【正文】 得到 △ AGH，連結(jié) HM， HE．由（ 1）知 △ AEH≌△ AEF，結(jié)合勾股定理以及相等線段可得（ GH+BE） 2+（ BE﹣ GH） 2=EF2，所以 2（ DF2+BE2） =EF2． 【解答】 （ 1）證明： ∵△ ADF 繞著點 A。得到 △ ABG，連結(jié) GM．由（ 1）知 △AEG≌△ AEF，則 EG=EF．再由 △ BME、 △ DNF、 △ CEF 均為等腰直角三角形，得出 CE=CF， BE=BM， NF= DF，然后證明 ∠ GME=90176。得到 △ ABG（如圖 ① ），求證： △ AEG≌△ AEF； （ 2）若直線 EF 與 AB， AD 的延長線分別交于點 M， N（如圖 ② ），求證： EF2=ME2+NF2； （ 3）將正方形改為長與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖 ③ ），請你直接寫出線段 EF， BE， DF 之間的數(shù)量關(guān)系． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 AF=AG， ∠ EAF=∠ GAE=45176。即 OB⊥ PB． 又 ∵ OB 是半徑， ∴ PB 是 ⊙ O 的切線． 第 46 頁（共 52 頁） 23．合肥某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為 20 元 /件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為 25 元 /件時，每天的銷售量是 150 件；銷售單價每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 件． （ 1）求商場銷售這種文具每天所得的銷售利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？ （ 3）現(xiàn)商場規(guī)定該文具每天銷售量不少于 120 件，為使該文具每天的銷售利潤最大，該文具定價多少元時，每天利潤最大？ 【考點】 二次函數(shù)的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤 =（單價﹣進價） 銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）式列出的函數(shù)關(guān)系式，運用 配方法求最大值； （ 3）利用二次函數(shù)增減性直接求出最值即可． 【解答】 解：（ 1）由題意得，銷售量 =150﹣ 10（ x﹣ 25） =﹣ 10x+400， 則 w=（ x﹣ 20）（﹣ 10x+400） =﹣ 10x2+600x﹣ 8000； （ 2） w=﹣ 10x2+600x﹣ 8000=﹣ 10（ x﹣ 30） 2+1000． ∵ ﹣ 10＜ 0， ∴ 函數(shù)圖象開口向下， w 有最大值， 當 x=30 時， wmax=1000， 故當單價為 30 元時，該文具每天的利潤最大； （ 3） 400﹣ 10x≥ 120， 解得 x≤ 28， 第 47 頁（共 52 頁） 對稱軸：直線 x=30， 開口向下， 當 x≤ 30 時， y 隨 x 的增大而增大， ∴ 當 x=28 時， w 最大 =960 元． 24．在正方形 ABCD 中，點 E， F 分別在邊 BC， CD 上，且 ∠ EAF=∠ CEF=45176。 ∠ OCB=2∠ P， ∴∠ P=30176。 ∵ OB=OC， ∴△ OBC 的等邊三角形， ∴ BC=OC． 又 OC=2， ∴ BC=2； （ 2）證明：由（ 1）知， △ OBC 的等邊三角形，則 ∠ COB=60176。 ∵ OB=OA， ∴∠ OBA=∠ OAB=30176。連接 PB． （ 1）求 BC 的長； （ 2）求證： PB 是 ⊙ O 的切線． 第 45 頁（共 52 頁） 【考點】 切線的判定． 【分析】 （ 1）連接 OB，根據(jù)已知條件判定 △ OBC 的等邊三角形，則 BC=OC=2； （ 2）欲證明 PB 是 ⊙ O 的切線，只需證得 OB⊥ PB 即可． 【解答】 （ 1）解：如圖，連接 OB． ∵ AB⊥ OC， ∠ AOC=60176。 ∴ 三等獎所占的百分比為 25%， ∵ 三等獎為 50 人， ∴ 總?cè)藬?shù)為 50247。 ∴ AE⊥ CD， ∴ CE= CD= 4=2， ∵ 在 Rt△ OCE 中， OE= = ， ∴ AE=OA+OE=4， ∴ 在 Rt△ ACE 中， AC= =2 ． 故答案為： 2 ． 第 41 頁（共 52 頁） 18．在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為 1 的正方形 ABCD 的邊均平行于坐標軸， A 點的坐標為（ a， a）．如圖，若曲線 與此正方形的邊有交點，則 a 的取值范圍是 ≤ a ． