【正文】 圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵． 5．元旦游園晚會(huì)上，有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將 20 個(gè)大小重量完全要樣的乒乓球放入一個(gè)袋中，其中 8 個(gè)白色的， 5 個(gè)黃色的， 5 個(gè)綠色的， 2 個(gè)紅色的．如果任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 概率公式． 【分析】 讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率． 【解答】 解：全部 20 個(gè)球，只有 2 個(gè)紅球，所以任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色的概率是 = ． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 6．已知 ⊙ O 的半徑是 4， OP=3，則點(diǎn) P 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．點(diǎn) P 在圓內(nèi) B．點(diǎn) P 在圓上 C．點(diǎn) P 在圓外 D．不能確定 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】 點(diǎn)在圓上，則 d=r；點(diǎn)在圓外， d＞ r；點(diǎn)在圓內(nèi)， d＜ r（ d 即點(diǎn)到圓心的距離， r 即圓的半徑）． 【解答】 解： ∵ OP=3＜ 4，故點(diǎn) P 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓內(nèi)． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，注意掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的等價(jià)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 7．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 4=0，下列變形正確的是（ ） A．（ x﹣ 6） 2=﹣ 4+36 B．（ x﹣ 6） 2=4+36 C．（ x﹣ 3） 2=﹣ 4+9 D．（ x﹣ 3）2=4+9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 根據(jù)配方法，可得方程的解． 【解答】 解： x2﹣ 6x﹣ 4=0， 移項(xiàng)，得 x2﹣ 6x=4， 配方，得（ x﹣ 3） 2=4+9． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為 1，配方，開方． 8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2﹣ 1 與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)． 【分析】 根據(jù) b2﹣ 4ac 與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù) y=x2﹣ 1 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 【解答】 解： ∵ b2﹣ 4ac=0﹣ 4 1 （﹣ 1） =4＞ 0 ∴ 二次函數(shù) y=x2﹣ 1 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷． 9．若關(guān)于 x 的方程 2x2﹣ ax+a﹣ 2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 a 的值是（ ） A．﹣ 4 B． 4 C． 4 或﹣ 4 D． 2 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù) △ 的意義由題意得 △ =0，即（﹣ a） 2﹣ 4 2 （ a﹣ 2） =0，整理得a2﹣ 8a+16=0，然后解關(guān)于 a 的一元二次方程即可． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的方程 2x2﹣ ax+a﹣ 2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根， ∴△ =0，即（﹣ a） 2﹣ 4 2 （ a﹣ 2） =0，整理得 a2﹣ 8a+16=0， ∴ a1=a2=4． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當(dāng) △＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜ 0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 10．拋物線 y=2（ x+3） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3，﹣ 1） C．（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：由 y=3（ x+3） 2+1，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 3，1）， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次 函數(shù)的性質(zhì)及將解析式化為頂點(diǎn)式 y=a（ x﹣ h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k），對(duì)稱軸是 x=h． 11．某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來的 1185 元降到了 580 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，列出方程正確的是（ ） A． 580（ 1+x） 2=1185 B． 1185（ 1+x） 2=580 C ． 580 （ 1 ﹣ x ） 2=1185 D． 1185（ 1﹣ x） 2=580 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格 =原價(jià)（ 1﹣降低的百分率），本題可先用 x 表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，即可列出方程． 【解答】 解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x， 由題意得出方程為： 1185（ 1﹣ x） 2=580． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 a 是變化前的原始量， c 是兩次變化后的量， x 表示平均每次的增長(zhǎng)率． 12．在等邊 △ ABC 中， D 是邊 AC 上一點(diǎn)，連接 BD，將 △ BCD 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可． 【解答】 解：連接 OB， ∵ 四邊形 ABCO 是平行四邊形， ∴ OC=AB，又 OA=OB=OC， ∴ OA=OB=AB， ∴△ AOB 為等邊三角形， ∵ OF⊥ OC， OC∥ AB， ∴ OF⊥ AB， ∴∠ BOF=∠ AOF=30176。 D． 176。 B． 15176。． ∴ 這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度等于 120176。﹣ 60176。 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)． 