【正文】 接 DE，若 AB=8， DH=6，求 sin∠ DAE 的值． 27．在平面直 角坐標(biāo)系中，拋物線 y= x2﹣ bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 8， 0）、 B（ 2，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C． （ 1）如圖 1，求拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，點(diǎn) P 為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接 PB 并延長(zhǎng)交 y 軸于點(diǎn) D，若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t， CD 長(zhǎng)為 d，求 d 與 t 的函數(shù)關(guān)系式（并求出自變量 t 的取值范圍）； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，連接 AC，過(guò)點(diǎn) P 作 PH⊥ x 軸，垂足為點(diǎn) H，延長(zhǎng) PH 交 AC 于點(diǎn) E，連接 DE，射線 DP 關(guān)于 DE 對(duì)稱的射線 DG 交 AC 于點(diǎn) G，延第 6 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 長(zhǎng) DG 交拋物線于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) G 為 AC 中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)． 第 7 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分共 30 分） 1．﹣ 3 的相反數(shù)是（ ） A．﹣ 3 B． C． 3 D．﹣ 【考點(diǎn)】 相反數(shù)． 【分析】 依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可． 【解答】 解：﹣ 3 的相反數(shù)是 3． 故選： C． 2．下列計(jì)算中，正確的是（ ） A． a0=1 B． a﹣ 1=﹣ a C． a3?a2=a5 D． 2a2+3a3=5a5 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案． 【解答】 解： A、 a0=1（ a≠ 0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a﹣ 1= （ a≠ 0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a3?a2=a5，正確； D、 2a2+3a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C． 3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 8 頁(yè)（共 48 頁(yè)） C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確． 故選 D． 4．點(diǎn)（﹣ 2， 4）在反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（ ） A．（ 2， 4） B．（﹣ 1，﹣ 8） C．（﹣ 2，﹣ 4） D．（ 4，﹣ 2） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 將（﹣ 2， 4）代入 y= （ k≠ 0）即可求出 k 的值，再根據(jù) k=xy 解答即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn)（﹣ 2， 4）在反比例函數(shù) y= （ k≠ 0）的圖象上， ∴ k=﹣ 2 6=﹣ 8，四個(gè)選項(xiàng)中只有 D 符合． 故選 D． 5．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案． 【解答】 解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊是兩個(gè)小正方形， 故選： C． 6．將二次函數(shù) y=x2 的圖象向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，所得圖象的表達(dá)式是（ ） A． y=（ x﹣ 2） 2+1 B． y=（ x+2） 2+1 C． y=（ x﹣ 2） 2﹣ 1 D． y=（ x+2） 2﹣ 1 第 9 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先確定拋物線 y=x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），再確定平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出平移的頂點(diǎn)式． 【解答】 解：拋物線 y=x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）， 把點(diǎn)（ 0， 0）向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位得到點(diǎn)（ 2， 1）， 所以平移后的拋物線的解析式為 y=（ x﹣ 2） 2+1． 故選 A． 7．某藥品原價(jià)每盒 25 元，兩次降價(jià)后，每盒降為 16 元，則平均每次降價(jià)的百分率是（ ） A． 10% B． 20% C． 25% D． 40% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分 率為 x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格 =降價(jià)前的價(jià)格（ 1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是 25（ 1﹣ x），第二次后的價(jià)格是 25（ 1﹣ x） 2，據(jù)此即可列方程求解． 【解答】 解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為 x， 由題意可知經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒 16 元， 故 25（ 1﹣ x） 2=16， 解得 x= 或 （不合題意，舍去）， 故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為 20%． 故選： B． 8．如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為 的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距 8m，與旗桿相距 22m，則旗桿的高為（ ） m． A． B． 10 C． 12 D． 14 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 第 10 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【分析】 利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解題． 【解答】 解：因?yàn)橹窀秃推鞐U均垂直于地面，所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形， 若設(shè)旗桿高 x 米， 則 ， ∴ x=12． 故選 C． 9．如圖，飛機(jī)飛行高度 BC 為 1500m，飛行員看地平面指揮塔 A 的俯角為 α，則飛機(jī)與指揮塔 A 的距離為（ ） m． A． B． 1500sinα C． 1500cosα D． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 首先根據(jù)題意分析圖形，可得 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 BC=1500m， ∴ sinA=sinα= ， ∴ AB= = m． 故選 A． 10．一輛貨車從 A 地開(kāi)往 B 地，一輛小汽車從 B 地開(kāi)往 A 地．同時(shí)出發(fā)，都勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止．設(shè)貨車、小汽車之間的距離為 s（千米），貨車行駛的時(shí)間為 t（小時(shí)）， S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法中正確的有（ ） ① A、 B 兩地相距 60 千米； ② 出發(fā) 1 小時(shí)，貨車與小汽車相遇； ③ 小汽車的速度是貨車速度的 2 倍； 第 11 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ④ 出發(fā) 小時(shí)，小汽車比貨車多行駛了 60 千米． A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 ① 根據(jù)圖象中 t=0 時(shí)， s=120 實(shí)際意義可得； ② 根據(jù)圖象中 t=1 時(shí)， s=0 的實(shí)際意義可判斷； ③ 由 ④ 可知小汽車的速度是貨車速度的 2 倍； ④ 由圖象 t= 和 t=3 的實(shí)際意義，得到貨車和小汽車的速度，進(jìn)一步得到 小時(shí)后的路 程，可判斷正誤． 【解答】 解：（ 1）由圖象可知，當(dāng) t=0 時(shí)，即貨車、汽車分別在 A、 B 兩地， s=120， 所以 A、 B 兩地相距 120 千米，故 ① 錯(cuò)誤； （ 2）當(dāng) t=1 時(shí)， s=0，表示出發(fā) 1 小時(shí)，貨車與小汽車相遇，故 ② 正確； （ 3）由（ 3）知小汽車的速度為： 120247。 3=40（千米 /小時(shí)）， 出發(fā) 小時(shí)貨車行駛的路程為： 40=60（千米）， 小汽車行駛 小時(shí)達(dá)到終點(diǎn) A 地，即小汽車 小時(shí)行駛路程為 120 千米， 故出發(fā) 小時(shí)，小汽車比貨車多行駛了 60 千米， ∵ 故 ④ 正確． ∴ 正確的有 ②③④ 三個(gè)． 故選： C 二、填空題（每題 3 分，共 30 分） 11．將 5400 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 ． 第 12 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較大的數(shù)． 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 ＞ 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 ＜ 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)． 【解答】 解： 5400 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106， 故答案為： 106． 12．函數(shù) 中自變量的取值范圍是 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件． 【分析】 該函數(shù)由分式組成，故分母不等于 0，依次解得自變量的取值范圍． 【解答】 解： 2x+1≠ 0， 解得 x ． 故答案為 x≠ ． 13．計(jì)算 2 ﹣ 的結(jié)果是 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法． 【分析】 根據(jù)二次根式的乘除，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案． 【解答】 解：原式 = ﹣ 3 =﹣ ， 故答案為：﹣ ． 14．把多項(xiàng)式 ax2+2a2x+a3 分解因式的結(jié)果是 a（ x+a） 2 ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 首先提取公因式 a，然后將二次三項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行分解即可． 【解答】 解： ax2+2a2x+a3 =a（ x2+2ax+a2） 第 13 頁(yè)（共 48 頁(yè)） =a（ x+a） 2， 故答案為： a（ x+a） 2 15．若扇形的弧長(zhǎng)為 6πcm，面積為 15πcm2，則這個(gè)扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 216 176。； 由題意得： ， μ=6π， 解得： λ=5； 由題意得： ， 解得： α=216， 故答案為 216． 16．不等式組 的解集為 ﹣ 1＜ x＜ 1 ． 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組． 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集． 【解答】 解： ， 解 ① 得 x＜ 1， 解 ② 得 x＞ ﹣ 1， 則不等式組的解集是：﹣ 1＜ x＜ 1． 故答案是：﹣ 1＜ x＜ 1． 17．一個(gè)不透明的袋子中裝有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次第 14 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 摸出的小球都是黑球的概率為 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 畫樹(shù)狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫樹(shù)狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球都是黑球的結(jié)果數(shù)為 4， 所以兩次摸出的小球都是黑球的概率 = ． 故答案為 ． 18．矩形 ABCD 中， AB=3， AD=5，點(diǎn) E 在 BC 邊上， △ ADE 是以 AD 為一腰的等腰三角形，則 tan∠ CDE= 或 ． 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形． 【分析】 需要分類討論： AD=AE 和 AD=DE 兩種情況，由勾股定理和三角函數(shù)即可得出結(jié)果． 【解答】 解：在矩形 ABCD 中， AB=CD=3， BC=AD=5， ∠ C=∠ B=90176。由切線的性質(zhì)可得 ∠ CBO=90176。 ∵ CB 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ OBC=90176。 ∵ AO=BO， ∴∠ OAD=∠ OBD， ∴∠ OAD=∠ OBD， ∴ CB=CD， 第 16 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 設(shè) BC=x，則 CD=x， 在 Rt△ OBC 中， OB=OA=3， OC=OD+CD=x+1， ∵ OB2+BC2=OC2， ∴ 32+x2=（ x+1） 2， 解得： x=4， 即 BC 的長(zhǎng)為 4， 故答案為： 4． 20．如圖，直線 DE 過(guò)等邊 △ ABC 的頂點(diǎn) B，連接 AD、 CE， AD∥ CE， ∠ E=30176。 ∠APC=∠ E=30176。到 △ CAP， BC 與 AC 重合，延長(zhǎng) DA 交PC 于 H，過(guò) H 作 HF⊥ AP 于 F， CP 交 DE 于 G， ∴∠ PCE=60176。 ∴∠ CGE=90176。 Rt△ DGH 中， ∠ DHG=60176。 ∴∠ HAP=60176。=30176。