【正文】 股定理；正方形的判定與性質(zhì)；切線(xiàn)長(zhǎng)定理． 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 AB，根據(jù)圓 O 是直角三角形 ABC 的內(nèi)切圓，推出OD=OE， BF=BD， CD=CE， AE=AF， ∠ ODC=∠ C=∠ OEC=90176。 ∴△ FAE∽△ CAD， △ FBD∽△ CBE， 而 ∠ ACD=∠ BCE， ∴△ CAD∽△ CBE， ∴△ FAE∽△ CBE， △ FAE∽△ FBD， △ FBD∽△ CAD， ∵∠ AEB=∠ ADB， ∴ 點(diǎn) E、點(diǎn) D 在以 AB 為直角的圓上， 即點(diǎn) A、 B、 D、 E 四點(diǎn)共圓， ∴∠ BAD=∠ BED， ∴△ ABF∽△ EDF， ∵∠ DEC=∠ ABC， ∴△ CDE∽△ CAB， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似． 12．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 2 時(shí)， y＞ 0 C． a+b+c＜ 0 D．當(dāng) x＜ ， y 隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象． 【分析】 A、觀(guān)察可判斷函數(shù)有最小值； B、由拋物線(xiàn)可知當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 2 時(shí)，可判斷函數(shù)值的符號(hào)； C、觀(guān)察當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，可判斷 a+b+c 的符號(hào)； D、由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向可知 y 隨 x 的增大而減小，可判斷結(jié)論． 【解答】 解： A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確； B、由拋物線(xiàn)可知當(dāng)﹣ 1＜ x＜ 2 時(shí)， y＜ 0，故錯(cuò)誤； C、當(dāng) x=1 時(shí)， y＜ 0，即 a+b+c＜ 0，故正確； D、由圖象可知在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) y 隨 x 的增大而減小，故正確． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與解析式的系數(shù)的關(guān)系．關(guān)鍵是熟悉各項(xiàng)系數(shù)與拋物線(xiàn)的各性質(zhì)的聯(lián)系． 二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分，請(qǐng)將答案直接填在答題紙中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上． 13．兩地的實(shí)際距離是 2022m，在繪制的地圖上量得這兩地的距離是 2cm，那么這幅地圖的比例尺為 1： 100000 ． 【考點(diǎn)】 比例線(xiàn)段． 【分析】 圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù) “比例尺 =圖上距離：實(shí)際距離 ”即可求得這幅地圖的比例尺． 【解答】 解： 2cm=， ： 2022m=1： 100000． 答：這幅地圖的比例尺是 1： 100000． 故答案為： 1： 100000． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查比例尺的計(jì)算方法，解答時(shí)要注意單位的換算． 14．在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出數(shù)形圖，兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同 的情況有 4 種，再計(jì)算概率即可． 【解答】 解：如圖： 兩次取的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有 4 種， 概率為 P= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 15．在平面直角坐標(biāo)系中， O 為原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 4， 0），點(diǎn) B（ 0， 3）把 △ ABO 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。的四邊形 【考點(diǎn)】 圓周角定理；矩形的性質(zhì)；直角梯形． 【分析】 過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件是：對(duì)角互補(bǔ)（對(duì)角之和等于180176。 OC=OD， ∴△ COD 是等邊三角形， ∴ OC=CD=OD=2， ∴ CG=DG=1， 由勾股定理得： OG= ， ∴ S 正六邊形 ABCDEF=6S△ OCD=6 CD OG=3 2 =6 ， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正六邊形的性質(zhì)及三角形的面積，正確計(jì)算中心角的度數(shù) =，熟知半徑與邊長(zhǎng)構(gòu)成等邊三角形，求正六邊形的面積，其實(shí)就是求等邊三角形的面積． 