【正文】 ： BA=BQ： BC；當(dāng) △ BPQ∽△ BCA 時(shí)， BP： BC=BQ： BA，再根據(jù) BP=5t， QC=4t， AB=10cm， BC=8cm，代入計(jì)算即可； （ 2）過(guò) P 作 PM⊥ BC 于點(diǎn) M， AQ， CP 交于點(diǎn) N，則有 PB=5t， PM=3t， MC=8﹣4t，根據(jù) △ ACQ∽△ CMP，得出 AC： CM=CQ： MP，代入計(jì)算即可． 【解答】 解：根據(jù)勾股定理得： BA= ； （ 1）分兩種情況討論： ① 當(dāng) △ BPQ∽△ BAC 時(shí)， ， ∵ BP=5t， QC=4t， AB=10， BC=8， ∴ ，解得， t=1， 第 27 頁(yè)（共 53 頁(yè)） ② 當(dāng) △ BPQ∽△ BCA 時(shí)， ， ∴ ，解得， t= ； ∴ t=1 或 時(shí)， △ BPQ∽△ BCA； （ 2）過(guò) P 作 PM⊥ BC 于點(diǎn) M， AQ， CP 交于點(diǎn) N，如圖所示： 則 PB=5t， PM=3t， MC=8﹣ 4t， ∵∠ NAC+∠ NCA=90176。 ∴∠ ABC=90176。即可； （ 2） AB=2，則圓的直徑為 2，所以半徑為 1，即 OB=OE=1，利用勾股定理求出CO 的長(zhǎng)，再通過(guò)證明 △ EGO∽△ CBO 得到關(guān)于 EG 的比例式可求出 EG 的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 EF 的長(zhǎng)． 第 24 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 【解答】 （ 1）證明：連接 BD， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。= ?4x=2 x， 由題意可知 ， 解得 x≈ ， ∴ DE=CD﹣ CE=2x﹣ x≈ ， 答：此人垂直下滑的距離是 米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． 24．（ 10 分）（ 2022?聊城模擬）已知：如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=45176。 第 23 頁(yè)（共 53 頁(yè)） ∴ CD=AC?sin30176。此時(shí)，塔尖與他本人的距離 BC 是 AC 的 ，求此人垂直下滑的距離．（參考數(shù)據(jù)， 結(jié)果精確到 ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作點(diǎn) A 所在水平線的垂線，垂足為 D，交點(diǎn) B 所在 水平線于點(diǎn) E，則 CE⊥ BE，設(shè) BC=x，則 AC=4x，建立關(guān)于 x 的方程，求出 x 的值，進(jìn)而可求出DE=CD﹣ CE=2x﹣ x≈ ，即此人垂直下滑的距離． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C 作點(diǎn) A 所在水平線的垂線，垂足為 D，交點(diǎn) B 所在水平線于點(diǎn) E，則 CE⊥ BE 設(shè) BC=x，則 AC=4x， 在 Rt△ BCE 中， ∠ B=45176。． 在 Rt△ OAC 中， OA2=OC2+AC2， 又 ∵ OC= OA， ∴ r=OA=6 ． ∴ S= πr2=72π（ m2）． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查垂徑定理和扇形的面積公式，熟練掌握垂徑定理求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵． 第 18 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 二、填空題：本大題共 3 小題，共 10 分， 1718 題各 3 分， 19 小題有 2 個(gè)空，每空 2 分，把答案寫在題中橫線上． 17．若 x2﹣ 4x+5=（ x﹣ 2） 2+m，則 m= 1 ． 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用． 【分析】 已知等式左邊配方得到結(jié)果，即可確定出 m 的值． 【解答】 解：已知等式變形得： x2﹣ 4x+5=x2﹣ 4x+4+1=（ x﹣ 2） 2+1=（ x﹣ 2） 2+m， 則 m=1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 18．某校甲乙兩個(gè)體操隊(duì)隊(duì)員的平均身高相等，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是 S 甲 2=，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是 S 乙 2=，那么兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是 乙 隊(duì)．（填“甲 ”或 “乙 ”） 【考點(diǎn)】 方差． 【分析】 根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】 解： ∵ S 甲 2=， S 乙 2=， ∴ S 甲 2=＞ S 乙 2=， ∴ 兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì)； 故答案為：乙． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 19．你吃過(guò)拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度 y（ m）是面條的粗細(xì)（橫截面積） S（ mm 2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示． （ 1）寫出 y 與 S 的函數(shù)關(guān)系式： y= ． （ 2）當(dāng)面條粗 2時(shí)，面條總長(zhǎng)度是 80 m． 第 19 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例 函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意， y 與 s 的關(guān)系為乘積一定，為面團(tuán)的體積，即可得出 y 與 s 的反比例函數(shù)關(guān)系式； （ 2）將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；進(jìn)一步求解可得答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= ， 將 s=4， y=32 代入上式， 解得： k=4 32=128， ∴ y= ； 故答案為： = ． （ 2）當(dāng) s= 時(shí)， y= =80， 當(dāng)面條粗 ，面條的總長(zhǎng)度是 80m； 故答案為： 80． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式． 三、解答題：本大題共 7 小題，共 68 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 20．某銷售冰箱的公司有營(yíng)銷人員 14 人，銷售部為指定銷售人員月銷售冰箱定額（單位：臺(tái)），統(tǒng)計(jì)了這 14 位營(yíng)銷人員該月的具體銷售量如下表： 每人銷售臺(tái)數(shù) 20 17 13 8 5 4 第 20 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 人數(shù) 1 1 2 5 3 2 （ 1）該月銷售冰箱的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？ （ 2）銷售部選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)作為月銷售冰箱定額更合適？請(qǐng)你結(jié)合上述數(shù)據(jù)作出合理的分析． 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解； （ 2）眾數(shù)和中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺(tái)數(shù)． 【解答】 解：（ 1）平均數(shù)是 9（臺(tái)），眾數(shù)是 8（臺(tái)），中位數(shù)是 8（臺(tái)）． （ 2）每月銷售冰箱的定額為 8 臺(tái)才比較合適．因?yàn)樵谶@兒 8 既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺(tái)數(shù)． 