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)計(jì)算． 【解答】 解： ∵∠ ABC=60176。 C． 60176。）繞 B 點(diǎn)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 A1BC1 的位置，使得點(diǎn) A， B， C1 在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（ ） A． 120176。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 25．（ 10 分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三點(diǎn)． （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) M 是線段 BC 上的點(diǎn)（不與 B， C 重合），過 M 作 NM∥ y 軸交拋物線于 N，設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m，請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示 MN 的長(zhǎng)； （ 3）在（ 2）的條件下，連接 NB， NC，是否存在點(diǎn) M，使 △ BNC 的面積最大？若存在，求 m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的） 1．若 x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+8=0 的一個(gè)解．則 m 的值是（ ） A． 6 B． 5 C． 2 D．﹣ 6 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 先把 x 的值代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于 m 的方程，解一元一方程即可． 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 4﹣ 2m+8=0， 解得 m=6． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握． 2．如圖，將三角尺 ABC（其中 ∠ ABC=60176。則 ∠ BOD 等于 ． 14．已知 x x2是方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的解，則 x1+x2= ． 15．已知 AB是 ⊙ O的弦， AB=8cm， OC⊥ AB與 C， OC=3cm，則 ⊙ O的半徑為 cm． 16．若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+m=0 的一個(gè)根，則 m 的值為 ． 17．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m（ k≠ 0）的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 2， 4）， B（ 8， 2）．如圖所示，則能使 y1＞ y2成立的 x 的取值范圍是 ． 18．如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 2， A 為 ⊙ O 外一點(diǎn)，過點(diǎn) A 作 ⊙ O 的一條切線 AB，切點(diǎn)是 B， AO 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) C，若 ∠ BAC=30176。 5．元旦游園晚會(huì)上，有一個(gè)闖關(guān)活動(dòng)：將 20 個(gè)大小重量完全要樣的乒乓球放入一個(gè)袋中，其中 8 個(gè)白色的， 5 個(gè)黃色的， 5 個(gè)綠色的， 2 個(gè)紅色的．如果任意摸出一個(gè)乒乓球是紅色 ，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為（ ） A． B． C． D． 6．已知 ⊙ O 的半徑是 4， OP=3，則點(diǎn) P 與 ⊙ O 的位置關(guān)系是（ ） A．點(diǎn) P 在圓內(nèi) B．點(diǎn) P 在圓上 C．點(diǎn) P 在圓外 D．不能確定 7．用配方法解一元二次方程 x2﹣ 6x﹣ 4=0，下列變形正確的是（ ） A．（ x﹣ 6） 2=﹣ 4+36 B．（ x﹣ 6） 2=4+36 C．（ x﹣ 3） 2=﹣ 4+9 D．（ x﹣ 3）2=4+9 8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2﹣ 1 與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 9．若關(guān)于 x 的方程 2x2﹣ ax+a﹣ 2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，則 a 的值是（ ） A．﹣ 4 B． 4 C． 4 或﹣ 4 D． 2 10．拋物線 y=2（ x+3） 2+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3，﹣ 1） C．（﹣ 3， 1） D．（﹣ 3，﹣ 1） 11．某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來的 1185 元降到了 580 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，列出方程正確的是（ ） A． 580（ 1+x） 2=1185 B． 1185（ 1+x） 2=580 C ． 580 （ 1 ﹣ x ） 2=1185 D． 1185（ 1﹣ x） 2=580 12．在等邊 △ ABC 中， D 是邊 AC 上一點(diǎn)，連接 BD，將 △ BCD 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。 C． 20176。 3．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起，則其顏色搭配一致的概率是（ ） A． B． C． D． 1 4．如圖，點(diǎn) A、 B、 C 是圓 O 上的三點(diǎn)，且四邊形 ABCO 是平行四邊形， OF⊥ OC交圓 O 于點(diǎn) F，則 ∠ BAF 等于（ ） A． 176。 C． 60176。）繞 B 點(diǎn)按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到 A1BC1 的位置，使得點(diǎn) A， B， C1 在同一條直線上，那么這個(gè)角度等于（ ） A． 120176。 OF= ， ∴ AF=3， AD=6， ∴ S△ AOD= AD?OF= 6 =3 ， ∴ 陰影部分面積 S= ﹣ 3 =4 ． 23．如圖，拋物線 y=ax2+ x+c（ a≠ 0）與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0，2）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）點(diǎn) E 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 CDBF 的面積最大？求出四邊形 CDBF 的最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程組即可． （ 2）如圖 1 中，分兩種情形討論 ① 當(dāng) CP=CD 時(shí)， ② 當(dāng) DP=DC 時(shí)，分別求出點(diǎn) P坐標(biāo)即可． （ 3）如圖 2 中，作 CM⊥ EF 于 M，設(shè) E（ a，﹣ +2）， F（ a，﹣ a2+ a+2），則 EF=﹣ a2+ a+2﹣（﹣ +2） =﹣ a2+2a，（ 0≤ a≤ 4），根據(jù) S 四邊形 CDBF=S△ BCD+S△ CEF+S△