5．袋中裝有除顏色外完全相同的 a 個(gè)白球、 b 個(gè)紅球、 c 個(gè)黃球，則任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 由袋中裝有除顏色外完全相同的 a 個(gè)白球， b 個(gè)紅球， c 個(gè)黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案．． 【解答】 解：根據(jù)題意，任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為 ， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的 知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 6．如圖，鐵路道口的欄桿短臂長(zhǎng) 1m，長(zhǎng)臂長(zhǎng) 16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高（桿的寬度忽略不計(jì)）（ ） A． 4m B． 6m C． 8m D． 12m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 欄桿長(zhǎng)短臂在升降過(guò)程中，將形成兩個(gè)相似三角形，利用對(duì)應(yīng)變成比例解題． 【解答】 解：設(shè)長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高 x 米， 則 = ， ∴ 解得： x=8． 故選； C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形在實(shí)際生活中的運(yùn)用，得出比例關(guān)系式是解題關(guān)鍵． 7．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．兩個(gè)大小不同的正三角形一定是位似圖形 B．相似的兩個(gè)五邊形一定是位似圖形 C．所有的正方形都是位似圖形 D．兩個(gè)位似圖形一定是相似圖形 【考點(diǎn)】 位似變換． 【分析】 根據(jù)位似圖形的定義即可判定． 【解答】 解： A、錯(cuò)誤．兩個(gè)大小不同的正三角形不一定是位似圖形； B、錯(cuò)誤．相似的兩個(gè)五邊形不一定是位似圖形； C、錯(cuò)誤．所有的正方形不一定是位似圖形； D、正確．兩個(gè)位似圖形一定是相似圖 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查位似圖形的定義，記住位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 ① 兩個(gè)圖形必須是相似形； ② 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)； ③ 對(duì)應(yīng)邊平行． 8．如圖，將 △ ABC 繞點(diǎn) C（ 0，﹣ 1）旋轉(zhuǎn) 180176。得 △ A′BO′，點(diǎn) A、 O 旋 轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′、 O′，那么 AA′的長(zhǎng)為 ． 16．如圖，在 △ ABC 中，已知 ∠ C=90176。得到 △ A39。B39。 BC=6， AC=8，則它的內(nèi)切圓半徑是 ． 17．如圖，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c（ a＞ 0）的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線(xiàn)，若點(diǎn) P（ 4， 0）在該拋物線(xiàn)上，則 4a﹣ 2b+c 的值為 ． 18．將邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 向右傾斜，邊長(zhǎng)不變， ∠ ABC 逐漸變小，頂點(diǎn) A、D 及對(duì)角線(xiàn) BD 的中點(diǎn) N 分別運(yùn)動(dòng)列 A′、 D′和 N′的位置，若 ∠ A′BC=30176。得到 △ A39。）．依此判斷即可． 【解答】 解： A、等腰梯形的對(duì)角互補(bǔ)，所以過(guò)等腰梯形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意； B、矩形的對(duì)角互補(bǔ)，所以過(guò)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意； C、直角梯形的對(duì)角不互補(bǔ)，所以過(guò)直角梯形的四個(gè)頂點(diǎn)不能作一個(gè)圓，故本選項(xiàng)符合題意； D、對(duì)角是 90176。得 △ A′BO′，點(diǎn) A、 O 旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A′、 O′，那么 AA′的長(zhǎng)為 5 ． 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)． 【分析】 由 A、 B 的坐標(biāo)可求得 AB，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AB=A′B，在 Rt△ ABA′中利用勾股定理可求得 AA′的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵ A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， ∴ AB=5， ∵ 把 △ ABO 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。