【正文】 置時所掃過圖形的面積． 18．如圖， ⊙ O 是 △ ABC 的外接圓， AB 是 ⊙ O 的直徑， D 為 ⊙ O 上一點， OD⊥AC，垂足為 E，連接 BD 第 35 頁（共 53 頁） （ 1）求證： BD 平分 ∠ ABC； （ 2）當(dāng) ∠ ODB=30176。 12．隨著居民經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，截至 2022 年底某市汽車擁有量為 萬輛，已知 2022 年底該市汽車擁有量為 10 萬輛，設(shè) 2022 年底至 2022 年底該市汽車擁有量的年平均增長率為 x，根據(jù)題意可列方程得（ ） A． 10（ 1﹣ x） 2= B． 10（ 1+2x） = C． 10（ 1+x） 2=． （ 1+x）2=10 13．點 P1（﹣ 1， y1）， P2（ 3， y2）， P3（ 5， y3）均在二次函數(shù) y=﹣ x2+2x+c 的圖象上，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是（ ） A． y3＞ y2＞ y1 B． y3＞ y1=y2 C． y1＞ y2＞ y3 D． y1=y2＞ y3 14．如圖，在等腰 Rt△ ABC 中， AC=BC=2 ，點 P 在以斜邊 AB 為直徑的半圓上，M為 PC的中點．當(dāng)點 P沿半圓從點 A運動至點 B時，點 M運動的路徑長是（ ） 第 34 頁（共 53 頁） A． π B． π C． 2 D． 2 三、解答題：共 9 小題，共 70 分，請考生在答題卡相應(yīng)的題號后作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明． 15．解下列方程： （ 1） x2﹣ 2x﹣ 5=0； （ 2）（ x﹣ 3） 2+2（ x﹣ 3） =0． 16．如圖， AB 與 ⊙ O 相切于點 B， AO 及 AO 的延長線分別交 ⊙ O 于 D、 C 兩點，若 ∠ A=40176。 C． 60176。則 ∠ C 的大小為（ ） A． 26176。對應(yīng)得到 △ ADE，則 ∠ DAE 的度數(shù)為 度． 4．如圖，在 ⊙ O 中，弦 AB=6，圓心 O 到 AB 的距離 OC=2，則 ⊙ O 的半徑長為 ． 5．袋子中裝有除顏色外完全相同的 n 個黃色乒乓球和 3 個白色乒乓球，從中隨機抽取 1 個，若選中白色乒乓球的概率是 ，則 n 的值是 ． 6．用一個半徑為 6，圓心角為 120176。 ，經(jīng)檢驗適合題意， 此時 P2（ 2+ ， 2﹣ ）， P3（ 2﹣ ， 2+ ）． 綜上所述，滿足題意的點 P 有三個，分別是 P1（ 3， 1）， P2（ 2+ ， 2﹣ ）， P3（ 2﹣ ， 2+ ）． 方法二： （ 1）略． （ 2） ∵ B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， ∴ lBC： y=﹣ x+4， 過 F 點作 x 軸垂線，交 BC 于 H，設(shè) F（ t，﹣ t2+t+4）， ∴ H（ t，﹣ t+4）， ∵ S 四邊形 ABFC=S△ ABC+S△ BCF=17， ∴ （ 4+2） 4+ （﹣ t2+t+4+t﹣ 4） 4=17， ∴ t2﹣ 4t+5=0， ∴△ =（﹣ 4） 2﹣ 4 5＜ 0， 第 30 頁（共 53 頁） ∴ 方程 t2﹣ 4t+5=0 無解，故不存在滿足條件的點 F． （ 3） ∵ DE∥ PQ， ∴ 當(dāng) DE=PQ 時，以 D、 E、 P、 Q 為頂點的四邊形是平行四邊形， ∵ y=﹣ x2+x+4， ∴ D（ 1， ）， ∵ lBC： y=﹣ x+4， ∴ E（ 1， 3）， ∴ DE= ﹣ 3= ， 設(shè)點 F 的坐標(biāo)是（ m，﹣ m+4），則點 Q 的坐標(biāo)是（ m，﹣ m2+m+4）， ∴ |﹣ m+4+ m2﹣ m﹣ 4|= ， ∴ m2﹣ 2m= 或 m2﹣ 2m=﹣ ， ∴ m=1， m=3， m=2+ ， m=2﹣ ， 經(jīng)檢驗，當(dāng) m=1 時，線段 PQ 與 DE 重合，故舍去． ∴ P1（ 3， 1）， P2（ 2+ ， 2﹣ ）， P3（ 2﹣ ， 2+ ）． 第 31 頁（共 53 頁） 第 32 頁（共 53 頁） 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 18 分．請將答案寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上． 1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點 A（﹣ 3， 4）關(guān)于原點對稱點是 B，則點 B 的坐標(biāo)為 ． 2．方程 x2﹣ 4=0 的解是 ． 3．如圖， △ ABC 中， ∠ BAC=30176。 