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 根據(jù)題意得出 C 點的坐標（ a﹣ 1， a﹣ 1），然后分別把 A、 C 的坐標代入求得 a 的值，即可求得 a 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ A 點的坐標為（ a， a）． 根據(jù)題意 C（ a﹣ 1， a﹣ 1）， 當 C 在曲線 時，則 a﹣ 1= ， 解得 a= +1， 當 A 在曲線 時，則 a= ， 解得 a= ， ∴ a 的取值范圍是 ≤ a ． 故答案為 ≤ a ． 三、作圖題（本大題共 1 小題，共 8 分） 19．如圖，已知 △ ABC 的三個頂點的坐標分別為 A（﹣ 6， 0）、 B（﹣ 2， 3）、 C（﹣ 1， 0）． （ 1）請直接寫出與點 B 關(guān)于坐標原點 O 的對稱點 B1 的坐標； （ 2）將 △ ABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。． 答案為： 65176。 ∴∠ AB′C=∠ CAA′+∠ AA′B=65176。 ∠ B=∠ AB′C， ∴∠ CAA′=45176。得到 △ A′B′C，可得 △ ACA′是等腰直角三角形， ∠ CAA′的度數(shù)，然后由三角形的外角的性質(zhì)求得答案． 【解答】 解： ∵ 將 Rt△ ABC 繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn) 90176。則 ∠ B 的度數(shù)為 65 176。 1； 則函數(shù)圖象與 x 軸的交點坐標為（ 1， 0），（﹣ 1， 0）；與 y 軸的交點坐標為（ 0，1）． 故選 C． 第 38 頁（共 52 頁） 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 0 分，共 18 分） 13．如圖，點 A 是反比例函數(shù) y= 圖象上的一個動點，過點 A 作 AB⊥ x 軸， AC⊥ y 軸，垂足點分別為 B、 C，矩形 ABOC 的面積為 4，則 k= ﹣ 4 ． 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 由于點 A 是反比例函數(shù) y= 上一點，矩形 ABOC 的面積 S=|k|=4，則 k的值即可求出． 【解答】 解：由題意得： S 矩形 ABOC=|k|=4，又雙曲線位于第二、四象限，則 k=﹣ 4， 故答案為：﹣ 4． 14．如圖，將 Rt△ ABC 繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 AB 長為 25cm，貼紙部分的寬 BD 為 15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（ ） 第 36 頁（共 52 頁） A． 175πcm2 B． 350πcm2 C． πcm2 D． 150πcm2 【考點】 扇形面積的計算． 【分析】 貼紙部分的面積等于扇形 ABC 減去小扇形的面積，已知圓心角的度數(shù)為 120176。 OD=1， 第 35 頁（共 52 頁） ∵△ ABC 是等邊三角形， ∴ BD=CD， ∠ OBD= ∠ ABC=30176。 OD=1，由等邊三角形的性質(zhì)得出 BD=CD， ∠ OBD= ∠ ABC=30176。 ∴∠ BOD=2∠ A=128176。由圓周角定理知， ∠ BOD=2∠ A=128176。 D． 32176。 B． 100176。． 故選： C． 6．如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O，如果它的一個外角 ∠ DCE=64176。﹣ 31176。 ∴∠ DOB=100176。 ∠ BOC=31176。 D． 40176。 B． 36176。后得到的圖形，若點 D 恰好落在 AB 上，且 ∠ AOC 的度數(shù)為 100176。=45176。 ∴∠ AOD=∠ DOB﹣ ∠ AOB=60176。后得到 △ COD， ∴∠ BOD=60176。 D． 75176。 B． 60176。后得到 △ COD，若 ∠ AOB=15176。． （ 1）將 △ ADF 繞著點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90176。．畫出對應的 △ A′B′C′圖形，直接寫出點 A 的對應點 A′的坐標； （ 3）若四邊形 A′B′C′D′為平行四邊形，請直接寫出第四個頂點 D′的坐標． 四、解答題（本大題共 6 小題，共 58 分） 20．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=x+2第 29 頁（共 52 頁） 的圖象的一個交點為 A（ m，﹣ 1）． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)一次函數(shù) y=x+2 的圖象與 y 軸交于點 B，若 P 是 y 軸上一點，且滿足 △ PAB的面積是 3，直接寫出點 P 的坐標． 21．