【正文】 取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本局獲勝，每次獲取的牌不能放回． （ 1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比較，請(qǐng)列舉出所有情況； （ 2）并求學(xué)生乙本局獲勝的概率． 21．（ 10 分）如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC，分別交 AB、 AC 于點(diǎn) D、 E，若 AD=3，DB=2， BC=6，求 DE 的長(zhǎng)． 22．（ 10 分）已知二次函數(shù) y=2x2﹣ 4x+1 （ 1）用配方法化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式； （ 2）寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) 0≤ x≤ 3 時(shí)，求函數(shù) y 的最大值． 23．（ 10 分）如圖， CD 是圓 O 的弦， AB 是直徑，且 CD⊥ AB，垂足為 P． （ 1）求證： PC2=PA?PB； （ 2） PA=6， PC=3，求圓 O 的直徑． 24．（ 10 分）已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， OC⊥ AB，弦 DC 與 OB 交于點(diǎn) F，在直線AB 上有一點(diǎn) E，連接 ED，且有 ED=EF． （ Ⅰ ）如圖 1，求證 ED 為 ⊙ O 的切線； （ Ⅱ ）如圖 2，直線 ED 與切線 AG 相交于 G，且 OF=1， ⊙ O 的半徑為 3，求 AG的長(zhǎng)． 25．（ 10 分）如圖，拋物線 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 軸于點(diǎn) C， CA⊥ y 軸，交拋物線于點(diǎn) A，點(diǎn) B 在拋物線上，且在第一象限內(nèi)， BE⊥ y 軸，交 y 軸于點(diǎn) E，交 AO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D， BE=2AC． （ 1）用含 m 的代數(shù)式表示 BE 的長(zhǎng)． （ 2）當(dāng) m= 時(shí)，判斷點(diǎn) D 是否落在拋物線上，并說明理由． （ 3）若 AG∥ y 軸，交 OB 于點(diǎn) F，交 BD 于點(diǎn) G． ① 若 △ DOE 與 △ BGF 的面積相等，求 m 的值． ② 連結(jié) AE，交 OB 于點(diǎn) M，若 △ AMF 與 △ BGF 的面積相等，則 m 的值是 ． 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 4 倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來的（ ） A． 16 倍 B． 8 倍 C． 4 倍 D． 2 倍 【考點(diǎn)】 相似圖形． 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式： s=a2，和積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答． 【解答】 解：根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律，如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 4 倍，那么正方形的面積是原來正方形面積的 4 4=16 倍． 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查相似圖形問題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解決問題． 2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸 ，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合． 3．下列隨機(jī)事件的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計(jì)獲得的是（ ） A．某種幼苗在一定條件下的移植成活率 B．某種柑橘在某運(yùn)輸過程中的損壞率 C．某運(yùn)動(dòng)員在某種條件下 “射出 9 環(huán)以上 ”的概率 D．投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率． 【分析】 選項(xiàng)依次分析判斷即可． 【解答】 解： A、某種幼苗在一定條件下的移植成活率，只能用頻率估計(jì)，不能用列舉法；故不符合題意； B、某種柑橘在某運(yùn)輸過程中的損壞率，只能用列舉法，不能用頻率求出；故不符合題意； C、某運(yùn)動(dòng)員在某種條件下 “射出 9 環(huán)以上 ”的概率，只能用頻率估計(jì)，不能用列舉法；故不符合題意； D、 ∵ 一枚均勻的骰子只有六個(gè)面，即：只有六個(gè)數(shù)，不是奇數(shù)，便是偶數(shù)， ∴ 能一一的列舉出來， ∴ 既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計(jì)獲得概率；故符合題意． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題是頻率估計(jì)概率，主要考查了概率的幾種求法，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法． 4．正六邊形的邊長(zhǎng)為 2，則它的面積為（ ） A． B． C． 3 D． 6 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 構(gòu)建等邊三角形，由題意可得：正六邊形的面積就是 6 個(gè)等邊 △ OCD的面積，根據(jù)邊長(zhǎng)為 2 求得三角形的高線 OG= ，代入面積公式計(jì)算即可． 【解答】 解：如圖，設(shè)正六邊形 ABCDEF 的中心為 O，連接 OC、 OD， 過 O 作 OG⊥ CD 于 G， ∵∠ COD= =60176。 BC=6， AC=8，則它的內(nèi)切圓半徑是 ． 17．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線，若點(diǎn) P（ 4， 0）在該拋物線上，則 4a﹣ 2b+c 的值為 ． 18．將邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 向右傾斜，邊長(zhǎng)不變， ∠ ABC 逐漸變小，頂點(diǎn) A、D 及對(duì)角線 BD 的中點(diǎn) N 分別運(yùn)動(dòng)列 A′、 D′和 N′的位置，若 ∠ A′BC=30176。的四邊形 11．如圖， AD⊥ BC 于 D， BE⊥ AC 于 E， AD 與 BE 相交于點(diǎn) F，連接 ED，圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)為（ ） A． 4 對(duì) B． 6 對(duì) C． 8 對(duì) D． 9 對(duì) 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 2 時(shí)， y＞ 0 C． a+b+c＜ 0 D．當(dāng) x＜ ， y 隨 x 的增大而減小 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，請(qǐng)將答案直接填在答題紙中對(duì)應(yīng)橫線上． 