AC= ， ∴ CD=BD， ∵ CB=CD， ∴△ BCD 是等邊三角形， ∴∠ BCD=∠ CBD=60176。 AC= ，以點 C 為圓心， CB 的長為半徑畫弧，與 AB 邊交于點 D，將 繞點 D 旋轉(zhuǎn) 180176?；?110176。 ∴∠ AC2B=110176。 當(dāng)點 C1 在 上時，則 ∠ AC1B= ∠ AOB=70176。﹣ 40176。﹣ 90176。 ． 【考點】 切線的性質(zhì)． 【分析】 連接 OA、 OB，可求得 ∠ AOB，再分點 C 在 上和 上，可求得答案． 【解答】 解： 如圖，連接 OA、 OB， ∵ PA， PB 分別切 ⊙ O 于 A， B 兩點， ∴∠ PAO=∠ PBO=90176。則 ∠ ACB 的度數(shù)是 70176。 ∴∠ PCQ=∠ PQC， ∴ PC=PQ， ∴ AP=PQ，即 P 為 Rt△ ACQ 斜邊 AQ 的中點， ∴ P 為 Rt△ ACQ 的外心，故 ③ 正確； ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ∴∠ ACE=∠ ABC， 又 ∵ C 為 的中點， ∴ = ， ∴∠ CAP=∠ ABC， ∴∠ ACE=∠ CAP， ∴ AP=CP， ∵∠ ACQ=90176。 ∵ CD∥ AB， ∴∠ DCH=∠ BAC， 第 14 頁（共 53 頁） ∴△ CDH∽△ ACB， ∴ = ， = ， ∴ y= （ 0＜ x＜ 4）． 故選 B． 11．如圖，在 ⊙ O 中， AB 是直徑，點 D 是 ⊙ O 上一點，點 C 是弧 AD 的中點，弦CE⊥ AB 于點 E，過點 D 的切線交 EC 的延長線于點 G，連接 AD，分別交 CE、 CB于點 P、 Q，連接 AC，給出下列結(jié)論： ①∠ DAC=∠ ABC； ② AD=CB； ③ 點 P 是 △ACQ 的外心； ④ AC2=AE?AB； ⑤ CB∥ GD，其中正確的結(jié)論是（ ） A． ①③⑤ B． ②④⑤ C． ①②⑤ D． ①③④ 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；射影定理． 【分析】 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，據(jù)此推理可得 ① 正確，② 錯誤；通過推理可得 ∠ ACE=∠ CAP，得出 AP=CP，再根據(jù) ∠ PCQ=∠ PQC，可得出 PC=PQ，進而得到 AP=PQ，即 P 為 Rt△ ACQ 斜邊 AQ 的中點，故 P 為 Rt△ ACQ的外心，即可得出 ③ 正確；連接 BD，則 ∠ ADG=∠ ABD，根據(jù) ∠ ADG≠∠ BAC， ∠BAC=∠ BCE=∠ PQC，可得出 ∠ ADG≠∠ PQC，進而得到 CB 與 GD 不平行，可得 ⑤錯誤． 【解答】 解： ∵ 在 ⊙ O 中，點 C 是 的中點， ∴ = ， ∴∠ CAD=∠ ABC，故 ① 正確； ∵ ≠ ， ∴ ≠ ， ∴ AD≠ BC，故 ② 錯誤； 第 15 頁（共 53 頁） ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。 AC=4， AB∥ CD， DH 垂直平分 AC，點 H 為垂足，設(shè) AB=x， AD=y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ） A． B． C． D． 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】 先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到 AD=CD=y， AH=CH= AC=2， ∠ CHD=90176。 ∴∠ A′OB=90176。 ∴∠ A′ON=60176。 故選 A． 6．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 是邊 AD 的中點， EC 交對角線于點 F，若S△ DEC=9，則 S△ BCF=（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 AD∥ BC 和 △ DEF∽△ BCF，由已知條件求出△ DEF 的面積，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案． 第 11 頁（共 53 頁） 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AD=BC， ∴△ DEF∽△ BCF， ∴ = ， =（ ） 2， ∵ E 是邊 AD 的中點， ∴ DE= AD= BC， ∴ = ， ∴△ DEF 的面積 = S△ DEC=3， ∴ S△ BCF=12； 故選 D． 7．如圖， MN 是 ⊙ O 的直徑， MN=4， ∠ AMN=30176。 ∴∠ CAB=90176。 ∴∠ ABC=∠ ADC=75176。由此即可解決問題． 【解答】 解： ∵∠ ACD=30176。 D． 30176。 B． 20176。后點 B 與點 A 恰好重合，則圖中陰影部分的面積為 ． 16．如圖，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC 對角線的交點 M，分別與 AB、 BC 相交于點 D、 E．若四邊形 ODBE 的面積為 6，則 k 的值為 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 64 分） 17．已知： △ ABC 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3，第 5 頁（共 53 頁） 4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）． （ 1）畫出 △ ABC 向下平移 4 個單位長度得到的 △ A1B1C1，點 C1 的坐標(biāo)是 ； （ 2）以點 B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 △ A2B2C2，使 △ A2B2C2 與 △ ABC 位似，且位似比為 2： 1，點 C2 的坐標(biāo)是 ； （ 3） △ A2B2C2 的面積是 平方單位． 18．某中學(xué)舉行演講比賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進入決賽，九年級有兩名同學(xué)進入決賽． （ 1）請直接寫出九年級同學(xué)獲得第一名的概率是 ； （ 2）用列表法或是樹狀圖計算九年級同學(xué)獲得前兩名的概率． 19．某商場試銷一種成本為每件 50 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）符合一次函數(shù) y=kx+b，且 x=60 時， y=50； x=70 時， y=40． （ 1）求一次函數(shù) y=kx+b 的表達式； （ 2）若該商場獲得利潤為 W 元，試寫出利潤 W 與銷售單價 x 之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ 20．如圖，矩形 OABC 的頂點 A， C 分別在 x 軸和 y 軸上，點 B 的坐標(biāo)為（ 4， 6）．雙曲線 y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點 D，且與 AB 交于點 E，連接 DE． （ 1）求 k 的值及點 E 的坐標(biāo)； （ 2）若點 F 是邊上一點，且 △ BCF∽△ EBD，求直線 FB 的解析式． 第 6 頁（共 53 頁） 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， AE 是 ∠ BAC 的平分線， ∠ ABC 的平分線 BM 交AE 于點 M，點 O 在 AB 上，以點 O 為圓心， OB 的長為半徑的圓經(jīng)過點 M，交BC 于點 G，交 AB 于點 F． （ 1）求證： AE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）當(dāng) BC=4， AC=6 時，求 ⊙ O 的半徑； （ 3）在（ 2）的條件下，求線段 BG 的長． 22．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 y 軸交于點 C（ 0， 4），與 x 軸交于點 A和點 B，其中點 A 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0），拋物線的對稱軸 x=1 與拋物線交于點 D，與直 線 BC 交于點 E． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 F 是直線 BC 上方的拋物線上的一個動點，是否存在點 F 使四邊形 ABFC的面積為 17，若存在，求出點 F 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； （ 3）平行于 DE 的一條動直線 l 與直線 BC 相交于點 P，與拋物線相交于點 Q，若以 D、 E、 P、 Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 P 的坐標(biāo)． 第 7 頁（共 53 頁） 第 8 頁（共 53 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，其中 18 小題每小題 3 分， 912 小題每小題 3分，共 40 分） 1．從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的概率是（ ） A．