【正文】 故選： A． 3．二次函數 y=（ x+1） 2﹣ 4 的頂點坐標是（ ） A．（﹣ 1，﹣ 4） B．（ 1， 4） C．（ 1，﹣ 4） D．（﹣ 1， 4） 【考點】 二次函數的性質． 【分析】 由二次函數的解析式可求得答案． 【解答】 解： ∵ y=（ x+1） 2﹣ 4， ∴ 頂點坐標為（﹣ 1，﹣ 4）， 故選 A． 4．如圖， △ ABC 的頂點均在 ⊙ O 上，若 ∠ A=36176。后能與原圖形重合， ∴ 此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確； C、此圖形旋轉 180176。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 【解答】 解： A、 ∵ 此圖形旋轉 180176。得 △ DAC． （ 1）試判斷 △ PAD 的形狀并說明理由； （ 2）連接 PC，若 ∠ APB=135176。得到 △ A′BC′，請畫出 △ A′BC′． （ 2）求 A 點所經過的路線的長度． 第 4 頁（共 50 頁） 21． 2022 年某市曾爆發(fā)登革熱疫情，登革熱是一種傳染性病毒，在病毒傳播中，若 1 個人患病，則經過兩輪傳染就共有 144 人患?。? （ 1）毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ （ 2）若病毒得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后，患病的人數共有多少人？ 22．如圖所示，在等腰 Rt△ ABC 中， ∠ CAB=90176。 二、填空題（共 6 小題，每題 4 分，共 24 分） 11．點（ 2，﹣ 3）關于原點對稱的點的坐標是 ． 12．某公司 2 月份的利潤為 160 萬元， 4 月份的利潤 250 萬元，則平均每月的增長率為 ． 13．拋物線 y=﹣ 2x2 向左平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度可得拋物線的解析式為 ． 14．二次函數 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的圖象如圖所示，則方程 ax2+bx+c=0的解是 ． 15．關于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣ k=0 有兩個不相等的實數根，則 k 的取值范圍是 ． 16．如圖，在 △ ABC 中， BC=4，以點 A 為圓心， 2 為半徑的 ⊙ A 與 BC 相切于點 D，交 AB 于點 E，交 AC 于點 F，點 P 是 ⊙ A 上的一點，且 ∠ EPF=45176。 C． 60176。 D．擲一枚質地均勻的正方體骰子，向上的一面點數是 3 6．一元二次方程 2x2﹣ 3x+1=0 的根的情況是（ ） A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．只有一個實數根 D．沒有實數根 7．某中學要組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán) 形式（毎兩隊之間都賽一場），計劃安排 21 場比賽，求參加的球隊支數，如果設參加的球隊支數為 x，則可列方程為（ ） 第 2 頁（共 50 頁） A． x（ x+1） =21 B． x（ x+1） =21 C． x（ x﹣ 1） =21 D． x（ x﹣ 1） =21 8．已知正六邊形的邊長為 2，則它的邊心距為（ ） A． 1 B． 2 C． D． 2 9．二次函數 y=ax2+bx（ a＞ 0， b＜ 0）在平面直角坐標系的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 10．若一個圓錐的底面半徑為 2，母線長為 6，則該圓錐側面展開圖的圓心角是（ ） A． 90176。 D． 72176。 B． 36176。第 1 頁（共 50 頁） 2022 年 九年級 上學期 期末數學 上冊 試卷 兩套匯編 十五 附答案 及解析 九年級（上）期末數學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 5=0 配方可變形為（ ） A．（ x﹣ 3） 2=14 B．（ x﹣ 3） 2=4 C．（ x+3） 2=14 D．（ x+3） 2=4 3．二次函數 y=（ x+1） 2﹣ 4 的頂點坐標是（ ） A．（﹣ 1，﹣ 4） B．（ 1， 4） C．（ 1，﹣ 4） D．（﹣ 1， 4） 4．