13．兩地的實(shí)際距離是 2022m，在繪制的地圖上量得這兩地的距離是 2cm，那么這幅地圖的比例尺為 ． 14．在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為 ． 15．在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 4， 0），點(diǎn) B（ 0， 3）把 △ ABO 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。B39。2022 年 九年級(jí) 上學(xué)期 期末數(shù)學(xué) 上冊(cè) 試卷 兩套匯編 十一附答案 及解析 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的 4 倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來的（ ） A． 16 倍 B． 8 倍 C． 4 倍 D． 2 倍 2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列隨機(jī)事件的概率，既可以用列舉法求得，又可以用頻率估計(jì)獲得的是（ ） A．某種幼苗在一定條件下的移植成活率 B．某種柑橘在某運(yùn)輸過程中的損壞率 C．某運(yùn)動(dòng)員在某種條件下 “射出 9 環(huán)以上 ”的概率 D．投擲一枚均勻的骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率 4．正六邊形的邊長(zhǎng)為 2，則它的面積為（ ） A． B． C． 3 D． 6 5．袋中裝有除顏色外完全相同的 a 個(gè)白球、 b 個(gè)紅球、 c 個(gè)黃球，則任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為（ ） A． B． C． D． 6．如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng) 1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（ ） A． 4m B． 6m C． 8m D． 12m 7．下列說法正確的是（ ） A．兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似圖形 B．相似的兩個(gè)五邊形一定是位似圖形 C．所有的正方形都是位似圖形 D．兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形 8．如圖，將 △ ABC 繞點(diǎn) C（ 0，﹣ 1）旋轉(zhuǎn) 180176。得到 △ A39。C，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a，b），則點(diǎn) A′的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ a，﹣ b） B．（﹣ a．﹣ b﹣ 1） C．（﹣ a，﹣ b+1） D．（﹣ a，﹣ b﹣ 2） 9．下列 4 4 的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與 △ ABC 相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（ ） A． B． C． D． 10．過以下四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓的是（ ） A． 等腰梯形 B． 矩形 C． 直角梯形 D． 對(duì)角是 90176。得 △ A′BO′，點(diǎn) A、 O 旋 轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′、 O′，那么 AA′的長(zhǎng)為 ． 16．如圖，在 △ ABC 中，已知 ∠ C=90176。則點(diǎn) N到點(diǎn) N′的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為 ． 三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程． 19．（ 8 分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)． △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn) A， B， C 都在格點(diǎn)上，將 △ ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 OC=OD， ∴△ COD 是等邊三角形， ∴ OC=CD=OD=2， ∴ CG=DG=1， 由勾股定理得： OG= ， ∴ S 正六邊形 ABCDEF=6S△ OCD=6 CD OG=3 2 =6 ， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正六邊形的性質(zhì)及三角形的面積，正確計(jì)算中心角的度數(shù) =，熟知半徑與邊長(zhǎng)構(gòu)成等邊三角形，求正六邊形的面積，其實(shí)就是求等邊三角形的面積． 5．袋中裝有除顏色外完全相同的 a 個(gè)白球、 b 個(gè)紅球、 c 個(gè)黃球，則任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 由袋中裝有除顏色外完全相同的 a 個(gè)白球， b 個(gè)紅球， c 個(gè)黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案．． 【解答】 解：根據(jù)題意，任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為 ， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的 知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 6．如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng) 1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（ ） A． 4m B． 6m C． 8m D． 12m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 欄桿長(zhǎng)短臂在升降過程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)變成比例解題． 【解答】 解：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 x 米， 則 = ， ∴ 解得： x=8． 故選； C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，得出比例關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 7．下列說法正確的是（ ） A．兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似圖形 B．相似的兩個(gè)五邊形一定是位似圖形 C．所有的正方形都是位似圖形 D．兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 根據(jù)位似圖形的定義即可判定． 【解答】 解： A、錯(cuò)誤．兩個(gè)大小不同的正三角形不一定是位似圖形； B、錯(cuò)誤．相似的兩個(gè)五邊形不一定是位似圖形； C、錯(cuò)誤．所有的正方