】二次根式的加減法；分式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分式運算的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）?=﹣ab2，　20．解方程：2﹣=．【考點】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是增根，分式方程無解．　21．當(dāng)x=時，求（﹣）247。的值．【考點】分式的化簡求值．【分析】先將（﹣）247。進(jìn)行化簡，然后將x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）247。==﹣=﹣．當(dāng)x=時，原式=﹣=﹣6．　22．如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90176。，∠ACB=60176。，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于點D，E，連接DC，若BD=2，求線段AC的長．【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，求出∠DCB=30176。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC的長，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60176。，∠B=90176。，∴∠A=30176。，∵DE是斜邊AC的中垂線，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30176。，∴∠DCB=30176。，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．　23．如圖，已知∠MON，點A，B分別在OM，ON邊上，且OA=OB．（1）求作：過點A，B分別作OM，ON的垂線，兩條垂線的交點記作點D（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接OD，若∠MON=50176。，則∠ODB=　65　176。．【考點】作圖—基本作圖；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)過直線上一點作直線垂線的方法作出垂線即可；（2）利用全等三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：（1）如圖，DA，DB即為所求垂線；（2）連接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90176。，∠MON=50176。，∴∠ADB=180176。﹣50176。=130176。．在Rt△OBD與Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65176。．故答案為：65．　24．在數(shù)學(xué)活動課上，小明將一塊等腰直角三角形紙板ABC的直角頂點C放置在直線l上，位置如圖所示，∠ACB=90176。，過點A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為D，E．（1）通過觀察，小明猜想△ACD與△CBE全等，請你證明這個猜想；（2）小明把三角形紙板ABC繞點C任意旋轉(zhuǎn)（點C始終在直線l上，直角邊不與l重合），借助（1）中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)線段AD，BE和DE之間存在某種數(shù)量關(guān)系，請你寫出所有用BE，DE表示AD的式子：　AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．?。究键c】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，可知全等三角形為：△ACD與△CBE．根據(jù)AAS即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90176。，又∵∠ACB=90176。，∴∠ACD=90176。﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD與△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案為：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．　25．在我市地鐵1號線的建設(shè)中，某路段需要有甲、乙兩個工程隊進(jìn)行施工，已知甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的，經(jīng)測算，若由甲隊先做15天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．（1）甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2），這項工程預(yù)算的施工費用為500萬元．若甲、乙兩隊合作完成這項工程，則預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加多少萬元？請通過計算說明．【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工程需x天，根據(jù)“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把這項工程的總工作量設(shè)為1，先求出甲、乙兩隊合作一天的工作量，再求得甲、乙兩隊合作完成這項工程需要的時間，根據(jù)“合作每天的費用合作時間”可得所需總費用，從而得出答案．【解答】解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工程需x天，根據(jù)題意，得： +30（+）=1，解得：x=60，經(jīng)檢驗x=60是原分式方程的解，當(dāng)x=60時， x=90，答：甲隊單獨完成這項工程需90天，乙隊單獨完成這項工程需60天；（2）把這項工程的總工作量設(shè)為1，則甲、乙兩隊合作一天的工作量為（+）=，甲、乙兩隊合作完成這項工程需要的時間為1247。=36天，∴合作需要的施工費用為36（+）=540（萬元），∵540＞500，540﹣500=40（萬元），∴預(yù)算的施工費用不夠用，需要追加40萬元．　26．已知∠MAN=120176。，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．【發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90176。，則∠BCD=　60　176。，△CBD是　等邊　三角形；【探索】（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180176。，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；【應(yīng)用】（3）如圖3，已知∠EOF=120176。，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數(shù)一共有?、堋。ㄖ惶钚蛱枺?個 ②3個 ③4個 ④4個以上【考點】三角形綜合題．【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)定理即可得出CB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進(jìn)而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內(nèi)角和即可得出∠BCD=60176。即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠POE=∠POF=60176。，先構(gòu)造出等邊三角形，找出特點，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90176。，∠MAN=120176。，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360176。﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60176。，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），∴△BCD是等邊三角形；故答案為：60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60176。（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180176。，∠ADC+∠CDE=180176。，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60176。，∴△CBD是等邊三角形；（3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120176。，∴∠POE=∠POF=60176。，在OE上截取OG39。=OP=1，連接PG39。，∴△G39。OP是等邊三角形，此時點H39。和點O重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG39。H39。，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G39。39。，H39。39。）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0176。到60176。包括0176。和60176。），所以有無數(shù)個；理由：同（2）的方法．故答案為④．　第46頁（共46頁）