【正文】 解析式中，可得到 M、 N 點的坐標(biāo)， N、 M 縱坐標(biāo)的差的絕對值即為 MN 的長． （ 3）設(shè) MN 交 x 軸于 D，那么 △ BNC 的面積可表示為： S△ BNC=S△ MNC+S△ MNB= MN（ OD+DB） = MN?OB， MN 的表達式在（ 2）中已求得， OB 的長易知，由此列出關(guān)于 S△ BNC、 m 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出 △ BNC 是否具有最大值． 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為： y=a（ x+1）（ x﹣ 3），則： a（ 0+1）（ 0﹣ 3） =3， a=﹣ 1； ∴ 拋物線的解析式： y=﹣（ x+1）（ x﹣ 3） =﹣ x2+2x+3． （ 2）設(shè)直線 BC 的解析式為： y=kx+b，則有： ， 解得 ； 故直線 BC 的解析式： y=﹣ x+3． 已知點 M 的橫坐標(biāo)為 m， MN∥ y，則 M（ m，﹣ m+3）、 N（ m，﹣ m2+2m+3）； ∴ 故 MN=﹣ m2+2m+3﹣（﹣ m+3） =﹣ m2+3m（ 0＜ m＜ 3）． （ 3）如圖； ∵ S△ BNC=S△ MNC+S△ MNB= MN（ OD+DB） = MN?OB， ∴ S△ BNC= （﹣ m2+3m） ?3=﹣ （ m﹣ ） 2+ （ 0＜ m＜ 3）； ∴ 當(dāng) m= 時， △ BNC 的面積最大，最大值為 ． 【點評】 該二次函數(shù)題較為簡單，考查的知識點有：函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點坐標(biāo)的求法、二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及圖形面積的解法．（ 3）的解法較多，也可通過圖形的面積差等方法來列函數(shù)關(guān)系式，可根據(jù)自己的習(xí)慣來選擇熟練的解法． 。 ∵∠ A=30176。則 ∠ BOD 等于 130176。所以看得 AE∥ BC，先由△ ABC 是等邊三角形得出 AC=AB=BC=5，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AE=CD， BD=BE，故可得出 AE+AD=AD+CD=AC=5，由 ∠ EBD=60176。 B． 15176。 C． 60176。 5．元旦游園晚會上，有一個闖關(guān)活動：將 20 個大小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中 8 個白色的， 5 個黃色的， 5 個綠色的， 2 個紅色的．如果任意摸出一個乒乓球是紅色 ，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為（ ） A． B． C． D． 6．已知 ⊙ O 的半徑是 4， OP=3，則點 P 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．點 P 在圓內(nèi) B．點 P 在圓上 C．點 P 在圓外 D．不能確定 7．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 4=0，下列變形正確的是（ ） A．（ x﹣ 6） 2=﹣ 4+36 B．（ x﹣ 6） 2=4+36 C．（ x﹣ 3） 2=﹣ 4+9 D．（ x﹣ 3）2=4+9 8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2﹣ 1 與 x 軸交點的個數(shù)（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 9．若關(guān)于 x 的方程 2x2﹣ ax+a﹣ 2=0 有兩個相等的實根，則 a 的值是（ ） A．﹣ 4 B． 4 C． 4 或﹣ 4 D． 2 10．拋物線 y=2（ x+3） 2+1 的頂點坐標(biāo)是（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3，﹣ 1） C．（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 1） 11．某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的 1185 元降到了 580 元，設(shè)平均每次降價的百分率為 x，列出方程正確的是（ ） A． 580（ 1+x） 2=1185 B． 1185（ 1+x） 2=580 C ． 580 （ 1 ﹣ x ） 2=1185 D． 1185（ 1﹣ x） 2=580 12．在等邊 △ ABC 中， D 是邊 AC 上一點，連接 BD，將 △ BCD 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)60176。）繞 B 點按順時針方向轉(zhuǎn)動一個角度到 A1BC1 的位置，使得點 A， B， C1 在同一條直線上，那么這個角度等于（ ） A． 120176。時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和 π）． 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算． 【分析】 （ 1）連接 OD，利用平行線的判定定理可以得到 ∠ ODE=∠ DEC=90176。 又 ∵ OD⊥ AC 于 E， ∴∠ OEA=90176。 又 ∵ OC=OB， ∴∠ C= ∠ BOA=25176。=128176。 B． 52176。將 △ ABC 繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 85176。 12．隨著居民經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，截至 2022 年底某市汽車擁有量為 萬輛，已知 2022 年底該市汽車擁有量為 10 萬輛，設(shè) 2022 年底至 2022 年底該市汽車擁有量的年平均增長率為 x，根據(jù)題意可列方程得（ ） A． 10（ 1﹣ x） 2= B． 10（ 1+2x） = C． 10（ 1+x） 2=． （ 1+x）2=10 13．點 P1（﹣ 1， y1）， P2（ 3， y2）， P3（ 5， y3）均在二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+c 的圖象上，則 y1， y2， y3的大小關(guān)系是（ ） A． y3＞ y2＞ y1 B． y3＞ y1=y2 C． y1＞ y2＞ y3 D． y1=y2＞ y3 14．如圖，在等腰 Rt△ ABC 中， AC=BC=2 ，點 P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M為 PC的中點．當(dāng)點 P沿半圓從點 A運動至點 B時，點 M運動的路徑長是（ ） A． π B． π C． 2 D． 2 三、解答題：共 9 小題，共 70 分，請考生在答題卡相應(yīng)的題號后作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明． 15．解下列方程： （ 1） x2﹣ 2x﹣ 5=0； （ 2）（ x﹣ 3） 2+2（ x﹣ 3） =0． 16．如圖， AB 與 ⊙ O 相切于點 B， AO 及 AO 的延長線分別交 ⊙ O 于 D、 C 兩點，若 ∠ A=40176。