【正文】 76。 AB=4， AC=6．將 △ ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 6．如圖，將 △ ABC 繞著點 C 按順時針方向旋轉 20176。2022 年 九年級 上學期 期末數(shù)學 上冊 試卷 兩套匯編 十二 附答案 及解析 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的 6 個球，其中 4 個黑球、 2個白球，從袋子中一次摸出 3 個球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是 3 個白球 B．摸出的是 3 個黑球 C．摸出的是 2 個白球、 1 個黑球 D．摸出的是 2 個黑球、 1 個白球 3．反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上有 P1（ x1，﹣ 2）， P2（ x2，﹣ 3）兩點，則 x1 與x2 的大小關系是（ ） A． x1＞ x2 B． x1=x2 C． x1＜ x2 D．不確定 4．半徑為 6，圓心角為 120176。的扇形的面積是（ ） A． 3π B． 6π C． 9π D． 12π 5．如圖， △ ABC 中， ∠ A=78176。 B 點落在 B′位置， A 點落在A′位置，若 AC⊥ A′B′，則 ∠ BAC 的度數(shù)是（ ） A． 50176。 C． 70176。 7．拋物線 y=2x2﹣ 2 x+1 與 x 軸的交點個數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 8．邊長為 a 的正三角形的內切圓的半徑為（ ） A． a B． a C． a D． a 9．如圖，過反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上一點 A 作 AB⊥ x 軸于點 B，連接AO，若 S△ AOB=2，則 k 的值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（﹣ 3， 6）、 B（﹣ 9，﹣ 3），以原點 O為位似中心，相似比為 ，把 △ ABO縮小，則點 A的對應點 A′的坐標是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 9， 18） C．（﹣ 9， 18）或（ 9，﹣ 18） D．（﹣ 1，2）或（ 1，﹣ 2） 11．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上的點，且 OC∥ BD， AD 分別與 BC，OC 相交于點 E， F，則下列結論： ① AD⊥ BD； ②∠ AOC=∠ AEC； ③ BC 平分 ∠ ABD；④ AF=DF； ⑤ BD=2OF．其中正確結論的個數(shù)是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 12．已知拋物線 y=x2+bx+c（其中 b， c 是常數(shù)）經過點 A（ 2， 6），且拋物線的對稱軸與線段 BC 有交點，其中點 B（ 1， 0），點 C（ 3， 0），則 c 的值不可能是（ ） A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 二、填空題（本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．二次函數(shù) y=2（ x﹣ 3） 2﹣ 4 的最小值為 ． 14． △ ABC 與 △ DEF 的相似比為 1： 4，則 △ ABC 與 △ DEF 的周長比為 ． 15．若反比例函數(shù) y= 在第一，三象限，則 k 的取值范圍是 ． 16．如圖，若以平行四邊形一邊 AB 為直徑的圓恰好與對邊 CD 相切于點 D，則∠ C= 度． 17．如圖，矩形 EFGH 內接于 △ ABC，且邊 FG 落在 BC 上，若 AD⊥ BC， BC=3，AD=2， EF= EH，那么 EH 的長為 ． 18．如圖所示， △ ABC 與點 O 在 10 10 的網格中的位置如圖所示，設每個小正方形的邊長為 1． （ 1）畫出 △ ABC 繞點 O 旋轉 180176。 BD 是角平分線，點 O 在 AB 上，以點 O 為圓心， OB 為半徑的圓經過點 D，交 BC 于點 E． （ 1）求證： AC 是 ⊙ O 的切線； （ 2）若 OB=10， CD=8，求 BE 的長． 23．（ 10 分）某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是 30 元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 40 元時，銷售是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具．設該種品牌玩具的銷售單價為 x 元（ x＞ 40），銷售量為y 件，銷售該品牌玩具獲得的利潤為 w 元． （ Ⅰ ）根據題意，填寫下表： 銷售單價 x（元） 40 55 70 … x 銷售量 y（件） 600 … 銷售玩具獲得利潤 w（元） … （ Ⅱ ）在（ Ⅰ ）問條件下，若商場獲得了 10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價x 應定為多少元？ （ Ⅲ ）在（ Ⅰ ）問條件下，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？此時玩具的銷售單價應定為多少？ 24．（ 10 分）如圖 1 所示，將一個邊長為 2 的正方形 ABCD 和一個長為 2，寬為1 的長方形 CEFD 拼在一起，構成一個大的長方形 ABEF，現(xiàn)將小長方形 CEFD 繞點 C 順時針旋轉至 CE′F′D′，旋轉角為 α． （ 1）當邊 CD′恰好經過 EF 的中點 H 時，求旋轉角 α 的大??； （ 2）如圖 2， G 為 BC 中點，且 0176。求證： GD′=E′D； （ 3）小長方形 CEFD繞點 C順時針旋轉一周的過程中， △ DCD′與 △ BCD′能否全等？若能，直接寫出旋轉角 α 的大??；若不能，說明理由． 25．（ 10 分）如圖 1，對稱軸為直線 x= 的拋物線經過 B（ 2， 0）、 C（ 0， 4）兩點，拋物線與 x 軸的另一交點為 A （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 P 為第一象限內拋物線上的一點，設四邊形 COBP 的面積為 S，求 S 的最大值； （ 3）如圖 2，若 M 是線段 BC 上一動點，在 x 軸是否存在這樣的點 Q，使 △ MQC為等腰三角形且 △ MQB 為直角三角形？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形． 【分析】 根據中心對稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故此選項正確； C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤． 故選： B． 