【正文】 ． ， 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a? 0)的圖象，有下列 4 個(gè)結(jié)論： ① abc0； ② ba＋ c； ③ 4a＋ 2b＋ c0； ④ b2－ 4ac0； 其中正確的是 ． 三、解答題：（本大題共 10 個(gè)小題，滿分 102 分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本題 滿分 6 分） 因式分解： （ 1） 3x(x－ 1)－ 2(x－ 1) （ 2） 3x2－ 12x＋ 12 18.（本題 滿分 8 分） 解方程： xyOxyO xyOxyOCHGMPOFABEDx＝ 1yx1 OxyB39。；（ 2）通過相似三角形的性質(zhì)找出相似比．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)角的計(jì)算找出直角，從而證出切線． 25．（ 10 分）（ 2022?溫州）如圖，拋物線 y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 軸于點(diǎn) C，CA⊥ y 軸，交拋物線于點(diǎn) A，點(diǎn) B 在拋物線上，且在第一象限內(nèi)， BE⊥ y 軸，交y 軸于點(diǎn) E，交 AO 的延長線于點(diǎn) D， BE=2AC． （ 1）用含 m 的代數(shù)式表示 BE 的長． （ 2）當(dāng) m= 時(shí)，判斷點(diǎn) D 是否落在拋物線上，并說明理由． （ 3）若 AG∥ y 軸，交 OB 于點(diǎn) F，交 BD 于點(diǎn) G． ① 若 △ DOE 與 △ BGF 的面積相等，求 m 的值． ② 連結(jié) AE，交 OB 于點(diǎn) M，若 △ AMF 與 △ BGF 的面積相等，則 m 的值是 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù) A、 C 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，求出點(diǎn) A 橫坐標(biāo)即可解決問題． （ 2）求出點(diǎn) D 坐標(biāo)，然后判斷即可． （ 3） ① 首先根據(jù) EO=2FG，證明 BG=2DE，列出方程即可解決問題． ② 求出直線 AE、 BO 的解析式，求出交點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問題． 【解答】 解：（ 1） ∵ C（ 0，﹣ 3）， AC⊥ OC， ∴ 點(diǎn) A 縱坐標(biāo)為﹣ 3， y=﹣ 3 時(shí)，﹣ 3=x2﹣ mx﹣ 3，解得 x=0 或 m， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ m，﹣ 3）， ∴ AC=m， ∴ BE=2AC=2m． （ 2） ∵ m= ， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ ，﹣ 3）， ∴ 直線 OA 為 y=﹣ x， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ x﹣ 3， ∴ 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 2 ， 3）， ∴ 點(diǎn) D 縱坐標(biāo)為 3， 對于函數(shù) y=﹣ x，當(dāng) y=3 時(shí)， x=﹣ ， ∴ 點(diǎn) D 坐標(biāo)（﹣ ， 3）． ∵ 對于函數(shù) y=x2﹣ x﹣ 3， x=﹣ 時(shí)， y=3， ∴ 點(diǎn) D 在落在拋物線上． （ 3） ①∵∠ ACE=∠ CEG=∠ EGA=90176。 ∴∠ N′MC=30176。得 △ A′BO′，點(diǎn) A、 O 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為 A′、 O′，那么 AA′的長為 5 ． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 由 A、 B 的坐標(biāo)可求得 AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AB=A′B，在 Rt△ ABA′中利用勾股定理可求得 AA′的長． 【解答】 解： ∵ A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， ∴ AB=5， ∵ 把 △ ABO 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 △ A39。B39。得 △ A′BO′，點(diǎn) A、 O 旋 轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為 A′、 O′，那么 AA′的長為 ． 16．如圖，在 △ ABC 中，已知 ∠ C=90176。的四邊形 【考點(diǎn)】 圓周角定理；矩形的性質(zhì)；直角梯形． 【分析】 過四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是：對角互補(bǔ)（對角之和等于180176。 BC=6， AC=8，則它的內(nèi)切圓半徑是 2 ． 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；勾股定理；正方形的判定與性質(zhì)；切線長定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 AB，根據(jù)圓 O 是直角三角形 ABC 的內(nèi)切圓，推出OD=OE， BF=BD， CD=CE， AE=AF， ∠ ODC=∠ C=∠ OEC=90176。得到 △ AB′C′． （ 1）在正方形網(wǎng)格中，畫出 △ AB′C′； （ 2）計(jì)算線段 AB 在變換到 AB′的過程中掃過區(qū)域的面積． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 AB=5，再利用扇形面積公式求出即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ AB′C′即為所求； （ 2） ∵ AB= =5， ∴ 線段 AB 在變換到 AB′的過程中掃過區(qū)域的面積為： = π． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了扇形面積公式以及圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，熟練掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵． 20．學(xué)生甲與學(xué)生乙學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：學(xué)生甲手中有 6， 8，10 三張撲克牌，學(xué)生乙手中有 5， 7， 9 三張撲克牌，每人從各自手中取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本局獲勝，每次獲取的牌不能放回． （ 1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比較，請列舉出所有情況； （ 2）并求學(xué)生乙本局獲勝的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性； （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果可以得到乙本局獲勝的可能性，從而可以解答本題． 