若用 9 臺(tái)，則只有少量人才能完成，打擊了大部職工的積極性． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的掌握情 況．它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)． 21．某種電子產(chǎn)品共 4 件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 ． （ 1）該批產(chǎn)品有正品 3 件； （ 2）如果從中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率． 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式． 【分析】 （ 1）由某種電子產(chǎn)品共 4 件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 ，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出 2件都是正品的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：（ 1） ∵ 某種電子產(chǎn)品共 4 件，從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 ； ∴ 批產(chǎn)品有正品為： 4﹣ 4 =3． 故答案為： 3； 第 21 頁(yè)（共 53 頁(yè)） （ 2）畫樹(shù)狀圖得： ∵ 結(jié)果共有 12 種情況，且各種情況都是等可能的，其中兩次取出的都是正品共6 種， ∴ P（兩次取出的都是正品） = = ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 22．把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為 t（秒）時(shí)該足球距離地面的高度h（米）適用公式 h=20t﹣ 5t2（ 0≤ t≤ 4）． （ 1）當(dāng) t=3 時(shí)，求足球距離地面的高度； （ 2）當(dāng)足球距離地面的高度為 10 米時(shí)，求 t； （ 3）若存在實(shí)數(shù) t1， t2（ t1≠ t2）當(dāng) t=t1或 t2時(shí)，足球距離地面的高度都為 m（米），求 m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）將 t=3 代入解析式可得； （ 2）根據(jù) h=10 可得關(guān)于 t 的一元二次方程，解方程即可； （ 3）由題意可得方程 20t﹣ t2=m 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可得m 的范圍． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) t=3 時(shí)， h=20t﹣ 5t2=20 3﹣ 5 9=15（米）， ∴ 當(dāng) t=3 時(shí)，足球距離地面的高度為 15 米； （ 2） ∵ h=10， ∴ 20t﹣ 5t2=10，即 t2﹣ 4t+2=0， 解得： t=2+ 或 t=2﹣ ， 第 22 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 故經(jīng)過(guò) 2+ 或 2﹣ 時(shí)，足球距離地面的高度為 10 米； （ 3） ∵ m≥ 0，由題意得 t1， t2是方程 20t﹣ 5t2=m 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴ b2﹣ 4ac=202﹣ 20m＞ 0， ∴ m＜ 20， 故 m 的取值范圍是 0≤ m＜ 20． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)背景下的求值及一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式，根據(jù)題意得到相應(yīng)的方程及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵． 23．有一位滑翔傘愛(ài)好者，正在空中勻速向下滑翔，已知水平方向上的風(fēng)速為，如圖，在 A 點(diǎn)他觀察到 C 處塔尖的俯角為 30176。=120176。它的噴灌區(qū)是一個(gè)扇形，小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測(cè)量出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖， A、 B 兩點(diǎn)的距離為 18 米，第 17 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 則這種裝置能夠噴灌的草坪面積為（ ） m2． A． 36π B． 72π C． 144π D． 18π 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；扇形面積的計(jì)算． 【分析】 作 OC⊥ AB，根據(jù)垂徑定理得出 AC=9 米，繼而可得圓的半徑 OA 的值，再根據(jù)扇形面積公式可得答案． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) O 作 OC⊥ AB 于 C 點(diǎn)． ∵ OC⊥ AB， AB=18 米， ∴ AC= AB=9 米， ∵ OA=OB， ∠ AOB=360176。60176。 40=1 小時(shí)． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問(wèn)題，注意掌握 “化斜為直 ”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（ 30176。 則 ∠ CBD=∠ CBA=30176。得 AC=BC．由此可在 Rt△ CBD 中，根據(jù) BC（即 AC）的長(zhǎng)求出 CD 的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間． 【解答】 解：作 BD⊥ AC 于 D，如下圖所示： 易知： ∠ DAB=30176。 ∠ DCB=60176。方向有一燈塔 B．輪船繼續(xù)向北航行 2 小時(shí)后到達(dá) C 處，發(fā)現(xiàn)燈塔 B 在它的北偏東 60176。 D．不確定 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解． 【解答】 解： ∵ α 為銳角， sinα= ， 第 13 頁(yè)（共 53 頁(yè)） ∴ α=45176。 B． 45176。=50176。 ∴∠ CAB=90176。 ∴∠ B=∠ D=40176。 D． 70176。 B． 40176。 6（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去）， 第 9 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)． 3．對(duì)于二次函數(shù) y=﹣ +x﹣ 4，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 B．當(dāng) x=2 時(shí)， y 有最大值﹣ 3 C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 7） D．圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象． 【分析】 先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=﹣ +x﹣ 4 可化為 y=﹣ （ x﹣ 2） 2﹣ 3， 又 ∵ a=﹣ ＜ 0 ∴ 當(dāng) x=2 時(shí)，二次函數(shù) y=﹣ x2+x﹣ 4 的最大值為﹣ 3． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象 直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法． 4．發(fā)展工業(yè)是強(qiáng)國(guó)之夢(mèng)的重要舉措，如圖所示零件的左視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖． 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案． 【解答】 解：從左邊看是一個(gè)矩形平均分成 2 個(gè)， 故選： C． 第 10 頁(yè)（共 53 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單