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形的概念．注意中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合． 2．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質地完全相同的 6 個球，其中 4 個黑球、 2個白球，從袋子中一次摸出 3 個球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是 3 個白球 B．摸出的是 3 個黑球 C．摸出的是 2 個白球、 1 個黑球 D．摸出的是 2 個黑球、 1 個白球 【考點】 隨機事件． 【分析】 根據白色的只有兩個，不可能摸出三個進行解答． 【解答】 解： A．摸出的是 3 個白球是不可能事件； B．摸出的是 3 個黑球是隨機事件； C．摸出的是 2 個白球、 1 個黑球是隨機事件； D．摸出的是 2 個黑球、 1 個白球是隨機事件， 故選： A． 【點評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 3．反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上有 P1（ x1，﹣ 2）， P2（ x2，﹣ 3）兩點，則 x1 與x2 的大小關系是（ ） A． x1＞ x2 B． x1=x2 C． x1＜ x2 D．不確定 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 直接利用反比例函數(shù)的增減性進而分析得出答案． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y=﹣ 的圖象上有 P1（ x1，﹣ 2）， P2（ x2，﹣ 3）兩點， ∴ 每個分支上 y 隨 x 的增大而增大， ∵ ﹣ 2＞ ﹣ 3， ∴ x1＞ x2， 故選： A． 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關鍵． 4．半徑為 6，圓心角為 120176。 AB=4， AC=6．將 △ ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A． B． C ． D． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可． 【解答】 解： A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確； D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤． 故選 C． 【點評】 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵． 6．如圖，將 △ ABC 繞著點 C 按順時針方向旋轉 20176。 B． 60176。 D． 80176。又因為 AC⊥ A′B′，則 ∠ BAC的度數(shù)可求． 【解答】 解： ∵△ ABC 繞著點 C 按順時針方向旋轉 20176。 ∵ AC⊥ A′B′， ∴∠ BAC=∠ A′=90176。=70176。的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)關系求出內切圓半徑即可． 【解答】 解： ∵ 內切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個 30176。 BD= ， ∴ tan∠ BOD= = ， ∴ 內切圓半徑 OD= = a． 故選 D． 【點評】 此題主要考查了三角形的內切圓，注意：根據等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個 30176。 4． ∵ 反比例函數(shù)在第一象限有圖象， ∴ k=4． 故選 C． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質以及反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解題的關鍵是找出關于 k 的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義找出關于 k 的含絕對值符號的一元一次方程是關鍵． 10．如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（﹣ 3， 6）、 B（﹣ 9，﹣ 3），以原點 O為位似中心，相似比為 ，把 △ ABO縮小，則點 A的對應點 A′的坐標是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（﹣ 9， 18） C．（﹣ 9， 18）或（ 9，﹣ 18） D．（﹣ 1，2）或（ 1，﹣ 2） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質． 【分析】 根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k 或﹣ k 解答． 【解答】 解： ∵ 點 A（﹣ 3， 6），以原點 O 為位似中心，相似比為 ，把 △ ABO縮小， ∴ 點 A 的對應點 A′的坐標是（﹣ 1， 2）或（ 1，﹣ 2）， 故選 D． 【點評】 本題考查的是位似變換的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于 k或﹣ k． 11．如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C， D 是 ⊙ O 上的點，且 OC∥ BD， AD 分別與 BC，OC 相交于點 E， F，則下列結論： ① AD⊥ BD； ②∠ AOC=∠ AEC； ③ BC 平分 ∠ ABD；④ AF=DF； ⑤ BD=2OF．其中正確結論的個數(shù)是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點】 圓周角定理；三角形中位線定理；垂徑定理． 【分析】 由圓周角定理可判斷 ① ，利用圓的性質結合外角可判斷 ② ，利用平行線的性質可判斷 ③ ，由垂徑定理可判斷 ④ ，由中位線定理可判斷 ⑤ ，可求得答案． 【解答】 解： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。再根據平行四邊形的對角相等即可解決問題． 【解答】 解；連接 OD． ∵ CD 是 ⊙ O 切線， ∴ OD⊥ CD， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∴ AB⊥ OD， ∴∠ AOD=90176。 ∴∠ C=∠ A=45176。后的圖形； （ 2）若 ⊙ M 能蓋住 △ ABC，則 ⊙ M 的半徑最小值為 ． 【考點】 作圖 旋轉變換． 【分析】 （ 1）延長 AO 到點 D 使 OD=OA，則點 A 的對應點為 D，同樣方法作出點 B、 C 的對應點 E、 F，則 △ DEF 與 △ ABC 關于點 O 中心對稱； （ 2）作 AB 和 AC 的垂值平分線，它們的交點為 △ ABC 的外心，而