如圖， △ ABC 的頂點均在 ⊙ O 上，若 ∠ A=36176。則 ∠ BOC 的度數為（ ） A． 18176。 C． 60176。 5．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．在只裝了紅球的袋子中摸到白球 B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．任意畫一個三角形，其內角和是 180176。 B． 100176。 D． 120176。則圖中陰影部分的面積為 ． 第 3 頁（共 50 頁） 三、解答題（一）（共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17．用公式法解方程： 2x2+3x=1． 18．一個不透明的盒子中裝有 2 枚黑色的棋子和 1 枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同．從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸 出的棋子顏色不同的概率． 19．如圖，是一個高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以 O 為圓心的圓的一部分，路面 AB=12 米，拱高 CD=9 米，求圓的半徑． 四、解答題（二）（共 3 小題，每小題 7 分，共 21 分） 20．如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點 △ ABC（頂點是網格線的交點）． （ 1）將 △ ABC 繞點 B 順時針旋轉 90176。 P 是 △ ABC 內一點，將 △ PAB繞 A 逆時針旋轉 90176。 PA=1， PB=3，求 PC 的長． 五、解答題（三）（共 3 小題，每小題 9 分，共 27 分） 23．如圖， △ ABC 內接于 ⊙ O， BC 是直徑， ⊙ O 的切線 PA 交 CB 的延長線于點 P，OE∥ AC 交 AB 于點 F，交 PA 于點 E，連接 BE． （ 1）判斷 BE 與 ⊙ O 的位置關系并說明理由； （ 2）若 ⊙ O 的半徑為 8， BE=6，求 AB 的長． 24．某商店只銷售某種商品，其標價為 210 元，現在打 6 折銷售仍然獲利 50%，為擴大銷量，商場決定在打 6 折的基礎上再降價，規(guī)定顧客在已買一件商品之后每再多買 1 件，顧客購買的所有商品的單價再少 2 元，但不能出現虧損的情況，設顧客購買商品件數為 x（件），公司獲得利潤為 W（元） （ 1）求該商品的進價是多少元？ （ 2）求 W 與 x 的函數關系式，寫出自變量 x 的取值范圍，同時商店銷售利潤最第 5 頁（共 50 頁） 大值？ （ 3）商店發(fā)現在某一范圍內會出現顧客購買件數 x 越多，商店利潤 W 反而越少的情況，為避免出現這種情況，應規(guī)定最低售價為多少元？ 25．如圖，拋物線頂點坐標為點 C（ 2， 8），交 x 軸于點 A （ 6， 0），交 y 軸于點B． （ 1）求拋物線和直線 AB 的解析式； （ 2）點 Q （ x， 0）是線段 OA 上的一動點，過 Q 點作 x 軸的垂線，交拋物線于P 點，交直線 BA 于 D 點，求 PD 與 x 之間的函數關系式并求出 PD 的最大值； （ 3） x 軸上是否存在一點 Q，過點 Q 作 x 軸的垂線，交拋物線 于 P 點，交直線BA 于 D 點，使以 PD 為直徑的圓與 y 軸相切？若存在，求出 Q 點的坐標；若不存在，請說明理由． 第 6 頁（共 50 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每題 3 分，共 30 分） 1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】 根據中心對稱圖形的定義旋轉 180176。后不能與原圖形重合， ∴ 此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、 ∵ 此圖形旋轉 180176。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、 ∵ 此圖形旋轉 180176。則 ∠ BOC 的度數為（ ） A． 18176。 C． 60176。 【考點】 圓周角定理． 【分析】 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，由此可得出答案． 【解答】 解：由題意得 ∠ BOC=2∠ A=72176。 