【正文】 直線 BC 的解析式，已知點 M 的橫坐標，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到 M、 N 點的坐標， N、 M 縱坐標的差的絕對值即為 MN 的長． （ 3）設 MN 交 x 軸于 D，那么 △ BNC 的面積可表示為： S△ BNC=S△ MNC+S△ MNB= MN（ OD+DB） = MN?OB， MN 的表達式在（ 2）中已求得， OB 的長易知，由此列出關于 S△ BNC、 m 的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的性質即可判斷出 △ BNC 是否具有最大值． 【解答】 解：（ 1）設拋物線的解析式為： y=a（ x+1）（ x﹣ 3），則： a（ 0+1）（ 0﹣ 3） =3， a=﹣ 1； ∴ 拋物線的解析式： y=﹣（ x+1）（ x﹣ 3） =﹣ x2+2x+3． （ 2）設直線 BC 的解析式為： y=kx+b，則有： ， 第 24 頁（共 52 頁） 解得 ； 故直線 BC 的解析式： y=﹣ x+3． 已知點 M 的橫坐標為 m， MN∥ y，則 M（ m，﹣ m+3）、 N（ m，﹣ m2+2m+3）； ∴ 故 MN=﹣ m2+2m+3﹣（﹣ m+3） =﹣ m2+3m（ 0＜ m＜ 3）． （ 3）如圖； ∵ S△ BNC=S△ MNC+S△ MNB= MN（ OD+DB） = MN?OB， ∴ S△ BNC= （﹣ m2+3m） ?3=﹣ （ m﹣ ） 2+ （ 0＜ m＜ 3）； ∴ 當 m= 時， △ BNC 的面積最大，最大值為 ． 【點評】 該二次函數(shù)題較為簡單，考查的知識點有：函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點坐標的求法、二次函數(shù)性質的應用以及圖形面積的解法．（ 3）的解法較多，也可通過圖形的面積差等方法來列函數(shù)關系式，可根據(jù)自己的習慣來選擇熟練的解法． 九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．明天我市下雨 第 25 頁（共 52 頁） B．拋一枚硬幣，正面朝下 C．購買一張福利彩票中獎了 D．擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零 2．有一種推理游戲叫做 “天黑請閉眼 ”， 9 位同學參與游戲，通過抽牌決定所扮演的角色，事先做好 9 張卡牌（除所寫文字不同，其余均相同），其中有法官牌 1張，殺手牌 2 張，好人牌 6 張．小易參與游戲，如果只隨機抽取一張，那么小易抽到殺手牌的概率是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，將 △ AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉 60176。 ∵ 四邊形 BCOE 為平行四邊形， 第 21 頁（共 52 頁） ∴ BC∥ OE， BC=OE=1， 在 Rt△ ABD 中， C 為 AD 的中點， ∴ BC= AD=1， 則 AD=2； （ 2）是，理由如下： 如圖，連接 OB． ∵ BC∥ OD， BC=OD， ∴ 四邊形 BCDO 為平行四邊形， ∵ AD 為圓 O 的切線， ∴ OD⊥ AD， ∴ 四邊形 BCDO 為矩形， ∴ OB⊥ BC， 則 BC 為圓 O 的切線． 【點評】 此題考查了切線的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線性質，以及平行四邊形的判定與性質，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵． 四、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 24．在平面直角坐標系中， △ ABC 的頂點坐標是 A（﹣ 7， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1，7）．線段 DE 的端點坐標是 D（ 7，﹣ 1）， E（﹣ 1，﹣ 7）． （ 1）試說明如何平移線段 AC，使其與線段 ED 重合； （ 2）將 △ ABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉，使 AC 的對應邊為 DE，請直接寫出點B 的對應點 F 的坐標； （ 3）畫出（ 2）中的 △ DEF，并和 △ ABC 同時繞坐標原點 O 逆時針旋轉 90176。 ∴ 的長為 = ． 故答案為 ． 【點評】 本題考查切線的性質、弧長公式、直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是記住弧長公式，求出圓心角是關鍵，屬于中考?？碱}型． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 48 分） 19．用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋? （ 1）（ x﹣ 1）（ x+2） =6． （ 2） x2=2x+35． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法；解一元二次方程 公式法． 【分析】 （ 1）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程； （ 2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程． 【解答】 解：（ 1） x2+x﹣ 8=0， 第 17 頁（共 52 頁） △ =b2﹣ 4ac=1+32=33＞ 0， ∴ x= ， ∴ x1= ， x2= ； （ 2）移項得： x2﹣ 2x﹣ 35=0， （ x﹣ 7）（ x+5） =0， x﹣ 7=0 或 x+5=0， 所以 x1=7， x2=﹣ 5． 【點評】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）．也考查了公式法解一元二次方程． 20．（ 10 分）（ 2022?淮安）如圖，轉盤 A 的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1， 2， 3，轉盤 B 的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字 1， 2， 3， 4．轉動 A、 B 轉盤各一次，當轉盤停止轉動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當指針落在四個扇形的交線上時，重新轉動轉盤）． （ 1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （ 2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 第 18 頁（共 52 頁） 則共有 12 種等可能的結果； （ 2） ∵ 兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的 4 種情況， ∴ 兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為： = ． 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 21．（ 12 分）（ 2022?雙柏縣）今年，我國政府為減輕農(nóng)民負擔，決定在 5 年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅．某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅 25 元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為 16元，假設這兩年降低的百分率相同． （ 1）求降低的百分率； （ 2）若小紅家有 4 人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？ （ 3）小紅所在的鄉(xiāng)約有 16000 農(nóng)民，問該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅？ 【考點】 一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）設降低的百分率為 x，則降低一次后的數(shù)額是 25（ 1﹣ x），再在這個數(shù)的基礎上降低 x，則變成 25（ 1﹣ x）（ 1﹣ x）即 25（ 1﹣ x） 2，據(jù)此即可列方程求解； （ 2）每人減少的稅額是 25x，則 4 個人的就是 4 25x，代入（ 1）中求得的 x 的值，即可求解； （ 3）每個人減少的稅額是 25x，乘以總人數(shù) 16000 即可求解． 【解答】 解：（ 1）設降低的百分率為 x，依題意有， 25（ 1﹣ x） 2=16， 解得， x1==20%， x2=（舍去）； （ 2）小紅全家少上繳稅 25 20% 4=20（元）； （ 3）全鄉(xiāng)少上繳稅 16000 25 20%=80 000（元）． 答：降低的增長率是 20%，明年小紅家減少的農(nóng)業(yè)稅是 20 元，該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減第 19 頁（共 52 頁） 少的農(nóng)業(yè)稅是 80 000 元． 【點評】 本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為 a（ 1177。﹣ ∠ A=60176。 ∵∠ A=30176。． 第 14 頁（共 52 頁） 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵． 14．已知 x x2 是方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的解，則 x1+x2= 4 ． 【考點】 根與系數(shù)的關系． 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求得 x1+x2=4． 【解答】 解： ∵ x x2 是方程 x2﹣ 4x﹣ 12=0 的解， ∴ x1+x2=4． 故答案為 4． 【點評】 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為 x1， x2，則 x1+x2=﹣ ， x1?x2= ． 15．已知 AB 是 ⊙ O 的弦， AB=8cm， OC⊥ AB 與 C， OC=3cm，則 ⊙ O 的半徑為 5 cm． 【考點】 垂徑定理；勾股定理． 【分析】 根據(jù)垂徑定理可將 AC 的長求出，再根據(jù)勾股定理可將 ⊙ O 的半徑求出． 【解答】 解：由 OC⊥ AB，可得 AC=BC= AB=4cm， 在 Rt△ ACO 中， AC=4， OC=3， 由勾股定理可得， AO= =5（ cm）， 即 ⊙ O 的半徑為 5cm． 故答案為： 5． 【點評】 本題綜合考查了圓的垂徑定理與勾股定理的運用．垂直弦的直徑平分這條弦，并且 平分弦所對的兩條?。? 第 15 頁（共 52 頁） 16．若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+m=0 的一個根，則 m 的值為 ﹣ 3 ． 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 將 x=1 代入方程得到關于 m 的方程，從而可求得 m 的值． 【解答】 解：將 x=1 代入得： 1+2+m=0， 解得： m=﹣ 3． 故答案為：﹣ 3． 【點評】 本題主要考查的是方程的解（根）的定義，將方程的解（根）代入方程得到關于 m 的方程是解題的關鍵． 17．已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c 與一次函數(shù) y2=kx+m（ k≠ 0）的圖象相交于點 A（﹣ 2， 4）， B（ 8， 2）．如圖所示，則能使 y1＞ y2 成立的 x 的取值范圍是 x＜ ﹣ 2 或 x＞ 8 ． 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組）． 【分析】 直接根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出結論． 【解答】 解： ∵ 由函數(shù)圖象可知，當 x＜ ﹣ 2 或 x＞ 8 時，一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方， ∴ 能使 y1＞ y2 成立的 x 的取值范圍是 x＜ ﹣ 2 或 x＞ 8． 故答案為： x＜ ﹣ 2 或 x＞ 8． 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵． 18．如圖，已知 ⊙ O 的半徑為 2， A 為 ⊙ O 外一點，過點 A 作 ⊙ O 的一條切線 AB，切點是 B， AO 的延長線交 ⊙ O 于點 C，若 ∠ BAC=30176。 ∴∠ BOD=2∠ C=130176。 ∴∠ C=180176。則 ∠ BOD 等于 130176。 ∴ AE+AD=AD+CD=AC=5， ∵∠ EBD=60176。 第 13 頁（共 52 頁） ∴ AE∥ BC，故選項 A 正確； ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ AC=AB=BC=5， ∵△ BAE△ BCD 逆時針旋旋轉 60176。 ∵ 將 △ BCD 繞點 B 逆時針旋轉 60176。所以看得 AE∥ BC，先由△ ABC 是等邊三角形得出 AC=AB=BC=5，根據(jù)圖形旋轉的性質得出 AE=CD， BD=BE，故可得出 AE+AD=AD+CD=AC=5，由 ∠ EBD=60176。 故選： B． 【點評】 本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質定理、等邊三角形的性質的綜合運用，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關鍵． 5．元旦游園晚會上，有一個闖關活動：將 20 個大小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中 8 個白色的， 5 個黃色的， 5 個綠色的， 2 個紅色的．如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關，那么一次過關的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 概率公式． 【分析】 讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率． 【解答】 解：全部 20 個球，只有 2 個紅球，所以任意摸出一個乒乓球是紅色的概率是 = ． 故選 D． 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能第 10 頁（共 52 頁） 性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ． 6．已知 ⊙ O 的半徑是 4， OP=3，則點 P 與 ⊙ O 的位置關系是（ ） A．點 P 在圓內(nèi) B．點 P 在圓上 C．點 P 在圓外 D．不能確定 【考點】 點與圓的位置關系． 【分析】 點在圓上，則 d=r；點在圓外， d＞ r；點在圓內(nèi)， d＜ r（ d 即點到圓心的距