證四邊形 ODCE 是正方形，推出 CE=CD=r，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到 AC﹣ r+BC﹣ r=AB，代入求出即可． 【解答】 解：根據(jù)勾股定理得： AB= =10， 設(shè)三角形 ABC 的內(nèi)切圓 O 的半徑是 r， ∵ 圓 O 是直角三角形 ABC 的內(nèi)切圓， ∴ OD=OE， BF=BD， CD=CE， AE=AF， ∠ ODC=∠ C=∠ OEC=90176。 ∴∠ N′MC=30176。 ∴△ APC∽△ CPB， ∴ = ，即 PC2=PA?PB； （ 2）解： 將 PA=6， PC=3，代入 PC2=PA?PB，可得 32=6PB， ∴ PB=， ∴ AB=PA+PB=6+=， 即圓的直徑為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)及垂徑定理，利用條件構(gòu)造三角形相似是解題的關(guān)鍵． 24．（ 10 分）（ 2022?天津一模）已知 AB 為 ⊙ O 的直徑， OC⊥ AB，弦 DC 與 OB交于點(diǎn) F，在直線(xiàn) AB 上有一點(diǎn) E，連接 ED，且有 ED=EF． （ Ⅰ ）如圖 1，求證 ED 為 ⊙ O 的切線(xiàn)； （ Ⅱ ）如圖 2，直線(xiàn) ED 與切線(xiàn) AG 相交于 G，且 OF=1， ⊙ O 的半徑為 3，求 AG的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的判定． 【分析】 （ 1）連接 OD，由 ED=EF 可得出 ∠ EDF=∠ EFD，由對(duì)頂角相等可得出 ∠EDF=∠ CFO；由 OD=OC 可得出 ∠ ODF=∠ OCF，結(jié)合 OC⊥ AB 即可得知 ∠ EDF+∠ODF=90176。；（ 2）通過(guò)相似三角形的性質(zhì)找出相似比．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)角的計(jì)算找出直角，從而證出切線(xiàn)． 25．（ 10 分）（ 2022?溫州）如圖，拋物線(xiàn) y=x2﹣ mx﹣ 3（ m＞ 0）交 y 軸于點(diǎn) C，CA⊥ y 軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) A，點(diǎn) B 在拋物線(xiàn)上，且在第一象限內(nèi)， BE⊥ y 軸，交y 軸于點(diǎn) E，交 AO 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D， BE=2AC． （ 1）用含 m 的代數(shù)式表示 BE 的長(zhǎng)． （ 2）當(dāng) m= 時(shí)，判斷點(diǎn) D 是否落在拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由． （ 3）若 AG∥ y 軸，交 OB 于點(diǎn) F，交 BD 于點(diǎn) G． ① 若 △ DOE 與 △ BGF 的面積相等，求 m 的值． ② 連結(jié) AE，交 OB 于點(diǎn) M，若 △ AMF 與 △ BGF 的面積相等，則 m 的值是 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù) A、 C 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，求出點(diǎn) A 橫坐標(biāo)即可解決問(wèn)題． （ 2）求出點(diǎn) D 坐標(biāo)，然后判斷即可． （ 3） ① 首先根據(jù) EO=2FG，證明 BG=2DE，列出方程即可解決問(wèn)題． ② 求出直線(xiàn) AE、 BO 的解析式，求出交點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問(wèn)題． 【解答】 解：（ 1） ∵ C（ 0，﹣ 3）， AC⊥ OC， ∴ 點(diǎn) A 縱坐標(biāo)為﹣ 3， y=﹣ 3 時(shí)，﹣ 3=x2﹣ mx﹣ 3，解得 x=0 或 m， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ m，﹣ 3）， ∴ AC=m， ∴ BE=2AC=2m． （ 2） ∵ m= ， ∴ 點(diǎn) A 坐標(biāo)（ ，﹣ 3）， ∴ 直線(xiàn) OA 為 y=﹣ x， ∴ 拋物線(xiàn)解析式為 y=x2﹣ x﹣ 3， ∴ 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 2 ， 3）， ∴ 點(diǎn) D 縱坐標(biāo)為 3， 對(duì)于函數(shù) y=﹣ x，當(dāng) y=3 時(shí)， x=﹣ ， ∴ 點(diǎn) D 坐標(biāo)（﹣ ， 3）． ∵ 對(duì)于函數(shù) y=x2﹣ x﹣ 3， x=﹣ 時(shí)， y=3， ∴ 點(diǎn) D 在落在拋物線(xiàn)上． （ 3） ①∵∠ ACE=∠ CEG=∠ EGA=90176。 B． 80176。得到線(xiàn)段 A′B′，那么 A（﹣ 2， 5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A′的坐標(biāo)是 A．（ 2， 5） B．（ 5， 2） C．（ 4， 25 ）