【正文】 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 平均成績(jī) 中位數(shù) 甲 10 8 9 8 10 9 9 ① 乙 10 7 10 10 9 8 ② （ 1）完成表中填空 ① ； ② ； （ 2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差； （ 3）若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為 ，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．如圖， A、 B 兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別被平均分成三個(gè)、四個(gè)扇形，分別轉(zhuǎn)動(dòng) A 盤(pán)、 B盤(pán)各一次．轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，指針保持不動(dòng)，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字所在的區(qū)域?yàn)橹梗?qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積小于 6 的概率． 22．已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）如果 m 取符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ m=0 與 x2+nx+1=0有一個(gè)相同的根，求常數(shù) n 的值． 23．揚(yáng)州一農(nóng)場(chǎng)去年種植水稻 10 畝，總產(chǎn)量為 6000kg，今年該農(nóng)場(chǎng)擴(kuò)大了種植面積，并且引進(jìn)新品種 “超級(jí)水稻 ”，使總產(chǎn)量增加到 18000kg，已知種植面積的增長(zhǎng)率是平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率的 2 倍，求平均畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率． 24．如圖， △ ABC 中， D 是 BC 上一點(diǎn)， ∠ DAC=∠ B， E 為 AB 上一點(diǎn)． （ 1）求證： △ CAD∽△ CBA； （ 2）若 BD=10， DC=8，求 AC 的長(zhǎng)； （ 3）在（ 2）的條件下，若 DE∥ AC， AE=4，求 BE 的長(zhǎng)． 25．如圖， Rt△ ABC， ∠ C=90176。，點(diǎn) D 為 AB 上的一點(diǎn)，以 AD 為直徑的 ⊙ O 與 BC相切于點(diǎn) E，連接 AE． （ 1）求證： AE 平分 ∠ BAC； （ 2）若 AC=8， OB=18，求 BD 的長(zhǎng)． 26．某鮮花銷售部在春節(jié)前 20 天內(nèi)銷售一批鮮花．其中，該銷售部公司的鮮花批發(fā)部日銷售量 y1（萬(wàn)朵）與時(shí)間 x（ x 為整數(shù)，單位：天）關(guān)系為二次函數(shù)，部分對(duì)應(yīng)值如表所示． 時(shí)間 x（天） 0 4 8 12 16 20 銷量 y1（萬(wàn)朵） 0 16 24 24 16 0 與此同時(shí)，該銷售部還通過(guò)某網(wǎng)絡(luò)電子商務(wù)平臺(tái)銷售鮮花，網(wǎng)上銷售日銷售量y2（萬(wàn)朵）與時(shí)間 x（ x 為整數(shù)，單位：天） 的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （ 1）求 y1 與 x 的二次函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍； （ 2）求 y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x 的取值范圍； （ 3）當(dāng) 8≤ x≤ 20 時(shí)，設(shè)該花木公司鮮花日銷售總量為 y 萬(wàn)朵，寫(xiě)出 y 與時(shí)間 x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總量 y 最大，并求出此時(shí)的最大值． 27．如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) G、 H 分別是 BC、 CD 邊上的點(diǎn)，直線GH 與 AB、 AD 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) E、 F，連接 AG、 AH． （ 1）當(dāng) BG=2， DH=3 時(shí)，則 GH： HF= ， ∠ AGH= 176。； （ 2）若 BG=3， DH=1，求 DF、 EG 的長(zhǎng)； （ 3）設(shè) BG=x， DH=y，若 △ ABG∽△ FDH，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y 的取值范圍． 28．如圖，二次函數(shù) y=x2﹣ 4x 的圖象與 x 軸、直線 y=x 的一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn) A、B， CD 是線段 OB 上的一動(dòng)線段，且 CD=2，過(guò)點(diǎn) C、 D 的兩直線都平行于 y 軸，與拋物線相交于點(diǎn) F、 E，連接 EF． （ 1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，線段 OB 的長(zhǎng) = ； （ 2）設(shè)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 m ① 當(dāng)四邊形 CDEF 是平行四邊形時(shí)，求 m 的值； ② 連接 AC、 AD，求 m 為何值時(shí)， △ ACD 的周長(zhǎng)最小，并求出這個(gè)最小值． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分） 1．從單詞 “hello”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中 l 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 hello 共有 5 個(gè)字母， l 有 2 個(gè)，根據(jù)概率公式可得答案． 【解答】 解：抽中 l 的概率為 ， 故選： B． 2．一元二次方程 x2+x﹣ 3=0 的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況． 【解答】 解： ∵△ =12﹣ 4 （﹣ 3） =13＞ 0， ∴ 方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 故選 A． 3．若 x1， x2 是一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0 的兩根，則 x1+x2 的值是（ ） A．﹣ 1 B． 2 C． D． 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 x1+x2= ，此題得解． 【解答】 解： ∵ x1， x2 是一元二次方程 2x2﹣ x﹣ 3=0 的兩根， ∴ x1+x2= ， 故選 C． 4．如圖，在寬為 20 米，長(zhǎng)為 32 米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為 540 平方米，設(shè)道路的寬為 x 米，則下列方程正確的是（ ） A． 32 20﹣ 20x﹣ 30x=540 B． 32 20﹣ 20x﹣ 30x﹣ x2=540 C．（ 32﹣ x）（ 20﹣ x） =540 D． 32 20﹣ 20x﹣ 30x+2x2=540 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】 設(shè)道路的寬為 x，利用 “道路的面積 ”作為相等關(guān)系可列方程解答即可． 【解答】 解：設(shè)道路的寬為 x，根據(jù)題意得（ 32﹣ x）（ 20﹣ x） =540， 故選 C 5．下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．三角形有且只有一個(gè)外接圓 C．四邊形都有一個(gè)外接圓 D．圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形 【考點(diǎn)】 確定圓的條件． 【分析】 根據(jù)確定圓的條件逐一判斷后即可得到答案． 【解答】 解： A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤； B、三角形有且只有一個(gè)外切圓，原命題正確； C、并不是所有的四邊形都有一個(gè)外接圓，原命題錯(cuò)誤； D、圓有無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形． 故選 B． 6．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，函數(shù) y 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表，則方程ax2+bx+c=0 的一個(gè)解的范圍是（ ） x y ﹣ ﹣ A．﹣ ＜ x＜ B． ＜ x＜ C． ＜ x＜ D． ＜ x＜ 【考點(diǎn)】 圖象法求一元二次方程的近似根． 【分析】 觀察表格可知， y 隨 x 的值逐漸增大， ax2+bx+c 的值在 ～ 之間由負(fù)到正，故可判斷 ax2+bx+c=0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的 x 的值在 ～ 之間． 【解答】 解：由表格中的數(shù)據(jù)看出﹣ 和 更接近于 0，故 x 應(yīng)取對(duì)應(yīng)的范圍． 故選 C． 7．如圖，點(diǎn) E 在 y 軸上， ⊙ E 與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C、 D，若 C（ 0，16）， D（ 0，﹣ 4），則線段 AB 的長(zhǎng)度為（ ） A． 10 B． 8 C． 20 D． 16 【考點(diǎn)】 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 連接半徑 AE，利用勾股定理求 OA 的長(zhǎng)，再由垂徑定理求 AB． 【解答】 解：連接 AE， ∵ AE=10， OE=ED﹣ OD=10﹣ 4=6， 由勾股定理得： OA=8， ∵ OE⊥ AB， ∴ AB=2OA=2 8=16， 故選 D． 8．如圖，分別 過(guò)點(diǎn) Pi（ i， 0）（ i= …、 n）作 x 軸的垂線，交 的圖象于點(diǎn) Ai，交直線 于點(diǎn) Bi．則 的值為（ ） A． B． 2 C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 根據(jù) Ai 的縱坐標(biāo)與 Bi 縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和為 AiBi 的長(zhǎng)，分別表示出所求式子的各項(xiàng)，拆項(xiàng)后抵消即可得到結(jié)果． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AiBi= x2﹣（﹣ x） = x（ x+1）， ∴ = =2（ ﹣ ）， ∴ + +…+ =2（ 1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ） = ． 故選 A 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 的一個(gè)根是 3，則另一個(gè)根是 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 把方程的一個(gè)根 3 代入方程得到關(guān)于 k 的方程，解方程求出 k 的值．