國務(wù)院辦公廳在 2022 年 3 月 16 日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了 “足球在身邊 ”知識競賽，各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共 50 名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題： （ 1）獲得一等獎的學生人數(shù)； （ 2）在本次知識競賽活動中， A， B， C， D 四所學校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到 A， B 兩所學校的概率． 22．已知 P 是 ⊙ O 外一點， PO 交 ⊙ O 于點 C， OC=CP=2，弦 AB⊥ OC， ∠ AOC 的度數(shù)為 60176。則 ∠ B 的度數(shù)為 176。 AB 長為 25cm，貼紙部分的寬 BD 為 15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（ ） A． 175πcm2 B． 350πcm2 C． πcm2 D． 150πcm2 10．對于 y=ax2+bx+c，有以下四種說法，其中正確的是（ ） A．當 b=0 時，二次函數(shù)是 y=ax2+c B．當 c=0 時，二次函數(shù)是 y=ax2+bx C．當 a=0 時，一次函數(shù)是 y=bx+c D．以上說法都不對 11．某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有 x 名同學，根據(jù)題意，列出方程為（ ） A． x（ x+1） =1035 B． x（ x﹣ 1） =1035 2 C． x（ x﹣ 1） =1035 D． 2x（ x+1）=1035 12．用 min{a， b}表示 a， b 兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù) y=min{x2+1， 1﹣ x2}，則 y的圖象為（ ） 第 27 頁（共 52 頁） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 0 分，共 18 分） 13．如圖，點 A 是反比例函數(shù) y= 圖象上的一個動點，過點 A 作 AB⊥ x 軸， AC⊥ y 軸，垂足點分別為 B、 C，矩形 ABOC 的面積為 4，則 k= ． 14．如圖，將 Rt△ ABC 繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 D． 32176。 B． 100176。 6．如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙ O，如果它的一個外角 ∠ DCE=64176。 C． 38176。則 ∠ DOB 的度數(shù)是（ ） A． 34176。 4．已知 y 與 x﹣ 1 成反比例，那么它的解析式為（ ） A． y= ﹣ 1（ k≠ 0） B． y=k（ x﹣ 1）（ k≠ 0） C． y= （ k≠ 0） D． y=（ k≠ 0） 5．如圖， △ ODC 是由 △ OAB 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 31176。 C． 45176。則 ∠ AOD 的度數(shù)是（ ） A． 15176。畫出圖象即可． 【解答】 解：（ 1）將線段 AC 先向右平移 6 個單位，再向下平移 8 個單位．（其它平移方式也可以）； （ 2）根據(jù) A， C 對應點的坐標即可得出 F（﹣ l，﹣ 1）； （ 3）畫出如圖所示的正確圖形． 【 點評】 此題主要考查了圖形的平移以及旋轉(zhuǎn)和點的坐標特點，根據(jù)已知旋轉(zhuǎn)已知圖形是初中階段難點問題，注意旋轉(zhuǎn)時可利用旋轉(zhuǎn)矩形得出． 第 23 頁（共 52 頁） 五、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 25．（ 10 分）（ 2022 秋 ?興賓區(qū)校級期末）如圖，已知拋物線經(jīng)過點 A（﹣ 1， 0），B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三點． （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）若點 M 是線段 BC 上的點（不與 B， C 重合），過 M 作 NM∥ y 軸交拋物線于 N，設(shè)點 M 的橫坐標為 m，請用含 m 的代數(shù)式表示 MN 的長； （ 3）在（ 2）的條件下，連接 NB， NC，是否存在點 M，使 △ BNC 的 面積最大？若存在，求 m 的值；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）已知了拋物線上的三個點的坐標，直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式． （ 2）先利用待定系數(shù)法求出