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比較的所有情況是： （ 6， 5）、（ 6， 7）、（ 6， 9）、 （ 8， 5）、（ 8， 7）、（ 8， 9）、 （ 10， 5）、（ 10， 7）、（ 10， 9）； （ 2）學(xué)生乙獲勝的情況有：（ 6， 7）、（ 6， 9）、（ 8， 9）， ∴ 學(xué)生乙本局獲勝的概率是： = ， 即學(xué)生乙本局獲勝的概率是 ． 【點(diǎn)評】 本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?河西區(qū)期末）如圖，在 △ ABC 中， DE∥ BC，分別交 AB、AC 于點(diǎn) D、 E，若 AD=3， DB=2， BC=6，求 DE 的長． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 首先根據(jù) DE∥ BC 證得兩三角形相似，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列式計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ DE∥ BC， ∴△ ADE∽△ ABC， ∴ ， 又 ∵ AD=3， DB=2， BC=6， ∴ AB=AD+DB=5， 即： = ， ∴ DE= ． 【點(diǎn)評】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行得到相似，并得到比例式后代入計(jì)算． 22．（ 10 分）（ 2022 秋 ?河西區(qū)期末）已知二次函數(shù) y=2x2﹣ 4x+1 （ 1）用配方法化為 y=a（ x﹣ h） 2+k 的形式； （ 2）寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）當(dāng) 0≤ x≤ 3 時(shí)，求函數(shù) y 的最大值． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的最值． 【分析】 （ 1）利用配方法整理即可得解； （ 2）根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 3）根據(jù)增減性結(jié)合對稱軸寫出最大值即可； 【解答】 解：（ 1） y=﹣ 2（ x2+2x﹣ ） =﹣ 2（ x2+2x+1﹣ 1﹣ ） =﹣ 2（ x+1） 2+3， （ 2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1， 3）， （ 3）當(dāng) 0≤ x≤ 3 時(shí)，此函數(shù) y 隨著 x 的增大而減小， ∴ 當(dāng) x=0 時(shí)， y 有最大值是 1． 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵． 23．（ 10 分）（ 2022 秋 ?河西區(qū)期末）如圖， CD 是圓 O 的弦， AB 是直徑，且CD⊥ AB，垂足為 P． （ 1）求證： PC2=PA?PB； （ 2） PA=6， PC=3，求圓 O 的直徑． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 （ 1）連接 AC、 BC，結(jié)合條件和垂徑定理可證明 △ APC∽△ CPB，利用相似三角形的性質(zhì)可證得 PC2=PA?PB； （ 2）把 PA、 PC 的長代入（ 1）中的結(jié)論，可求得 PB，則可求得 AB 的長． 【解答】 （ 1）證明： 如圖，連接 AC、 BC， ∵ CD⊥ AB， AB 是直徑， ∴ = ， ∴∠ CAB=∠ BCP， ∵∠ CPA=∠ CPB=90176。則∠ BAC 的度數(shù)為 A． 50176。到點(diǎn) A2 時(shí)，點(diǎn) A 在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程 . 20.（本題 滿分 10 分） 一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字 “1”“2”“3”“4”“5”“6”. 連續(xù)兩次拋擲小正方體，觀察每次朝上一面的數(shù)字 . (1)請用列表格或畫樹狀圖的方法列舉出兩次拋擲的所有可能結(jié)果； (2)求出第二次拋擲的數(shù)字大于第一次拋擲的數(shù)字的概率； (3)求兩次拋擲的數(shù)字之和為 5 的概率 . xyCBA31313 1 31O5555 21.（本題滿分 10 分） 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O， C 為 的中點(diǎn)，若 ∠ CBD＝ 30176。． 又 ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ∵ 在 Rt△ OAD 中 OD2＝ OA2＋ AD2 EOBA DCMNFEOBA DCMN即 OD2＝ (2x )2＋ 42 同理可得： OC2＝ (2x )2＋ y2 ∵ CD＝ CE＋ ED＝ y＋ 4 ∴在 Rt△ OCD 中 CD2＝ OC2＋ OD2 即 (y＋ 4)2＝ (2x )2＋ 42＋ (2x )2＋ y2 …………… 5′ 整理得： y＝ 161 x2 則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為： y＝ 161 x2 …………… 1′ 注：用相似解的也正常給分 . 26.（本題滿分 14 分） 解：（１）由已知可設(shè) 拋物線對應(yīng) 函數(shù)的解析式為： y＝ a(x＋ 2)2（ a≠0） ∵ 拋物線 與 y 軸交于點(diǎn) B(0， 4) ∴ 4＝ a(0＋ 2)2 解得： a＝ 1 ∴ 拋物線對應(yīng) 的解析式為： y＝ (x＋ 2)2 ……………………………… 4′ （２） ① 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (x， (x＋ 2)2)，其中－ 2x0， …………1′ 則 N 點(diǎn)坐標(biāo) (x， 0). ∵ A、 B、 C 是定點(diǎn)， ∴ 若要四邊形 BMAC 的面積最大， 只要 BMA 的面積最大即可 . ……………1′ 過 M 做 MN⊥ x 軸于點(diǎn) N，則 S△ AOB＝ 12 OA ∵ OD 平分 ∠ ADE ∴∠ ADO＝ ∠ EDO ∵ OD＝ OD ∴△ OAD≌△ OED EOB CDA MN∴ OE＝ OA ∵ OA 是 ⊙ O 的半徑 ∴ OE 是 ⊙ O 的半徑 ∴ CD 是 ⊙ O 的切線 …………… 6′ （ 2）過點(diǎn) D 做 DF⊥ BC 于點(diǎn) F， 則 DF＝ AB＝ x ∵ AD＝ 4， BC＝ y ∴ CF＝ BC－ AD＝ y－ 4 由切線長定理可得