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根． 【解答】 解：把方程的一個(gè)根 3 代入方程有： 9﹣ 6+k=0， 解得 k=﹣ 3； 設(shè)方程的另一個(gè)根是 x1，則： 3+x1=2， 解得 x1=﹣ 1． 即另一個(gè)根是﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 10．二次函數(shù) y=x2+5 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 5） ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣ ， ），代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 在二次函數(shù) y=x2+5 中， a=1， b=0， c=5， ∴ 該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ），即（ 0， 5）． 故答案為：（ 0， 5）． 11．如圖，點(diǎn) E 是 ?ABCD 的邊 AD 的中點(diǎn)， BE 與 AC 相交于點(diǎn) P，則 S△ APE： S△ BCP= 1： 4 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)可知 AE∥ BC，可證 △ AEP∽△ CBP，相似比為 AE：BC=1： 2，則相似三角形的面積之比等于相似比的平方． 【解答】 解：如圖， ∵ 點(diǎn) E 是 ?ABCD 的邊 AD 的中點(diǎn)， ∴ = ． ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC，且 AD=BC， ∴△ AEP∽△ CBP， ∵ = = ， ∴ S△ APE： S△ BCP=1： 4． 故答案是： 1： 4． 12．弧的半徑為 24，所對(duì)圓心角為 60176。，則弧長(zhǎng)為 8π ． 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】 直接利用弧長(zhǎng)公式得出即可． 【解答】 解： ∵ 弧的半徑為 24，所對(duì)圓心角為 60176。， ∴ 弧長(zhǎng)為 l= =8π． 故答案為： 8π． 13．近年來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)，為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識(shí)，我市某校舉行了 “建設(shè)宜居揚(yáng)州，關(guān)注環(huán)境保護(hù) ”的知識(shí)競(jìng)賽，某班學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下： 成績(jī)（分） 60 70 80 90 100 人數(shù) 4 8 12 11 5 則該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 80 ． 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；統(tǒng)計(jì)表． 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得共有 40 個(gè)數(shù)，則這 40 名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第 21 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后列式計(jì)算即可． 【解答】 解；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得： ∵ 共有 40 個(gè)數(shù)， ∴ 這 40 名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是（ 80+80） 247。 2=80， 故答案為： 80． 14．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C、 D 是 ⊙ O 上的點(diǎn)， ∠ CDB=20176。，過(guò)點(diǎn) C 作 ⊙ O的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，則 ∠ E= 50176。 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 首先連接 OC，由切線的性質(zhì)可得 OC⊥ CE，又由圓周角定理，可求得 ∠COB 的度數(shù)，繼而可求得答案． 【解答】 解：連接 OC， ∵ CE 是 ⊙ O 的切線， ∴ OC⊥ CE， 即 ∠ OCE=90176。， ∵∠ COB=2∠ CDB=40176。， ∴∠ E=90176。﹣ ∠ COB=50176。． 故答案為： 50176。． 15．如圖， △ ABC 中， AE 交 BC 于點(diǎn) D， ∠ CAE=∠ CBE， AD： DE=3： 5， AE=16，BD=8，則 DC 的長(zhǎng)等于 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 證明三角形相似得出比例式，即可解決問(wèn)題． 【解答】 解： ∵ AD： DE=3： 5， AE=16， ∴ DE=10， AD=6， ∵∠ CAE=∠ CBE， ∠ ADC=∠ BDE， ∴△ ADC∽△ BDE， ∴ ， ∴ ， 解得： DE= ； 故答案為： ， 16．如圖， AB 是 ⊙ O 的弦， AB=10，點(diǎn) C 是 ⊙ O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ∠ ACB=45176。，若點(diǎn) M、 N 分別是 AB、 BC 的中點(diǎn)，則 MN 長(zhǎng)的最大值是 5 ． 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；圓周角定理． 【分析】 根據(jù)中位線定理得到 MN 的最大時(shí)，