中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 十一 (答案解析版 ) 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 18 分．請將答案寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上． 1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點 A（﹣ 3， 4）關(guān)于原點對稱點是 B，則點 B 的坐標(biāo)為 ． 2．方程 x2﹣ 4=0 的解是 ． 3．如圖， △ ABC 中， ∠ BAC=30176。 D． 64176。 2． 3．如圖， △ ABC 中， ∠ BAC=30176。則 ∠ C 的大小為（ ） A． 26176。﹣ 2 26176。 ∴∠ OBA=50176。=60176。 在 Rt△ ACB 中， BC= AB， ∵ OD= AB， ∴ BC=OD． 19．某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每月可賣出 300 件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件商品漲價 1 元，每月少賣出 10 件，已知商品的進價為每件 40 元． （ 1）設(shè)每件這種商品漲價 x 元，商場銷售這種商品每月盈利 y 元，求出 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）這種商品每件漲多少元時才能使每月利潤最大，最大利潤為多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù) “總利潤 =單件利潤 銷售量 ”可列出函數(shù)解析式； （ 2）由二次函數(shù)的頂點式可得其最值情況，即可解答． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可得： y=（ 60﹣ 40+x） =﹣ 10x2+100x+6000 =﹣ 10（ x﹣ 5） 2+6250； ∵ 300﹣ 10x≥ 0， ∴ 0≤ x≤ 30； （ 2） ∵ y=﹣ 10（ x﹣ 5） 2+6250， ∴ 當(dāng) x=5 時， y 最大 =6250， 答：這種商品每件漲 5 元時才能使每月利潤最大，最大利潤為 6250 元． 20．從﹣ 2，﹣ ， 0， 4 中任取一個數(shù)記為 m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為 n，若 k=m?n． （ 1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示取出數(shù)字的所有結(jié)果； （ 2）求正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得到 k＞ 0 時，正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過第一、三象限，然后找出兩數(shù)之積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算即可． 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）兩數(shù)之積為正數(shù)的結(jié)果數(shù)為 2，即 k＞ 0 有兩種可能， 所以正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率 = = ． 21．某市要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排 7 天，每天安排 4 場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請 x 隊參賽，則每個隊參加（ x﹣ 1）場比賽，則共有 場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 賽程計劃安排 7 天，每 天安排 4 場比賽， ∴ 共 7 4=28 場比賽． 設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請 x 隊參賽， 則由題意可列方程為： =28． 解得： x1=8， x2=﹣ 7（舍去）， 答：比賽組織者應(yīng)邀請 8 隊參賽． 22．如圖，以 AB 為直徑的 ⊙ O 經(jīng)過 AC 的中點 D， DE⊥ BC 于點 E． （ 1）求證： DE 是 ⊙ O 的切線； （ 2）當(dāng) AB=4 ， ∠ C=30176。 ∠ C=90176。 D． 176。 B． 90176。． 故選： A． 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義，明確三角尺的度數(shù)的常識并熟記旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵． 3．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（ ） A． B． C． D． 1 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 根據(jù)概率的計算公式．顏色搭配總共有 4 種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出概率即可． 【解答】 解：用 A 和 a 分別表示粉色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用 B 和 b 分別表示白色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下： Aa、 Ab、 Ba、Bb 所以顏色搭配正確的概率是 ； 故選 B． 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 4．如圖，點 A、 B、 C 是圓 O 上的三點，且四邊形 ABCO 是平行四邊形， OF⊥ OC交圓 O 于點 F，則 ∠ BAF 等于（ ） A． 176。得到 △ BAE，連接 ED，若 BC=5， BD=4．則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A． AE∥ BC B． ∠ ADE=∠ BDC C． △ BDE 是等邊三角形 D． △ ADE 的周長是 9 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ∠ EBD=∠ ABC=∠ C=60176。 BE=BD， ∴△ BDE 是等邊三角形，故選項 C 正確； ∴ DE=BD=4， ∴△ AED 的周長 =AE+AD+DE=AC+BD=9，故選項 D 正確； 而選項 B 沒有條件證明 ∠ ADE=∠ BDC， ∴ 結(jié)論錯誤的是 B， 故選： B． 【點評】 本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟知旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13．如圖， ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 ABCD 中， ∠ A=115176。則劣弧 的長為 ． 【考點】 切線的性質(zhì)；弧長的計算． 【分析】 根據(jù)已知條件求出圓心角 ∠ B