D．擲一枚質地均勻的正方體骰子，向上的一面點數是 3 【考點】 隨機事件． 第 8 頁（共 50 頁） 【分析】 根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，可得答案． 【解答】 解： A、在只裝了紅球的袋子中摸到白球是不可能事件，故 A 錯誤； B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故 B 錯誤； C、任意畫一個三角形，其內角和是 180176。得出 ∠ AOC=30176。 AC=BC= AB=1， ∠ AOB=60176。 ∴ OC= AC= ； 故選 C． 9．二次函數 y=ax2+bx（ a＞ 0， b＜ 0）在平面直角坐標系的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數圖象與系數的關系． 【分析】 根據 a 的取值，確定出開口方向，再根據 a、 b 異號，確定出對稱軸應在 y 軸的右側，即可判定． 【解答】 解： ∵ a＞ 0， ∴ 二次函數的開口向上， ∵ b＜ 0， ∴ 二次函數的對稱軸在 y 軸的右側， 故選： A． 第 10 頁（共 50 頁） 10．若一個圓錐的底面半徑為 2，母線長為 6，則該圓錐側面展開圖的圓心角是（ ） A． 90176。 C． 60176。 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 設該圓錐側面展開圖的圓心角為 n176。 根據題意得 2π?2= ， 解得 n=120， 即該圓錐側面展開圖的圓心角為 120176。則圖中陰影部分的面積為 4﹣ π ． 【考點】 切線的性質；扇形面積的計算． 【分析】 圖中陰影部分的面積 =S△ ABC﹣ S 扇形 AEF．由圓周角定理推知 ∠ BAC=90176。 ∴∠ BAC=2∠ EPF=90176。得到 △ A′BC′，請畫出 △ A′BC′． （ 2）求 A 點所經過的路線的長度． 【考點】 作圖 旋轉變換；軌跡． 【分析】 （ 1）直接利用旋轉的性質得出對應點位置，進而得出答案； （ 2）直接利用弧長公式的應用進而得出答案． 第 15 頁（共 50 頁） 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A′BC′即為所求； （ 2） A 點所經過的路線的長度為： = π． 21． 2022 年某市曾爆發(fā)登革熱疫情，登革熱是一種傳染性病毒，在病毒傳播中，若 1 個人患病，則經過兩輪傳染就共有 144 人患?。? （ 1）毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ （ 2）若病毒得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，三輪傳染后，患病的人數共有多少人？ 【考點】 一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）設每輪傳染中平均一個人傳染了 x 人，根據經過兩輪傳染后共有144 人患病，可求出 x； （ 2）根據（ 1）中求出的 x，進而求出第三輪過后，又被感染的人數． 【解答】 解：（ 1）設每輪傳染中平均一個人傳染了 x 人， 由題意，得 1+x+x（ x+1） =144， 解得 x=11 或 x=﹣ 13（舍去）． 答：每輪傳染中平均一個人傳染了 11 個人； （ 2） 144+144 11=1728（人）． 答：三輪傳染后，患病的人數共有 1728 人． 22．如圖所示，在等腰 Rt△ ABC 中， ∠ CAB=90176。得 △ DAC． （ 1）試判斷 △ PAD 的形狀并說明理由； （ 2）連接 PC，若 ∠ APB=135176。由 △ PAD 是等腰直角三角形，推出 ∠ ADP=45176。﹣ ∠ ADP=90176。 ∴∠ BAP=∠ CAD， 在 △ BAP 和 △ CAD 中， ， ∴△ BAP≌△ CAD， ∴ PA=AD， ∵∠ PAD=90176。 ∵△ PAD 是等腰直角三角形， ∴∠ ADP=45176。﹣ ∠ ADP=90176。再證明 △ EOB≌△EOA，推出 ∠ OBE=∠ OAE 即可解決問題． （ 2）由（ 1）可知 AB=2BF，在 Rt△ BEO 中， ∠ OBE=90176。 ∵ BC 是直徑， ∴∠ BAC=90176。 ∴ OE⊥ AB， ∴ BF=FA， ∵ OB=OA， ∴∠ EOB=∠ EOA， 在 △ EOB 和 △ EOA 中， ， ∴△ EOB≌△ EOA， ∴∠ OBE=∠ OAE=9